初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线7.5 平行线的性质评课ppt课件

这是一份初中数学冀教版七年级下册第七章 相交线与平行线7.5 平行线的性质评课ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，知识点，平行线的性质的应用，平行线的判定的应用，在同一平面内垂，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等内容，欢迎下载使用。

平行线的性质的应用 平行线的判定的应用 平行线的性质与判定的综合应用由“第三直线”判定两直线平行
平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°， 梯形的另外两个角分别是多少度？
因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.于是∠D = 180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C = 180°-∠B=180°-115°=65° .所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，试说明BC⊥AB.
要说明BC⊥AB，即说明∠B＝90°.因为DA⊥AB，所以若能说明AD∥CB，则BC⊥AB.由DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，可说明∠ADC＋∠BCD＝180°，从而说明AD∥BC.
因为DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4(角平分线的定义)．因为∠1＋∠2＝90°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ADC＋∠BCD＝180°.所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为DA⊥AB，所以∠A＝90°(垂直定义)．所以∠B＝90°，所以BC⊥AB(垂直定义)．
平行线和角的大小关系、直线的位置关系等是紧密联系在一起的，通过同位角相等或内错角相等或同旁内角互补可以判断两直线平行，反过来可以根据两直线平行判断同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，再利用这些相等、互补关系说明其他结论；因此两直线平行好似一座桥梁，将原本没有关系的数学问题建立起联系．
【中考·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角尺，三角尺的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为(　　)A．90° B．85° C．80° D．60°
【中考·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)A．120° B．100° C．80° D．60°
【中考·湖州】如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度．
例3 如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A. 试问CD与EF平行吗？为什么？
导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位 角、内错角，也无法说明其同旁内角互补， 因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD， AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D， ∠CEF＝∠A说明． 2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能 得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果两条直线 都和第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行就可得到CD∥EF.
解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
找寻说明平行的方法：1. 分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样 的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)2. 综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论, 一直推导出要说明的结论为止; (如导引2)3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综 合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变， 这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水 中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光 线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光 线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空 气与水的分界面．已知∠1＝ ∠4，∠2＝∠3，请你判断光 线c与d是否平行？为什么？
导引：设光线在水中的部分为e，e与直线a所成的钝 角为∠5，e与直线b所成的钝角为∠6，只要 能说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，则根据“内错 角相等，两直线平行”即可判定c∥d.
解：c∥d.理由如下： 如图，设光线在水中的部分为e. ∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°， ∠2＝∠3， ∴∠5＝∠6(等角的补角相等)． 又∵∠1＝∠4， ∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6. ∴c∥d(内错角相等，两直线平行)．
判断光线c与d是否平行，应首先解决两个关键问题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；二是把直线c，d看作被直线e所截的两条直线．如此，问题转化为说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.
如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是________．
【中考·枣庄】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）A．15° B．22.5° C．30° D．45°
平行线的性质与判定的综合应用
平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来．
例5 如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2， 则∠P与∠Q 一定相等吗？说说你的理由．导引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥ CQ，∴要判断∠P与∠Q是否相 等，只需判断PB和CQ是否平行． 要说明PB∥CQ，可以通过说明 ∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1＝∠2，因此 只需说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：∠P＝∠Q. 理由如下：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)， ∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)， 即∠PBC＝∠BCQ. ∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)． ∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．
【中考·宿迁】如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（　　）A．80° B．85° C．95° D．100°
【中考·潍坊】如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90°
由“第三直线”判定两直线平行
如图,你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?
平行于同一条直线的两直线平行.
如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．
MN与EF平行．理由如下：∵∠1＝∠A，∴MN∥AB(内错角相等，两直线平行)，∵∠2＝∠B，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)，∴MN∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
在同一平面内和一条直线平行的直线也互相平行．
在同一个平面内，不重合的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一条边(　　)A．互相平行 B．互相垂直 C．共线 D．互相平行或共线
三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是(　　)A．a⊥b B．a∥bC．a⊥b或a∥b D．无法确定
如图，已知AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＝∠2，试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由：因为∠1＝∠2(______)，所以AB∥EF(_________________________)．因为AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD(____________________________________________)．所以CD∥EF(______________________________)．
同位角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
直于同一条直线的两条直线平行
平行线的判定与平行线的性质的关系：
如图，已知∠ABC，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边于点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．
易错点：画图考虑不周导致漏解.
画图如图①②③④所示．∠ABC与∠DEF相等或互补，理由如下：如图①，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC.∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC.∴∠ABC＝∠DEF.如图②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF.如图③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF，∴∠DEF＋∠BPE＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.
本题易错之处在于学生往往只考虑到其中两种情况，而漏掉另外两种情况．
如图④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.综上可知，∠ABC与∠DEF相等或互补．