高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动综合与测试精练

第二章　机械振动

专题强化练4　等效摆长和等效重力加速度

选择题

1.(2019吉林乾安七中高二下第二次质检,)如图所示的几个相同单摆在不同条件下,关于它们的周期关系,判断正确的是(　　)

A.T1>T2>T3>T4    B.T1<T2<T3<T4

C.T1<T2=T3<T4    D.T1>T2=T3>T4

2.(2019吉林九台实验中学高二下期中,)(多选)一单摆悬于O点,摆长为L,若在O点正下方的O'点钉一个光滑钉子,使OO'=。将摆球拉至A处由静止释放,小球将在A、C间来回振动,若振动过程中摆线与竖直方向的夹角小于5°,则以下说法正确的是(　　)

A.由于机械能守恒,可得摆角大小不变

B.A和C两点在同一水平面上

C.周期T=2π+

D.周期T=π+

3.(2020山东烟台高二上期中,)(多选)如图所示,一个光滑弧形凹槽半径为R,弧长为L(已知R≫L)。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放,小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)

A.小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力

B.小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力

C.小球做简谐运动的周期为2π

D.小球做简谐运动的周期为2π

4.(2020上海复旦大学附中期中,)(多选)如图所示,三根细线于O点处打结,A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点处,使AOB成直角三角形,∠BAO=30°。已知OC细线长L,下端C点系着一个小球(忽略小球半径),下面说法正确的是(重力加速度大小为g) (　　)

A.让小球在纸面内小角度摆动,周期T=2π

B.让小球在垂直纸面方向小角度摆动,周期T'=2π

C.让小球在纸面内小角度摆动,周期T=2π

D.让小球在垂直纸面方向小角度摆动,周期T'=π

5.(2020黑龙江大庆一中高三月考,)如图所示,在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道MN,它所对的圆心角小于10°,P点是圆弧MN的中点,也是圆弧轨道的最低点。在N、P间的一点Q和P之间搭一光滑斜面,将两个小滑块(可视为质点)分别同时从Q点和M点由静止释放,则两小滑块相遇点一定在(　　)

A.斜面QP上的一点

B.PM弧上的一点

C.P点

D.条件不足,无法判断

6.(2019北京四中高二上期末,)单摆在重力作用下摆动的周期为T1。若使小球带上一定量的正电荷,并处于竖直向下的匀强电场中,小球摆动的周期为T2。则下列说法正确的是(　　)

A.T1=T2     B.T1>T2

C.T1<T2     D.无法确定

答案全解全析

1.D　由单摆的周期公式T=2π可知,单摆的周期与振幅和摆球的质量无关,与摆长和重力加速度有关。(1)中摆球沿斜面方向的加速度为a=g sin θ,所以周期为T1=2π;(2)中的等效重力加速度为a=g,所以周期为T2=2π;(3)中的周期为T3=2π;(4)中的等效重力加速度为a'=g+a,所以周期为T4=2π。故有T1>T2=T3>T4,选D。

2.BD　摆球在运动过程中,摆线的拉力不做功,只有重力做功,其机械能守恒,可知A和C两点在同一水平面上;由于摆长会发生变化,所以摆角大小是变化的,A错误,B正确。摆球从A摆到B的时间为t1=×2π=,从B到C的时间为t2=×2π=,故摆球的运动周期为T=2(t1+t2)=π+,C错误,D正确。

3.BD　小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力,A错误,B正确;小球做简谐运动时,弧形凹槽的半径相当于摆长,则其周期为2π,C错误,D正确。

4.AD　当小球在纸面内小角度摆动时,摆长为L,故周期为T=2π,A正确,C错误;当小球在垂直纸面方向小角度摆动时,等效摆长为l'=L,故周期为T'=2π=π,B错误,D正确。

5.A　对于沿光滑斜面下滑的滑块,设圆弧的半径为R,PQ与水平面的夹角为θ,则P、Q间的距离为2R sin θ,加速度为g sin θ,根据匀变速直线运动的位移公式可得滑块从Q到P所用的时间t1=2;沿圆弧轨道下滑的滑块的运动类似于单摆运动,即小滑块做简谐运动,周期T=2π,可得其从M到P所用的时间为t2=T=,可得t2<t1,故选A。

6.B　小球在重力场中的周期为T1=2π,小球在重力场与电场组成的复合场中的周期为T2=2π,根据mg+qE=ma,得a>g,所以T2<T1,B正确。