高中物理教科版 (2019)必修 第二册4 研究平抛运动的规律练习

第一章　抛体运动

4　研究平抛运动的规律

5　斜抛运动(选学)

基础过关练

题组一　对平抛运动的理解

1.(2020山东济钢高级中学高一下期中)关于物体的平抛运动,下列说法正确的是              (　　)

A.由于物体受力的大小和方向不变,因此平抛运动是匀变速运动

B.由于物体速度的方向不断变化,因此平抛运动不是匀变速运动

C.物体的运动时间由抛出时的初速度决定,与高度无关

D.物体的水平位移由抛出时的初速度决定,与高度无关

2.(2020北京第五十中学高一下期中)关于平抛运动,下列说法正确的是 (　　)

A.平抛运动是物体在恒力作用下的曲线运动

B.平抛运动的轨迹为抛物线,物体速度方向时刻变化,加速度方向也时刻变化

C.做平抛运动的物体在Δt时间内速度变化量的方向可以是任意的

D.做平抛运动的物体的初速度越大,在空中运动的时间越长

题组二　平抛运动规律的应用

3.(2021黑龙江绥化第九中学高一下月考)在同一水平直线上的两位置分别沿同一水平方向抛出两小球A和B,两球相遇于空中的P点,它们的运动轨迹如图所示。不计空气阻力,下列说法中正确的是              (　　)

A.在抛出时,A球的速度大小小于B球的速度大小

B.在抛出时,A球的速度大小可能等于B球速度大小

C.先抛出A球后抛出B球

D.两球同时抛出

4.(2020江苏扬州中学高三上月考)(多选)如图所示,在投球游戏中,小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上,停在不同高度的A、B两处,将皮球水平抛出,落入固定的球框中,不计空气阻力。下列说法正确的是              (　　)

A.从A点抛出的皮球初速度较小

B.从B点抛出的皮球初速度较小

C.从A点抛出的皮球在空中运动时间较长

D.从B点抛出的皮球在空中运动时间较长

题组三　与斜面有关的平抛运动

5.如图所示,从倾角为θ的斜面上的A点以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,重力加速度大小为g,它落到斜面上B点所用的时间为              (　　)

A.

C.

6.(2020河北保定徐水一中高一下测试)如图所示,小球以初速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面时位移方向垂直于斜面,则其飞行时间为(重力加速度为g,不计空气阻力)              (　　)

A.v0 tan θ　　　　　　B.

C.

题组四　一般的抛体运动

7.(2020江苏射阳高一月考)运动员将铅球从A处以一初速度斜向上抛出,运动轨迹如图所示,则铅球到达最高点B处时              (　　)

A.速度为零,加速度为零

B.速度为零,加速度不为零

C.速度不为零,加速度为零

D.速度不为零,加速度不为零

能力提升练

题组一　平抛运动推论的应用

1.(2021湖北武汉一中高一期中,)如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,小球速度与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是              (易错)

A.小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ

B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长

D.若小球初速度增大,则θ减小

2.(2021河南漯河高中高一月考,)如图所示,墙壁上落有两只飞镖,它们是从同一位置水平射出的,飞镖甲与竖直墙壁成α=53°角,飞镖乙与竖直墙壁成β=37°角,两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动,求射出点离墙壁的水平距离。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)深度解析

题组二　平抛与斜面、曲面相结合的问题

3.(多选)如图所示,一质点从倾角为θ的斜面顶端以水平初速度v0抛出,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　)

A.质点抛出后,经时间离斜面最远

B.质点抛出后,当离斜面最远时速度大小为

C.质点抛出后,当离斜面最远时速度大小为

D.质点抛出后,经时间离斜面最远

4.(2021浙江杭州学军中学高一期末,)图中给出了某一通关游戏的示意图,安装在轨道AB上可上下移动的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧轨道BCD的半径R=2.0 m,直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内,小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点处圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关,为了能通关,弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)              (　　)

A.0.15 m,4 m/s　　　　　　B.1.50 m,4 m/s

C.0.15 m,2 m/s　　　　　　D.1.50 m,2 m/s

题组三　平抛运动中的临界问题

5.(2021安徽定远育才学校高一下期末,)(多选)如图所示,水平屋顶高H=5 m,围墙高h=3.2 m,围墙到房子的水平距离L=3 m,围墙外马路宽x=10 m,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上,小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计,忽略空气阻力,g取10 m/s2)              (　　)

A.6 m/s　　　　　　B.12 m/s　　　　　　C.4 m/s　　　　　　D.2 m/s

6.(2021湖北孝感高中高一期末,)如图所示,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物件以速度v水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,取g=10 m/s2,不计空气阻力,则v的取值范围是              (　　)

A.v>7 m/s

B.v<2.3 m/s

C.3 m/s≤v≤7 m/s

D.2.3 m/s≤v≤3 m/s

答案全解全析

基础过关练

1.A　做平抛运动的物体受力大小和方向都不变,则加速度不变,因此平抛运动是匀变速运动,故A正确,B错误;做平抛运动的物体,其运动时间由高度决定,与初速度无关,水平位移由初速度和高度共同决定,故C、D错误。

2.A　做平抛运动的物体初速度沿水平方向,只受重力作用,加速度为g保持不变,故平抛运动是匀变速曲线运动,A正确,B错误;做平抛运动的物体在任意时间内速度变化量的方向竖直向下,故C错误;做平抛运动的物体的运动时间由高度决定,与物体的初速度无关,故D错误。

3.D　两小球A和B都做平抛运动,相遇时竖直位移h相同,由h=gt2,可知两球下落时间相同,即两球同时抛出,C错误,D正确;因两球同时抛出,水平方向上都做匀速直线运动,由于A的水平位移比B的水平位移大,由x=v0t知小球A的初速度比小球B的大,A、B错误。故选D。

4.AC　根据h=,A点高度较大,则从A点抛出的皮球在空中运动的时间较长,故C正确,D错误。从A、B处抛出的皮球水平位移相同,从A点抛出的皮球在空中运动的时间较长,根据v0=知,从A点抛出的皮球初速度较小,故A正确,B错误。

5.B　设小球从抛出至落到斜面上所用的时间为t,在这段时间内,水平位移和竖直位移分别为x=v0t、y=gt2,由几何关系知tan θ=,所以小球的运动时间t=,B正确。

6.D　过抛出点作斜面的垂线,如图所示,当小球落在斜面上的B点时,位移方向垂直于斜面,设小球运动的时间为t,则水平方向有x=v0t,竖直方向有y=gt2,由几何知识得tan θ=,解得t=,故D正确。

7.D　铅球做斜上抛运动,在最高点时,速度方向水平向右,速度不为零,否则接下来做自由落体运动,不符合实际情况;铅球只受重力,根据牛顿第二定律可知,加速度为重力加速度,也不为零,A、B、C错误,D正确。

能力提升练

1.D　如图所示,小球竖直方向的速度为vy=gt,则初速度为v0=,A错误;平抛运动的时间t=,由高度决定,与初速度无关,C错误;设位移方向与水平方向的夹角为α,tan α=,tan θ=,则tan θ=2 tan α,但α≠,B错误;由于tan θ=,若小球的初速度增大,则θ减小,D正确。

易混易错

(1)平抛运动中,速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角;位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角,不要将两者混淆。

(2)平抛运动中,某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ=2 tan α,而不要误记为θ=2α。

2.答案　

解析　设射出点P离墙壁的水平距离为L,飞镖甲下降的高度为h1,飞镖乙下降的高度为h2,根据平抛运动的重要推论可知,两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q,如图所示,由此得=d,代入数值得:L=。

方法技巧

本题的关键是理解飞镖箭头指向的含义——箭头的指向代表飞镖这一时刻速度的方向,而不是位移方向,本题若用基本方法求解需要列出5～6个方程,求解过程繁琐而且容易出错,利用平抛运动的重要推论求解,可避免复杂的运算。

3.AC　质点做平抛运动过程中,当速度方向与斜面平行时离斜面最远,如图所示,则vy=v0 tan θ=gt,可得t=,A正确,D错误;此时质点的速度大小v=,C正确,B错误。

4.A　如图所示,弹丸从抛出到运动至P点,其水平位移x=R+R cos 37°=v0t,竖直位移y=h+R sin 37°=gt2,弹丸到达P点时速度方向垂直于P点圆弧切线方向,即v的方向与水平方向的夹角为37°,则有:tan 37°= s,v0=4 m/s,h=0.15 m,故选A。

5.AB　小球刚好能越过围墙时,水平方向:L=vmint,竖直方向:H-h=gt2,解得vmin=5 m/s;小球刚好能落到马路外边缘时,水平方向:L+x=vmaxt',竖直方向:H=gt'2,解得vmax=13 m/s,所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上,速度的取值为5 m/s≤v0≤13 m/s,故选A、B。

6.C　若小物件恰好经窗口上沿,则有h=,L=v1t1,解得v1=7 m/s,若小物件恰好经窗口下沿,则有h+H=,L+d=v2t2,解得v2=3 m/s,所以3 m/s≤v≤7 m/s,故C正确。