高中物理4 自由落体运动学案

5．自由落体运动

6．伽利略对自由落体运动的研究

知识纲要导引

核心素养目标

(1)知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．

(2)会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度．

(3)了解伽利略的实验研究过程，认识伽利略关于实验的科学思想和方法．

(4)领会伽利略的探究思想及科学精神.

知识点一　自由落体运动

1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．

2．受力特点：只受重力作用．

3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．

4．自由落体运动是一种理想化模型

在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用，物体并不是做自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可当作自由落体运动来处理.

思考1

跳伞运动员打开降落伞在空中下落时，可以看成是自由落体运动吗？

提示：运动员和降落伞下落时，受到的空气阻力不能忽略，不能看做自由落体运动．

知识点二　自由落体加速度

1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同．这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．

2．方向：竖直向下．

3．大小：

(1)在地球上的同一地点：一切物体自由下落的加速度都相同．

(2)在地球上不同的地点，g的大小一般是不同(相同或不同)的，g值随纬度的增大而逐渐增大．

(3)一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝10_m/s2.

在地球上不同的位置，重力加速度不同，越靠近两极，重力加速度越大．离地面越高，重力加速度越小．

知识点三　自由落体运动的规律

匀变速直线运动规律自由落体运动规律

自由落体运动是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的规律均适用于自由落体运动．

思考2

如图所示，一个小金属球从离地h高处由静止释放，小球下落一段时间落地．(不计空气阻力，重力加速度为g)

(1)怎样确定小球的落地时间？

(2)怎样确定小球的落地速度？

提示：(1)由位移公式： h＝gt2，则t＝.

(2)由速度—位移关系式：v2＝2gh，则v＝.

知识点四　伽利略对自由落体运动的研究

1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．

2．伽利略的研究：

(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断．

(2)猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．

(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应有x∝t2.

(4)实验结果．

①小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动．

②只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．

③增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．

(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀变速直线运动．

伽利略的科学研究过程

对现象的一般观察

　↓

提出假设(猜想)

　↓

运用逻辑推理(包括数

学演算)得出结论

　↓

通过实验对推论进行检验

　↓

对假设进行修正和推广等

启示：“眼见为实，耳听为虚”不一定正确哟.

核心一　对自由落体运动的理解

1.自由落体运动是一种理想化模型

(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．

(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看做自由落体运动．如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动.2.自由落体加速度的理解

月球上没有空气，物块从静止下落的运动均是自由落体运动．但是物体下落的加速度为地球上自由落体加速度的.

例1　(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)

A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动

B．仅在重力作用下的运动叫自由落体运动

C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动

D．当空气阻力的作用较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动

【解析】　自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，它的初速度为零．若空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始自由下落可视为自由落体运动．故正确答案为C、D.

【答案】　CD

训练1　关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是(　　)

A．重的物体g值大　　　　　　　　　　　　B．同一地点，轻、重物体的g值一样大

C．g值在地球上任何地方都一样大  D．g值在赤道处大于北极处

解析：同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度不一样，它随纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，故B正确．

答案：B

自由落体运动的判定方法

(1)根据条件判定

①初速度为零；

②只受重力．

(2)根据题目中的一些暗示语来判定，如“忽略阻力”“阻力远小于重力”“月球上”等．

核心二　自由落体运动规律的应用

例2　如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看做是自由落体运动．假设水滴从10 m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10 m/s2)

【解析】　选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知h＝gt2，v＝gt

联立得v＝

代入数据得v＝ m/s≈14 m/s

即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14 m/s.

【答案】　14 m/s

水滴的下落过程可看作是自由落体运动，可以运用自由落体运动规律求解．

[拓展]　在[例2]中水滴下落过程中经2 m高的窗户所需时间为0.2 s．那么窗户上沿到屋檐的距离为多少？

【解析】　由v中时＝＝得水滴通过窗户所需时间一半时，所获得的速度v1＝＝ m/s＝10 m/s.

那么水滴下落达到速度v1时所需的时间t1＝＝ s＝1 s.

所以水滴下落到窗户上沿所需的时间t2＝t1－＝0.9 s.

由h＝gt2得窗户上沿到屋檐的距离h＝＝ m＝4.05 m.

【答案】　4.05 m

训练2　在学校科技活动组组织的“鸡蛋下落不摔破”比赛中，一同学将制作的“鸡蛋”从学校一教学楼阳台边缘由静止释放，经过一段时间到达地面，不计空气的阻力．现把“鸡蛋”在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.25 m，g取10 m/s2，那么它在第三段时间内的位移是(　　)

A．1.25 m　　　　　　B．3.75 m　　　　　　C．6.25 m　　　　　　D．10.0 m

解析：该题可以通过以下方法求解：

解法一：由于“鸡蛋”下落过程中第一段与第三段相等时间内的位移之比h1:h3＝1:5，故“鸡蛋”在第三段时间内的位移h3＝5h1＝6.25 m.

解法二：由h1＝gt得“鸡蛋”下落的第一段时间t1＝＝0.5 s.

“鸡蛋”在第三段时间内的位移等于前三段与前两段位移的差，故：h3＝g(3t1)2－g(2t1)2＝6.25 m.

解法三：由h1＝gt得“鸡蛋”下落的第一段时间t1＝＝0.5 s.

“鸡蛋”在第三段时间内的初速度v0＝2gt1＝10 m/s，故“鸡蛋”在第三段时间内的位移：h3＝v0t1＋gt＝6.25 m.

答案：C

核心三　自由落体加速度的测量

1．利用打点计时器测重力加速度

(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端．

(2)安装打点计时器要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．

(3)应选用质量和密度较大的重物．增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．

(4)先接通电路再放开纸带．打完一条纸带后立刻断开电源．

(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量．利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度．

(1)应选用质量和密度较大的重物．增大重物的重力可使阻力的影响相对减小．

(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力．

(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带．

2．频闪照相法

(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．

(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝.也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝求出重力加速度g.

3.滴水法

(1)让水滴一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音．

(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T，则一滴水滴下落时间t＝.

(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值．

为了减小实验误差，可改变高度h，计算出几个重力加速度g的值，然后取平均值或由h－t2图象求出重力加速度g的值．

例3　某同学用如图甲所示的装置测定重力加速度时，所打的纸带如图乙．

(1)电火花计时器的工作电压为________．

(2)实验时纸带的________端应和重物相连接(选填“A”或“B”)．

(3)纸带1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出当地的重力加速度为______ m/s2.

(4)当地的重力加速度为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度值有差异的一个原因____________________________．

解析：(1)电火花计时器在工作时必须接交流电源，且工作电压为220 V.

(2)由自由落体运动规律知，在连续相等时间内物体的位移越来越大，故B端应和重物相连接．

(3)Δx＝ngT2，又Δx＝3.92 cm－2.04 cm＝1.88×10－2 m，n＝5，T＝0.02 s，故g＝9.4 m/s2.

(4)实验存在误差，可能是因为纸带与墨粉纸盘及其他接触物间有摩擦．

答案：(1)交流220 V　(2)B　(3)9.4　(4)纸带与墨粉纸盘及其他接触物间存在摩擦

训练3　如图所示，为小球自由下落过程中，用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分，用刻度尺量出计数点1、2之间的距离为7.65 cm2、3之间的距离为8.73 cm，已知每次闪光的时间间隔为 s，则小球运动到计数点2时的瞬时速度为________，小球下落的重力加速度为________．

解析：已知小球做自由落体运动，故其运动遵循匀变速直线运动的规律，所以小球运动到计数点2时的瞬时速度v2＝＝＝＝ m/s≈2.46 m/s.由Δx＝aT2得a＝，

故小球下落的重力加速度g＝＝ m/s2＝9.72 m/s2.

答案：2.46 m/s　9.72 m/s2

频闪照相法，数据处理与打点纸带的数据处理方法相同．

1．(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是(　　)

A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2

B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大

C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同

D．在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小

答案：BCD

2．请你回顾伽利略探究物体自由下落规律的过程，判断下列哪个过程是伽利略的探究过程(　　)

A．猜想——问题——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论

B．问题——猜想——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论

C．问题——猜想——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论

D．猜想——问题——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论

解析：伽利略探究物体自由下落规律的过程如下．问题：大、小石块捆在一起下落得出矛盾的结论——猜想：落体运动是最简单的变速运动，速度与时间成正比——数学推理：如果v∝t，则有x∝t2——实验验证：设计出斜面实验并进行探究，得出光滑斜面上滑下的物体的运动规律x∝t2——合理外推：将光滑斜面上滑下的物体的运动规律x∝t2推广到落体运动——得出结论．C正确．

答案：C

3．(多选)甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是(　　)

A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大

B．下落1 s末，它们的速度相同

C．各自下落1 m时，它们的速度相同

D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大

答案：BC

4．如图所示，在频闪照相中得到的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片．已知频闪仪每隔时间t闪光一次．关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是(　　)

A．一定满足关系x1:x2:x3＝1:4:9

B．一定满足关系x1:x2:x3＝1:3:5

C．羽毛下落的加速度大小为

D．苹果下落的加速度大小为

解析：这是局部频闪照片，在A位置时的速度不一定为0.故只有选项D正确．

答案：D

5．在一次演示实验中，一个小球在斜面上滚动，小球滚动的距离和小球运动过程中经历的时间之间的关系如下表所示.

(1)由上表中的数据可以初步归纳出小球滚动的距离x和小球滚动的时间t的关系式为(k为常数)(　　)

A．x＝kt  B．x＝kt2

C．x＝kt3  D．无法判断

(2)小球的运动为________________________________________________________________________．

解析：由表中所给的时间、位移数据，可以求出趋近于一个常数，约为80，故可判定x＝kt2.可以确定小球做初速度为0的匀加速直线运动．

答案：(1)B

(2)初速度为0的匀加速直线运动