实验 测量电源的电动势和内阻

      实验 测量电源的电动势和内阻

实验目的

1．进一步理解闭合电路欧姆定律，掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法．

2．掌握用图象法求电动势和内阻的方法；理解并掌握路端电压U与干路电流I的关系图象(即U－I图象)与纵、横坐标轴交点坐标的意义以及图象斜率的意义．

实验原理

本实验的依据是闭合电路的欧姆定律，实验电路如图1所示．

1．公式法：改变变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组U、I值，由U＝________可得E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，解之E＝、r＝，多测几组数据，分别求出几组电动势E和r的值，然后求出它们的平均值．

2．图象法：改变R的阻值，多测几组U、I值．实验中至少测出6组U、I值，且变化范围要大些，然后在U－I坐标系中描点作图，所得直线与纵轴的交点即为____________，图线______的绝对值即为内阻r的值．如图2所示．

实验器材

电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸．

实验步骤

1．连接电路

电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图1连接好电路．

2．测量与记录

(1)把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端．

(2)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1、U1)．用同样方法测量几组I、U值．

3．数据处理、整理器材

(1)断开开关，拆除电路整理好器材．

(2)取坐标纸，以________________为横轴，________________为纵轴，描绘出所记录的各组I、U值的对应点，连成U－I图线．延长U－I图线，它与坐标轴有两个交点，读取E，进一步可以算出r＝__________，如图2所示．

注意事项

1．      本实验采用伏安法正确的实验电路为电流表内接法(如图1所

示)，不要接成电流表外接法(如图3所示)．

2．合理选择电压表、电流表量程．测一节干电池的电动势和内阻时，电压表选3 V量程，电流表选0.6 A量程，滑动变阻器选0～10 Ω.

3．应使用内阻大些(用过一段时间)的干电池；在实验中不要将I调得过大；每次读完I和U的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时E和r明显变化．

4．在作U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线的两侧，不要顾及个别偏离直线较远的点，以减小偶然误差．

5．干电池内阻较小时，U的变化较慢，此时，坐标图中数据点将呈现如图4甲所示的状况，为此，可使纵坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流．另外，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝||算出电池的内阻r.

误差分析

由于实验电路及电压表、电流表内阻的影响，本实验结果E测<E真，r测<r真．

题型一　利用电流表和电压表测电源的电动势和内阻

【例1】 某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个“水果电池”，该同学利用下列所给器材测量该“水果电池”的电动势E和内阻r.

A．电流表A1(量程0.6 A，内阻约1 Ω)

B．电流表A2(量程20 mA，内阻约50 Ω)

C．电压表V1(量程4 V，内阻约4 kΩ)

D．电压表V2(量程15 V，内阻15 kΩ)

E．滑动变阻器R1(0～1 000 Ω)

F．滑动变阻器R2(0～9 999.9 Ω)

G．待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω)

H．开关S，导线若干

(1)为尽量减小实验的误差，实验中电流表选择________；电压表选择________；滑动变阻器选________．请在虚线方框中画出实验电路图；

(2)该同学实验中记录的6组对应的数据如下表，试根据表中数据在图5中描点画出U－I图线；由图线可得，“水果电池”的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.

(3)实验测得的“水果电池”的电动势和内阻与真实值相比，E测________E真，r测________r真(选填“大于”、“小于”或“等于”)．

题型二　安阻法(利用电流表、电阻箱)测电源的电动势和内电阻

实验器材：一节干电池、电流表、电阻箱、电键．

依据的基本公式：________________________

实验原理图：如图6所示

用图象法处理实验数据，若作出R－图象(或－R图象)，图象在R轴上的截距即为电源内阻的负值，图线的斜率即为电动势E.

【例2】 (2009·北京理综·21(2))某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池．该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为999.9 Ω，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig＝0.6 A，内阻rg＝0.1 Ω)和若干导线．

(1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图7中器件的连接方式，画线把它们连接起来．

(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录．当电阻箱的阻值R＝2.6 Ω时，其对应的电流表的示数如图8所示．处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数；再制作R－坐标图，如图9所示，图中已标注出了(R，)的几个与测量对应的坐标点，请你将与图8实验数据对应的坐标点也标注在图9上．

(3)在图9上把描绘出的坐标点连成图线．

(4)根据图9描绘出的图线可得出这个电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.

[规范思维]

题型三　伏阻法(利用电压表、电阻箱)测电源电动势和内电阻

实验器材：一节干电池、电压表、电阻箱、电键．

依据的基本公式：E＝U＋r或＝＋·

实验原理图：如图10所示

用图象法处理数据，若作出－图象，图象在轴上的截距为电动势的倒数1/E，斜率为r/E，由斜率和截距可求得电动势和内电阻．

【例3】 甲同学设计了如图11所示的电路测电源电动势E及电阻R1和R2的阻值．实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干．

(1)先测电阻R1的阻值．请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1，保持电阻箱示数不变，_______________________________，读出电压表的示数U2.则电阻R1的表达式为R1＝_________________.

(2)甲同学已经测得电阻R1＝4.8 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值．该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图12所示的 － 图线，则电源电动势E＝________V，电阻R2＝_______ Ω.

题型四　实验的设计和创新

【例4】 (2011·大纲全国·23)使用多用电表测量电阻时，多用电表内部的电路可以等效为一个直流电源(一般为电池)、一个电阻和一表头相串联，两个表笔分别位于此串联电路的两端．现需要测量多用电表内电池的电动势，给定的器材有：待测多用电表，量程为60 mA的电流表，电阻箱，导线若干．实验时，将多用电表调至×1 Ω挡，调好零点；电阻箱置于适当数值．完成下列填空：

(1)仪器连线如图13所示(a和b是多用电表的两个表笔)．若两电表均正常工作，则表笔a

为________(填“红”或“黑”)色；

(2)若适当调节电阻箱后，图13中多用电表、电流表与电阻箱的示数分别如图14(a)、(b)、(c)所示，则多用电表的读数为___________Ω，电流表的读数为___________mA，电阻箱的读数为___________Ω；

(a)

(b)

(c)

　　　　　　　　　　          图14

(3)将图13中多用电表的两表笔短接，此时流过多用电表的电流为________mA；(保留3位有效数字)

(4)计算得到多用电表内电池的电动势为________V．(保留3位有效数字)

1．如图15所示为某次测量电源的电动势和内阻所作的图象，有关这个图象的说法正确的是(　　)

A．纵轴截距表示待测电源的电动势，即E＝3 V

B．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6 A

C．根据r＝E/I短，计算出待测电源内阻为5Ω

D．根据r＝ΔU/ΔI，计算出待测电源内阻为1Ω

2．(2010·广东理综·34(2))某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图16(a)所示．

(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．

(2)请完成下列主要实验步骤：

①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示．读得电阻值是________；

②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V.

③将开关S2___________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1.

(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是___________(计算结果保留二位有效数字)．

(4)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏___________(填“大”或“小”)．

3．现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测量这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图17甲所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用．

(1)实验室备有的定值电阻R0共有以下几种规格．

A．10Ω      B．50Ω     C．150Ω     D．500Ω

本实验选用哪一种规格的定值电阻最好______________．

(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关K，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了图乙所示的图线，则根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝_______ Ω.

4．(2010·江苏单科·10)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图18所示的实物电路．

(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到_____________．(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)

(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U.下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是_____________．(选填“1”或“2”)

(3)根据实验数据描点，绘出的－R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在坐标轴纵轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝_____________，内阻r＝_____________.(用k、b和R0表示)

       实验 测量电源的电动势和内阻

【基础自主落实】

实验原理[来源:1．E－Ir　2.电动势值　斜率

实验步骤

3．(2)电流I　路端电压U　

【热点题型精析】

例1 (1)A2　V1　R1　实验电路图见解析　(2)U－I图线见解析　3.80　190　(3)小于　小于

解析　(1)实验电路图如下图所示

(2)如下图所示，直线与纵轴的截距即为电动势，所以E＝3.80 V，直线斜率的绝对值即为电源的电阻，所以r＝||＝190 Ω.

(3)由于电流表A2的示数是支路电流，而电压表的示数等于实际的路端电压，从而产生系统误差，导致的结果是：E测小于E真，r测小于r真．

[规范思维]　本实验是一个对实际问题的探究，其实验方案是教科书上测量电源的电动势和内阻实验原理的拓展．

例2 (1)如下图所示

(2)、(3)如下图所示(4)1.52(1.46～1.54)　0.3(0.25～0.35)

解析　首先应理解本题的实验原理，由闭合电路欧姆定律可知：得R＝－(r＋rg)．可知在R－图象中，图线的斜率就是E，纵轴截距为－(r＋rg)．

(1)把它们直接串联即可．

(2)当R＝2.6 Ω时，由图可知，I＝0.5 A，＝2 A－1，点(2,2.6)见答图．

(3)见答图，可见是一条倾斜的直线．注意连线时：a.不能连成折线，b.为减小偶然误差，个别偏离太远的点舍去．

(4)由闭合电路的欧姆定律得E＝I(R＋r＋rg)则R＝－(r＋rg)，故图线的斜率k表示电池电动势E的大小，纵轴截距的绝对值表示内阻(r＋rg)．

由答图可知：E＝k＝ V≈1.52 V(1.46～1.54 V范围内均正确)，r≈0.3 Ω(0.25～0.35 Ω均正确)．

[规范思维]　本题处理数据时画出的不是R－I图线(曲线)，而R－图线(直线)，这样会很容易的求出电源的电动势和内电阻．这种方法跟研究加速度与质量的关系时，不是利用a－m图线而是利用a－图线寻找结论是相同的．

例3 (1)将S2切换到b　r　(2)1.43(或)　1.2

解析　(1)将S2切换到a时，电压表示数为U1，电阻箱电阻为r，则电路中电流I1＝；将S2切换到b时，电压表示数为U2，则电路中电流为I2＝，由于I1＝I2，解得R1＝r.

(2)由闭合电路欧姆定律得：E＝U＋(R1＋R2)整理得：＝·＋

由题图可得＝0.7，则E＝1.43 V将＝2.8，＝0.5代入得：R2＝1.2 Ω.

[规范思维]　本实验中虽缺少电流表，但有电阻箱，可利用“伏阻法”测电源电动势和内电阻的原理．体会用图象法处理数据的技巧：先写出纵、横坐标所表示物理量的表达式－关系式，然后从斜率的意义、截距的意义为突破口，求解未知量．

例4 (1)黑　(2)14.0　53.0　4.6　(3)102　(4)1.54

解析　(1)由多用电表电流“红表笔进，黑表笔出”，电流表“＋”接线柱电流流进，“－”接线柱电流流出知，a表笔为黑色表笔．

(2)根据题图读数，多用电表读数为14.0 Ω，电流表读数为53.0 mA，电阻箱读数为4×1 Ω＋6×0.1 Ω＝4.6 Ω.

(3)从多用电表表盘来看，指针指在电流表“130”处时实际电流为53 mA，故指针指到最右端“250”处时，实际电流为53× mA≈102 mA.[来源:学科网]

(4)由E－IR＝Ir知，E－14×0.053＝0.053×r，又＝0.102，得E≈1.54 V.

[规范思维]　本题虽为实验题，但真正考查的还是闭合电路欧姆定律．理解好以下几点是解题关键：

①多用电表的原理．②把多用电表看作能读出外电阻的电源．③串联电路的电流处处相等．

【课时效果检测】

1．AD

2．(1)如下图所示　(2)①20 Ω　③闭合　(3)0.69 Ω　(4)小

解析　(1)见答案

(2)由图(c)读得电阻箱阻值为R＝20 Ω；将S1闭合S2断开，电压表示数为电源电动势E＝1.49 V，将S2再闭合，电压表示数为R两端电压．将电压表视为理想电表，则干路电流I＝＝ A＝0.058 A.

(3)因为I＝，所以r＝－R0－R＝(－5－20) Ω≈0.69 Ω.

(4)若考虑电压表的内阻，则S1闭合S2断开时，电压表示数为该表两端电压小于电源电动势．

3．(1)C　(2)10　45解析　(1)回路中的最小电阻R总＝＝ Ω＝180 Ω，R0为保护电阻，当R＝0时，电源电流也不会超出50 mA，此时R0＝R总－r－RA＝135 Ω，C最合适，A、B太小起不到保护作用，D太大，会使电路中的电流测量范围太小．

(2)由闭合电路的欧姆定律有E＝I(r＋R0＋RA＋R)得

＝＝＋(R＋R0)＝＋(R＋R0)，图线的斜率为，由图线知斜率k＝＝得E＝10 V，与纵轴的截距为＝5，解得r＝45 Ω.[来源:Zxxk.Com]

4．(1)最大值　(2)2　(3)　－R0

解析　(1)电阻箱接入回路中的电阻越大，回路电流越小，起保护电源，防止烧坏电压表的作用，所以应将电阻箱的电阻调到最大．

(2)方案1中电阻箱接入电路的电阻太大，电压表示数太小，误差太大．因此采用方案2.

(3)由闭合电路欧姆定律可知

＝，＝R＋，所以＝k，＝b，

解得：E＝，r＝－R0.