2020-2021学年第二节 认识万有引力定律课后测评

第三章　万有引力定律

第二节　认识万有引力定律

基础过关练

题组一　万有引力定律的发现

1.根据开普勒行星运动定律和圆周运动知识知:太阳对行星的引力F∝,行星对太阳的引力F'∝,其中M、m、r分别为太阳的质量、行星的质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是              (　　)

A.由F∝和F'∝知F∶F'=m∶M

B.因为太阳的质量大于行星的质量,所以F>F'

C.F和F'是一对平衡力,大小总是相等的

D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力

2.如果设行星的质量为m,绕太阳运动的线速度为v,公转周期为T,轨道半径为r,太阳的质量为M,则下列说法错误的是              (　　)

A.教材在探究太阳对行星的引力大小F的规律时,引入了公式F=m,这个关系式实际上是牛顿第二定律

B.教材在探究太阳对行星的引力大小F的规律时,引入了公式v=,这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式

C.教材在探究太阳对行星的引力大小F的规律时,引入了公式=k,这个公式实质上是开普勒第三定律,是不可以在实验室中得到验证的

D.教材在探究太阳与行星间引力的大小F的规律时,得到关系式F∝之后,又借助相对运动的知识(也可以理解为太阳绕行星做匀速圆周运动)得到F∝,最终关系式用数学方法合并成F∝

3.(2021广东湛江一中高一下月考)(多选)关于万有引力定律的建立,下列说法中不正确的是              (　　)

A.牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间

B.引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的

C.“月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律

D.“月-地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的602倍

题组二　万有引力定律的理解及简单应用

4.(2021四川泸州泸县二中高一下月考)下列关于万有引力的说法正确的是 (　　)

A.牛顿测出了引力常量G

B.对于质量分布均匀的球体,公式F=中的r指两球心之间的距离

C.因地球质量远小于太阳质量,故太阳对地球的引力远小于地球对太阳的引力

D.设想把一物体放到地球的中心(地心),则该物体受到地球的万有引力无穷大

5.“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星,如图所示。在此过程中,冥王星对探测器的引力              (　　)

A.先变大后变小,方向沿两者的连线指向冥王星

B.先变大后变小,方向沿两者的连线指向探测器

C.先变小后变大,方向沿两者的连线指向冥王星

D.先变小后变大,方向沿两者的连线指向探测器

6.(2021山东烟台招远二中高一下月考)两个质量均匀分布的球体相距较远的距离r,它们之间的万有引力为10-8 N。若它们的质量不变,距离减小为原来的,则它们间的万有引力为              (　　)

A.10-8 N       B.2×10-8 N

C.4×10-8 N       D.3×10-8 N

7.(2021山东郓城一中高一月考)一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的              (　　)

A.0.25 B.0.5     C.2.0倍 D.4.0倍

8.(2021湖北宜昌二中期中)2020年7月23日12时41分,在海南岛的中国文昌航天发射场,用长征五号运载火箭成功将火星探测器“天问一号”送入预定轨道,迈出了中国行星探测第一步。“天问一号”探测器在地火转移轨道飞行约7个月后,到达火星附近,通过“刹车”完成火星捕获,进入环火轨道,并择机开展着陆、巡视等任务,进行火星科学探测。已知火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,若“天问一号”到达火星途中的某处与地球和火星的距离正好相等,此时火星和地球对它的引力的比值约为              (　　)

A.0.1       B.0.2 C.0.4   D.2.5

能力提升练

题组一　利用万有引力定律定性分析和定量计算

1.(2020北京朝阳外国语学校高一下期中,)(多选)牛顿在研究太阳与行星之间的引力时,把行星的运动看成是以太阳为圆心的匀速圆周运动,总结出了太阳与行星相互作用的规律F=G,可以看出太阳与行星间的作用力与行星的运动状态无关。下列关于行星绕太阳沿椭圆轨道运动的说法正确的是              (　　)

A.行星在远日点受太阳的引力最小

B.行星在近日点受太阳的引力最小

C.行星从远日点向近日点运动的过程中,引力方向与速度方向之间的夹角大于90°

D.行星从近日点向远日点运动的过程中,引力方向与速度方向之间的夹角大于90°

2.(2021北京丰台高一下期中联考,)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭,成功将第16颗北斗导航卫星发射升空并送入预定轨道。该卫星距离地球表面的高度为h,已知地球的质量为M,地球半径为R,卫星的质量为m,引力常量为G。F表示卫星所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是              (　　)

A

B

C

D

3.(2021黑龙江哈尔滨六中高一下月考,)地球质量大约是月球质量的81倍,一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时,该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为              (　　)

A.9∶1 B.1∶9

C.81∶1 D.27∶1

4.(2021江苏常州北郊高级中学高一下期中,)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是              (　　)

A.地球对任意一颗卫星的引力大小为

B.任意一颗卫星对地球的引力大小为

C.两颗卫星之间的引力大小为

D.三颗卫星对地球引力的合力大小为

5.(2021江西赣州十七校高一下联考,)如图所示为一质量为M的球形物体,质量分布均匀,半径为R,在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为的小球,两球心和质点在同一直线上,且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外,两球表面相切。已知引力常量为G,则剩余部分对质点的万有引力的大小为

 (深度解析)

A. B.

C. D.

题组二　万有引力和重力的关系

6.(2020北京清华附中高一下期末,)一个物体在地球表面所受的重力大小为G,若不计地球自转的影响,则在距地球表面的高度为地球半径的2倍处,物体所受地球对它的万有引力大小为              (　　)

A.    B. C.   D.

7.()假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为              (　　)

A.1+       B.1- C. D.

答案全解全析

第三章　万有引力定律

第二节　认识万有引力定律

基础过关练

1.D　太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力,根据牛顿第三定律可知,这两个力的大小相等、方向相反,选项A、B、C错误;行星绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的万有引力提供行星做圆周运动的向心力,选项D正确。

2.D　F=m,这个关系式实际上是牛顿第二定律,由引力提供向心力得出的,选项A正确;v=,这个公式是匀速圆周运动中线速度与周期的关系式,选项B正确;=k,这个公式实质上是开普勒第三定律,是不可以在实验室中得到验证的,选项C正确;教材在探究太阳与行星间引力的大小F的规律时,得到关系式F∝之后,根据牛顿第三定律得出F∝,最终关系式用数学方法合并成F∝,选项D错误。

3.BD　牛顿将天体间引力作用的规律推广到自然界中的任意两个物体间,选项A说法正确;引力常量G的大小是卡文迪许通过扭秤实验测出的,选项B说法错误; “月-地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律,选项C说法正确; “月-地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到地球对它的引力的602倍,选项D说法错误。

4.B　卡文迪许测出了引力常量G,选项A错误;对于质量分布均匀的球体,公式F=中的r指两球心之间的距离,选项B正确;两物体之间的万有引力是一对相互作用力,则太阳对地球的引力等于地球对太阳的引力,选项C错误;由对称性结合万有引力定律可知,处于地球中心的物体受到地球的万有引力为0,选项D错误。

5.A　根据万有引力定律F=G,在探测器飞掠冥王星的过程中,它与冥王星间的距离r先减小,后增大,那么冥王星对探测器的引力先变大,后变小,而引力的方向沿两者的连线指向冥王星,选项A正确,B、C、D错误。

6.C　根据万有引力公式F=G可知,质量不变,距离减小为原来的一半,则万有引力变为原来的4倍,即4×10-8 N,选项C正确。

7.C　设地球质量为M地,半径为R,宇航员的质量为m,可知地球对宇航员的万有引力为F=G;设该星球质量为M星,半径为R星,则该星球对宇航员的万有引力为F'=G=G=2G=2F,选项C正确。

8.A　火星和地球对它的引力的比值F1∶F2=∶=1∶10,选项A正确。

能力提升练

1.AD　由F=G可知,行星在近日点处r最小,则F最大;在远日点处r最大,则F最小,故A正确,B错误。行星从远日点向近日点运动时,速度不断增大,可知此时行星的受力方向与速度方向之间的夹角小于90°,从近日点向远日点运动过程中行星的受力方向与速度方向之间的夹角大于90°,如图所示,故C错误,D正确。

2.D　由万有引力定律可得F=G,当h=0时F=G ,且随h的增大,F非线性减小,对比可知,选D。

3.A　设月球质量为M,则地球质量为81M,飞行器距地心距离为r1,距月心距离为r2,由于地球对它的引力和月球对它的引力大小相等,根据万有引力定律得G=G ,解得r1∶r2=9∶1,B、C、D错误,A正确。

4.BC　利用万有引力公式计算。地心与卫星间的距离为r,地球与任意一颗卫星间的引力大小为,故A错误,B正确;由几何知识可知两颗卫星之间的距离为r,则两颗卫星之间的引力大小为,故C正确;三颗卫星对地球的引力大小相等,方向在同一平面内,相邻两个引力之间的夹角为120°,所以三颗卫星对地球引力的合力等于零,故D错误。

5.C　根据m=ρV=ρ·πr3,由于挖去的球体半径是原球体半径的,则挖去的球体质量是原球体质量的,所以挖去的球体质量M'=M。未挖时,原球体对质点的万有引力F1=,挖去部分对质点的万有引力F2==,则剩余部分对质点的万有引力大小F=F1-F2=,选项C正确。

方法技巧

球体被挖去一小球体后不能看成质点,重心也不在球心,它与质点间的万有引力不能直接应用万有引力定律求解,可以用“割补法”处理该问题。

6.D　设引力常量为G0,由于不计地球自转影响,则物体在地球表面所受重力等于万有引力,即G=G0;物体在距地面高度为地球半径2倍处,距地心的距离为3R,所以G'=G0=G0=G,故D正确。

7.B　设地球的密度为ρ,忽略地球自转的影响,在地球表面,物体受到的重力和万有引力大小相等,有mg=G,g=G。由于地球的质量为M=ρ·πR3,所以重力加速度的表达式可写成:g==G=GρπR。根据题意可知,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的井底,物体受到的重力等于半径为(R-d)的球体对它产生的万有引力,故井底的重力加速度g'=Gρπ(R-d),所以有==1-,选项B正确。