人教版七年级上册1.2.4 绝对值教学设计

绝对值

一、教学目标

(一)知识与技能：1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列；3.能正确运用符号“＜”“＞”“因为”“所以”写出表示推理过程中简单的因果关系.

(二)过程与方法：1.在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力；2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念；3.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小， 特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想.

(三)情感态度与价值观：通过学生自己动手操作，观察、思考，使学 生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用 数学语言表达数学规律的能力；同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力.

二、教学重点、难点

重点：给出一个数会求它的绝对值；运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.

难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数；利用绝对值概念比较两个负分数的大小.

三、教学过程

创设情境

(1)在数轴上表示出这一情景.

(2)它们所要跑的路线相同吗？

解：路线不同.

(3)它们所要跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？

解：路程一样，到原点的距离相等(不管方向)，OA=OB.

    一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 例如，图中A，B两点分别表示-3和3，它们与原点距离都是3个单位长度，所以-3和3的绝对值都是3，即 |-3|=3，|3|=3. 显然|0|=0.

    这里的数a可以是正数、负数和0.

例1 求下列各数的绝对值：

    -21，12，，，0，-7.8.

解：|-21|=21，|12|=12，||=，||=，|0|=0，|-7.8|=7.8.

归纳

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 即

(1)如果 a＞0，那么|a|=___；(2)如果 a=0，那么|a|=___；(3)如果 a＜0，那么|a|=___.

例2 求下列各数的绝对值：

(1) 4，-4；   (2) 0.8，-0.8；  (3) ，.

解: (1) |4|=4，|-4|=4   (2) |0.8|=0.8，|-0.8|=0.8   (3) ||=，||=

互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？(相 等)

思考

    如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃. 你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？

-4，-3，-2，-1，0，1，2

    按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的. 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的.

    数学中规定：在数轴上表示有理数，它从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

    由这个规定可知，-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-2＜0，-1＜1，….

思考

    对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？

一般地，(1) 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2) 两个负数，绝对值大的反而小.

例如：1____0，0____-1，1____-1，-1____-2.

例3 比较下列各对数的大小：

(1) -(-1)和-(+2)；(2) 和；(3) -(-0.3)和||.

解：(1)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2
因为正数大于负数，所以1＞-2，即 -(-1)＞-(+2)
(2)这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.

||=，||==

因为＜，即 ||＜||，所以 ＞

(3)先化简，-(-0.3)=0.3，||=

0.3＜，即-(-0.3)＜

异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.

练习

比较下列各对数的大小：

(1) 3和-5   (2) -3和-5   (3) -2.5和-|-2.25|   (4) 和

解：(1) 3＞-5
(2) 因为|-3|＜|-5|，所以-3＞-5
(3) 先化简，-|-2.25|=-2.25
因为|-2.5|＞|-2.25|，所以 -2.5＜-|-2.25|
(4) ||==，||==
因为＞，所以＞

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容. 教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的.在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合. 本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“因为，所以”这些数学思想方法，以期使学生对此有一个初步的认识与了解.