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高中物理第三节 核力与核反应方程学案
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这是一份高中物理第三节 核力与核反应方程学案，共12页。
第三节 核力与核反应方程
[学习目标] 1.知道原子核的组成，知道原子核的表示方法.2.掌握质量数、质子数、中子数之间的关系.3.知道核反应遵循的规律．知道核力的概念、特点和四种基本相互作用.4.了解结合能和比结合能的概念．认识原子核的结合能及质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算．
一、原子核的组成
1．质子的发现：1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了质子.
2．中子的发现：卢瑟福预言，原子核内可能还存在着一种质量与质子差不多，但不带电的粒子，称为中子，查德威克通过实验证实了中子的存在，中子是原子核的组成部分.
3．原子核的组成：原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子.
4．原子核的符号
二、核反应方程
1．核反应：利用天然放射性的高速粒子或人工加速的粒子去轰击原子核，以产生新的原子核的过程叫作核反应．
2．反应能：在核反应过程中，原子核的质量数和电荷数会发生变化，同时伴随着能量的释放或吸收，所放出或吸收的能量叫作反应能．
3．核反应遵循的规律：在核反应过程中，方程两边总的质量数和电荷数是守恒的．
三、核力及四种基本相互作用
1．核力：组成原子核的核子之间存在一种很强的相互作用力，即存在一种核力，它使得核子能够克服库仑斥力而紧密地结合在一起，形成稳定的原子核．这种核力属于强相互作用．
2．强相互作用的特点
强相互作用力是短程力，在0.5×10－15～2×10－15 m距离内主要表现为引力，在大于2×
10－15 m的距离时核力迅速减小为零．
3．四种基本相互作用：强相互作用、万有引力、电磁相互作用、弱相互作用．
四、结合能
1．定义：要把原子核拆散成核子，要克服核力做功，需要提供一定的能量，这个能量叫作原子核的结合能．
2．爱因斯坦质能方程
(1)公式：ΔE＝Δmc2，其中Δm为质量亏损．
(2)意义：核反应中亏损的质量与反应中释放的能量相对应．
3．比结合能
(1)定义：原子核的结合能与核子数之比．
(2)意义：反映了原子核内核子相互结合的紧密程度，比结合能越大，原子核越稳定．
1．判断下列说法的正误．
(1)原子核的电荷数就是核内的质子数，也就是这种元素的原子序数．( √ )
(2)核反应前后质量数和质量都是守恒的．( × )
(3)原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量．( × )
(4)比结合能越大，原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大．( × )
2．已知α粒子(He)是由2个质子、2个中子组成的，取质子的质量mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg，α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s.则α粒子的结合能为________．(结果保留两位有效数字)
答案 4.3×10－12 J
解析 组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
α粒子的结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE≈4.3×10－12 J.
一、原子核的组成、核反应
导学探究
1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了质子，如图1所示为α粒子轰击氮原子核示意图．
图1
(1)人们用α粒子轰击多种原子核，都打出了质子，说明了什么问题？
(2)绝大多数原子核的质量数都大于其质子数，说明了什么问题？
答案 (1)说明质子是原子核的组成部分．
(2)说明原子核中除了质子外还有其他粒子．
知识深化
1．原子核(符号X)
原子核
2．基本关系
核电荷数＝质子数(Z)＝元素的原子序数＝核外电子数，质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数．
3．核反应的理解
条件
用α粒子、质子、中子，甚至用γ光子轰击原子核使原子核发生转变.
实质
用粒子轰击原子核并不是粒子与核碰撞将原子核打开，而是粒子打入原子核内部使核发生了转变
规律
(1)质量数、电荷数守恒；(2)动量守恒
原子核人工转变的三大发现
(1)1919年卢瑟福发现质子的核反应方程：
N＋He→O＋H
(2)1932年查德威克发现中子的核反应方程：
Be＋He→C＋n
(3)1934年约里奥—居里夫妇发现放射性同位素和正电子的核反应方程：
Al＋He→P＋n；P→Si＋e.
核反应过程一般都是不可逆的，核反应方程不能用等号连接，只能用单向箭头表示反应方向
命题角度1 原子核的组成
已知镭的原子序数是88，原子核的质量数是226，试问：
(1)镭核中质子数和中子数分别是多少？
(2)镭核的核电荷数和所带的电荷量分别是多少？
(3)若镭原子呈电中性，它核外有几个电子？
(4)Ra是镭的一种同位素，让Ra和Ra以相同的速度垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，它们运动的轨道半径之比是多少？
答案 (1)88 138 (2)88 1.408×10－17 C (3)88 (4)113∶114
解析 (1)原子序数与核内质子数、核电荷数、中性原子的核外电子数都是相等的．原子核的质量数等于核内质子数与中子数之和，镭核中的质子数等于原子序数，故质子数为88，中子数N等于原子核的质量数A与质子数Z之差，即：
N＝A－Z＝226－88＝138.
(2)镭核的核电荷数和所带的电荷量分别是：Z＝88
Q＝Ze＝88×1.6×10－19 C＝1.408×10－17 C.
(3)核外电子数等于核电荷数，故核外电子数为88.
(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
故有qvB＝m
解得r＝
二者的速度相同，又由于同位素具有相同的核电荷数，但质量数不同，故＝＝＝.
命题角度2 核反应方程的书写
(多选)(2021·河南开封市高二月考)2020年10月6日，三位科学家因为他们对宇宙中最奇特现象之一——黑洞的研究，而共享2020年诺贝尔物理学奖．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，1909年卢瑟福用X粒子轰击金箔，根据实验结果提出了原子的核式结构模型．下列核反应方程中，涉及的未知粒子(X1、X2、X3、X4)中是粒子X的是( )
A．X1＋Be→C＋n
B.Th→Pa→X2
C.H＋H→X3＋n＋17.6 MeV
D.U→Th＋X4
答案 ACD
解析 因为卢瑟福用的是α粒子轰击金箔，即X粒子是He，根据核反应遵循电荷数守恒和质量数守恒可知，X1、X3、X4是α粒子(He)，而X2是电子(e)，A、C、D正确，B错误．
二、核力与四种基本相互作用
1．核力
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现．
(2)核力是短程力，约在10－15 m 数量级时起作用，距离大于0.5×10－15 m时为引力，距离小于0.5×10－15 m时为斥力，距离超过2×10－15 m时核力几乎消失．
(3)核力具有饱和性，每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生作用．
2．四种基本相互作用的作用尺度
(1)在原子核内，强相互作用将核子束缚在一起．
(2)万有引力主要作用于宏观和宇宙尺度上，是万有引力使行星绕着恒星运行，并且联系着星系团．
(3)在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体．
(4)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因．
(多选)对于核力，以下说法正确的是( )
A．核力是弱相互作用力，作用力很小
B．核力是强相互作用的表现，是强力
C．核子之间的距离小于0.5×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起
D．人们对核力的了解很清楚，特别是在小于0.5×10－15m时核力的变化规律更清楚
答案 BC
解析 核力是强相互作用的一种表现，它的作用范围在2×10－15 m之内，核力比库仑力大得多，是强相互作用，是强力，选项B正确，A错误．核力在大于0.5×10－15 m时表现为引力，且随距离增大而减小；在距离小于0.5×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起，选项C正确．人们对核力的了解还不是很清楚，这是科学家们正在奋力攻克的堡垒，选项D错误．
三、结合能、比结合能
1．结合能与比结合能的理解
结合能
把原子核分成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量
比结合能
等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度
比结合
能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示
从图中可看出，中等大小的核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等大小的核的比结合能要小
2.质量亏损Δm的理解
所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给．
3．质能方程ΔE＝Δmc2的理解
(1)根据质能方程，物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，物体的总能量与其质量成正比．这时质能方程也写作E＝mc2.
(2)运用质能方程时应注意单位．一般情况下，公式中各量都应取国际单位制单位．但在微观领域，用国际单位制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位，1 u相当于931.5 MeV的能量．
命题角度1 结合能、比结合能的理解
(2021·江苏苏州市高二期中)原子核的比结合能随质量数变化的图像如图2，下列说法正确的是( )
图2
A．质量数越大的原子核，核子结合得越牢固
B.H核比He核稳定
C.Kr核的结合能大于U核的结合能
D．两个H核结合成He核时释放能量
答案 D
解析 中等质量数的原子核比结合能较大，核子结合得牢固，选项A错误；He核的比结合能比H核的比结合能大，则He核更稳定，选项B错误；Kr核的比结合能大于U核的比结合能，但是Kr核的结合能小于U核的结合能，选项C错误；两个H核结合成He核时有质量亏损，则释放能量，选项D正确．
命题角度2 爱因斯坦质能方程的理解
下列有关质能方程的说法中，正确的是( )
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C．核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D．因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒
答案 B
解析 E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A项错误，B项正确；核反应中发生的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量突变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C项错误；在核反应中，质量数守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，故D项错误．
命题角度3 核能的计算
一个锂核(Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子．已知质子的质量是1.672 6×
10－27 kg，锂核的质量是11.650 5×10－27 kg，氦核的质量是6.646 6×10－27 kg，光速c＝3×
108 m/s.
(1)写出上述核反应的方程；
(2)计算上述核反应释放的能量．
答案 (1)Li＋H→2He (2)2.691×10－12 J
解析 (1)该核反应方程为Li＋H→2He
(2)核反应的质量亏损Δm＝mLi＋mp－2mα
＝(11.650 5×10－27＋1.672 6×10－27－2×6.646 6×10－27) kg＝2.99×10－29 kg
释放的能量
ΔE＝Δmc2＝2.99×10－29×(3×108)2 J＝2.691×10－12 J.
核能的计算方法
1．根据质量亏损计算
(1)根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm.
(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳．
②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV.(1 u相当于931.5 MeV的能量)
2．利用比结合能来计算核能
原子核的结合能＝原子核的比结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．
考点一 原子核的组成及核反应
1．在元素周期表中查到铅的原子序数为82，一个铅原子质量数为207，下列说法正确的是( )
A．核外有82个电子，核内有207个质子
B．核外有82个电子，核内有82个质子
C．核内有82个质子，207个中子
D．核内有125个核子
答案 B
解析 在元素周期表中查到铅的原子序数为82，即一个铅原子中有82个质子，由于原子是电中性的，则核外电子有82个；根据质量数等于质子数与中子数之和可知，铅原子核的中子数为207－82＝125，选项B正确．
2．用α粒子(He)轰击氮核(N)，生成氧核(O)并放出一个粒子，该粒子是( )
A．质子 B．电子
C．中子 D．光子
答案 A
解析 核反应方程为：He＋N→O＋X，根据核反应的电荷数守恒、质量数守恒知，该粒子的电荷数为1，质量数为1，为质子，故A正确，B、C、D错误．
3．(2020·山东省高三学业考试)2019年是世界上首次实现元素人工转变100周年.1919年，卢瑟福用氦核轰击氮原子核，发现产生了另一种元素，该核反应方程可写为：
He＋N→X＋Y.以下判断正确的是( )
A．m＝16，n＝1 B．m＝17，n＝1
C．m＝16，n＝0 D．m＝17，n＝0
答案 B
解析 根据核反应的质量数和电荷数守恒可得：4＋14＝m＋1,2＋7＝8＋n，解得m＝17，n＝1，故B正确．
考点二 核力与四种基本相互作用
4．(多选)关于核力，下列说法中正确的是( )
A．核力是一种特殊的万有引力
B．原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力作用
C．核力是原子核稳定存在的原因
D．核力是一种短程强相互作用
答案 CD
解析 核力与万有引力、库仑力的性质不同，核力是短程力，是核子间的强相互作用，作用范围约1.5×10－15 m，原子核的半径数量级为10－15 m，所以核力只存在于相邻的核子之间，核力是原子核稳定存在的原因，故选C、D.
5．关于核力，下列说法正确的是( )
A．在原子核内，靠核力将所有核子束缚在一起
B．在原子核内，只有质子和中子之间有核力
C．在原子核内，任意两个核子之间都存在核力的作用
D．核力和万有引力是同种性质的力
答案 A
解析 在原子核内，质子和质子、质子和中子、中子和中子之间都存在核力，靠核力将所有核子束缚在一起，核力只在相邻的核子之间起作用，A正确，B、C错误；核力与万有引力不是同种性质的力，D错误．
考点三 结合能、比结合能
6．下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此中等质量原子核的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
D．中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
答案 D
解析 核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核小，B、C选项错误；中等质量原子核的比结合能比轻核的大，核子数又比轻核多，因此中等质量原子核的结合能也比轻核大，D选项正确．
7．(2020·全国高三课时练习)如图1所示，图线表示原子核的比结合能与质量数A的关系，据此下列说法中正确的是( )
图1
A．重的原子核，例如铀核U，因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定
B．锂核Li的核子的比结合能比铀核的比结合能小，因而比铀核结合得更坚固更稳定
C．比结合能的定义是原子核的结合能与其核子数之比，比结合能越大的原子核越稳定
D．以上三个表述都错误
答案 C
解析 组成原子核的核子越多，它的比结合能并不是越大，比结合能越大，原子核中的核子结合得越牢固，原子核才越稳定，C正确．
8．(多选)在某些恒星内，3个α粒子结合成1个C原子，C原子的质量是12.000 0 u，He核的质量是4.002 6 u．已知1 u＝1.66×10－27 kg，则( )
A．反应过程中的质量亏损是0.007 8 u
B．反应过程中的质量亏损约为1.29×10－29 kg
C．反应过程中释放的能量约为7.26 MeV
D．反应过程中释放的能量约为1.16×10－19 J
答案 ABC
解析 由题意可得核反应方程为3He→C＋ΔE，则核反应中的质量亏损为Δm＝(3×4.002 6－12.000 0) u＝0.007 8 u＝0.007 8×1.66×10－27 kg≈1.29×10－29 kg，由质能方程得ΔE＝Δmc2＝1.29×10－29×(3×108)2 J＝1.161×10－12 J≈7.26 MeV，故选A、B、C.
9．(多选)(2020·甘肃会宁县第一中学高二月考)关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核(Cs)的结合能小于铅原子核(Pb)的结合能
D．比结合能越大，原子核越不稳定
答案 ABC
解析 两个或几个自由状态的核子结合在一起时释放的能量或原子核分成自由核子所需要吸收的能量叫结合能，故A正确．一重原子核衰变生成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，故B正确．铅原子核的核子数大于铯原子核的核子数，由结合能的概念可知铅原子的结合能大于铯原子的结合能，故C正确．原子核的比结合能越大，表示原子核的核子结合得越牢固，原子核越稳定，故D错误．
10．(多选)(2020·浙江高二期末)氘核和氚核的核反应方程为H＋H→He＋n，已知H的比结合能是2.78 MeV，H的比结合能是1.09 MeV，He的比结合能是7.03 MeV，下列说法中正确的是( )
A．氦原子核由两个质子和两个中子组成，其中两个质子之间三种作用力从大到小的排列顺序为：核力、库仑力、万有引力
B．反应后生成的氦核的结合能为14.06 MeV
C．该核反应过程释放出的能量为17.6 MeV
D．原子核的比结合能大小可反映原子核的稳定程度，该值随质量数的增加而增大
答案 AC
解析 根据原子核的组成理论，氦原子核由两个质子和两个中子组成，其中两个质子之间三种作用力从大到小的排列顺序为：核力、库仑力、万有引力，故A正确．反应后生成的氦核的结合能为4×7.03 MeV＝28.12 MeV，故B错误；设氘核的比结合能为E1，氚核的比结合能为E2，氦核的比结合能为E3，根据比结合能等于结合能与核子数的比值，该核反应中释放的核能ΔE＝4E3－2E1－3E2＝4×7.03 MeV－2×1.09 MeV－3×2.78 MeV＝17.6 MeV，故C正确；比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，比结合能并非随着质量数的增加而增大，故D错误．
11．1934年约里奥—居里夫妇用α粒子轰击静止的Al，发现了放射性元素磷P和另一种粒子X.
(1)写出这个过程的核反应方程式；
(2)若粒子X以初速度v0与一个静止的12C核发生碰撞，但没有发生核反应，粒子X碰后的速度大小为v1，运动方向与原运动方向相反，求碰撞后12C核的速度．
答案 (1)Al＋He→P＋n (2)，方向与粒子X原运动方向相同
解析 (1)核反应方程式为Al＋He→P＋n.
(2)由(1)知，粒子X为中子，设粒子X的质量为m，则12C核的质量为12m，设碰撞后12C核的速度为v2，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律可得mv0＝m(－v1)＋12mv2，解得v2＝，碰撞后12C核的速度方向与粒子X原运动方向相同．
12.H的质量是3.016 050 u，质子的质量是1.007 277 u，中子的质量是1.008 665 u．1 u相当于931.5 MeV的能量，则：(计算结果保留三位有效数字)
(1)一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
(2)氚核的结合能和比结合能各是多少？
(3)如果此能量是以光子形式放出的，则光子的频率是多少？
答案 (1)放出能量 7.97 MeV (2)7.97 MeV
2．66 MeV (3)1.92×1021 Hz
解析 (1)一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是H＋2n→H
反应前各核子总质量为mp＋2mn＝1.007 277 u＋2×1.008 665 u＝3.024 607 u
反应后新核的质量为mH＝3.016 050 u
质量亏损为
Δm＝3.024 607 u－3.016 050 u＝0.008 557 u
因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应释放能量．
释放的核能为ΔE＝0.008 557×931.5 MeV≈7.97 MeV.
(2)氚核的结合能为ΔE＝7.97 MeV，它的比结合能为≈2.66 MeV.
(3)放出光子的频率为ν＝＝ Hz≈1.92×1021 Hz.
第三节 核力与核反应方程
[学习目标] 1.知道原子核的组成，知道原子核的表示方法.2.掌握质量数、质子数、中子数之间的关系.3.知道核反应遵循的规律．知道核力的概念、特点和四种基本相互作用.4.了解结合能和比结合能的概念．认识原子核的结合能及质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算．
一、原子核的组成
1．质子的发现：1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了质子.
2．中子的发现：卢瑟福预言，原子核内可能还存在着一种质量与质子差不多，但不带电的粒子，称为中子，查德威克通过实验证实了中子的存在，中子是原子核的组成部分.
3．原子核的组成：原子核由质子和中子组成，质子和中子统称为核子.
4．原子核的符号
二、核反应方程
1．核反应：利用天然放射性的高速粒子或人工加速的粒子去轰击原子核，以产生新的原子核的过程叫作核反应．
2．反应能：在核反应过程中，原子核的质量数和电荷数会发生变化，同时伴随着能量的释放或吸收，所放出或吸收的能量叫作反应能．
3．核反应遵循的规律：在核反应过程中，方程两边总的质量数和电荷数是守恒的．
三、核力及四种基本相互作用
1．核力：组成原子核的核子之间存在一种很强的相互作用力，即存在一种核力，它使得核子能够克服库仑斥力而紧密地结合在一起，形成稳定的原子核．这种核力属于强相互作用．
2．强相互作用的特点
强相互作用力是短程力，在0.5×10－15～2×10－15 m距离内主要表现为引力，在大于2×
10－15 m的距离时核力迅速减小为零．
3．四种基本相互作用：强相互作用、万有引力、电磁相互作用、弱相互作用．
四、结合能
1．定义：要把原子核拆散成核子，要克服核力做功，需要提供一定的能量，这个能量叫作原子核的结合能．
2．爱因斯坦质能方程
(1)公式：ΔE＝Δmc2，其中Δm为质量亏损．
(2)意义：核反应中亏损的质量与反应中释放的能量相对应．
3．比结合能
(1)定义：原子核的结合能与核子数之比．
(2)意义：反映了原子核内核子相互结合的紧密程度，比结合能越大，原子核越稳定．
1．判断下列说法的正误．
(1)原子核的电荷数就是核内的质子数，也就是这种元素的原子序数．( √ )
(2)核反应前后质量数和质量都是守恒的．( × )
(3)原子核的结合能就是核子结合成原子核时需要的能量．( × )
(4)比结合能越大，原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大．( × )
2．已知α粒子(He)是由2个质子、2个中子组成的，取质子的质量mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg，α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，光速c＝3.0×108 m/s.则α粒子的结合能为________．(结果保留两位有效数字)
答案 4.3×10－12 J
解析 组成α粒子的核子与α粒子的质量差
Δm＝(2mp＋2mn)－mα
α粒子的结合能ΔE＝Δmc2
代入数据得ΔE≈4.3×10－12 J.
一、原子核的组成、核反应
导学探究
1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了质子，如图1所示为α粒子轰击氮原子核示意图．
图1
(1)人们用α粒子轰击多种原子核，都打出了质子，说明了什么问题？
(2)绝大多数原子核的质量数都大于其质子数，说明了什么问题？
答案 (1)说明质子是原子核的组成部分．
(2)说明原子核中除了质子外还有其他粒子．
知识深化
1．原子核(符号X)
原子核
2．基本关系
核电荷数＝质子数(Z)＝元素的原子序数＝核外电子数，质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数．
3．核反应的理解
条件
用α粒子、质子、中子，甚至用γ光子轰击原子核使原子核发生转变.
实质
用粒子轰击原子核并不是粒子与核碰撞将原子核打开，而是粒子打入原子核内部使核发生了转变
规律
(1)质量数、电荷数守恒；(2)动量守恒
原子核人工转变的三大发现
(1)1919年卢瑟福发现质子的核反应方程：
N＋He→O＋H
(2)1932年查德威克发现中子的核反应方程：
Be＋He→C＋n
(3)1934年约里奥—居里夫妇发现放射性同位素和正电子的核反应方程：
Al＋He→P＋n；P→Si＋e.
核反应过程一般都是不可逆的，核反应方程不能用等号连接，只能用单向箭头表示反应方向
命题角度1 原子核的组成
已知镭的原子序数是88，原子核的质量数是226，试问：
(1)镭核中质子数和中子数分别是多少？
(2)镭核的核电荷数和所带的电荷量分别是多少？
(3)若镭原子呈电中性，它核外有几个电子？
(4)Ra是镭的一种同位素，让Ra和Ra以相同的速度垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，它们运动的轨道半径之比是多少？
答案 (1)88 138 (2)88 1.408×10－17 C (3)88 (4)113∶114
解析 (1)原子序数与核内质子数、核电荷数、中性原子的核外电子数都是相等的．原子核的质量数等于核内质子数与中子数之和，镭核中的质子数等于原子序数，故质子数为88，中子数N等于原子核的质量数A与质子数Z之差，即：
N＝A－Z＝226－88＝138.
(2)镭核的核电荷数和所带的电荷量分别是：Z＝88
Q＝Ze＝88×1.6×10－19 C＝1.408×10－17 C.
(3)核外电子数等于核电荷数，故核外电子数为88.
(4)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
故有qvB＝m
解得r＝
二者的速度相同，又由于同位素具有相同的核电荷数，但质量数不同，故＝＝＝.
命题角度2 核反应方程的书写
(多选)(2021·河南开封市高二月考)2020年10月6日，三位科学家因为他们对宇宙中最奇特现象之一——黑洞的研究，而共享2020年诺贝尔物理学奖．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，1909年卢瑟福用X粒子轰击金箔，根据实验结果提出了原子的核式结构模型．下列核反应方程中，涉及的未知粒子(X1、X2、X3、X4)中是粒子X的是( )
A．X1＋Be→C＋n
B.Th→Pa→X2
C.H＋H→X3＋n＋17.6 MeV
D.U→Th＋X4
答案 ACD
解析 因为卢瑟福用的是α粒子轰击金箔，即X粒子是He，根据核反应遵循电荷数守恒和质量数守恒可知，X1、X3、X4是α粒子(He)，而X2是电子(e)，A、C、D正确，B错误．
二、核力与四种基本相互作用
1．核力
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现．
(2)核力是短程力，约在10－15 m 数量级时起作用，距离大于0.5×10－15 m时为引力，距离小于0.5×10－15 m时为斥力，距离超过2×10－15 m时核力几乎消失．
(3)核力具有饱和性，每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生作用．
2．四种基本相互作用的作用尺度
(1)在原子核内，强相互作用将核子束缚在一起．
(2)万有引力主要作用于宏观和宇宙尺度上，是万有引力使行星绕着恒星运行，并且联系着星系团．
(3)在原子核外，电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成液体和固体．
(4)弱相互作用是引起原子核β衰变的原因．
(多选)对于核力，以下说法正确的是( )
A．核力是弱相互作用力，作用力很小
B．核力是强相互作用的表现，是强力
C．核子之间的距离小于0.5×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起
D．人们对核力的了解很清楚，特别是在小于0.5×10－15m时核力的变化规律更清楚
答案 BC
解析 核力是强相互作用的一种表现，它的作用范围在2×10－15 m之内，核力比库仑力大得多，是强相互作用，是强力，选项B正确，A错误．核力在大于0.5×10－15 m时表现为引力，且随距离增大而减小；在距离小于0.5×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起，选项C正确．人们对核力的了解还不是很清楚，这是科学家们正在奋力攻克的堡垒，选项D错误．
三、结合能、比结合能
1．结合能与比结合能的理解
结合能
把原子核分成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量
比结合能
等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值，它反映了原子核的稳定程度
比结合
能曲线
不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示
从图中可看出，中等大小的核的比结合能最大，轻核和重核的比结合能都比中等大小的核的比结合能要小
2.质量亏损Δm的理解
所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由外部供给．
3．质能方程ΔE＝Δmc2的理解
(1)根据质能方程，物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，物体的总能量与其质量成正比．这时质能方程也写作E＝mc2.
(2)运用质能方程时应注意单位．一般情况下，公式中各量都应取国际单位制单位．但在微观领域，用国际单位制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量的单位，1 u相当于931.5 MeV的能量．
命题角度1 结合能、比结合能的理解
(2021·江苏苏州市高二期中)原子核的比结合能随质量数变化的图像如图2，下列说法正确的是( )
图2
A．质量数越大的原子核，核子结合得越牢固
B.H核比He核稳定
C.Kr核的结合能大于U核的结合能
D．两个H核结合成He核时释放能量
答案 D
解析 中等质量数的原子核比结合能较大，核子结合得牢固，选项A错误；He核的比结合能比H核的比结合能大，则He核更稳定，选项B错误；Kr核的比结合能大于U核的比结合能，但是Kr核的结合能小于U核的结合能，选项C错误；两个H核结合成He核时有质量亏损，则释放能量，选项D正确．
命题角度2 爱因斯坦质能方程的理解
下列有关质能方程的说法中，正确的是( )
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C．核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D．因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总质量并不守恒
答案 B
解析 E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故A项错误，B项正确；核反应中发生的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量突变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C项错误；在核反应中，质量数守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，故D项错误．
命题角度3 核能的计算
一个锂核(Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子．已知质子的质量是1.672 6×
10－27 kg，锂核的质量是11.650 5×10－27 kg，氦核的质量是6.646 6×10－27 kg，光速c＝3×
108 m/s.
(1)写出上述核反应的方程；
(2)计算上述核反应释放的能量．
答案 (1)Li＋H→2He (2)2.691×10－12 J
解析 (1)该核反应方程为Li＋H→2He
(2)核反应的质量亏损Δm＝mLi＋mp－2mα
＝(11.650 5×10－27＋1.672 6×10－27－2×6.646 6×10－27) kg＝2.99×10－29 kg
释放的能量
ΔE＝Δmc2＝2.99×10－29×(3×108)2 J＝2.691×10－12 J.
核能的计算方法
1．根据质量亏损计算
(1)根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm.
(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入，计算得到的ΔE的单位为焦耳．
②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV.(1 u相当于931.5 MeV的能量)
2．利用比结合能来计算核能
原子核的结合能＝原子核的比结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能．
考点一 原子核的组成及核反应
1．在元素周期表中查到铅的原子序数为82，一个铅原子质量数为207，下列说法正确的是( )
A．核外有82个电子，核内有207个质子
B．核外有82个电子，核内有82个质子
C．核内有82个质子，207个中子
D．核内有125个核子
答案 B
解析 在元素周期表中查到铅的原子序数为82，即一个铅原子中有82个质子，由于原子是电中性的，则核外电子有82个；根据质量数等于质子数与中子数之和可知，铅原子核的中子数为207－82＝125，选项B正确．
2．用α粒子(He)轰击氮核(N)，生成氧核(O)并放出一个粒子，该粒子是( )
A．质子 B．电子
C．中子 D．光子
答案 A
解析 核反应方程为：He＋N→O＋X，根据核反应的电荷数守恒、质量数守恒知，该粒子的电荷数为1，质量数为1，为质子，故A正确，B、C、D错误．
3．(2020·山东省高三学业考试)2019年是世界上首次实现元素人工转变100周年.1919年，卢瑟福用氦核轰击氮原子核，发现产生了另一种元素，该核反应方程可写为：
He＋N→X＋Y.以下判断正确的是( )
A．m＝16，n＝1 B．m＝17，n＝1
C．m＝16，n＝0 D．m＝17，n＝0
答案 B
解析 根据核反应的质量数和电荷数守恒可得：4＋14＝m＋1,2＋7＝8＋n，解得m＝17，n＝1，故B正确．
考点二 核力与四种基本相互作用
4．(多选)关于核力，下列说法中正确的是( )
A．核力是一种特殊的万有引力
B．原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力作用
C．核力是原子核稳定存在的原因
D．核力是一种短程强相互作用
答案 CD
解析 核力与万有引力、库仑力的性质不同，核力是短程力，是核子间的强相互作用，作用范围约1.5×10－15 m，原子核的半径数量级为10－15 m，所以核力只存在于相邻的核子之间，核力是原子核稳定存在的原因，故选C、D.
5．关于核力，下列说法正确的是( )
A．在原子核内，靠核力将所有核子束缚在一起
B．在原子核内，只有质子和中子之间有核力
C．在原子核内，任意两个核子之间都存在核力的作用
D．核力和万有引力是同种性质的力
答案 A
解析 在原子核内，质子和质子、质子和中子、中子和中子之间都存在核力，靠核力将所有核子束缚在一起，核力只在相邻的核子之间起作用，A正确，B、C错误；核力与万有引力不是同种性质的力，D错误．
考点三 结合能、比结合能
6．下列关于结合能和比结合能的说法中，正确的是( )
A．核子结合成原子核吸收的能量或把原子核拆解成核子放出的能量称为结合能
B．比结合能越大的原子核越稳定，因此中等质量原子核的结合能也一定越大
C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大
D．中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的大
答案 D
解析 核子结合成原子核要放出能量，原子核拆解成核子要吸收能量，A选项错误；比结合能越大的原子核越稳定，但其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核小，B、C选项错误；中等质量原子核的比结合能比轻核的大，核子数又比轻核多，因此中等质量原子核的结合能也比轻核大，D选项正确．
7．(2020·全国高三课时练习)如图1所示，图线表示原子核的比结合能与质量数A的关系，据此下列说法中正确的是( )
图1
A．重的原子核，例如铀核U，因为它的核子多，核力大，所以结合得坚固而稳定
B．锂核Li的核子的比结合能比铀核的比结合能小，因而比铀核结合得更坚固更稳定
C．比结合能的定义是原子核的结合能与其核子数之比，比结合能越大的原子核越稳定
D．以上三个表述都错误
答案 C
解析 组成原子核的核子越多，它的比结合能并不是越大，比结合能越大，原子核中的核子结合得越牢固，原子核才越稳定，C正确．
8．(多选)在某些恒星内，3个α粒子结合成1个C原子，C原子的质量是12.000 0 u，He核的质量是4.002 6 u．已知1 u＝1.66×10－27 kg，则( )
A．反应过程中的质量亏损是0.007 8 u
B．反应过程中的质量亏损约为1.29×10－29 kg
C．反应过程中释放的能量约为7.26 MeV
D．反应过程中释放的能量约为1.16×10－19 J
答案 ABC
解析 由题意可得核反应方程为3He→C＋ΔE，则核反应中的质量亏损为Δm＝(3×4.002 6－12.000 0) u＝0.007 8 u＝0.007 8×1.66×10－27 kg≈1.29×10－29 kg，由质能方程得ΔE＝Δmc2＝1.29×10－29×(3×108)2 J＝1.161×10－12 J≈7.26 MeV，故选A、B、C.
9．(多选)(2020·甘肃会宁县第一中学高二月考)关于原子核的结合能，下列说法正确的是( )
A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量
B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能
C．铯原子核(Cs)的结合能小于铅原子核(Pb)的结合能
D．比结合能越大，原子核越不稳定
答案 ABC
解析 两个或几个自由状态的核子结合在一起时释放的能量或原子核分成自由核子所需要吸收的能量叫结合能，故A正确．一重原子核衰变生成α粒子和另一原子核，要释放能量，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能，故B正确．铅原子核的核子数大于铯原子核的核子数，由结合能的概念可知铅原子的结合能大于铯原子的结合能，故C正确．原子核的比结合能越大，表示原子核的核子结合得越牢固，原子核越稳定，故D错误．
10．(多选)(2020·浙江高二期末)氘核和氚核的核反应方程为H＋H→He＋n，已知H的比结合能是2.78 MeV，H的比结合能是1.09 MeV，He的比结合能是7.03 MeV，下列说法中正确的是( )
A．氦原子核由两个质子和两个中子组成，其中两个质子之间三种作用力从大到小的排列顺序为：核力、库仑力、万有引力
B．反应后生成的氦核的结合能为14.06 MeV
C．该核反应过程释放出的能量为17.6 MeV
D．原子核的比结合能大小可反映原子核的稳定程度，该值随质量数的增加而增大
答案 AC
解析 根据原子核的组成理论，氦原子核由两个质子和两个中子组成，其中两个质子之间三种作用力从大到小的排列顺序为：核力、库仑力、万有引力，故A正确．反应后生成的氦核的结合能为4×7.03 MeV＝28.12 MeV，故B错误；设氘核的比结合能为E1，氚核的比结合能为E2，氦核的比结合能为E3，根据比结合能等于结合能与核子数的比值，该核反应中释放的核能ΔE＝4E3－2E1－3E2＝4×7.03 MeV－2×1.09 MeV－3×2.78 MeV＝17.6 MeV，故C正确；比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，比结合能并非随着质量数的增加而增大，故D错误．
11．1934年约里奥—居里夫妇用α粒子轰击静止的Al，发现了放射性元素磷P和另一种粒子X.
(1)写出这个过程的核反应方程式；
(2)若粒子X以初速度v0与一个静止的12C核发生碰撞，但没有发生核反应，粒子X碰后的速度大小为v1，运动方向与原运动方向相反，求碰撞后12C核的速度．
答案 (1)Al＋He→P＋n (2)，方向与粒子X原运动方向相同
解析 (1)核反应方程式为Al＋He→P＋n.
(2)由(1)知，粒子X为中子，设粒子X的质量为m，则12C核的质量为12m，设碰撞后12C核的速度为v2，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律可得mv0＝m(－v1)＋12mv2，解得v2＝，碰撞后12C核的速度方向与粒子X原运动方向相同．
12.H的质量是3.016 050 u，质子的质量是1.007 277 u，中子的质量是1.008 665 u．1 u相当于931.5 MeV的能量，则：(计算结果保留三位有效数字)
(1)一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？
(2)氚核的结合能和比结合能各是多少？
(3)如果此能量是以光子形式放出的，则光子的频率是多少？
答案 (1)放出能量 7.97 MeV (2)7.97 MeV
2．66 MeV (3)1.92×1021 Hz
解析 (1)一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程是H＋2n→H
反应前各核子总质量为mp＋2mn＝1.007 277 u＋2×1.008 665 u＝3.024 607 u
反应后新核的质量为mH＝3.016 050 u
质量亏损为
Δm＝3.024 607 u－3.016 050 u＝0.008 557 u
因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应释放能量．
释放的核能为ΔE＝0.008 557×931.5 MeV≈7.97 MeV.
(2)氚核的结合能为ΔE＝7.97 MeV，它的比结合能为≈2.66 MeV.
(3)放出光子的频率为ν＝＝ Hz≈1.92×1021 Hz.
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