湘教版八年级上册第1章 分式1.1 分式第1课时教学设计

第1章 分式

1.1 分式

第1课时 分式的概念

【知识与技能】

1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.

2.使学生能够求出分式有意义的条件.

【过程与方法】

让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.

【情感态度】

培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.

【教学重点】

理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

【教学难点】

能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

一、情景导入，初步认知

   下列式子中哪些是整式？

【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．

二、思考探究，获取新知

1.思考：

（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.

（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.

（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.

【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.

2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．

【归纳结论】 一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作,那么代数式叫做分式．

3.当x取什么值时，分式的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0.

解：（1）当分母2x-3=0时，即x=时，分子的值为－2≠0，因此x=时，分式的值不存在.

（2）当x -2=0，即x=2时，分式的值等于0.

【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.

三、运用新知，深化理解  

1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．

2.若分式有意义，则x的取值范围是（  ）

A.x≠3    B.x≠-3    C.x＞3    D.x＞-3

解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A.

3.x取什么值时，下列分式无意义？

解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．

 由2x-3=0，得x =,  所以当x=时，分式无意义．

（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．

 由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时， 分式无意义．

4.若分式的值为零，则x的值为  1   .　

【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.

解：要使的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.

在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.