2021年人教版数学七年级上册期末复习《规律探索》专题练习（含答案）

这是一份2021年人教版数学七年级上册期末复习《规律探索》专题练习（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为( )
A.135 B.170 C.209 D.252
2.如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第1个图形中面积为1的正方形有2个，第2个图形中面积为1的正方形有5个，第3个图形中面积为1的正方形有9个……按此规律，则第6个图形中面积为1的正方形的个数为( )
A.20 B.27 C.35 D.40
3.如图，把一条绳子折成3折，用剪刀从中剪断，如果剪一刀得到4条绳子，如果剪两刀得到7条绳子，如果剪三刀得到10条绳子，…，依照这种方法把绳子剪n刀，得到的绳子的条数为( )
A．n B．4n+5 C．3n+1 D．3n+4
4.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S=1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S=2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S=22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008=22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是( )
A．32015－1 B． 32014－1 C． D．
5.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32017+1的个位数字是( )
A．0 B．2 C．4 D．8
6.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13+53+33=153．以下四个数中是水仙花数的是（ ）
A．113 B．220 C．345 D．407
7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( )
A.73 B.81 C.91 D.109
8.如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需火柴（ ）
……
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图
A.90根 B.91根 C.92根 D.93根
9.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需8根火柴，第二个图案需15根火柴，…，按此规律，第n个图案需几根火柴棒（ ）

A.2＋7n B.8＋7n C.7n＋1 D.4＋7n
10.用棋子摆出下列一组图形(如图)：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )
A.3n B.6n C.3n＋6 D.3n＋3
11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A.64 B.77 C.80 D.85
12.按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
二、填空题
13.已知一组单项式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…则按此规律排列的第15个单项式是 .
14.观察图形：请用你发现的规律直接写出图4中y的值 ．

15.如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．

16.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是________．
17.已知 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =3， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =10， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =15，…，观察上面的计算过程，
寻找规律并计算 SKIPIF 1 < 0 =_______.
18.即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 个.
19.如图，数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发.
按以下规律跳动：
第1次跳动到AO的中点A1处，
第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，
第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，
按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整数）处，
那么线段AnA的长度为 （n≥3，n是整数）．
20.当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，
则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．
（用n表示，n是正整数）
三、解答题
21.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
22.先观察：1﹣=×,1﹣=×,1﹣=×,…
(1)探究规律填空：1﹣= × ；
(2)计算：(1﹣)•(1﹣)•(1﹣)…(1﹣)
23.观察下列算式，你发现了什么规律？
12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…
①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ；
②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ；
③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= ．
24.观察下列各式：
13＋23=1＋8=9，而(1＋2)2=9，所以13＋23=(1＋2)2；
13＋23＋33=36，而(1＋2＋3)2=36，所以13＋23＋33=(1＋2＋3)2；
13＋23＋33＋43=100，而(1＋2＋3＋4)2=100，
所以13＋23＋33＋43=(1＋2＋3＋4)2；
所以13＋23＋33＋43＋53=( )2= ．
根据以上规律填空：
(1)13＋23＋33＋…＋n3=( )2=[ ]2．
(2)猜想：113＋123＋133＋143＋153= ．
25.观察下列等式：

…
请回答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5=_______=_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an=_______=_______(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.



参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：B
3.答案为：C.
4.答案为：C
5.答案为：C
6.答案为：D
7.答案为：C.
8.答案为：C.
9.答案为：C；
10.答案为：D
11.答案为：D
12.答案为：B
13.答案为：﹣15x30.
14.答案为：12．
15.答案为：136个．
16.答案为：6；
17.答案为：210.
18.答案为:1946.
19.答案为：4﹣.
20.答案为：n2+4n．
21.解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2=18(人)；
把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2=34(人)；
(2)设这样的餐桌需要x张，由题意，得4x＋2=90，解得x=22.
答：这样的餐桌需要22张.
22.解：(1)原式=×；
(2)原式=(1﹣)(1+)(1﹣)(1+)…(1﹣)(1+)
=××××…××=.
23.答案为：（1）；（2）；（3）295425；
24.解：由题意可知：13＋23＋33＋43＋53=(1＋2＋3＋4＋5)2=225
(1)∵1＋2＋…＋n=(1＋n)＋[2＋(n－1)]＋…＋[＋(n－＋1)]=，
∴13＋23＋33＋…＋n3=(1＋2＋…＋n)2=[]2；
(2)113＋123＋133＋143＋153
=(13＋23＋33＋…＋153)－(13＋23＋33＋…＋103)
=(1＋2＋…＋15)2－(1＋2＋…＋10)2
=1202－552=11375．
故答案为：1＋2＋3＋4＋5；225；1＋2＋…＋n；；11375．
25.解：