初中数学湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）课文课件ppt

这是一份初中数学湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）课文课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了复习导入，三角形定义，三角形，三角形性质，新课引入，由此得到，随堂跟练，直角三角形性质定理，直角三角形判定定理，互为逆命题等内容，欢迎下载使用。

定义：有一个角是直角的三角形.
如图1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°， 由三角形内角和定理， 可得：∠A+∠B=90°.
Rt△两锐角关系动态演示
（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=______.
（2）如图（2）在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，则∠AHC=______.
有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？
如图1-2，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
解：在△ABC中，∵ ∠A+∠B +∠C=180°， 又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
（3）如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？
[选自教材P4 练习 第2题 第1问]
解：∵AB// CD，∴∠ CAB+∠ACD=180°.又∠CAH= ∠CAB，∠ACH= ∠ACD， ∴∠CAH+∠ACH = (∠CAB+∠ACD)=90°.∴△AHC是直角三角形.
如图1-3，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？
AB＝ ；
CD＝ ；
度量AB、CD的长度：
Rt△中线与斜边关系动态演示
证明：如图1-4，过点D作DE⊥AC，交AC于点E；作DF⊥BC，交BC于点F.∵∠ACB= ∠AED=∠DFB = 90°，∴DE// BC，DF//AC.∴∠A=∠FDB，∠ADE=∠B.又D为AB的中点，即AD=DB,∴△AED≌△DFB (ASA).∴AE=DF， DE= BF.
同理可证△CDE≌△DCF，从而DE=CF，CE= DF.∴AE=CE，BF= CF. 故DE, DF分别垂直平分边AC, BC. AD=CD=BD (为什么?) .由此得到:CD= AB
如图1-5，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD= AB.求证：△ABC是直角三角形.
证明：∵CD= AB=AD=BD，∴∠1=∠A，∠2=∠B.∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∠ACB＝∠1＋∠2∴∠A＋∠B ＋∠1＋∠2 ＝180°.∴2（ ∠A＋∠B ）＝180°.∴∠A＋∠B＝90°.∴△ABC是直角三角形.
（三角形内角和的性质）
（有两个角互余的三角形是直角三角形）
由此得到：___________________________________________________________
三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.
三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.
1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？
[选自教材P4 练习 第1题]
2.如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.
解：△AHC是直角三角形，理由：∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°.∵AH，CH分别为∠CAB，∠ACD的平分线，∴∠CAH+∠ACH=90°.∴∠AHC=90°，即△AHC是直角三角形.∵E为AC的中点，∴AC=2EH=4.
[选自教材P4 练习 第2题 第2问]
1.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°， ∠CDA =120°，求∠B的度数.
解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=DB=AD.∵∠CDA=120°，∴∠A=∠ACD=30°.在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠B=60°.
[选自教材P7 习题1.1 A组 第1题]
2.如图，在△ABC中，已知∠B= ∠A= ∠C，AB=8 cm.（1）求证:△ABC为直角三角形；（2）求AB边上的中线长.
（2）AB边上的中线长为4cm.
[选自教材P7 习题1.1 A组 第2题]
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。