鲁教版（五四制）初中数学七年级上册第三次月考快速提分卷（1-4章）

鲁教版（五四制）初中数学七年级上册第三次月考快速提分卷（1-4章）

考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共30分）

1. ( 3分 ) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（  ） 

A. 1﹣    B. 1﹣        C.      D. 

2. ( 3分 ) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（   ） 

A.   B. 5       C. 6   D. 8

3. ( 3分 ) 如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（　　） 

A.      B.      C.        D. 

4. ( 3分 ) 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线y= （x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y= （x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA= ；④AC+OB=12 ，其中正确的结论有（   ）

A. 1个       B. 2个     C. 3个            D. 4个

5. ( 3分 ) 已知抛物线y=- x2+ x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C．若D为AB的中点,则CD的长为（   ）           

A.        B.        C.      D. 

6. ( 3分 ) 如图是近期广为流传的一张图片，设计者通过精巧的构图，表达了对附中学子的美好祝福，下列说法正确的是（  ） 

A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

7. ( 3分 ) 若规定误差小于0.5，那么 的估算值为(    )           

A. 3       B. 7         C. 8      D. 7或8

8. ( 3分 ) 在实数 、 、0、 、3.1415、 、 、 、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（    ）           

A. 2个      B. 3个        C. 4个     D. 5个

9. ( 3分 ) 下列语句：①  是1的平方根；②带根号的数都是无理数；③ 的立方根是2；④  的算术平方根是2；⑤有理数和数轴上的点一一对应，其中正确的个数（   ）           

A. 2      B. 3       C. 4       D. 5

10. ( 3分 ) 如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（   ） 

A. 1: 4       B. 1:5     C. 1:6        D. 1: 7

二、填空题（共10题；共20分）

11. ( 2分 ) 如图，A、B两点的坐标分别为 ， ，若P是x轴上的一个动点，则 周长最小值为________. 

12. ( 2分 ) 如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是边BC上一点，BE=5，点F是射线BA上一动点，连接EF，将△BEF沿着EF折叠，使B点的对应点P落在长方形一边的垂直平分线上，连接BP，则BP的长是________. 

13. ( 2分 ) 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过________秒时，△DEB与△BCA全等. 

14. ( 2分 ) 如图，已知在△ABC中，AB=AC  ， AB的垂直平分线分别交AC于点D  ， 交AB于点E ． 若∠DBC=18°，则∠A=      °． 

15. ( 2分 ) 在⊙O中，AB是直径，AB＝2，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是 、 的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是      .   

16. ( 2分 ) 已知如图， ，请你添加一个适当的条件        ， 使 ．（只添一个） 

17. ( 2分 ) 已知：△ABC中，∠A+∠B= ∠C，则∠C =________.   

18. ( 2分 ) 《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：今有池方一丈，葭（一种芦苇类植物）生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺.如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边（如图所示），则水深      尺. 

19. ( 2分 ) 如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB的长为________.

20. ( 2分 ) 如图，在△ ， 的平分线交于点 ，过点 作 ，分别交 于点 两点，已知 ， ， 则△ 的周长为  ________ ．（用式子表示） 

三、计算题（共1题；共15分）

21. ( 15分 )      

（1）计算：   ；   

（2）已知 ，求 的值.   

（3）已知实数 满足： ，求 的值.   

四、作图题（共1题；共10分）

22. ( 10分 ) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上. 

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；   

（2）△ABC的面积为________；   

（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出________个三角形与△ABC全等；   

五、解答题（共3题；共45分）

23. ( 15分 ) 已知|x|= ，y是3的平方根，且|y-x|=x-y，求x+y的值．   

24. ( 15分 ) 如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．

​

25. ( 15分 ) 在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

【解析】解：设CD与B′C′相交于点O，连接OA．

根据旋转的性质，得∠BAB′＝30°，则∠DAB′＝60°．

在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD＝AB′，AO＝AO，

∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．

∴∠OAD＝∠OAB′＝30°．

又∵AD＝1，

∴OD＝AD•tan∠OAD＝ ．

∴公共部分的面积＝2× × ×1＝1× ＝ ．

2.【答案】 A  

【解析】解：过C作CM⊥AB于M，交AD于P，过P作PQ⊥AC于Q，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴由勾股定理得：AB=10，

又 ，

∴ ，

∴PC+PQ的最小值为 ，

3.【答案】 A  

【解析】解：延长AE交CD于F，

∵AB∥CD，∠A＝115°，

∴∠AFD＝65°，

又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°，

∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．

4.【答案】 C  

【解析】解：过点B作BM⊥x轴于点M，如图所示.

∵A点的坐标为（10，0），

∴OA＝10.

∵四边形OABC为菱形，且OB•AC＝160，

∴S△OAB＝ OA•BM＝ OB•AC＝40，AB＝OA＝10，

∴BM＝8.

在Rt△ABM中，AB＝10，BM＝8，

∴AM＝ ＝6，

∴OM＝OA+AM＝16，

∴B（16，8），D（8，4）.

∵点D（8，4）在双曲线y＝ （x＞0）上，

∴4＝ ，k＝32，

∴双曲线的解析式为y＝ （x＞0），

∴①不正确；

∵点E在双曲线y＝ 上，且E的纵坐标为8，

∴E（ ，8），即（4，8），

∴②正确；

∵四边形OABC为菱形，

∴AB∥OC，

∴∠COA＝∠BAM，sin∠COA＝sin∠BAM＝ ＝ ，

∴③正确；

在Rt△OBM中，BM＝8，OM＝16，

∴OB＝ ＝8 ，

∵OB•AC＝160，

∴AC＝4 ，OB+AC＝12 ，

∴④正确.

5.【答案】 D  

【解析】把y=0代入

得 ，

解得 ，

∴A（-3，0），B（9，0），即可得AB=15，

∵又因D为AB的中点，

可得AD=BD=7.5，

求得OD=4.5，

在Rt△COD中，由勾股定理可得CD=7.5，故答案选D．

 6.【答案】 D  

【解析】根据已知图形判断，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

7.【答案】     C

【解析】解：∵  ，
∴ 若规定误差小于0.5，那么  的估算值为7.5或8，
8.【答案】 B  

【解析】解：∵ =-1， =4，

∴无理数有 ， ，6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）共3个，

9.【答案】 A  

【解析】解：①-1是1的平方根，正确；

②带根号的数如 等不是无理数，故②带根号的数都是无理数，此结论错误；

③∵ ∴ 的立方根也就是2的立方根，即 ，故该结论错误；

④∵ =4∴4的算术平方根是2，故本结论正确；

⑤∵实数和数轴上的点一一对应，故本结论错误，

10.【答案】 B  

【解析】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

设△DEF的面积为S，

∵DF∥AB，DE：EB=1：3，

∴△ABE的面积为9S，

∵EO：BO=1：2，

∴△AOB的面积=△DOC的面积=6S，

∴四边形FEOC的面积为6S-S=5S，

∴ =1:5，

二、填空题

11.【答案】   

【解析】解：如图，作点B关于x轴的对称点B＇，连接AB＇交x轴于点P，连接PB，

∵点B关于x轴的对称点为点B＇，点B的坐标为（4，−1），

∴PB＝PB＇，点B＇的坐标为（4，1）.

∴PA＋PB＝PA＋PB＇＝AB＇.

由两点之间线段最短可知，此时PA＋PB的值最小，

∵AB的长不变，

∴△PAB的周长的最小.

∵A（2，−3），B（4，−1），B＇（4，1），

∴AB＝ ，

AB＇＝ .

∴△PAB的周长的最小值＝PA＋PB＋AB＝AB＇＋AB＝ .

12.【答案】 4 或 或2   

【解析】解：分三种情况：①当P落在AB边的垂直平分线上时，如图1所示：

作PM⊥BC于M，则PM= AB=4，∠PMB=90°，

由折叠的性质得：PE=BE=5，

∴EM= =3，

∴BM=BE+EM=8，

∴BP= ；

②当P落在AB边的垂直平分线上，且F在线段BA上时，如图2所示：

作PN⊥BC于N，则PN= AB=4，∠PNB=90°，

由折叠的性质得：PE=BE=5，

∴EN= =3，

∴BN=BE-EN=2，

∴BP= ；

③当P落在BC边的垂直平分线上时，如图3所示：

则BN= BC=6，∠PNB=90°，

由折叠的性质得：PE=BE=5，

∴EN=BN-BE=1，PN= ，

∴BP= ；

综上所述，BP的长是4 或 或2 .

13.【答案】 0，3，9，12  

【解析】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，

∵AC=6，

∴BE=6，

∴AE=2-6=6，

∴点E的运动时间为6÷2=3（秒）；

②当E在BN上，AC=BE时，

AC=12+6=18，

点E的运动时间为18÷2=9（秒）；

③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，

这时E在A点未动，因此时间为0秒；

④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，

AE=12+12=24，

点E的运动时间为24÷2=12（秒），

14.【答案】 48  

【解析】解：设∠A= ，

 AB的垂直平分线分别交AC于点D  ， 交AB于点E,

AD=BD,∠A=∠ABD= ,

AB=AC,

∠ACB=∠ABC=∠ABD+∠DBC= + ,

在△ABC中，三角形三内角和为 ，

+（ + ） 2=180 ，

可得：x=48   

15.【答案】 1﹣ ≤CM＜   

【解析】解：如图，连接OD、OC、OE，

∵AB为直径，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，

∵D、E分别是 、 的中点，

∴∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，

∴∠DOC+∠COE＝ （∠AOC+∠BOC）＝90°，

∴△ODE为等腰直角三角形，

∴DE＝ OD＝ ，

∵M是弦DE的中点，

∴OM＝ DE＝ ，

∵OC﹣OM≤CM（当且仅当O、M、C共线时取等号），

∴CM≥1﹣ ，

当C点在A点或B点时，CM＝ ，

∴CM的取值范围是1﹣ ≤CM＜ .

 16.【答案】 （或∠BAC=∠DAC）  

【解析】解：∵AB=AD  ， AC=AC  ， 

∴添加BC=DC  ， 利用SSS证明△ABC≌△ADC  ，

添加∠BAC=∠DAC  ， 利用SAS证明△ABC≌△ADC ．

17.【答案】 120°  

【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B= ∠C，

∴ ∠C+∠C=180°，

∴∠C=120°.

18.【答案】     12

【解析】解：依题意画出图形，设芦苇长AB＝AB'＝x尺，则水深AC＝（x−1）尺，

因为B'E＝10尺，所以B'C＝5尺

在Rt△AB'C中，52＋（x−1）2＝x2  ，

解得：x＝13，

即水深12尺，

19.【答案】   

【解析】解：如图所示：连接AC，

∵PA，PB是切线，

∴PA＝PB.

又∵∠P＝60°，

∴AB＝PB，∠ABP＝60°，

又CB⊥PB，

∴∠ABC＝30°，

∵BC是直径，BC＝4，

∴∠BAC＝90°，

∴AC= BC=2，

∴PB＝AB= =2 .

20.【答案】 a+b  

【解析】 BP是 的角平分线，

，

，

，

，DB=DP；

CP是 的角平分线，

，

，

，

，EP=EC；

周长=AD+DP+PE+AE，

AD+DP=AD+DB=AB= ，PE+AE=CE+AE=AC= ；

周长 ．

三、计算题

21.【答案】     （1）解：原式= =0
（2）解：   

x = 3
（3）解：   

 ①－②，得

【解析】（1）由算术平方根和立方根和实数的绝对值的意义可得=2，=5，  ， 再根据实数的运算法则计算及可求解；
（2）等式两边同时开立方即可求解.
（3）观察方程组可知，未知数x\y的系数相差2，于是将两个方程相减即可求解.

四、作图题

22.【答案】 （1）解：如图，△AB′C′即为所求： 

（2）3
（3）3  

【解析】解：（2）S△ABC＝2×4− ×2×1− ×1×4− ×2×2＝8−1−2−2＝3，

五、解答题

23.【答案】 解：由题意，得x=± ，y=± ．

因为|y-x|=x-y，
所以x>y，
所以x= ，y= ，
或x= ，y=- ．
所以x+y= + 或 - ．

【解析】根据绝对值的性质求出x，根据平方根的定义求出y，由于|y-x|=x-y，得出x>y，据此确定x、y的值，最后代值计算即可.

24.【答案】 解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD

∴∠BAD=∠ADB=45°，∠DCA=∠CAD

∴∠BDA=2∠CAD=45°

∴∠CAD=22.5°

【解析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质即可得到∠BDA与∠CAD的关系，从而不难求解．

25.【答案】 解：作AE⊥OM，BF⊥OM，

∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°

∴∠AOE=∠OBF

在△AOE和△OBF中，

  ，

∴△AOE≌△OBF（AAS），

∴OE=BF，AE=OF

即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）

∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m），

∴2EO+EF=17，

则2×EO=10，

所以OE=5m，OF=12m，

所以OM=OF+FM=15m

又因为由勾股定理得ON=OA=13，

所以MN=15﹣13=2（m）．

答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．

【解析】首先得出△AOE≌△OBF（AAS），进而得出CD的长，进而求出OM，MN的长即可．