物理必修 第二册第五节 机械能守恒定律习题

第四章　机械能及其守恒定律

第五节　机械能守恒定律

基础过关练

题组一　动能与势能的相互转化　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.高台滑雪运动员腾空跃下,如果不考虑空气阻力,则下落过程中该运动员机械能的转化关系是              (　　)

A.动能减少,重力势能减少

B.动能减少,重力势能增加

C.动能增加,重力势能减少

D.动能增加,重力势能增加

2.(2021江苏无锡高一下期中)某旅游景点有乘坐热气球观光项目,如图所示,在热气球加速上升的过程中,忽略热气球质量的变化,则热气球的              (　　)

A.重力势能减少,动能减少

B.重力势能减少,动能增加

C.重力势能增加,动能减少

D.重力势能增加,动能增加

3.(2021福建福州高二期中)如图甲所示,荡秋千是一种老少皆宜的娱乐休闲活动,其物理过程可等效成如图乙所示。忽略空气阻力和摩擦,当人和秋千从最高点A摆到最低点B的过程中              (　　)

A.动能增大,重力势能增大

B.动能减小,重力势能减小

C.动能增大,重力势能减小

D.动能减小,重力势能增大

题组二　机械能守恒定律的理论验证

4. (2021辽宁部分重点高中高一下联考)2022年,我国将举办冬季奥运会,再次向世

界展示国家风采。其中,跳台滑雪是颇受大家喜爱的一个项目。如图所示,一质量为m的运动员从A点静止下滑,水平通过B点后落至C点。其中A和B距离地面的高度分别为H和h。若以地面为零势能面,忽略所有阻力,重力加速度为g,运动员在B点的机械能可以表示为              (　　)

A.mgh      B.mgH

C.mg(H-h) D.无法确定

5.(2021河南洛阳高一下期中)把质量为0.5 kg的石块从10 m高处以30°角斜向上抛出,如图所示,初速度v0=10 m/s。不计空气阻力,选取地面为重力势能的参考平面,重力加速度g取10 m/s2,在石块下落到地面的过程中,重力势能与动能相等的点距离地面的高度为              (　　)

A.6 m     B.6.5 m C.7 m  D.7.5 m

6.(2021福建莆田高一下期中)如图所示,质量为m的苹果,从离地面H高的树上由静止开始下落,树下有一深度为h的坑。若以地面为重力势能的参考平面,不计空气阻力,重力加速度为g,则当苹果将要落到坑底时,其机械能为              (　　)

A.mgH  B.-mgH

C.mg(H+h) D.mg(H-h)

7.(2021山东烟台高一下期末)将某一物体由地面开始竖直上抛,不计空气阻力,物体能够到达的最大距地高度为H。选取地面为参考平面,当物体在上升过程中通过某一位置时,它的动能恰好等于其重力势能的一半,则这一位置的距地高度为              (　　)

A. B. C. D.R

能力提升练

题组一　机械能守恒定律的理解及判断

1.(2021重庆育才中学高一下期中,)下列物体在运动过程中,机械能守恒的是 (　　)

A.物体沿固定光滑斜面下滑过程中

B.在空中向上做加速运动的氢气球

C.沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块

D.被起重机拉着向上做匀速运动的货物

2.(2021湖北黄冈高三联考,)关于以下四幅图,下列说法中正确的是 (　　)

A.图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中机械能守恒

B.图2中火车在匀速转弯时动能不变,故所受合外力为零

C.图3中真空钱羽管(又名牛顿管)中下落的羽毛机械能守恒

D.图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒

题组二　单个物体的机械能守恒问题

3.(2021北京第四十三中学高一期中,)(多选)如图所示,弧形光滑轨道的下端与轨道半径为R的竖直光滑圆轨道相接,使质量为m的小球从高h的弧形轨道上端自由滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。当小球通过圆轨道的最高点时,对轨道的压力大小等于小球重力大小。不计空气阻力,重力加速度为g,则              (深度解析)

A.小球通过最高点时的速度大小为

B.小球在轨道最低点的动能为2.5mgR

C.小球下滑的高度h为3R

D.小球在轨道最低点对轨道压力的大小为6mg

4.(2021重庆育才中学高一下期中,)如图,长为L的轻杆一端固定质量为m的小球,另一端固定在转轴O上。现使小球在竖直平面内做圆周运动。P为圆周轨道的最高点。若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为,则以下判断正确的是              (　　)

A.小球在最低点受到轻杆向上的弹力,大小为4.5mg

B.小球不能到达P点

C.小球到达P点时的速度小于

D.小球能到达P点,且在P点受到轻杆向下的弹力

题组三　多物体系统机械能守恒问题

5.(2021福建漳州高三期中,)如图,一根不可伸长的柔软细绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b。a球质量为m,静置于地面,b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后,a可能到达的最大高度为              (深度解析)

A.h B.1.5h C.2h  D.2.5h

6.(2021江苏扬州高三月考,)如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成,两部分之间由一段圆弧面相连接。在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道,斜面的倾角为θ。现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球,在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止,此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动,直到所有小球均运动到水平槽内。重力加速度为g。求:

(1)1号球刚运动到水平槽时的速度;

(2)整个运动过程中,2号球对1号球所做的功。

答案全解全析

第四章　机械能及其守恒定律

第五节　机械能守恒定律

基础过关练

1.C　运动员腾空跃下,不考虑空气阻力,只受重力作用,做匀加速运动,下落过程中高度减小,则重力势能减少,速度增大,则动能增加,选项C正确。

2.D　热气球加速上升的过程中,受到重力和浮力,重力做负功,浮力做正功,合力向上做正功,故重力势能增加,动能增加,选项A、B、C错误,D正确。

3.C　当人从最高点A摆到最低点B的过程中,忽略空气阻力和摩擦,只有重力做正功,机械能不变,重力势能减小,则动能增加,选项A、B、D错误,C正确。

4.B　运动员在运动过程中只有重力做功,则其机械能守恒,若以地面为零势能面,运动员在B点的机械能等于在A点的机械能,即E=mgH,选项B正确。

5.D　设石块下落到地面的过程中,重力势能与动能相等的点距离地面的高度为H,根据机械能守恒定律可知石块在此点的动能为Ek=m+mg(h-H)=mgH,代入数据解得H=7.5 m,选项D正确。

6.A　以地面为重力势能的参考平面,苹果刚下落时的机械能为mgH,下落过程中苹果只受重力,机械能守恒,则知当苹果将要落到坑底时,其机械能等于刚下落时的机械能mgH,选项A正确。

7.B　由机械能守恒定律可知mgH=mv2+mgh,其中mv2=mgh,解得h=H,选项B正确。

能力提升练

1.A　物体沿固定光滑斜面下滑过程中,只有重力做功,则机械能守恒,选项A正确;在空中向上做加速运动的氢气球,动能和重力势能都变大,则机械能变大,选项B错误;沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块,动能不变,重力势能减小,则机械能减小,选项C错误;被起重机拉着向上做匀速运动的货物,动能不变,重力势能增加,则机械能变大,选项D错误。

2.C　图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中,吊车的拉力对它做了负功,机械能不守恒,选项A错误;图2中火车在匀速转弯时动能不变,根据动能定理可知合外力做的功为零,但火车所受合外力不为零,它提供了火车转弯时需要的向心力,选项B错误;图3中真空钱羽管(又名牛顿管)中下落的羽毛只受重力的作用,其机械能守恒,选项C正确;图4中撑杆跳高运动员在上升过程中杆的弹力对运动员做了正功,运动员的机械能不守恒,选项D错误。

3.AC　小球经过轨道最高点时,轨道对小球的支持力大小也为mg,根据牛顿第二定律有mg+mg=m,解得v=,选项A正确;小球自开始下滑至圆轨道最高点的过程,根据机械能守恒定律有mg(h-2R)=mv2,解得h=3R,选项C正确;设小球从初始位置释放运动到最低点时的速度为v1,轨道对小球的支持力为FN,根据牛顿第二定律有FN-mg=m,小球由最低点运动到圆轨道最高点的过程,根据机械能守恒定律有-mg·2R=

mv2-m,联立解得Ek=m=3mgR,FN=7mg,由牛顿第三定律知小球在轨道最低点对轨道压力的大小为7mg,选项B、D错误。

方法技巧

　　用机械能守恒定律解题的基本思路

4.C　小球在最低点时,对小球进行受力分析有N-mg=m,代入数据可得N=5.5mg,选项A错误;根据机械能守恒定律可得-2mgL=m-m,解得小球在P点的速度为vP=,小球在P点所需要的向心力F==mg,故小球在P点受到轻杆向上的弹力,选项C正确,B、D错误。

5.B　设a球到达高度h时两球的速度v,根据机械能守恒,b球的重力势能转化为a球的重力势能和a、b两球的动能,即3mgh=mgh+(3m+m)v2,解得两球的速度都为v=,此时绳子恰好松弛,a球开始做初速度为v=的竖直上抛运动,根据机械能守恒可得mgh+ mv2=mgH,解得a球能到达的最大高度H=1.5h,选项B正确。

方法技巧

　　多物体机械能守恒问题的分析方法

(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒。

(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。

(3)列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp的形式。

6.答案　(1)　(2)9mgr sin θ

解析　(1)从撤去力F到1号球刚运动到水平槽的过程中,相邻球之间无弹力。以1号球为研究对象,根据机械能守恒定律可得mgh=mv2

得v=

(2)撤去水平外力F后,以10个小球整体为研究对象,利用机械能守恒定律可得

10mg=×10mv'2

得v'=

以1号球为研究对象,由动能定理得mgh+W=mv'2

得W=9mgr sin θ