中考数学总复习精炼（含答案）：04网格作图、与方程、不等式有关的应用题

网格作图

1.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．

(2)在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．

解：(1)线段CD即为所求；

(2)平行四边形ABEC即为所求．

2．如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．

(1)在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.

(2)在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ.

解：(1)满足条件的△EFG，如图1，2所示．

(2)满足条件的四边形MNPQ如图所示．

3．在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：

(1)在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；

(2)在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分(保留画图痕迹，不写画法).

解：(1)由勾股定理得：CD＝AB＝CD′＝，BD＝AC＝BD″＝，AD′＝BC＝AD″＝；画出图形如图1所示；

(2)如图2所示．

4．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

解：(1)如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；

(2)如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．

5．如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可．

解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EG平分BC；EC＝，EF＝，FC＝，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；借助圆规作AB的垂直平分线即可；

与方程、不等式有关的应用题

1.中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

解：设共有x人，根据题意得：＋2＝，去分母得：2x＋12＝3x－27，解得：x＝39，∴＝15，则共有39人，15辆车．

2．如图，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2?

解：设剪去正方形的边长为x cm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(30－2x) cm，宽为(20－2x) cm，高为x cm，依题意，得：2×[(30－2x)＋(20－2x)]x＝200，整理，得：2x2－25x＋50＝0，解得：x1＝，

x2＝10(舍去).

答：当剪去正方形的边长为 cm时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2.

3．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．

(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元？

(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？

解：(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x＋0.3)元，依题意，得：＝，解得：

x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，

∴x＋0.3＝0.8.答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．

(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m＋0.5×2m≤15，解得：m≤.∵m为正整数，∴m的最大值为8.答：大本作业本最多能购买8本．

4．阳光小区附近有一块长100 m，宽80 m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a(m).

(1)求步道的宽；

(2)为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1 m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441 m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．

解：(1)由题意，得100a＋80a－a2＝(7a)2，化简，得a2＝3.6a.∵a＞0.∴a＝3.6.答：步道的宽为3.6 m；

(2)由题意，得AB－DE＝100－80＋1＝21(m)，

∴BC＝EF＝＝21(m)，∴塑胶跑道的总面积为1×(100＋80＋21－2)＝199(m2).

5．为提升景区旅游服务功能和景区品质，政府投资修建了人行步道．施工单位在铺设人行步道路面时，计划投入34万元的资金购买售价分别为60元/张和50元/张的A，B两种型号的花岗石石材，且购买A型花岗石的数量不超过B型花岗石数量的2倍．

(1)求该施工单位最多能购买A型花岗石多少张？

(2)在实际购买中，销售商为支持景区建设，将A，B两种型号花岗石的售价均打a折(即原价的)出售，因施工实际需要，A型花岗石的数量在(1)中购买最多的基础上再购买40a张，B型花岗石的数量在(1)中购买最少的基础上再购买20a张，这样购买花岗石石材的总费用恰好比原计划减少了6460元，求a的值．

解：(1)34万＝340000，设该施工单位最多能购买A型花岗石x张，则购买B型花岗石()张，由题意得：x≤()×2，∴25x≤340000－60x，∴85x≤340000，∴x≤4000，答：该施工单位最多能购买A型花岗石4000张．

(2)由(1)得，当最多购买A型花岗石4000张时，可购买B型花岗石2000张，由题意得：60×(4000＋40a)＋50×(2000＋20a)＝340000－6460，整理得：a2＋100a－981＝0，∴(a－9)(a＋109)＝0，∴a1＝9，a2＝－109(舍)，答：a的值为9.