数学22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质课时训练

这是一份数学22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质课时训练，共13页。


一．填空题（共8小题,共22分）
已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是___________．(请用“＞”连接排序)
（3分）
二次函数y=-3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为________．
（4分）
抛物线y=-x2+15有最_______点，其坐标是_______． （2分）
对于二次函数y=ax2和y=bx2．其自变量和函数值的两组对应值如表所示：
根据二次函数图象的相关性质可知：m=_______，d-c=_______．
（2分）
已知点（1，-5）二次函数y=-(m+5)x2图象上，当x=-1时，y的值是______． （3分）
写出一个对称轴是y轴的抛物线的解析式：_____． （2分）
填空：
二次函数y=-x2的图象经过点P(-6，m)，则m=______． （3分）
填空
二次函数y=-2x2+4的图象沿______轴向______平移______个单位，所得图象的函数表达式是y=-2x2． （3分）

二．单选题（共8小题,共24分）
在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2、y＝bx2、y＝cx2的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是( ) （3分）
A.a＞b＞c
B.c＞b＞a
C.b＞c＞a
D.c＞a＞b
如图，函数y＝ax2和y＝-ax+a在同一平面直角坐标系中的图象可能为（ ） （3分）
A.
B.
C.
D.
若函数的图象是抛物线，则m的值是( ) （4分）
A.±1
B.1
C.-1
D.无法确定
抛物线y=3x2，y=-2x2+1在同一直角坐标系内，则它们( ) （2分）
A.都关于y轴对称
B.开口方向相同
C.都经过原点
D.互相可以通过平移得到
抛物线y＝﹣2x2不具有的性质是（ ） （3分）
A.对称轴是y轴
B.开口向下
C.当x＜0时，y随x的增大而增大
D.顶点是抛物线的最低点
若抛物线y=ax2经过点(-1，12)与(m，48)，则m的值是( ) （3分）
A.2
B.-2
C.±2
D.±4
抛物线y＝不具有的性质是（ ） （3分）
A.对称轴是y轴
B.开口向上
C.当x＜0时，y随x的增大而减小
D.有最高点
选择：
二次函数的图象的顶点坐标是( ) （3分）
A.(0，2)
B.(0，-2)
C.(0，12‍)
D.(12‍，0)

三．解答题（共4小题,共19分）
同一坐标系内画出二次函数和的图象，并判断其对称性． （4分）
将抛物线y=ax2+k绕顶点旋转180°得到的抛物线为y=3x2-2，求a，k的值． （4分）
请写出一个开口向下、顶点坐标为(0，-2)的抛物线的函数表达式，并画出它的图象． （5分）
已知直线y＝kx与抛物线y＝ax2都经过点（﹣1，6）．（6分）
(1) 求直线及抛物线的解析式．（3分）
(2) 判断点（k，a）是否在抛物线上．（3分）

参考答案与试题解析

一．填空题（共8小题）
第1题：
【正确答案】 a1＞a2＞a3＞a4
无
【答案解析】如图所示：①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y=a3x2的开口大于④y=a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为；a1＞a2＞a3＞a4

第2题：
【正确答案】 y=3x2-1 无
【答案解析】将二次函数y=-3x2+1的图象沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为-y=-3x2+1，
整理得：y=3x2-1．
故答案为：y=3x2-1．

第3题：
【正确答案】 高|(0，15) 无
【答案解析】∵ 抛物线y=-x2+15，a=-1＜0，
∴ 抛物线开口向下，有最高点，其坐标为(0，15)．
故答案为：高；(0，15)．

第4题：
【正确答案】 1|3 无
【答案解析】由表格可知，x=-1和x=m时的函数值相等，
∵表格中的两个函数对称轴都是直线x=0，
∴m+(-1)=0，c+3=d，
∴m=1，d-c=3，
故答案为：1，3．

第5题：
【正确答案】 -5 无
【答案解析】二次函数y=-ax2图象关于y轴对称，
∴x=1时函数值与x=-1时函数值相等，
故答案为：-5．

第6题：
【正确答案】 y=x2+1 无
【答案解析】抛物线的解析式为y=x2+1，
故答案为：y=x2+1．

第7题：
【正确答案】
-36 无
【答案解析】 把x=-6代入二次函数y=-x2得，m=-36．
故答案为-36．

第8题：
【正确答案】 y，下，4 无
【答案解析】二次函数y=-2x2+4的图象沿y轴向下平移4个单位，所得图象的函数表达式是y=2x2

二．单选题（共8小题）
第9题：
【正确答案】 A
【答案解析】∵a＜0，b＜0，c＜0，
∴c＜b＜a，
故选：A．

第10题：
【正确答案】 C
【答案解析】当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数倾斜向下，交y轴正半轴，
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数倾斜向上，交y轴负半轴，
故选C．

第11题：
【正确答案】 C
【答案解析】解：依题意得m-1≠0且3-|m|=2，解得m=-1．
故选C．

第12题：
【正确答案】 A
【答案解析】抛物线y=3x2，y=-2x2 +1在同一直角坐标系内，都关于y轴对称.

第13题：
【正确答案】 D
【答案解析】解：∵抛物线y＝﹣2x2，
∴该函数的对称轴是直线x＝0，也就是y轴，故选项A不符合题意，
a＝﹣2，该函数图象开口向下，故选项B不符合题意，
当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意，
顶点式抛物线的最高点，故选项D符合题意，
故选：D．

第14题：
【正确答案】 C
【答案解析】解：把（-1,12）代入y=ax2得a=12,
∴二次函数解析式是y=12x2
把y=48代入y=12x2得12x2=48，解得x=±2．
故选C．

第15题：
【正确答案】 D
【答案解析】解：抛物线y＝的开口向上，对称轴是直线x＝0，即y轴；
当x＜0时，y随x的增大而减小；有最低点．
故选：D

第16题：
【正确答案】 A
【答案解析】二次函数的图象的顶点坐标是(0，2)．
故选：A．

三．解答题（共4小题）
第17题：
【正确答案】 解：列表如下：
描点、连线，函数图象如下：
可见，抛物线y=x2和抛物线y=-x2各自关于y轴对称；两个图象既关于x轴对称，又关于原点对称．
【答案解析】见答案

第18题：
【正确答案】 解：由题意得旋转后抛物线的顶点坐标为（0,-2），
绕顶点旋转180°，抛物线开口方向改变，形状不变，
因此a=-3，k=-2．
【答案解析】见答案

第19题：
【正确答案】 解：抛物线y=-x2-2（答案不唯一）
【答案解析】见答案

第20题：
第1小题:
【正确答案】 解：将（﹣1，6）代入直线y＝kx中得：6＝﹣k，即k＝﹣6，
∴直线解析式为y＝﹣6x；
将（﹣1，6）代入抛物线y＝ax2中得：a＝6，
∴抛物线解析式为y＝6x2． 解：将（﹣1，6）代入直线y＝kx中得：6＝﹣k，即k＝﹣6，
∴直线解析式为y＝﹣6x；
将（﹣1，6）代入抛物线y＝ax2中得：a＝6，
∴抛物线解析式为y＝6x2．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 解：由（1）得：k＝﹣6，a＝6，即（﹣6，6），
将x＝﹣6代入抛物线解析式得：y＝216≠6，即（﹣6，6）不在抛物线上． 解：由（1）得：k＝﹣6，a＝6，即（﹣6，6），
将x＝﹣6代入抛物线解析式得：y＝216≠6，即（﹣6，6）不在抛物线上．
【答案解析】见答案