人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时教案

21.3 实际问题与一元二次方程-解决几何问题

第2课时  解决几何问题

教学目标

知识技能

1.通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题．

2.通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易．

3.通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．

数学思考与问题解决

1.通过列一元二次方程解决几何问题，培养学生“数形结合”的思想.

2.通过几何问题中图形的变换，培养学生的“空间观念”和“几何直观”.

3.通过列一元二次方程解决几何问题，再次培养学生的“模型思想”.

情感态度

体验几何问题中图形的变换过程，形成动手操作习惯；通过展示列方程和解方程的过程，使学生能逐步清晰地表达自己的想法，从而激发好奇心和求知欲.

重点

通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力．

难点

在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程．

教学设计

活动1  复习引入

1.列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

审；设；列；解；答.

2.列方程解决实际问题中，最关键的是哪一步？

2. 列方程解决实际问题中，检验需要注意什么？

活动2  情境探究

例1  教材第20页探究3

提出问题：

(1)本题中的数量关系有哪些？分别是什么？

(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”？

(3)如何理解“要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”？换一句话说就是“正中央长方形的面积怎么样呢”？

(4)“应如何设计四周边衬的宽度”是要求什么？应该如何设未知数？如何列方程？

(5)比较各组同学展示的设未知数和列方程的过程，哪种方法列方程更简单？请选择其中一个方程进行解答.

(6)比较各组同学展示的解答过程，思考设直接未知数或间接未知数，在解题过程中有什么不同？检验要注意什么问题？

总结：同一个题中，有时设直接未知数和间接未知数都可以，如何选择取决于哪种方式列出的方程更简单.同理，同一个题目中的数量关系，有时可以直接利用来列方程，也可以转化之后来列方程，如何选择取决于哪种方式列出的方程更简单，所以设未知数和列方程的过程时，可以比较多种方法，选择列出的方程比较简单的方法.

活动3  拓展提高

例2  教材第22页习题21.3第9题.

提出问题：

(1)请找出本题中的数量关系.

(2)有这些数量关系可以转化出什么新的结论？

(3)如何设未知数和列方程？请展示你的解题方法.

(4)本题的图形与例1的图形有什么区别与联系？本题能否在图形上作一些变换？怎么变？

总结：例2的图形可以按照如图所示的方法将两横两竖的彩条进行平移，使得剩余图形形成一个长方形，这个长方形的长和宽比较容易表示，可以使我们列方程更简单.几何问题中，有时将图形进行变形，可以帮助我们更容易找到数量关系，列出更简单的方程.

活动4  练习巩固

1.有一张长方形的桌子，长6米，宽4米，又一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?

2.如图所示，是某居民小区休闲广场的平面示意图．图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲广场南北长18，东西宽16．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为

168，请问主干道的宽度为多少米？

     活动5  课堂小结与作业布置

课堂小结：

1.列方程解决实际问题的关键是审题.

2.找出题目中的数量关系，考虑数量关系能否转化，选择合适的数量关系建立方程.

3.几何图形可以适当变换，使所列方程更简单.

4.方程的解注意检验，舍去不符合实际意义的解.

作业布置：

教材第22页习题21.3第8、10题.

拓展作业：

如图，在一块长为35，宽26的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850，求小路的宽为多少？