河北省保定市高阳县2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题

2019—2020学年第一学期期末教学质量检测

八年级数学试题

亲爱的同学们：

请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，相信你在120分钟的时间内一定会很好的展示你的学习成果，祝你成功！

一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）

1．下面四个图标分别是北京大学、中国人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组

成部分，其中是轴对称图形的个数是……………………………………………（     ）

A．1              B．2              C．3              D．4

2．小数0.0…0314用科学记数法表示为，则原数中小数点后“０”的个数为 ……………………………………………………………………………………（　 　）

A．4              B．6              C．7              D．8

3．长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是…………（　 　）

A．3              B．4              C．6              D．10

4．计算下列各式，结果为的是……………………………………………………（     ）

   A．         B．          C．          D．

5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心可能是…………（　 　）

A．点D                 B．点E

C．点F D．点G

6．若分式 的运算结果为，则在  中添加的运算符号为………（     ）

A．＋　          B．－          C．＋或－    D．－或×

7．在△ABC中，∠A、∠C、∠ABC的外角度数如右图所示，

则∠C的度数是………………………………………………（     ）

A．60°　　　      B．65°         

C．70°      D．80°

8．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为…………………………………………（　　 ）

A．－1 B．0 C．1 D．2  

9．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是…（　    ）

A．2                  B．3          

C．4                    D．5        

10．已知当时，分式的值为0，当时，分式无意义，则的值

为……………………………………………………………………………………（     ）

A．4              B．－4            C．0          D．

11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于……………（     ）

A．1：1：1 B．1：2：3 

C．2：3：4 D．3：4：5

12．已知，，，则、、的大小关系为…………………（　 　）

A．　　　 B．       C． D．

13．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图形（阴影部分）是轴对称图形，

其中正确的涂法有……………………………………（　　 ）

A．6种            B．7种       

C．8种            D．9种　 

14．如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上，当△ABC是直角三角形时，AC的值为……………………（     ）

A．4             B．2            

C．1             D．4或1

15．“某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数”．在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是……………………………………………（     ）

A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成

B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成

C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成

D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成

16．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点，分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则的大小为……（     ）

 A．    B．     

C．    D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．

请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）

17．=　　　　　　；[来源:学科网]

18．一个三角形的三边分别为2、5、x，另一个三角形三边分别为y、2、6，

若两个三角形全等，则=　　　　　　；

19．如图，的周长为32，且，于，

的周长为24，那么的长为　　　　　　；

20．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为________________．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，

请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）

21．计算（本题满分8分）

（1）  （2）简便方法计算：                

22．计算（本题满分10分）

（1）

（2）化简，再从，1，﹣2中选择合适的x值代入求值．

23．（本题满分8分）

如图①：线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD，我们把这个图形称为“对顶三角形”，由三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD，而∠AOB=∠COD，

我们得到：∠A+∠B=∠C+∠D．

（1）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

（2）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=         °；[来源:学。科。网]

（3）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=         °；

24．（本题满分8分）

小华在做分式方程练习题时，由于印刷问题，有一个数“?”看不清楚：

（1）她把这个数“?”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

（2）小华的妈妈说：“我看到的部分答案是：……，因此x=2不是原分式方程的解，所以原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?[来源:学科网ZXXK]

25．（本题满分11分）

数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：

（1）已知：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；

（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的

特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为________________（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．

（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．

26．（本题满分10分）

先阅读下列材料，再回答问题：
材料：因式分解：

解：将“”看成整体，令，则

原式=

再将“”还原，原式．

上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
   （1）因式分解：

（2）因式分解：．
（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数

的平方．

27．（本题满分11分）

（1）提出问题：

如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点 E是BC的中点，若AE是∠BAD的平

分线，试判断AB、AD、DC之间的等量关系．

（2）问题思考：

我们可以用如下方法解决问题：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB、AD、DC转化在一个三角形中，即可判断AB、AD、DC之间的等量关系．

（3）问题解决：

请你写出图①中AB、AD、DC之间的等量关系，并证明．

（4）问题探究：

如图②，在四边形ABCD中，AB//CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB、AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论．

2019—2020学年度第一学期期末调研考试

八年级数学试题答案

一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．）

二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．）

17．       18．11      19．8        20．或10

三、解答题（本大题共7个小题，共66分．）

21．计算（本题满分8分，每小题题4分）

解：（1）

=……………………（2分）

= ………………………………………………………………（2分）

（2）

       =……………………………………………………（1分）

=………………………………………………………………（1分）

=………………………………………………………………（1分）

=……………………………………………………………………………………（1分）

22．（本题满分10分，（1）小题4分，（2）小题6分）

（1）

=………………………………………………………………（2分）

=…………………………………………………………………………（2分）

（2）

=………………………………………………（2分）

=

=…………………………………………………………………………………（2分）

∵，

∴，

∴………………………………………………………………………………………（1分）

当时，原式= ………………………………………………………………（1分）

23．（本题满分8分）

解：（1）连接BC，如下图，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E

        ∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E

         =∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCE

         =∠A+∠ABE+∠EBC +∠ACD +∠DCE

         =∠A+∠ABC+∠ACE

         =180°……………………………………………………………………………（4分）

     （2）360°……………………………………………………………………………（2分）

     （3）540°……………………………………………………………………………（2分）

24．（本题满分8分）

解：（1）

         ……………………………………………………………………………（4分）

检验：当时，

∴是原分式方程的解．……………………………………………………（1分）

（2）

去分母得：……………………………………………………（1分）

把代入得，

      ∴？代表的数为－1 ……………………………………………………………（2分）

25．（本题满分11分）

∴∠1=∠A

∴AD=BD

∴△ABD是等腰三角形…………………………………………………（2分）

∵∠BDC=∠1+∠A=72°
∴∠BDC=∠C=72°
∴BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形…………………………………………………（2分）

（2）90°或108°或，三个角度任写两个即可，四个图中任画两个即可。

     空2分，图2分．

（3）画出一种即得3分．

情况①：

    情况②：

    情况③：

26．（本题满分10分）

解：（1）

    将“”看成整体，令，则

原式=

再将“”还原，原式．…………………………………………（3分）

   （2）

    将“”看成整体，令，则

原式=

再将“”还原，原式．…………………………………………（3分）

   （3）证明：

             =

     =………………………………………………（2分）

         将“”看成整体，令，则

原式=

再将“”还原，原式．

     ∴ 代数式的值一定是某一个整数的平方．…（2分）

27．（本题满分11分）

证明：（3）AB、AD、DC之间的等量关系为AD=AB+DC；……………………………（1分）

如图①，延长AE交DC的延长线于点F

∵AB∥DC

∴∠BAF=∠F

∵E是BC的中点

∴CE=BE

在△AEB和△FEC中，

∴△AEB≌△FEC

∴AB=FC………………………………………………………………………（2分）

∵AE是∠BAD的平分线

∴∠DAF=∠BAF

∴∠DAF=∠F

∴DF=AD

∴AD=DC+CF=DC+AB…………………………………………………………（2分）

（4）AB、AF、CF之间的等量关系为AB=AF+CF ………………………………（1分）

证明：如图②，延长AE交DF的延长线于点G ……………………………（1分）

∵E是BC的中点

∴CE=BE

∵AB∥DC

∴∠BAE=∠G

在△AEB和△GEC中，

∴△AEB≌△GEC

∴AB=GC…………………………………………………………………………（2分）

∵AE是∠BAF的平分线

∴∠BAG=∠FAG

∵AB∥CD[来源:Z+xx+k.Com]

∴∠BAG=∠G

∴∠FAG=∠G

∴FA=FG

∴AB=CG=AF+CF………………………………………………………………（2分）