2022届高考物理一轮复习专题35开普勒定律万有引力定律练习含解析

这是一份2022届高考物理一轮复习专题35开普勒定律万有引力定律练习含解析，共9页。

A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
2．[2021·唐山考试]甲、乙两卫星绕地球运动．卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为4R，C是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴为6R，A、B分别是轨道的近地点和远地点，如图所示．下列说法正确的是( )
A．卫星甲的周期大于卫星乙的周期
B．两卫星与地心的连线在相同的时间内扫过的面积相等
C．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在A点的速度
D．卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙在B点的速度
3．[2020·浙江1月]“嫦娥五号”探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成．为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球质量m1＝6.0×1024kg，月球质量m2＝7.3×1022kg，月地距离r1＝3.8×105km，月球半径r2＝1.7×103km.当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )
A．16m/sB．1.1×102m/s
C．1.6×103m/sD．1.4×104m/s
4．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则( )
A.v1>v2，v1＝eq \r(\f(GM,r))B．v1>v2，v1>eq \r(\f(GM,r))
C．v1eq \r(\f(GM,r))
5．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是( )
6．[2020·全国卷Ⅱ]若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )
A.eq \r(\f(3π,Gρ))B.eq \r(\f(4π,Gρ))
C.eq \r(\f(1,3πGρ))D.eq \r(\f(1,4πGρ))
7．我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3
C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3
8．[2021·湖南卷](多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的eq \f(1,16)，下列说法正确的是( )
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(eq \f(16,17))2
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
9．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A．B．
C．D．
10．卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，下列说法中正确的是( )
A．卫星的线速度大小为v＝eq \f(2πR,T)
B．地球的质量为M＝eq \f(4π2R3,GT2)
C．地球的平均密度为ρ＝eq \f(3π,GT2)
D．地球表面重力加速度大小为g＝eq \f(4π2r3,T2R2)
11．地球半径为R，在距球心r处(r>R)有一同步卫星，另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星，它的周期是48h，那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为( )
A．9∶32B．3∶8
C．27∶32D．27∶16
12．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( )
A.eq \f(4π2a,Gb)B．eq \f(4π2b,Ga)
C．eq \f(Ga,4π2b)D．eq \f(Gb,4π2a)
13．[2021·贵阳市测试]如图所示，假设甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M1和M2(M1>M2)的行星做匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )
A.甲和乙的向心加速度相等
B．甲和乙运行的周期相等
C．甲的角速度比乙的小
D．甲的线速度比乙的大
14．[2021·江西名校质检]已知地球两极的重力加速度为g，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍．考虑地球自转的影响，把地球视为质量均匀分布的球体，则赤道上的重力加速度为( )
A．eq \f(1,n)gB．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,n)))g
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,n2)))gD．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,n3)))g
15．[2021·黄冈元月调研]某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )
A．10mB．15m
C．90mD．360m
16．[2021·邢台市测试]2018年7月25日消息称，科学家们在火星上发现了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命．目前，美国的“洞察”号火星探测器正飞往火星，预计在今年11月26日降落到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T.已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为( )
A．eq \f(4π2R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(1)) M,gR eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) T2)B．eq \f(gR eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) T2M,4π2R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(1)) )
C．eq \f(gR eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,G)D．eq \f(gR eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,G)
17．(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则( )
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
18．某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半．某运动员在地球上能举起250kg的杠铃，在行星上最多能举起质量为多少的杠铃？
专题35 开普勒定律、万有引力定律
1．D 根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得M＝eq \f(v2r,G)，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由eq \f(GMm,r2)＝mω2r得M＝eq \f(ω2·r3,G)，且ω＝eq \f(2π,T)，r约不掉，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误．
2．C 卫星甲的轨道半径为2R，卫星乙的轨道半长轴为3R，根据开普勒第三定律可知，卫星甲的周期小于卫星乙的周期，选项A错误；根据开普勒第二定律可知，同一卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，而不同轨道半径的卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积不相等，选项B错误；卫星乙运动到A点的速度大于以A点与地心连线为半径的圆轨道上运动卫星的速度，卫星乙运动到B点的速度小于以B点与地心连线为半径的圆轨道上运动卫星的速度，根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝eq \r(\f(GM,r))，可知以A点与地心连线为半径的圆轨道上运动卫星的速度大于卫星甲的速度，以B点与地心连线为半径的圆轨道上运动卫星的速度小于卫星甲的速度，所以卫星甲在C点的速度一定小于卫星乙运动到A点的速度，卫星甲在C点的速度一定大于卫星乙运动到B点的速度，选项C正确，D错误．
3．C 设轨道器和返回器的总质量为m，由万有引力提供向心力有eq \f(Gm2m,（r2＋h）2)＝eq \f(mv2,r2＋h)，解得v＝eq \r(\f(Gm2,r2＋h))，代入数据解得v＝1.6×103m/s，C正确．
4．B 本题考查了万有引力定律的应用以及能量等知识，意在考查考生的综合分析能力．
“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v1>v2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知Geq \f(Mm,r2)eq \r(\f(GM,r))，B正确，ACD错误．
5．D
6．A 设星体半径为R，则其质量M＝eq \f(3,4)πρR3；在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星所受万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,R2)＝m·eq \f(4π2,T2)·R，联立解得T＝eq \r(\f(3π,Gρ))，故A选项正确，B、C、D选项错误．
7．C
8．AC 根据万有引力公式F＝eq \f(GMm,r2)可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力之比eq \f(F′,F地)＝eq \f(R2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋\f(R,16)))\s\up12(2))，解得F′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,17)))eq \s\up12(2)F地，A正确；根据eq \f(GMm,R2)＝eq \f(mv2,R)可得，v＝eq \r(\f(GM,R))＝7.9km/s，而核心舱轨道半径r大于地球半径R，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9km/s，B错误；由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得绕地球做圆周运动的周期T与eq \r(r3)成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24h，C正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D错误．
9．D 静置在天体表面赤道上的物体若对天体表面没有压力则有eq \f(GMm,R2)＝eq \f(m4π2,T2)R，又ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，解得T＝eq \r(\f(3π,Gρ))，D正确．
10．D 11.C 12.A 13.D 14.D 15.A
16．A 本题考查万有引力知识，目的是考查学生对天体运动中的牛顿定律与曲线运动的综合能力．对探测器在着陆火星前贴近火星表面运行，有Geq \f(M火m,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )＝mR1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,R)))eq \s\up12(2)，将探测器放在地面上时，有Geq \f(Mm,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )＝mg，可解得火星的质量M火＝eq \f(4π2R eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(1)) M,gR eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) T2)，选项A正确．
17．AC 本题考查了重力与万有引力的关系、密度、牛顿第二定律与图像的综合应用、机械能守恒定律等，以及理解能力、推理能力、综合分析能力及应用数学知识处理物理问题的能力，难度较大．本题体现了运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理和科学论证的核心素养，加强了考生以科学态度探究科学本质的责任感．
对物体在弹簧上向下运动的过程应用牛顿第二定律得mg－kx＝ma，则a＝g－eq \f(k,m)x，结合a－x图像可得，重力加速度gM＝3a0、gN＝a0，eq \f(k,mP)＝eq \f(3a0,x0)、eq \f(k,mQ)＝eq \f(a0,2x0)，联立可解得mQ＝6mP，故B选项错．认为星球表面的重力等于万有引力，即mg＝Geq \f(Mm,R2)，则星球质量M＝eq \f(R2g,G)，星球的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(R2g,G),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)，由此可知M星球与N星球的密度之比为eq \f(ρM,ρN)＝eq \f(gMRN,gNRM)＝eq \f(3a0,a0)×eq \f(1,3)＝1，故A选项正确．设弹簧的最大压缩量为xm，此时物体动能为零，由机械能守恒定律有mgxm＝eq \f(1,2)kx eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(m)) ，则xm＝eq \f(2mg,k)，由此可得eq \f(xmN,xmM)＝eq \f(mQgN,mPgM)＝6×eq \f(a0,3a0)＝2，故D选项错．当物体加速度等于零时，速度最大，动能最大，由机械能守恒定律有，Ekm＝mgx′－eq \f(1,2)kx′2，结合mg＝kx′可得Ekm＝eq \f(1,2)kx′2，此时P、Q对应的弹簧的压缩量分别为x0和2x0，故有eq \f(EkmQ,EkmP)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2x0,x0)))eq \s\up12(2)＝4，故C选项正确．
18．125kg
解析：运动员在每个星球上的举力不变，在地表上有eq \f(GMm,R2)＝mg，g＝eq \f(GM,R2)，由举力不变得
m地·g地＝m行·g行，
m地·eq \f(GM地,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(地)) )＝M行eq \f(GM行,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(行)) )，解得m行＝125kg.