高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第一节 认识交变电流学案及答案

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[学习目标] 1.知道什么是交变电流，通过实验观察交变电流的图像.2.会分析交变电流的产生过程，会用公式描述交变电流.3.知道交变电流的瞬时值、峰值的概念，知道什么是正弦式电流．
一、交变电流
1．直流：方向不随时间改变的电流．
恒定电流：强弱和方向都不随时间变化的电流．
2．交变电流：强弱和方向随时间做周期性变化的电流．
3．交变电流的波形图：电流或电压随时间变化的图像．
二、交变电流的产生及公式描述
1．交流发电机的基本构造：线圈和磁极．
2．中性面
(1)中性面：与磁感线垂直的平面．
(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零．
(3)线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次．
3．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em称为感应电动势的峰值，Em＝NωBS.
4．交变电流和交变电压
电流表达式i＝Imsin ωt，电压表达式u＝Umsin ωt.其中Im、Um分别表示感应电流和路端电压的峰值．
5．正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流称为正弦式交变电流，简称正弦式电流．
判断下列说法的正误．
(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．( × )
(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．( × )
(3)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．( √ )
(4)从线圈平面经过中性面时开始计时，在线圈转动90°角的时间内，电流一直增大．( √ )
(5)从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动2圈的过程中电流方向改变4次．( √ )
(6)线圈转动过程中通过线圈的磁通量最大的位置，也是感应电流最大的位置．( × )
一、交变电流与直流
1．交变电流
强弱和方向随时间做周期性变化的电流称为交变电流，简称交流．
2．常见的交变电流的波形图
实际应用中，交变电流有着不同的变化规律，常见的有以下几种，如图1所示．
图1
3．直流
方向不随时间改变的电流称为直流，强弱和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．
如图所示，属于交流电的是( )
答案 C
解析 电流方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．A、B、D三项所示的电流强弱随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电，故A、B、D错误；C选项中电流符合交变电流的特征，故C正确．
二、交变电流的产生
导学探究 假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图2所示，则：
图2
(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向如何变化？
(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？
答案 (1)
(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的感应电流最大．线圈转到甲或丙位置时线圈中感应电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面．
知识深化 两个特殊位置
1．中性面位置(S⊥B，如图2中的甲、丙)
线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)为0，e为0，i为0.
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．
2．垂直中性面位置(S∥B，如图2中的乙、丁)
此时Φ为0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大．
(多选)下图中，哪些情况线圈中产生了交变电流( )
答案 BCD
解析 由交变电流的产生条件可知，转动轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转动轴的位置没有特别要求．故选B、C、D.
针对训练 在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到如图3甲、乙所示的位置，下列说法正确的是( )
图3
A．t1时刻穿过线框的磁通量最大
B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快
D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
答案 B
解析 t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律判断知通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，磁通量的变化率为零，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D错误．
三、用公式描述交变电流
导学探究 如图4所示，线圈平面绕过bc、ad边的中点的轴OO′从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
图4
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
答案 (1)eab＝BL1vsin ωt＝BL1eq \f(L2ω,2)sin ωt
＝eq \f(1,2)BL1L2ωsin ωt＝eq \f(1,2)BSωsin ωt.
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，所以e总＝eab＋ecd＝BSωsin ωt.
(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NBSωsin ωt.
知识深化
1．正弦交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcs ωt，i＝Imcs ωt，u＝Umcs ωt.
2．交变电流的峰值
Em＝NωBS，Im＝eq \f(NωBS,R＋r)，Um＝eq \f(NωBSR,R＋r).
说明 电动势峰值Em＝NωBS由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．
如图5所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同．
图5
如图6所示，匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(\r(2),π) T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω.求：
图6
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式；
(3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值；
(4)线圈从开始计时经eq \f(1,6) s时线圈中的感应电流的瞬时值；
(5)外电路R两端电压的瞬时值表达式．
答案 (1)2eq \r(2) V (2)e＝2eq \r(2)cs 2πt (V) (3)eq \f(\r(6),5) A (4)eq \f(\r(2),5) A (5)uR＝eq \f(8\r(2),5)cs 2πt (V)
解析 (1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBL2ω＝100×eq \f(\r(2),π)×0.12×2π V＝2eq \r(2) V.
(2)从题图所示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcs ωt＝2eq \r(2)cs 2πt (V)．
(3)从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值e′＝2eq \r(2)cs 30° V＝eq \r(6) V
则电路中电流的瞬时值为i＝eq \f(e′,R＋r)＝eq \f(\r(6),5) A.
(4)t＝eq \f(1,6) s时，e″＝Emcs ωt＝2eq \r(2)cs(2π×eq \f(1,6))＝eq \r(2) V
对应的电流的瞬时值i′＝eq \f(e″,R＋r)＝eq \f(\r(2),5) A
(5)由闭合电路欧姆定律得
uR＝eq \f(e,R＋r)R＝eq \f(8\r(2),5)cs 2πt (V)．
确定正弦式交变电流电动势瞬时值表达式的基本方法
1．确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化．
2．确定线圈转动的角速度．
3．确定感应电动势的峰值Em＝NωBS.
4．写出瞬时值表达式e＝Emsin ωt或e＝Emcs ωt.
四、交变电流的图像
如图7甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
图7
(1)交变电流的峰值Em、Im.
(2)两个特殊值对应的位置：
①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，Φ最大．
②e最大(或i最大)时：线圈平行于磁感线，此时eq \f(ΔΦ,Δt)最大，Φ＝0.
(3)e、i大小和方向随时间的变化规律．
一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图8甲所示，则下列说法中正确的是( )
图8
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率达到最大
C．t＝0.02 s时刻，电动势的瞬时值达到最大
D．该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示
答案 B
解析 由题图甲知，当t＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，故选项A错误；当t＝0.01 s时，Φ最小，为零，Φ－t图像的斜率最大，即Φ的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)最大，故选项B正确；当t＝0.02 s时，Φ最大，此时电动势的瞬时值为零，故选项C错误；由以上分析可知，选项D错误.
1．(交变电流的产生)如图所示，各图中面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，从图示时刻开始计时，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的是( )
答案 A
解析 由题图可知，只有A、C两图线圈转动时穿过线圈的磁通量发生变化，产生交变电流，但C图产生的感应电动势按余弦规律变化，即e＝BSωcs ωt，A图产生的感应电动势按正弦规律变化，即e＝BSωsin ωt；B、D两图线圈转动时均没有导致磁通量变化，不能产生感应电动势．选项A正确，B、C、D错误．
2.(交变电流的图像)(多选)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图9所示，则下列说法正确的是( )
图9
A．图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
答案 ACD
解析 由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即题图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A正确；t1、t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，选项B错误，C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，选项D正确．
3.(交变电流的变化规律)有一匝数为10匝的正方形线圈，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图10所示，垂直于线圈平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T．(线圈转动从中性面开始计时)
图10
(1)求该线圈产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别为多大；
(2)线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值约为多大；
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式．
答案 (1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V (3)e＝6.28sin 10πt (V)
解析 (1)线圈产生的交变电流的电动势最大值为
Em＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π V≈6.28 V，电流的最大值为Im＝eq \f(Em,R)＝eq \f(6.28,1) A＝6.28 A.
(2)线圈从题图所示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值E＝Emsin 60°≈5.44 V.
(3)由于线圈转动是从中性面开始计时的，所以感应电动势随时间变化的表达式为e＝Emsin ωt＝6.28sin 10πt (V).
考点一 交变电流的理解与产生
1．(多选)下列图像中属于交变电流的有( )
答案 ABC
解析 选项D中，电流大小随时间变化，但因其方向不变，所以是直流．选项A、B、C中i的大小和方向均做周期性变化，故它们属于交变电流．
2.如图1所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 ( )
图1
A．大小和方向都随时间做周期性变化
B．大小和方向都不随时间做周期性变化
C．大小不断变化，方向总是P→R→Q
D．大小不断变化，方向总是Q→R→P
答案 C
解析 半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q，故C正确．
3．交流发电机发电示意图如图2所示，线圈转动过程中，下列说法正确的是( )
图2
A．转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大
B．转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C．转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大
D．转到图丁位置时，AB边中感应电流方向为A→B
答案 D
解析 转到题图甲位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但磁通量变化率最小，为零，选项A错误；转到题图乙位置时，线圈平面与磁感线平行，线圈中产生的感应电动势最大，选项B错误；转到题图丙位置时，线圈位于中性面位置，此时线圈中产生的感应电流最小，且感应电流方向改变，选项C错误；转到题图丁位置时，线圈平面与磁感线平行，此时切割磁感线的速度方向与磁感线垂直，根据右手定则可知，AB边中感应电流方向为A→B，选项D正确．
考点二 正弦式交变电流的变化规律
4．交流发电机工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e′变为( )
A．Emsin eq \f(ωt,2) B．2Emsin eq \f(ωt,2)
C．Emsin 2ωt D.eq \f(Em,2)sin 2ωt
答案 C
解析 感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝NBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，故C正确．
5．(多选)如图3所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则( )
图3
A．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
B．以O1O1′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
C．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωcs ωt
D．以OO′为转轴跟以ab为转轴一样，感应电动势e＝Bl1l2ωcs ωt
答案 CD
解析 以O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流．无论以OO′为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω，由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确，A、B错误．
6.(多选)如图4所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝0.5sin (20t) V，由该表达式可推知以下哪些物理量( )
图4
A．匀强磁场的磁感应强度
B．线框的面积
C．穿过线框的磁通量的最大值
D．线框转动的角速度
答案 CD
解析 根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式e＝BSωsin ωt可得ω＝20 rad/s，而穿过线框的磁通量的最大值为Φm＝BS，根据BSω＝0.5 V可知磁通量的最大值Φm＝0.025 Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故C、D正确．
考点三 交变电流的图像
7.一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的感应电动势如图5所示．下列判断正确的是( )
图5
A．t＝0.01 s时刻，线圈平面处于中性面位置
B．t＝0.02 s时刻，线圈平面与磁感线平行
C．t＝0.01 s时刻，通过线圈平面的磁通量为零
D．1 s内电流的方向变化50次
答案 A
解析 由题图可知t＝0.01 s和t＝0.02 s时刻，感应电流为零，则感应电动势为零，磁通量最大，线圈平面处于中性面位置，A正确，B、C错误；由于正弦式交变电流在一个周期内电流方向变化两次，而该交变电流的周期为0.02 s，则1 s内电流的方向变化100次，D错误．
8.(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化关系如图6所示，则( )
图6
A．在t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势也最大
B．在t＝1×10－2 s时刻，感应电动势最大
C．在t＝2×10－2 s时刻，感应电动势为零
D．在0～2×10－2 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零
答案 BC
解析 在t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故A错误；在t＝1×10－2 s时刻，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故B正确；在t＝2×10－2 s时刻，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，故C正确；在0～2×10－2 s时间内，磁通量的变化量不为零，线圈中感应电动势的平均值不为零，故D错误．
9．一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势瞬时值表达式为e＝10eq \r(2)sin (4πt) V，则( )
A．该线圈转动的角速度为4 rad/s
B．t＝0时刻线圈平面与磁场垂直
C．t＝0.25 s时，e达到最大值
D．在1 s时间内，线圈中电流方向改变10次
答案 B
解析 由交变电动势的瞬时值表达式e＝10eq \r(2)sin (4πt) V，可知感应电动势的最大值Em＝10eq \r(2) V，线圈转动的角速度ω＝4π rad/s，选项A错误；将t＝0代入交变电动势的瞬时值表达式，可得感应电动势为0，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，选项B正确；将t＝0.25 s代入交变电动势的瞬时值表达式e＝10eq \r(2)sin (4πt) V，可得e＝10eq \r(2)sin π V＝0，e达到最小值，选项C错误；线圈转动的周期T＝eq \f(2π,ω)＝0.5 s，则在1 s时间内线圈转过2周，转1周电流方向改变2次，则在1 s时间内线圈中电流方向改变4次，选项D错误．
10.一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5 T，线圈的转速n＝1 200 r/min，外接一纯电阻用电器，电阻为R＝18 Ω，试写出R两端电压的瞬时值表达式．
答案 u＝9πcs (40πt) V
解析 n＝1 200 r/min＝20 r/s，角速度ω＝2πn＝40π rad/s，
线圈产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V，
从线圈平面与磁场平行时开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式
e＝Emcs ωt＝10πcs (40πt) V，
由闭合电路欧姆定律得i＝eq \f(e,R＋r)，
故R两端电压的瞬时值表达式u＝Ri＝9πcs (40πt) V.
11．如图7所示，矩形线圈匝数N＝100，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕垂直磁场的轴OO′从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，则：
图7
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大；
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大；
(3)写出感应电动势e随时间t变化的表达式；(从图示位置开始计时)
(4)从图示位置开始匀速转动60°时，线圈中产生的感应电动势为多少．
答案 (1)0.048 Wb (2)480π V (3)e＝480πcs 100πt (V) (4)240π V
解析 (1)当线圈转至与磁感线垂直时，穿过线圈的磁通量有最大值，
Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb
(2)线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值为Em＝NBSω＝480π V；
(3)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcs ωt＝480πcs 100πt (V)；
(4)从题图所示位置开始匀速转动60°，即ωt＝60°，则此时线圈中产生的感应电动势e′＝480π×cs 60° V＝240π V.转动过程
电流方向
甲→乙
B→A→D→C
乙→丙
B→A→D→C
丙→丁
A→B→C→D
丁→甲
A→B→C→D