高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第三册第三章 热力学定律本章综合与测试学案设计

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 热力学第一定律与气体实验定律的综合问题
[学习目标]　 1.进一步理解热力学第一定律，会计算气体内能变化的相关问题.2.能结合气体实验定律分析相关的图像问题．

一、热力学中的图像问题
导学探究
如图1所示，一定质量的理想气体由a状态变化到b状态，请在图像基础上思考以下问题：

图1
(1)在变化过程中是气体对外界做功，还是外界对气体做功？
(2)在变化过程中气体吸热，还是放热？气体内能如何变化？
答案　(1)由a状态变化到b状态，气体体积变大，因此气体对外界做功，即W<0.
(2)由p－V图像知从a状态变化到b状态，压强不变，体积变大，则温度升高，故ΔU>0.
由ΔU＝W＋Q得Q>0，即气体吸热，内能增加．
知识深化
1．热力学第一定律与理想气体状态方程结合问题的分析思路：
(1)利用体积的变化分析做功情况．气体体积增大，气体对外界做功；气体体积减小，外界对气体做功．
(2)利用温度的变化分析理想气体内能的变化．一定质量的理想气体的内能仅与温度有关，温度升高，内能增加；温度降低，内能减少．
(3)利用热力学第一定律判断是吸热还是放热．
由热力学第一定律ΔU＝W＋Q，则Q＝ΔU－W，若已知气体的做功情况和内能的变化情况，即可判断气体状态变化是吸热过程还是放热过程．
2．对于气体的p－V图像问题，图像与横坐标轴所围成的图形面积表示气体对外界做的功或外界对气体所做的功，即|W|＝S，如图2所示．

图2
(2020·济南市期末)一定质量的理想气体，从状态a开始，经历ab、bc、ca三个过程回到原状态，其V－T图像如图3所示，其中图线ab的反向延长线过坐标原点O，图线bc平行于T轴，图线ca平行于V轴，则(　　)

图3
A．ab过程中气体压强不变，气体从外界吸热
B．bc过程中气体体积不变，气体不吸热也不放热
C．ca过程中气体温度不变，气体从外界吸热
D．整个变化过程中气体的内能先减少后增加
答案　A
解析　由题图中图线ab的反向延长线过坐标原点O，可知a到b过程中，气体压强不变，体积变大，气体对外做功；温度升高，内能增加，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸热，故A正确．b到c过程中气体体积不变，气体不对外界做功，外界也不对气体做功，温度降低，内能减少，根据热力学第一定律可知，气体放热，故B错误．c到a过程中气体温度不变，内能不变，体积变小，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知，气体放热，故C错误．整个变化过程温度先升高，后降低，最后不变，所以气体的内能先增加，后减少，最后不变，故D错误．
(2020·长郡中学高二月考)一定质量的理想气体，状态从A→B→C→D→A的变化过程可用如图4所示的p－V图线描述，其中D→A为等温线，气体在状态A时温度为TA＝300 K，试求：

图4
(1)气体在状态C时的温度TC；
(2)若气体在A→B过程中吸热1 000 J，则在A→B过程中气体内能如何变化？变化了多少？
答案　(1)375 K　(2)气体内能增加　增加了400 J
解析　(1)D→A为等温线，则TD＝TA＝300 K
气体由C到D为等压变化，由盖－吕萨克定律得：
＝
得：TC＝＝375 K；
(2)气体由A到B为等压变化，则W＝－pΔV＝－2×105×3×10－3 J＝－600 J，
由热力学第一定律得ΔU＝Q＋W＝1 000 J－600 J＝400 J，
则气体内能增加了400 J.
二、热力学第一定律与气体实验定律的综合问题
1．关于气体状态参量的计算方法
计算气体的压强、温度、体积时，一般先找准初、末状态，根据气体实验定律列方程求解．
2．关于气体内能变化量、做功及吸热、放热问题的计算
(1)做功的计算
气体对外做的功或外界对气体做的功可以用W＝p·ΔV来计算．
(2)吸热、放热的计算
根据内能的变化，由ΔU＝W＋Q可以计算吸热、放热情况．
如图5所示，质量为m＝10 kg的活塞将一定质量的理想气体密封在气缸中，开始时活塞距气缸底高度h1＝40 cm.此时气体的温度T1＝300 K．现缓慢给气体加热，气体吸收的热量Q＝420 J，活塞上升到距气缸底h2＝60 cm.已知活塞面积S＝50 cm2，大气压
强p0＝1.0×105 Pa，不计活塞与气缸之间的摩擦，g取10 m/s2.求：

图5
(1)当活塞上升到距气缸底h2时，气体的温度T2；
(2)给气体加热的过程中，气体增加的内能ΔU.
答案　(1)450 K　(2)300 J
解析　(1)缓慢对气体加热，气体做等压变化，有＝，
则T2＝T1＝T1＝T1＝450 K.
(2)由热力学第一定律得ΔU＝Q－pS(h2－h1)，其中p＝＋p0＝1.2×105 Pa，pS(h2－h1)＝
120 J，因此可得ΔU＝420 J－120 J＝300 J.


1.(多选)用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图1所示，充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体(　　)

图1
A．体积减小，内能增大
B．体积减小，压强减小
C．对外界做负功，内能增大
D．对外界做正功，压强减小
答案　AC
解析　实际气体在温度不太低、压强不太大时可看作理想气体．充气袋被挤压，气体体积减小，外界对气体做正功，则W>0，即气体对外界做负功，由于袋内气体与外界无热交换，即Q＝0，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q知，内能增大，选项A、C正确；根据理想气体状态方程＝c可判断压强一定增大，选项B、D错误．
2.(2020·天津市期中)如图2所示，一定质量的理想气体，由状态a等压变化到状态b，再从状态b等容变化到状态c，a、c两状态温度相等．下列说法正确的是(　　)

图2
A．从状态b到状态c的过程中气体吸热
B．气体在状态a的内能大于在状态c的内能
C．气体在状态b的温度小于在状态a的温度
D．从状态a到状态b的过程中气体对外做正功
答案　D
解析　从状态b等容变化到状态c，根据＝，可知Tc 3．(多选)一定质量的理想气体在某一过程中，从外界吸收热量2.5×104 J，气体对外界做功1.0×104 J，则下列关于该理想气体的说法正确的是(　　)
A．气体温度一定升高
B．气体的内能一定减少
C．气体的压强一定不变
D．分子间平均距离一定增大
答案　AD
解析　气体从外界吸收热量2.5×104 J，气体对外界做功1.0×104 J，则气体内能增加1.5×
104 J；气体的内能增加，则温度一定升高，A正确，B错误．气体对外界做功，体积变大，则分子间平均距离一定变大，温度升高，由＝c可知，压强不一定不变，C错误，D正确．
4.(多选)(2020·黑龙江省实验中学月考)一定质量的理想气体，从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的p－V图像如图3所示．已知状态A时的温度为27 ℃，则下列判断正确的是(　　)

图3
A．气体处于状态B时的温度是900 K
B．气体处于状态C时的温度是300 K
C．从状态A变化到状态C过程气体内能增加
D．从状态A变化到状态B过程气体放热
答案　AB
解析　由题图可知，A→B过程有＝，代入数据解得TB＝900 K，选项A正确；B→C过程有＝，代入数据解得TC＝300 K，选项B正确；A→C过程，由温度变化为0，得ΔU＝0，选项C错误；从状态A变化到状态B过程气体内能增加，对外做功，由热力学第一定律，一定是吸热，选项D错误．
5.(多选)(2020·安徽六安一中月考改编)一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其V－T图像如图4所示，pa、pb、pc分别表示状态a、b、c的压强，下列判断正确的是(　　)

图4
A．过程ab中气体一定吸热
B．pc＝pb＜pa
C．过程bc中每个分子的速率都减小
D．过程ca中气体吸收的热量等于对外做的功
答案　AD
解析　过程ab中气体体积不变，没有对外界做功，温度升高，内能增大，所以气体一定吸热，故A正确；从a到b，为等容变化，由查理定律得：＝，解得pb＝3pa，从c到a，为等温变化，由玻意耳定律得pcV0＝pa·3V0，解得：pc＝3pa，所以pc＝pb＞pa，故B错误；温度是分子平均动能的标志，是大量分子运动的统计规律，对单个的分子没有意义，所以过程bc中气体的温度降低，分子的平均动能减小，并不是每一个分子的速率都减小，故C错误；由题图可知过程ca中气体等温膨胀，内能不变，对外做功，根据热力学第一定律可知，气体吸收的热量等于对外做的功，故D正确．
6.(多选)(2020·南和县第一中学高二期中)一定质量的理想气体，经历如图5所示的循环，该过程每个状态均视为平衡态，各状态参量如图所示，已知a状态的体积为2.0×10－3 m3，则下列说法正确的是(　　)

图5
A．各状态气体体积Va＝Vb＞Vc＝Vd
B．b→c过程中，气体吸热
C．c→d过程中，气体内能增加
D．d→a过程中，外界对气体做功200 J
答案　BD
解析　根据＝c可知p－T图像中过原点的直线为等容线，且斜率越大的等容线对应的气体的体积越小，由题图可知Va＝Vb＜Vc＝Vd，选项A错误；b→c过程中，气体的体积变大，对外做功，温度升高，内能增加，根据热力学第一定律可知气体吸热，选项B正确；c→d过程中，气体温度降低，则气体内能减少，选项C错误；d→a过程中，气体体积减小，又因为Vd＝Vc，根据理想气体状态方程可知＝，代入数据解得Vc＝Vd＝4.0×10－3 m3，外界对气体做功W＝pΔV＝1.0×105×(4.0×10－3－2.0×10－3) J＝200 J，选项D正确．
7.(多选)(2020·江苏盐城高二月考)一定质量的理想气体经历如图6所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这四段过程在p－T图像上都是直线段，ab和dc的延长线通过坐标原点O，bc垂直于ab，ad平行于纵轴，由图可以判断(　　)

图6
A．a→b过程中气体体积不断减小，气体向外放出热量
B．b→c过程中气体体积不断减小，单位时间内撞击器壁的分子数增多
C．c→d过程中气体体积不断增大，气体对外做功
D．d→a过程中气体体积不断增大，气体从外界吸收热量
答案　BD
8．(多选)(2018·全国卷Ⅲ改编)如图7，一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p－V图中从a到b的直线所示．在此过程中(　　)

图7
A．气体温度一直降低
B．气体一直对外做功
C．气体一直从外界吸热
D．气体吸收的热量一直全部用于对外做功
答案　BC
解析　在p－V图中理想气体的等温线是双曲线的一支，而且离坐标轴越远温度越高，故从a到b温度升高，A错；气体体积膨胀，对外做功，B对；根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，得Q＝ΔU－W，由于ΔU>0、W<0，故Q>0，气体吸热，C对；由Q＝ΔU－W可知，气体吸收的热量一部分用来对外做功，一部分用来增加气体的内能，D错．

9.(多选)如图8所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A，其中A→B和C→D为等温过程，B→C和D→A为绝热过程．该循环过程中，下列说法正确的是(　　)

图8
A．A→B过程中，气体对外界做功，吸热
B．B→C过程中，气体分子的平均动能减小
C．C→D过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数减少
D．D→A过程中，外界对气体做功，气体内能增加
答案　ABD
解析　A→B过程中，气体体积增大，气体对外界做功，温度不变，内能不变，由热力学第一定律知气体吸热，故选项A正确．B→C过程中，绝热膨胀，气体对外做功，由热力学第一定律知内能减小，温度降低，气体分子的平均动能减小，故选项B正确．C→D过程中，等温压缩，体积变小，分子的数密度变大，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，故选项C错误；D→A过程中，绝热压缩，外界对气体做功，由热力学第一定律知气体内能增加，故选项D正确．
10.一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的p－V图像如图9所示．已知该气体在状态A时的温度为27 ˚C，气体由状态B到C过程从外界吸收热量Q＝300 J，求：

图9
(1)该气体在状态C时的温度；
(2)该气体从状态B到状态C的过程中内能变化量．
答案　(1)300 K　(2)100 J
解析　(1)分析A→C过程，由理想气体状态方程得
＝
其中TA＝(273＋27) K＝300 K
解得TC＝300 K
(2)分析B→C过程，因为体积膨胀，故气体对外界做功
W＝－pB(VC－VB)
代入数据解得W＝－200 J
由热力学第一定律ΔU＝W＋Q
得ΔU＝100 J.
11.如图10，绝热气缸倒扣在水平地面上(底部没有密封)，缸内装有一电热丝，光滑的绝热活塞上方封闭了一定质量的理想气体，活塞下吊着一重为G的重物，活塞重为G0，活塞的横截面积为S，开始气缸内封闭气柱的高为h，气体的温度为T1，大气压强为p0.现通过电热丝给气体加热，活塞缓慢下降(物体始终未碰到地面)，当气体吸收热量为Q时，活塞下降了h.

图10
(1)气体的温度升高了多少？
(2)气体的内能增加了多少？
答案　(1)T1　(2)Q＋(G＋G0)h－p0Sh
解析　(1)活塞下降的过程，缸内封闭气体发生的是等压膨胀，根据盖－吕萨克定律有＝，即＝，解得T2＝2T1，所以气体的温度升高了ΔT＝T2－T1＝T1.
(2)气缸内封闭气体的压强为p＝p0－，活塞向下运动的过程中，气体对外做功，W＝
－pSh＝(G＋G0)h－p0Sh，根据热力学第一定律可知气体内能的增加量为ΔU＝Q＋W＝Q＋(G＋G0)h－p0Sh.
12.(2020·长郡中学月考)如图11所示，左边圆柱形容器的横截面积为S，上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的质量为m的活塞；右边圆柱形容器上端封闭，高为H，横截面积为.两容器由装有阀门G的极细管道相连，容器、活塞和细管都是绝热的．开始时阀门关闭，左边容器中装有理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H，右边容器内为真空．现将阀门打开，活塞缓慢下降，直至系统达到新的平衡，此时气体的热力学温度增加到原来热力学温度的1.3倍．已知外界大气压强为p0，求：

图11
(1)系统达到新的平衡时活塞到容器底的距离；
(2)此过程中容器内的气体内能的增加量．
答案　(1)H　(2)(mg＋p0S)H
解析　(1)设阀门打开前气体的热力学温度为T，由盖－吕萨克定律有：＝
解得：x＝H
(2)设容器内的气体压强为p，取活塞为研究对象，有：
p0S＋mg＝pS
外界对气体所做的功为：W＝pS(H－x)
由系统绝热有：Q＝0
由热力学第一定律有：ΔU＝W
解得：ΔU＝(mg＋p0S)H.

13．一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p－V图像如图12所示．已知三个状态的坐标分别为a(V0, 2p0)、 b(2V0，p0)、c(3V0, 2p0)．以下判断正确的是(　　)

图12
A．气体在a→b过程中对外界做的功小于在b→c过程中对外界做的功
B．气体在a→b过程中从外界吸收的热量大于在b→c过程中从外界吸收的热量
C．在c→a过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放出的热量
D．气体在c→a过程中内能的减少量大于b→c过程中内能的增加量
答案　C
解析　由W＝p·ΔV知，p－V图线与V轴所围面积代表气体状态变化所做的功，由题图知，a→b和b→c过程中，气体对外界做的功相等，故A错误．由＝c知，a、b两状态温度相等，内能相同，ΔU＝0；由ΔU＝W＋Q知，Qab＝－W；由＝c知，c状态的温度高于b状态的温度，则b→c过程中，ΔU>0，据ΔU＝W＋Q知，Qbc>|W|，故B错误．由＝c知，c状态温度高于a状态温度，则c→a过程内能减少，ΔU<0，外界对气体做正功，W>0，属于放热过程，由ΔU＝Q＋W知，W<|Q|，故C正确．由于a、b状态内能相等，故c→a内能减少量等于b→c内能增加量，故D错误．