03-专项综合全练（三）图形变换作图的综合应用

专项综合全练(三)

图形变换作图的综合应用

类型一　平移作图与旋转作图

1.(2021浙江台州椒江月考)如图23-4-1,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).

(1)画出将△ABC向左平移4个单位得到的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标;

(2)画出将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得到的△A2B1C2,并写出A2、C2的坐标.

图23-4-1

2.(2020山西晋城期末)如图23-4-2,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列问题:

(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2;

(2)求△ABC的面积.

图23-4-2

3.(2021四川成都新都月考)如图23-4-3,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-5,0)、C(-1,0).

(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;

(2)将△ABC向右平移7个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1,画出图形,直接写出点A1的坐标;

(3)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2,画出图形,直接写出点B2的坐标.

图23-4-3

类型二　轴对称作图与旋转作图

4.(2020云南昆明官渡期末)如图23-4-4,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-4,2),C(-1,3).

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出C1的坐标;

(2)画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C.

图23-4-4

5.如图23-4-5所示的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点)的顶点A、C的坐标分别是(-4,6)、(-1,4).

(1)请在图中的网格内建立平面直角坐标系;请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°,画出旋转后对应的△A2B2C;

(2)请在y轴上求作一点P,使△PB1C的周长最小,并写出点P的坐标.

图23-4-5

类型三　多种作图的综合应用

6.利用图23-4-6中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图.

(1)将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1;

(2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;

(3)作出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3;

(4)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB4C4.

图23-4-6

7.(2021河南安阳汤阴期中)在以边长为1个单位长度的正方形组成的网格中建立如图23-4-7所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:

(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;

(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;△A2B2C2可看作△A1B1C1以点(　　　　,　　　　)为旋转中心,旋转　　　　°得到的; 

(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.

                                                                图23-4-7

8.(2019上海金山期末)如图23-4-8,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上.直线MN与直线PQ相交于点O.

(1)画出将△ABC向右平移5个单位长度后的△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别是点A1,B1,C1);

(2)画出△ABC关于直线MN对称的△A2B2C2(点A,B,C的对应点分别是点A2,B2,C2);

(3)画出将△ABC绕着点O旋转180°后的△A3B3C3(点A,B,C的对应点分别是点A3,B3,C3);

(4)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中,△　　　　与△　　　　成轴对称,△　　　　与△　　　　成中心对称. 

                                                     图23-4-8

专项综合全练(三)

图形变换作图的综合应用

1.解析　(1)△A1B1C1如图所示,A1(-3,1),B1(0,0),C1(0,4).

(2)△A2B2C2如图所示,A2(-1,-3),C2(-4,0).

2.解析　(1)如图所示,△A1B1C1,△A2B1C2即为所作.

(2)△ABC的面积=×4×1=2.

3.解析　(1)点A关于y轴对称的点的坐标为(2,3).

(2)如图,△A1B1C1即为所作,点A1的坐标为(5,1).

(3)如图,△A2B2C2即为所作,点B2的坐标为(0,-5).

4.解析　(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,C1的坐标为(1,3).

(2)如图所示,△A2B2C即为所求.

5.解析　(1)建系如图所示,△A1B1C1,△A2B2C如图所示.

(2)如图所示,作点B1关于y轴的对称点B',连接CB'交y轴于点P,则点P即为所求.

设直线CB'的解析式为y=kx+b(k≠0),

把C(-1,4),B'(2,-2)代入解析式,得

解得

∴直线CB'的解析式为y=-2x+2,

∴当x=0时,y=2,

∴P(0,2).

6.解析　(1)△A1B1C1如图所示.

(2)△A2B2C2如图所示.

(3)△A3B3C3如图所示.

(4)△AB4C4如图所示.

7.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所作,点C1的坐标为(-1,2).

(2)如图,△A2B2C2即为所作,点C2的坐标为(-3,-2).

△A2B2C2可看作△A1B1C1以点(-2,0)为旋转中心,旋转180°得到的.

(3)因为点A的坐标为(2,4),A3的坐标为(-4,-2),

所以直线l的函数解析式为y=-x.

8.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所作.

(2)如图,△A2B2C2即为所作.

(3)如图,△A3B3C3即为所作.

(4)A2B2C2;A3B3C3;A1B1C1;A3B3C3.