初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组示范课ppt课件

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1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.
2.学会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想.
前面我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这些问题都可以根据问题中要求什么，直接设未知数解决.当问题中的未知数不易直接列出方程组时，我们该怎么做呢？
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元/(t·km)，铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关. 因此，我们必须知道产品数量和原料数量．
运输费（公路和铁路）
要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”由此我们必须知道什么？
本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．
1.5(20x+10y)
1.2(110x+120y)
销售款：8000×300=2400000；原料费：1000×400=400000；运输费：15000+97200=112200．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
这个实际问题的答案是什么？
例 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.小华家离学校多远？
等量关系：走平路的时间+走下坡路的时间=10 min，走上坡路的时间+走平路的时间= 15 min．
直接设元法：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.
解：设小华家到学校平路长 x m，下坡路长 y m.
所以，小华家到学校的距离为 700 m.
间接设元法：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.
解：设小华下坡路所花时间为 x min，上坡路所花时间为 y min.
故平路距离为 60×(10-5)=300(m)，
坡路距离为 80×5=400(m).
李三水果店在批发市场用 2220 元购进甲、乙两种水果共 100 千克进行零售．已知甲种水果购进价为 15 元/千克，零售价为 20 元/千克，乙种水果购进价为 24 元/千克，零售价为 33 元/千克．该水果店销售这两种水果获得的毛利润是多少元？(毛利润=销售金额-进货金额)
1.今年洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客 92.4 万人，和去年同时期相比，游客总数增加了 10%，其中省外游客增加了 14%，省内游客增加了8%.若省外游客每位门票均价约为 100 元，省内游客每位门票均价约为 80 元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？
2.有一个三位数，若将最左边的数字移到最右边，则比原数小 45，又知原百位数字的 9 倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数(原个位数字仍作为个位数字)小 3，求原三位数.
3.某商场计划用 40000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部 1200 元，乙型号手机每部 400 元，丙型号手机每部 800 元.(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共 40 部，则商场共有哪几种进货方案？
综上所述，商场共有两种进货方案.方案一：购进甲型号手机 30 部，乙型号手机 10 部；方案二：购进甲型号手机 20 部，丙型号手机 20 部.
(2)商场每销售一部甲型号手机可获利 120 元，每销售一部乙型号手机可获利 80 元，每销售一部丙型号手机可获利 120 元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？
解：(2)方案一获利：120×30+80×10=4400(元)；方案二获利： 120×20+120×20=4800(元).所以方案二获利较多，所以商场应购进甲型号手机 20 部，丙型号手机20部.
数学问题(二元一次方程组)
数学问题的解(二元一次方程组的解)
1.一个两位数的十位数字与个位数字的和是 8，把这个两位数加上 18 ，结果恰好等于这个两位数数字对调后组成的两位数，则这个两位数是______.
2.据统计，某市今年五月份外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30% 和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人.分别求出该市今年五月份外来和外出旅游的人数.
3.小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽购买自动铅笔、记号笔各几支？
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费 15 元，则有哪几种不同的购买方案？