初中湘教版1.3.3整数指数幂的运算法则教学设计

1.3.3整数指数幂的运算法则

【知识与技能】

会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．

【过程与方法】

通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．

【情感态度】

发展推理能力和计算能力．

【教学重点】

用整数指数幂的运算法则进行计算.

【教学难点】

整数指数幂的运算法则的理解.

一、情景导入，初步认知

正整数指数幂有哪些运算法则？

（1）am·an=（m、n都是正整数）

（2）（m、n都是正整数）

（3）（n是正整数）

（4）aman=（m、n都是正整数，a≠0且m>n）

（5） （b≠0，n是正整数）

这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.

【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a≠0、b≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：

（1）am·an=（a≠0，m、n都是正整数）

（2）（a≠0，m、n都是正整数）

（3）（a≠0，n是整数）

 2.思考：

（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？

（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？

【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.

【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.

三、运用新知，深化理解

1.教材P20例7、例8.

3.计算：

5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

6.当x=,y=8时，求式子的值.

解：=-2x3

当x=14,y=8时，上式=-16.

7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.

【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.

【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.

布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.

课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.

本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.