初中数学浙教版九年级上册3.1 圆教学设计及反思

第2课时 三角形的外接圆

1.经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程

2.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念

3.会画过不在同一条直线上的三点作圆

教学重点[来源:www.shulihua.net]

1.用“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来画图

2.用“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来解决实际问题

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教学难点

    对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解

一、导入新课

问题：车间工人能将一个如图所示的破损的圆盘复原，你知道用什么办法吗？

（根据学生的预习情况进行衔接教学）

——指出标题

——指出讨论1：“三个点的位置在什么地         方？”

讨论2：“三个点为什么会不在同 一直线上？”

讨论3：“画一个圆需要知道什么”

上图中的圆心在什么位置？上图的圆的半径有多大？

二、探索新知

1：经过一个已知点A能作多少个圆?

   结论：经过一个已知点A能作无数个圆!

2：经过两个已知点A,B能作多少个圆？

   结论：经过两个已知点A,B能作无数个圆!

   讨论1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？

讨论2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？[来源:www.shulihua.net]

3：经过三个已知点A、B、C能作多少个圆？

   讨论1：怎样找到这个圆的圆心？

   讨论2：这个圆的圆心到点A、B、C的距离相等吗？     为什么？即OA=OB=OC

结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆[来源:数理化网]

初步应用：

1：现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘  复原了吗？

   方法:

  找圆弧所在圆的圆心,只要在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其

交点即为圆心。

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2：已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。

概念教学

定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.[来源:www.shulihua.net]

举例、1：⊙O是△ABC的外接圆, △ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心即外接圆的圆心。[来源:www.shulihua.net]

      2：三角形的外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.

试一试

1：画出过以下三角形的顶点的圆，并比较圆心的位置？

2：练一练

a：下列命题不正确的是  (          )

A.过一点有无数个圆.     B.过两点有无数个圆.

C.弦是圆的一部分.       D.过同一直线上三点不能画圆.

b：三角形的外心具有的性质是 (          )

A.到三边的距离相等.       B.到三个顶点的距离相等.

C.外心在三角形的外.       D.外心在三角形内.

三、归纳小结

1：不在同一直线上的三点确定一个圆。

——你知道是怎样的三点吗？[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

2：画已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三点,连成两条线段,再做两线段的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心。

——你会画了吗？

3：三角形的外接圆，圆的内接三角形、外心的概念

——你会辨别吗？

请完成本课时对应练习！

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