初中苏科版7.4 频数分布表和频数分布直方图教学设计

7.4  频数分布表和频数分布直方图

教学目标

1．了解频数分布的意义，会绘制频数分布表和频数分布直方图；

2．通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识；

3．通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力．

教学重点

了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布表和频数分布直方图．

教学难点

决定组距与组数，数据分布规律．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

一、情境创设

某中学为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名同学的身高，结果如下（单位：cm）：

150  148  159  156  157  163  156  164  156  159  169  163  170  162  163  164  155  162  153  155  160  165  160  161  166  159  161  157  155  167  162   165  159  147  163  172   156  165  157  164

152  156   153  164  165  162   167  151  161  162

怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？

面对新的问题，学生积极思考解决问题的办法．

这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这50名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小．

“了解八年级学生身高的范围和整体分布情况”这是生活话题，“怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况”是一个新任务，以此激发学生的求知欲望．

二、探索活动

活动一：怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？

为了更精确地分析这些数据的发布特征和变化规律，我们把它们分成若干组．例如，按身高相差3cm分组，，可把这些数分成9组.为了使每个数据都能分到某一组内，我们取比“147”的末位数小半个单位的数，即146.5作为分组的最小值，这样分成的9组为：

146.5～149.5    149.5～152.5     152.5～155.5

155.5～158.5    158.5～161.5     161.5～164.5

164.5～167.5    167.5～170.5     170.5～173.5

把这50个数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数（如下表）：

像这样的表格称为频数分布表．

根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律.像这样的条形统计图称为频数分布直方图．

根据上述频数分布表绘制频数分布直方图如下：

学生踊跃发言，各抒己见．

例如：

最大值是172cm，最小值是147cm，它们相差25cm．这描述了这些数据的变化范围.

身高在160cm到165cm范围的人数较多，身高在150cm以下、170cm以上的人数较少．

师生互动，共同探索如何分析一组数据的整体分布情况，初步了解频数分布表和频数分布直方图的绘制方法，体会频数分布表和频数分布直方图在数据分析中的作用．

从学生生活体验和已有的知识基础出发，体会如何分析一组数据的整体分布情况．

在师生互动中，让学生体会：分组的目的之一是为了观察数据分布的特征，因此组数的多少应适中．如组数太少，数据的分布就会过于集中，组数太多，数据的分布就会过于分散，这都不便于观察数据分布的特征和规律．组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的.组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数，然后从中选定一个较为合适的组数．

活动二：问题讨论．

问题1　用频数分布表整理数据的步骤如何？

问题2　绘制频数分布表时，如何分组？

先独立思考，再小组讨论，最后教全班交流．

用频数分布表整理数据的步骤：

1．计算最大值与最小值的差；

2．决定组距与组数；

3．决定分点；

4．列频数分布表．

经验表明，当数据个数在100个以内时，常常把数据分成5～12组来统计．分组时，往往与小组的组距联系在一起．也就是先定出组距，再确定组数，不同的组距会确定出不同的组数．反过来，根据给定的组数，也可以确定组距，来把数据分组统计．

通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．同时，通过问题讨论，旨在指导学生学习方法，学会及时总结．

问题讨论过程中，让学习明确：采用组距分组时，需要遵循“不重不漏”的原则.“不重”是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组中重复出现；“不漏”是指在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏．为了使每个数据都能分到某一组内，我们常常取比最小数据的末位数小半个单位的数，并根据组距确定分组．

活动三：想一想，并与同学交流．

1．根据上面的频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？对该校八年级学生身高的整体分布情况能做出怎样的估计？

2．条形统计图、频数分布直方图，从不同的角度直观、形象地描述、分析数据．请比较它们各自的特点．

让学生大胆地想，自由地说．特别要注意：学生回答的问题，教师要及时点评纠错．

频数分布直方图直观地给出了样本中学生身高处于各个组内的人数，由此可估计该年级学生身高的整体分布状况．

频数分布直方图是特殊的条形统计图，条形统计图各个“条形”之间有间隙，频数分布直方图各个“条形”之间没有间隙．条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量特征．频数分布直方图用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数．

师生互动，以学生的自我发展为中心，提高学生有条理的思考和表达的能力，从而提高学生的数学综合素养．

从频数分布表、频数分布直方图中获取信息是绘制频数分布表和频数分布直方图的目的所在，通过活动三发展数据分析观念，本节课达到了高潮．

活动四：练一练．

1．根据某班40名同学的体重频数分布直方图，回答下列问题：

（1）体重在哪个范围内的人数最多？

（2）体重超过59.5kg的同学占全班同学的百分之几？

2．100个数据的分组及各组的频数如下：

59.5～61.5     2      61.5～63.5       5 

63.5～65.5     9      65.5～67.5      15

67.5～69.5     21     69.5～71.5      19

71.5～73.5     13     73.5～75.5       9

75.5～77.5     5      77.5～79.5       2

试画出这组数据的频数分布直方图．

请4名同学板演，其他同学独立完成，再请同学互相评价．

及时巩固新知识，通过练一练进一步夯实基础知识和基本技能，发展学生解决问题的能力．

三、小结与作业

小结：

1．频数分布表和频数分布直方图的作用是什么？

2．频数分布直方图的特点是什么？

我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式描述所收集的数据．常用表格与图表两种方式，何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定，具体问题具体分析，不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法，不要一味去模仿．只要多动脑去思考，我相信同学们会创新出更好的方法．

作业：P28习题7.4第1、2两题．

学生回答，教师总结．

通过师生的课堂小结，总结本节课学习的关键内容，同时通过老师简短的结束语激发学生学习数学的热情，体会数学的价值．