北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）辽宁省阜新市太平区期末

2020-2021学年辽宁省阜新市太平区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）

1．下列各数：﹣1，，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），﹣3.1415，，﹣0.，其中无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列表述能确定物体具体位置的是（　　）

A．明华小区4号楼 B．希望路右边 

C．北偏东30o D．东经118o，北纬28o

3．下列运算正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣4＝0 B．2x﹣y＝0 C．3xy﹣5＝0 D．+y＝

5．下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A．0.3，0.4，0.5 B． 

C．6，8，10 D．1.5，2，2.5

6．一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．下列说法不正确的是（　　）

A．平均数受极端值的影响比较大 

B．极差是一组数据中最大的数与最小的数的差 

C．一组数据的众数一定只有一个 

D．方差能反映一组数据的波动程度

8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B 

C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C

9．下列选项中a，b的取值，可以说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例为（　　）

A．a＝﹣5  b＝﹣6 B．a＝6  b＝5 C．a＝﹣6  b＝5 D．a＝6  b＝﹣5

10．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．﹣1的绝对值是　   　．

12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为　   　．

13．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2＝70°，则∠1的度数是　   　．

14．如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝　   　．

15．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A（x1，y1）和A（x2，y2）两点，且x1＞x2，则y1　   　y2（填“＞，＜或＝”）．

16．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　   　米．

三、解答题（共52分）

17．计算题：

（1）；

（2）×﹣；

（3）（+3）×（3﹣）﹣（﹣1）2．

18．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．

（1）求BC的长；

（2）求证：△BCD是直角三角形．

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣3），B（2，1），C（5，1）．

（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为　   　，直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为　   　，直接写出△AB1B2的面积为　   　；

（2）在y轴上找一点P使PA+PB1最小，则点P坐标为　   　，说明理由．

20．体育课上，老师为了解男学生定点投篮的情况，随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．

（1）男生进球数的平均数为　   　、中位数为　   　．

（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有男生1200人，估计为“优秀”等级的男生约为多少人？

21．列二元一次方程组解应用题：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A，B两种奖品的单价．

22．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．

（1）如图1，求证：AB∥CD；

（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；

（3）如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．

（1）直接写出AB的长　   　；

（2）求直线AB的函数表达式；

（3）求点D和点C的坐标；

（4）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年辽宁省阜新市太平区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1-5.BDDBC    6-10.ACCAD

二．填空题（共6小题）

11．﹣1

12．19

13．55°

14．8

15．＜

16．80

三．解答题

17．解：（1）原式＝

＝6；

（2）原式＝﹣（﹣）

＝10﹣（2﹣）

＝8+；

（3）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）

＝4﹣4+2

＝2．

18．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，

∴BC＝＝＝5；

（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，

∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，

∴△BCD是直角三角形．

19．解：（1）∵B（2，1），

∴点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 （2，﹣1），点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 （﹣2，1），

△AB1B2的面积＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，

故答案为：（2，﹣1），（﹣2，1），7；

（2）作点B1关于y轴的对称点B3，连接AB3交y轴于P，

则此时，PA+PB1最小，

∵B1的坐标为 （2，﹣1），

∴B3（﹣2，﹣1），

∴直线AB3的解析式为y＝x+，

∴点P坐标为（0，）；

故答案为：（0，）．

20．解：（1）由条形统计图可得，男生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8＝2.5（个）；

∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；

∴男生进球数的中位数为：2；

故答案为：2.5，2．

（2）样本中优秀率为：，

故全校有男生1200人，“优秀”等级的男生为：1200×＝450（人），

答：“优秀”等级的男生约为450人．

21．解：设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：A奖品的单价为30元，B奖品的单价为15元．

22．（1）证明：∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE，

∵∠CAE＝∠CEA，

∴∠CEA＝∠BAE，

∴AB∥CD；

（2）证明：过F作FM∥AB，如图，

∵AB∥CD，

∴AB∥FM∥CD，

∴∠BAF+∠AFM＝180°，∠DEF+∠EFM＝180°，

∴∠BAF+∠AFM+∠DEF+∠EFM＝360°，

即∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；

（3）解：设∠GEF＝∠C＝x°，

∵∠GEF＝∠C，∠GED＝2∠GEF，

∴∠GED＝2x°，

∵AB∥CD，

∴∠C+∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣x°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝BAC＝（180°﹣x°）＝90°﹣x°，

由（1）知：AB∥CD，

∴∠BAE+∠AED＝180°，

∵∠AEF＝35°，

∴90﹣x+x﹣35+2x＝180，

解得：x＝50，

即∠C＝50°．

23．解：（1）AB＝＝5，

故答案为：5；

（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：

直线AB的表达式为：；

（3）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），

设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，

即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，

故点C（0，﹣6）；

（4）设点P（0，n），

S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝12，

S△ABP＝BP×xA＝|4﹣n|×3＝12，

解得：n＝12或﹣4，

故P（0，12），（0，﹣4）．