高中教科版 (2019)4 力的合成课后练习题

4　力的合成

基础过关练　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

题组一　合力与分力关系的理解

1.(多选)关于合力,下列说法正确的是 (　　)

A.几个力的合力就是这几个力的代数和

B.几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力

C.几个力的合力可能小于这几个力中最小的力

D.几个力的合力可能大于这几个力中最大的力

2.(多选)对两个大小不等的共点力进行合成,则 (　　)

A.合力一定大于每个分力

B.合力可能同时垂直于两个分力

C.合力的方向可能与一个分力的方向相反

D.两个分力的夹角在0°到180°之间变化时,夹角越小,合力越大

题组二　力的合成

3.大小分别是30 N和25 N的两个力,同时作用在一个物体上,对于合力F大小的估计最恰当的是              (　　)

A.F=55 N　　　　B.25 N≤F≤30 N

C.25 N≤F≤55 N　　　　D.5 N≤F≤55 N

4.(2020陕西延安第一中学高三二模)同一平面上共点的三个力F1=5 N、F2=8 N、F3=15 N,则F1、F2、F3三力的合力F的大小范围是              (　　)

A.12 N≤F≤28 N　　　　B.2 N≤F≤28 N

C.0 N≤F≤28 N　　　　D.0 N<F<28 N

5.(2020上海徐汇高三二模)一物体受到大小分别为F1、F2、F3的三个共点力的作用,其力的矢量关系如图所示,则它们的合力大小是              (　　)

A.0　　　　B.2F1　　　　

C.2(F2+F3)　　　　D.F1+F2+F3

6.(2020黑龙江伊春高一月考)设有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力等于              (　　)

A.3F　　　　B.4F　　　　C.5F　　　　D.6F

7.(2020陕西咸阳百灵学校高二月考)同时作用在物体上的两个方向相反的力,大小分别为8 N和10 N,其中10 N的力在逐渐减小到零的过程中,两个力的合力的大小              (　　)

A.先减小后增大                      B.先增大后减小

C.一直减小                          D.一直增大

8.如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了F1=450 N的拉力,另一人用了F2=600 N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90°,求合力。

9.(2021四川阆中东风中学高三上月考)如图所示为两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图像,则这两个力的大小分别是              (　　)

A.1 N、4 N　　　　B.2 N、3 N           C.1 N、5 N　　　　D.2 N、4 N

题组三　实验原理与分析

10.(2020江苏南通高一月考)如图所示,在“探究求合力的方法”实验中,两弹簧测力计将橡皮条拉伸到O点,以下说法正确的是              (　　)

A.应平行于木板拉弹簧测力计,且两个弹簧测力计都不能超过最大刻度

B.只需记录两个弹簧测力计的示数

C.应保证BO、CO相互垂直

D.改用一只弹簧测力计拉橡皮条时,只需保证橡皮条方向与原来一致

11.“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳,图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

(1)本实验中“等效替代”的含义是　　　　。 

A.橡皮条可以用细绳替代

B.左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果

C.右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果

D.两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代

(2)图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是　　　　。 

(3)(多选)下列措施中可减小实验误差的是　　　　。 

A.拉橡皮条的细绳细些且长度适当

B.拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板板面平行

C.记录弹簧测力计拉力方向时,标记同一细绳方向的两点要远些

D.应使拉力F1和F2的夹角为90°

题组四　数据处理与分析

12.(多选)在探究二力合成规律的实验中,下列措施有利于减小实验误差的是(　　)

A.橡皮条弹性要好,拉到O点时拉力适当大些

B.两个分力F1和F2间的夹角要大些

C.拉橡皮条时,橡皮条、细绳和弹簧测力计平行贴近木板

D.拉橡皮条的细绳要细些,而且要稍长一些

13.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,用两个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处,如图所示已经作出拉力F1、F2,图中方格每个边的长度表示1 N。

(1)用直尺、三角板作出F1、F2的合力,由所作的图可知,F1、F2的合力F大小为　　　N; 

(2)用一个弹簧测力计把橡皮条的端点拉到O处,此时拉力为F'。由图可知,F'与F的大小、方向略有偏差,如果此偏差仅由F1的大小引起,则引起偏差的原因是F1的大小比真实值偏　　　(填“大”或“小”)。 

14.(2020北京高三三模)以下是某实验小组探究二力合成规律的过程。

(1)首先进行如下操作:

①如图甲,轻质小圆环挂在橡皮条的一端,另一端固定,橡皮条的长度为GE;

②如图乙,用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环,小圆环在拉力F1、F2的共同作用下,位于O点,橡皮条伸长的长度为EO;

③撤去F1、F2,改用一个力F单独拉住小圆环,仍使其位于O点,如图丙。

同学们发现,力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的,都使小圆环在O点保持静止,由于两次橡皮条伸长的长度相同,即　　　　　　　　　　　,所以F等于F1、F2的合力。 

(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系:

①由纸上O点出发,用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向,三个力大小由弹簧测力计读出);

②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接,如图丁,得到的启示是　　　　　　　　　　; 

③多次改变拉力F1、F2的大小和方向,重做上述实验,通过画各力的图示,进一步检验所围成的图形。实验小组发现:在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,这个规律叫作　　　　　　　　　　。 

能力提升练　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

题组一　力的合成的应用

1.(2021北京首师大附中高三上开学考试,)如图所示,用一根轻质细绳将一幅重力为10 N的画框对称悬挂在墙壁上,当绳上的拉力为10 N时,两段细绳之间的夹角θ为              (　　)

A.45°　　　　B.60°　　　　

C.90°　　　　D.120°

2.(2020宁夏利通吴忠中学高一期末,)如图所示,重力G=10 N的物体,在F=5 N的水平拉力作用下,沿粗糙水平桌面做匀加速直线运动,已知桌面与物体间的动摩擦因数μ=0.2,则物体受到的合力大小为              (　　)

A.1 N　　　　B.2 N　　　　C.3 N　　　　D.5 N

3.(2021黑龙江实验中学高一上期中,)如图所示,水平横梁一端B插在墙壁内,另一端装有光滑轻小滑轮C,一轻绳一端A固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为10 kg的重物,∠ACB=30°,则滑轮受到绳子的作用力大小为(重力加速度g取10 m/s2)              (　　)

A.50 N　　　　B.50 N　　　　C.100 N　　　　D.100 N

题组二　实验数据处理

4.(2021山东新泰一中高一上期中,)在做“验证力的平行四边形定则”实验时:

(1)(多选)所需的器材除了木板、白纸、细绳、刻度尺和图钉外,还应有的器材是　　　。 

A.天平　　　　B.橡皮条          C.打点计时器　　　　D.弹簧测力计

(2)(多选)下列叙述正确的是　　　。 

A.同一次实验过程,结点的位置必须都拉到同一位置O点,不能随意变动

B.用两只弹簧测力计拉橡皮条时,应使两细绳之间的夹角总为90°,以便于算出合力的大小

C.两个分力的夹角越大越好

D.必须使分力与合力在同一平面内

(3)如果实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。那么,图乙中的F与F'两个力中,方向一定沿AO方向的是　　　。 

题组三　实验创新设计

5.(2020湖北武汉中学高一期中,)某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则,设计了如图所示的实验装置,固定在竖直木板上的量角器的直边水平,橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A处,另一端系绳套1和绳套2。

(1)主要实验步骤如下:

①弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋,使橡皮筋的结点到达O处,记下弹簧测力计的示数F;

②弹簧测力计挂在绳套1上,手拉着绳套2,缓慢拉橡皮筋,使橡皮筋的结点到达O点,此时绳套1沿0°方向,绳套2沿120°方向,记下绳套1弹簧测力计的示数F1;

③根据力的平行四边形定则,计算此时绳套1的拉力F1'=　　　　F; 

④比较F1和F1',即可初步验证力的平行四边形定则;

⑤只改变绳套2的方向,重复上述实验步骤。

(2)保持绳套2方向不变,绳套1从图示位置向下缓慢转动90°,此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动,关于绳套1的拉力大小的变化,下列结论正确的是　　　　。 

A.逐渐增大　　　　B.先增大后减小

C.逐渐减小　　　　D.先减小后增大

基础过关练

1.CD　力是矢量,力的合成不能简单地进行代数加减,故A错误;合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力,故B错误,C、D正确。

2.CD　不在同一条直线上的两个力合成时,遵循平行四边形定则,故合力可能大于、小于或等于任意一个分力,故A错误;合力是两分力构成的平行四边形的对角线,而对角线不可能同时垂直两个邻边,故B错误;当两分力方向相反时,则合力可以与一个分力的方向相反,故C正确;两个大小不变的力,当两分力夹角在0°到180°之间变化时,其合力随两力夹角的减小而增大,故D正确。

3.D　两力同向,合力为55 N,两力反向,合力为5 N,故合力的取值范围为5 N≤F≤55 N,故D正确。

4.B　当三个力同向时,合力最大,为Fmax=5 N+8 N+15 N=28 N,5 N、8 N合成时,合力范围为3 N≤F12≤13 N,当合力为13 N时,再与第三个力合成,合力最小为15 N-13 N=2 N,因此合力的范围是2 N≤F≤28 N,故B正确。

5.A　根据三角形定则,F2与F3的合力可以表示为从F2的起点到F3的终点的有向线段,即与F1大小相等方向相反,所以三个共点力的合力为0,故B、C、D错误,A正确。

6.A　由几何关系得F3=2F,又F1、F2夹角为120°,大小均为F,故其合力大小为F,方向与F3相同,因此三个力的合力大小为3F,A正确。

7.A　由于两个力的方向相反,合力大小等于这两个力的大小之差,即F合=F1-F2=10 N-8 N=2 N,当F1=10 N的力逐渐减小时,合力减小,当F1=8 N时,合力为零;当F1继续减小时,F合=F2-F1,故合力又会逐渐增大,因此两个力的合力的大小是先减小后增大,故选A。

8.答案　750 N,与F1的夹角为53°

解析　设合力为F

由于F1与F2间的夹角为90°,根据勾股定理得

F= N=750 N,

合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ===,

所以θ=53°。

9.B　由图像可知:当两分力的夹角为0°时,合力为5 N,即F1+F2=5 N,当两分力的夹角为180°时,合力为1 N,即|F1-F2|=1 N,由二式解得F1=3 N,F2=2 N,或F1=2 N,F2=3 N,B正确。

10.A　拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行,并且弹簧测力计不能超过最大刻度,故A正确;记录两个弹簧测力计的示数和力的方向,故B错误;实验中不需要保证两个拉力的方向相互垂直,故C错误;为了保证效果相同,改用一只弹簧测力计拉橡皮条时,不但要保证橡皮条方向与原来一致还要保证自由端仍要拉到O点,故D错误。

11.答案　(1)D　(2)F'　(3)ABC

解析　(1)本实验中“等效替代”的含义是两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代,故D正确。

(2)题图乙中的F是合力的理论值,而F'是合力的实际值,两力中,方向一定沿AO方向的是F'。

(3)拉橡皮条的细绳细些且长度适当,以便确定力的方向,选项A正确;拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板板面平行,选项B正确;记录弹簧测力计拉力方向时,标记同一细绳方向的两点要远些,这样可减小记录方向时产生的误差,选项C正确;拉力F1和F2的夹角不一定为90°,大小适当即可,选项D错误。

12.ACD　拉力适当大些能减小误差;两个分力F1和F2间的夹角大小适中即可,选项A正确,B错误;橡皮条、细绳和弹簧测力计平行贴近木板,目的是使拉力与木板在同一水平方向,选项C正确;细绳细些且稍长些便于确定力的方向,选项D正确。

13.答案　(1)图见解析　7　(2)大

解析　(1)以F1、F2为邻边,作出平行四边形,如图所示:

由图可知合力为F=1×7 N=7 N。

(2)合力F'与F的大小、方向略有偏差,如果此偏差仅由F1引起,由图可知F1与F'的夹角比F1与F的大,故F1的大小比真实值偏大。

14.答案　(1)橡皮条对小圆环的拉力相同　(2)②见解析　③平行四边形定则

解析　(1)两次橡皮条伸长的长度相等,即两次橡皮条对小圆环的拉力相同,说明单个力F的作用效果跟F1、F2共同作用的效果相同;

(2)②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接,可构成平行四边形,F1和F2为邻边,F为与F1和F2共顶点的对角线长度;③多次改变拉力F1、F2的大小和方向,重做上述实验,在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,这个规律叫作平行四边形定则。

能力提升练

1.D　两段细绳的拉力大小相等,设为T,则T=10 N,两边拉力的合力G=10 N,由平行四边形定则可知两力互成120°,D正确。

2.C　因为物体在做匀加速直线运动,摩擦力为滑动摩擦力,大小为f=μG=0.2×10 N=2 N,所以物体受到的合力大小为F合=F-f=5 N-2 N=3 N,故C正确,A、B、D错误。

3.C　滑轮受到绳子的作用力大小等于AC和CD两段轻绳的弹力的合力。同一根轻绳中的弹力大小相等,即TAC=TCD=mg=100 N,因为AC和CD两段轻绳成120°角,根据平行四边形定则,滑轮受到绳子作用力大小F=TAC=TCD=100 N,方向与水平成30°斜向下,故A、B、D错误,C正确。

4.答案　(1)BD　(2)AD　(3)F'

解析　(1)在研究共点力的合成实验时,我们分别用一根细绳和两根细绳拉动橡皮条达到同一位置,使效果相同;在实验中应测量弹力的大小,故还需要弹簧测力计和橡皮条;不需要天平测物体的质量,不需要打点计时器测速度,故B、D正确。

(2)为了使两次拉橡皮条的效果相同,要求在同一次实验中,O点位置不动,故A正确;实验中对两细绳之间的夹角没有具体要求,只要夹角适当,便于作图、有利于减小误差即可,并非要求夹角总为90°,也并非越大越好,若夹角太大,合力较小,这样会产生较大误差,故B、C错误;为了体现合力和分力的作用效果相同,同时便于作图比较合力的理论值和实验值,要求分力与合力在同一平面内,故D正确。

(3)F1与F2合力的实验值是指通过实验得到值,即用一个弹簧拉绳套时测得的力的大小和方向,而理论值是指通过平行四边形定则得出的值,故F'是力F1与F2合力的实验值,其方向一定沿AO方向。

5.答案　(1)③　(2)D

解析　(1)③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力F1'=F tan 30°=F;

(2)保持绳套2方向不变,绳套1从图示位置向下缓慢转动90°,此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动,说明两个细绳拉力的合力不变,作图如下:

故绳套1的拉力先减小后增大,故A、B、C错误,D正确。