北师大版八年级上册3 一次函数的图象教学设计

这是一份北师大版八年级上册3 一次函数的图象教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.理解函数图象的概念，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，并熟练作出一次函数的图象.
2.了解正比例函数y＝kx的图象的特点，会作正比例函数图象，理解一次函数及其图象的有关性质；进一步培养学生数形结合的意识和能力.
【教学重难点】
重点：1.能熟练地作出一次函数的图象，归纳作函数图象的一般步骤，理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
2.正比例函数与一次函数的图象特点.
难点：1.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系.
2.正比例函数、一次函数图象的特点的探索过程.
【教学过程】
一、回顾复习，导入新课
师：复习提问前一节课所学习内容(一次函数和正比例函数的概念)，明确本节的目标.
生：回答教师提出的问题.
二、师生互动，探究新知
师：给出函数图象的概念、并给出例1.引导学生体会作函数图象的三个步骤.
生：在教师的引导下，口头回答教师的提问.
说明：通过本环节让学生明确函数图象的概念及作函数图象的三个主要步骤：列表、描点、连线.
师：让学生仿照例题作出函数y＝－3x的图象.
生：小组合作，完成图象.
师：让学生分别在所作图象上取几个点，找出它们的横、纵坐标，验证它们是否都满足关系y＝－3x.
学生活动：组内每个学生各选一点验证.
师：出示教材第84页“议一议”.
生：分组讨论，派代表回答.
师：教师根据学生的回答作如下点评：
教师点评：正比例函数当x＝0时，y＝0，即与x、y轴的交点重合于原点.因此作正比例函数的图象时，只需再任取一点，过它与坐标原点作一条直线即可得到正比例函数的图象.从而正比例函数y＝kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线.
师：让学生在同一直角坐标系内分别作出正比例函数y＝x，y＝3x，y＝－eq \f(1,2)x，y＝－4x的图象，并思考：四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？
生：答出有的在增大，有的在减小，
师：提出问题：哪些正比例函数随x的增大y在增大；哪些正比例函数随x的增大y在减小，是什么在影响这个变化？
生：讨论得出影响这个变化的是x前面的系数k的符号，当k为正数时，y随x的增大而增大；当k为负数时，y随x的增大而减小.
说明：本环节教师可作适当引导.
师：出示课本第84页“想一想”问题(1).
生：观察得出y＝3x的值增加得快，讨论得出|k|影响y随x变化的速度.
师：出示教材第84页“想一想”问题(2).
生：讨论得出答案.
师：正比例函数y＝－2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y＝－2x＋1的图象又是怎样呢？下面研究一次函数y＝kx＋b的图象.让学生用列表法画出一次函数y＝－2x＋1的图象.
生：学生操作、指名板演.
师：让学生“议一议”：一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点？你是怎样理解的？
生：讨论，与正比例函数y＝kx进行类比.
师：总结一次函数y＝kx＋b的图象的特点和画图象的方法，让学生完成教材第86页“做一做”.
生：学生操作.
注意：画图象时让学生表示出所画函数的关系式，以便于区分.
师：根据刚才所画的四个函数图象回答教材第87页“议一议”的三个问题.
生：讨论得出结论.
师：小组代表回答，教师讲评：当k相同，b不同时，两直线平行，可以通过平移得到.当k不同，b相同时，两直线交于(0，b)点.
三、运用新知，解决问题
完成教材第85页、87页“随堂练习”.
四、课堂小结，提炼观点
师：引导学生进行总结.
生：分组讨论总结，每组派一名代表回答，最后一组作概括总结.
师：根据学生回答情况作补充.
五、布置作业，巩固提升
教材第85页习题4.3及第87页习题4.4.
【板书设计】
4.3 一次函数的图象
作函数图象步骤：
1.列表
2.描点
3.连线
一次函数的性质：
1.y＝kx
2.y＝kx＋b