初中数学华师大版八年级下册1. 一次函数教学ppt课件

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一次函数的定义正比例函数的定义一次函数与正比例函数的关系确定实际问题中的函数关系式
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？1. 有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与 温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
2.一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米 为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．3.某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22 元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）． 4.把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变 , 矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
上述问题的函数解析式分别为：1．C=7t-35． 2．G=h-105．3．y=0．01x+22． 4．y=-5x+50．
一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．要点精析：(1)一次函数y＝kx＋b的结构特征：①k≠0；②自变量 x的次数是1；③常数项b可以是任意实数．(2)函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b是 常数，k≠0)．
下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－2x2；(2)y＝ ；(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝－ .
先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．
(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．(2)因为y＝ ，k＝ ≠0，b＝ ，所以 y＝ 是一次函数．(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是 一次函数，也是正比例函数．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，所以x2＋y ＝1不是一次函数．(5)因为－ 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以 y＝－ 不是一次函数．
判断某函数是否为一次函数的方法： 先看函数式是否为整式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数关系式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．
下列函数中，y是x的一次函数的是(　　)A．y＝x2＋2x　　　　　　 B．y＝－C．y＝x D．y＝ ＋1
下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝ ；④y＝x2中，一次函数的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(　　)A．－3 B．3 C．±3 D．±2
以下问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 1. 圆的周长L随半径r的大小变化而变化． 2. 铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的 体积V（cm3）的大小变化而变化．
3. 每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些 的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变 化．4. 冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2 ℃ ．物体的 温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
1. 根据圆的周长公式可得：L=2π r．2. 依据密度公式 p= 可得：m=7.8V．3. 据题意可知： h=0．5n．4. 据题意可知：T= -2t． 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都 是常数与自变量乘积的形式．
1. 特别地，当b = 0时，一次函数 y=kx (常数k≠0)也 叫做正比 例函数. (1)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看其是否满足 以下两个条件： ①所给等式是形如y＝kx的等式； ②比例系数k是常数，且k不等于0.同时满足这两个条件， 它就是正比例函数． (2)正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是正比例 函数关系．
2．易错警示：(1)正比例函数y＝kx中，k≠0，x的指数为1；(2)自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数中 自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中， 注意自变量的取值要有实际意义．
(中考·上海)下列y关于x的函数中，是正比例函数的是(　　)A．y＝x2　 B．y＝　 C．y＝　 D．y＝
若y＝(k－2)x－b－4是正比例函数，则(　　)A．k＝2，b＝－4 B．k＝2，b＝4C．k≠－2，b＝－4 D．k≠2，b＝－4
下列说法中不正确的是(　　)A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系B．在y＝－ 中，y与x成正比例函数关系C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系
一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．
下列说法中正确的是(　　)A．一次函数是正比例函数B．正比例函数不是一次函数C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数
下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(　　)A．y＝－ B．y＝－C．y＝－ D．y＝
有下列函数：①y＝－2x＋1；②x＋y＝1；③y＝ ＋1；④y＝ x2＋1；⑤y＝ x. 属于一次函数的有______，属于正比例函数的有_____．(只填序号)
确定实际问题中的函数关系式
某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．
y与x的函数关系式为： y=15-6x （x≥0）
仓库内原有粉笔400盒.如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.
今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米.据介 绍，这种树苗在10年内每年长高约0.35米.求树 高（米）与年数之间的函数关系式，并算一算4年 后这些树约有多高.
(中考·广州)某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以0.3 m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)(0≤x≤5)的函数关系式为____________．
(中考·广安)某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了 , 如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数关系式和自变量取值范围分别是(　　)A．y＝0.12x，x>0B．y＝60－0.12x，x>0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
一次函数和正比例函数： 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数． 特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数．说明：(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数；(2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式，看是否是自变量的一次多项式的形式．