初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，既是性质又是判定，知识点，等腰三角形的判定等内容，欢迎下载使用。

等腰三角形的判定等腰三角形的性质和判定的综合运用
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
①等腰三角形是轴对称图形.
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”).
②等腰三角形的两个底角相等(简写成 “等边对等角”) .
2、等腰三角形有哪些性质？
思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
如图13.3-4，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC的角平分线AD.在△BAD和△CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C ， AD=AD,∴△BAD ≌△CAD (AAS).∴ AB=AC.
由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角所对的边也相等（简写成 “等角对等边”).
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角 形的一边，那么这个 三角形是等腰三角形. 已知： ∠CAE是△ABC 的外角， ∠1=∠2，AD//BC (图 13.3-5). 求证： AB=AC. 分析：要证明AB=AC,可先证 明∠B=∠C.因为∠1 = ∠2,所以可以设法找出∠B，∠C与∠1， ∠2的关系.
证明： ∵ AD//BC ， ∴∠1＝∠B ( ), ∠2＝∠C( ), 而已知∠1＝∠2，所以 ∠B＝∠C. ∴AB=AC( ).
等腰三角形的判定方法主要有两种：一是判定定理；二是定义. 另外还有很多方法，如在同一个三角形 中，三线中两线重合，也能说明是等腰三角形. 但不常用，一般是通过推理得出角相等或边相等， 再得出是等腰三角形.
如图，∠A=36°, ∠DBC = 36°, ∠C = 72°. 分别计算∠1, ∠2的度数，并说 明图中有哪些等 腰三角形.
解： ∠1 = 72°， ∠2= 36°； 图中的等腰三角形有 △ABD，△BDC， △ABC.
在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC 是等腰三角形的是(　　) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
3 如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边， 那么这个三角形一定是(　　) A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长 为h, 求作这个等腰 三角形.
作法： (1)作线段AB=a. (2) 作线段AB的垂直平分线 MN，与AB相交于点D. (3) 在MN上取一点C，使 DC=h. (4) 连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.
等腰三角形的性质和判定的综合运用
等腰三角形的判定与性质的异同相同点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角．即：等边 性质判定等角.
例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于 点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D， 且BE＝CF. 求证：DE＝DF.
导引：要证DE＝DF，可构造以DE和DF为对应边的全 等三角形，不妨过点E作EG∥AC交BC于点G， 则只要证明△EDG≌△FDC即可，缺少的条件 可运用等腰三角形的性质及判定得出．
证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，如图，则∠1＝∠F， ∠2＝∠3.∵AB＝AC，∴∠B＝∠3(等边对等角)． ∴∠B＝∠2.∴BE＝EG(等角对等边)． 又∵BE＝CF，∴EG＝CF. 在△EDG和△FDC中， ∠1＝∠F， ∠4＝∠5， EG＝ FC， ∴△EDG≌△FDC(AAS)． ∴DE＝DF.
1 (中考·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于 点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下 列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③ AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共 有 (　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3 在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直 线分成两个小等腰三角形的是(　　)
等腰三角形的三种判定方法：(1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的 三角形是等腰三角形”来判定．(2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角 形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 来证明．(3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形 时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等，则构成的三角形是等腰三角形”来证 明．