初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系课堂教学课件ppt

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直线和圆的位置关系与圆的公共点个数间的关系直线与圆的位置关系的判定 直线与圆的位置关系的性质
本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成的直线和圆的位置关系.
直线和圆的位置关系与圆的公共点个数间的关系
直线和圆的位置关系与圆的公共点个数间的关系：直线和圆相交 两个公共点 d＜r直线和圆相切 一个公共点 d＝r直线和圆相离 没有公共点 d＞r
已知直线l经过⊙O上的A，B两点，则直线l与 ⊙O的位置关系是(　　)A．相切　　 　　　　B．相交C．相离　　 D．无法确定
直线与圆的位置关系的判定
(1)如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一 条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关 系？由此你能得出直线和 圆的位置关系吗？
（2）如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？
思考：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC ＝4 cm，以点C为圆心，2 cm为半径作圆，则⊙C与AB 的位置关系是(　　) A．相离　　B．相切　　 C．相交　　D．相切或相交 导引：本例若通过看公共点的个数来判断， 作图稍有不准，就会产生误判，因此需通过比较圆心到 直线的距离与半径的大小来判断．如图，过点C作CH⊥ AB于点H，在Rt△CHB中，易得CH＝2 cm，即d＝r＝2 cm，所以⊙C与AB的位置关系是相切．
如果画图后直线和圆的位置关系不明显，一般不选用公共点个数来判断直线和圆的位置关系．应采用比较圆心到直线的距离与半径大小的方法来确定它们之间的位置关系；在没有给出d与r的具体数值的情况下，可先利用图形条件及性质求出d与r的值，再通过比较大小确定其位置关系．
1 在平面直角坐标系中，以点(－3，4)为圆心，4为半 径的圆(　　) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相切，与y轴相交
　　这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
　　直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
　　直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．
　　直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
　　这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线与圆的位置关系的性质
1. 直线和圆相离→d＞r；2. 直线和圆相切→d=r；3. 直线和圆相交→d＜r.
例2 在Rt△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝ 90°.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相 离，求r的取值范围． ⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r.
如图，过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△ABC中， AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°， ∴AB＝ 又∵S△ABC＝ AB•CD= AC•BC, ∴CD＝2.4 cm. ∴r≥2.4 cm.
(1)直线和圆的位置关系的应用过程实质是一种数形 结合思想的转化过程，它始终是“数”：圆心到 直线的距离与圆的半径大小，与“形”：直线和 圆的位置关系之间的相互转化．(2)圆心到直线的距离通常用勾股定理与面积相等法 求出．
1 (中考·青岛)已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　) A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6
2 如图，∠O＝30°，P为边OA上的一点，且OP＝5，若以P为圆心，r为半径的圆与射线OB只有一个公共点，则半径r的取值范围是(　　) A．r＝5 B．r＝ C. ≤r＜5 D．r＝ 或r＞5
3 (广州)已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切 线，则点O到直线l的距离是(　　) A．2.5 B．3 C．5 D．10
1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.（1）从公共点数来判断；（2）从d与r间的数量关系来判断.2.直线和圆的位置关系的性质与判定：（1）直线和圆相离 d＞r；（2）直线和圆相切 d=r；（3）直线和圆相交 d＜r.