四川省成都市新都区2022届高三上学期毕业班摸底诊断性测试 数学（理） 含答案

新都区2022届高三毕业班摸底测试

数学试题(理)

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项。)

1.已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝

A.{－2，3}    B.{－2，2，3}    C.{－2，－1，0，3}    D.{－2，－1，0，2，3}

2.设函数f(x)＝，若f(f())＝8，则a＝

A.     B.     C.1     D.2

3.等差数列{an}中，a5＋a10＋a15＝30，则a22－2a16的值为

A.－10     B.－20     C.10     D.20

4.若tanθ＝，则cos(π－2θ)的值为

A.－     B.－     C.     D.

5.数列{an}满足an＋1＝1－，且a1＝2，则a2022的值为

A.2023     B.2     C.     D.－1

6.下列命题中正确的是

A.函数f(x)满足f(2－x)＋f(x)＝0，则f(x)的图像关于直线x＝1对称

5.的数f(x)满足f(2－x)＋f(x)＝0，则f(x)是以4为周期的周期函数

若函数f(x)＝ln(＋bx)为奇函数，则a＝e(e为自然对数的底数)

D.若函数f(x)＝＋m为奇函数，则m＝

7.设函数f(x)为定义在R上的函数，对∀x∈R都有：f(x)＝f(－x)，f(x)＝f(2－x)；又函数f(x)对∀x1，x2∈[0，1]，x1≠x2，有>0成立，设a＝f()，b＝f(log43)，c＝f(－)，则下列结论正确的是

A.c<b<a     B.b<c<a     C.c<a<b     D.b<a<c

8.等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，点D为斜边BC上的三等分点，且，则＝

A.     B.－或     C.     D.－

9.在△ABC中，∠B＝，AB＝2，BC边上的中线AD的长度为2，则△ABC的外接圆的面积为

A.     B.     C.     D.

10.已知函数f(x)＝e|x|，g(x)＝sinx，则图象为如图的函数可能是

A.y＝f(x)＋g(x)     B.y＝f(x)－g(x)     C.y＝     D.y＝f(x)g(x)

11.函数f(x)＝3sin(2x＋26°)＋10cos2(x＋28°)的值域为

A.[－，]     B.[5－，5＋]

C.[－，]     D.[5－，5＋]

12.已知函数f(x)＝，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g(x＋π)＝2g(x)；③当x∈[0，π]时，g(x)＝sinx。则函数y＝f(x)－g(x)在区间[－4π，4π]上零点的个数为

A.6     B.7     C.8     D.9

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.已知向量＝(1，2)，＝(2，－2)，＝(1，λ)。若//(2＋)，则λ＝           。

14.已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，)，则曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程为           。

15.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，0<φ<π)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M、N两点，且M在y轴上，圆的半径为，则f()＝           。

16.已知关于x的方程ax＝xa(a>1，x>0)，有且仅有一个解，令h(x)＝ax－xa(a>1，x>0)则下列结论中正确的序号是           。(写出全部正确结论的序号)

①.a＝e；

②.h(x)在区间(1，e)上单调递减；

③.x＝e是h(x)的零点；

④.h(1)是h(x)的极小值，x＝e是h(x)的极大值点。

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)

17.(本小题满分10分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且3a3＝4a1＋4a2，S6＝126。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。

18.(本小题满分12分)“碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告“碳达峰”就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；“碳中和”是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林、节能减排等方式，以抵消自身射生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”。2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标。某城市计划通过绿色能源(光伏、风电、核能)替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和。该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图，如图。

(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？

(3)该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占20%，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占10%。根据以上统计情况，补全下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关。

附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

19.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1，点O为棱AB的中点。

(1)求证：BC1//平面A1CO；

(2)若△ABC是等边三角形，且AB＝AA1，∠A1AB＝60°，平面AA1B1B⊥平面ABC，求二面角A－A1C－B的余弦值。

20.(本小题满分12分)△ABC的内角A、B、C的对边为a、b、c，已知csinA＝acos(C－)。

(1)求C；

(2)若△ABC为锐角三角形，且ccosB＋bcosC＝1，求△ABC的面积的取值范围。

21.(本小题满分12分)已知椭圆C：过点A(－，)，离心率为，点F1、F2分别为其左、右焦点。

(1)求椭圆C的标准方程：

(2)若y2＝4x上存在两个点M、N，椭圆上有两个点P、Q，满足M、N、F2三点共线，P、Q、F2三点共线，且PQ⊥MN，求四边形PMQN面积的最小值。

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－(m＋1)x＋mlnx，m∈R，g(x)＝。

(1)求g(x)的极值；

(2)若对任意的x1，x2∈[2，4](x1≠x2)，当x1<x2时，f(x1)－f(x2)<|g(x1)－g(x2)|恒成立，求实数m的最大值；

(3)若函数f(x)恰有两个不相等的零点，求实数m的取值范围。