还剩47页未读，
继续阅读
新人教版2022届一轮复习打地基练习 平行线的判定与性质
展开
这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 平行线的判定与性质，共50页。试卷主要包含了如图，下列判断中错误的是，如图，给出下列条件，如图，下列推理错误的是，如图，下列结论中不正确的是，下列推理正确的是等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 平行线的判定与性质
一．选择题（共15小题）
1．如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为（ ）
A．120° B．136° C．144° D．156°
2．某节数学课上邱老师和诗琪的对话，根据对话内容，判定AE∥CD的依据是（ ）
邱老师：两个直角三角板拼成如图所示的形状，在不添加辅助线的情况下，判断AE与CD的位置关系．
诗琪：AE∥CD．
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．内错角互补，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
3．如图，下列判断中错误的是（ ）
A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°
C．由∠1＝∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3＝∠4
4．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
5．如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
6．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
7．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B
9．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE．下列结论：①AC⊥BC；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列推理正确的是（ ）
A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥b，a∥c，所以b∥c
C．因为a∥c，b∥d，所以c∥d D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c
11．小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上选项均正确
12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
13．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论：
①∠2＝∠3；
②如果∠3＝60°，则AC∥DE；
③如果BC∥AD，则∠2＝45°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠B的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
15．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共18小题）
16．如图，∠1＝∠B，∠2＝115°，则∠D＝ ．
17．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 度．
18．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝ 度．
19．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝ 度．
20．如图，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4＝ ．
21．如图，已知AC∥BD，BC平分∠ABD，CE平分∠DCM，且BC⊥CE．则下列结论：①CB平分∠ACD，②AB∥CD，③∠A＝∠BDC，④点P是线段BE上任意一点，则∠APM＝∠BAP+∠PCD．正确的是 ．
22．如图，∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝56°23′，则∠4的大小为 ．
23．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2＝∠5；②∠3＝∠4；③∠ACE+∠E＝180°；④∠B＝∠3，能判断AC∥DE的有 ．
24．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是 ．
25．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝ 度．
26．在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）．对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中：
①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；
②连接CD，存在∠ODC是直角；
③点C到边OB的距离不超过线段CD的长．
所有正确结论的序号是 ．
27．如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝ °．
28．如图，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，则∠4的度数是 ．
29．今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为 秒时，PB1∥QC1．
30．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为 ．
31．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝112°，∠2＝68°，∠3＝100°，则∠4＝ ．
32．如图，若∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4＝ °．
33．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF＝ °．
三．解答题（共10小题）
34．如图，已知∠FEA＝∠EAF，AE平分∠CAF．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若AC平分∠DAB，∠BAF与∠BAD互补，∠FEA﹣∠DAC＝50°，求∠F．
35．如图，在四边形ABCD中，∠A＝104°﹣∠2，∠ABC＝76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1＝∠2吗？试说明理由．
36．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
37．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
38．综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）∠DPC＝ ；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；
（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？
39．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）求证：BE∥CF；
（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
40．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+12∠FGN，求∠MHG的度数．
41．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：因为∠3+∠4＝180°（已知）
∠FHD＝∠4（ ）．
所以∠3+ ＝180°．
所以FG∥BD（ ）．
所以∠1＝ （ ）．
因为BD平分∠ABC．
所以∠ABD＝ （ ）．
所以 ．
42．AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC＝n°，∠ADC＝80°．
（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
43．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
新人教版2022届一轮复习打地基练习 平行线的判定与性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为（ ）
A．120° B．136° C．144° D．156°
【分析】根据平行线的判定与性质求解，
【解答】解：如图，作c∥a，
∵三角尺是含30°角的三角尺，
∴∠3+∠4＝60°，
∵a∥c，
∴∠1＝∠4＝24°，
∴∠3＝60°﹣24°＝36°，
∵a∥c，a∥b，
∴b∥c，
∴∠2＝180°﹣36°＝144°，
故选：C．
2．某节数学课上邱老师和诗琪的对话，根据对话内容，判定AE∥CD的依据是（ ）
邱老师：两个直角三角板拼成如图所示的形状，在不添加辅助线的情况下，判断AE与CD的位置关系．
诗琪：AE∥CD．
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．内错角互补，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
【分析】由题意得：∠AEB＝90°，∠BDC＝90°．由补角的性质，得∠AED＝180°﹣∠AEB＝90°，故∠AED＝∠EDC，那么AE∥DC．
【解答】解：由题意得：∠AEB＝90°，∠BDC＝90°．
∴∠AED＝180°﹣∠AEB＝90°．
∴∠AED＝∠EDC．
∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）．
故选：A．
3．如图，下列判断中错误的是（ ）
A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°
C．由∠1＝∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3＝∠4
【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．
【解答】解：A、由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；
B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C、由∠1＝∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；
D、由AD∥BC得到∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．
故选：D．
4．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
④∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
故能推出BC∥AD的条件为②③④．
故选：D．
5．如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
【分析】由平行线的判定与性质得出选项A、B、C正确，D错误；即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；
∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；
∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；
∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；
故选：D．
6．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；
故选：C．
7．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【解答】解：∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，故①正确；
∴∠1＝∠HGF，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠HGF，
∴DE∥GF，
∴∠D＝∠DMF，
根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；
∵DE∥GF，
∴∠F＝∠AHE，
∵∠D＝∠1＝∠2，
∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；
∵GF⊥AB，GF∥HE，
∴HE⊥AB，故④正确；
即正确的个数是2，
故选：C．
8．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B
【分析】由平行线的性质和判定解答即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；
B、∵AE∥CD，
∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、∵∠2＝∠C，
∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，但无法得到∠B与∠2的关系，原结论不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
9．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE．下列结论：①AC⊥BC；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由角平分线定义得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，由平角定义可求出∠1+∠DCB＝90°，即可得解，①正确；证出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，②正确；证出∠B＝∠BCD，得出∠1+∠B＝90°，③正确；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，④正确；即可得出结论．
【解答】解：∵BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE，
∴∠FCB＝∠DCB=12∠FCD，∠ECA＝∠ACD=12∠ECD，
∵∠ECD+∠FCD＝180°，
∴∠ACD+∠DCB=12×180°＝90°＝∠ACB，
∴AC⊥BC，
故①正确；
∵AC平分∠DCE，
∴∠1＝∠ECA，
∵∠EAC＝∠ECA，
∴∠1＝∠EAC，
∴AE∥CD，
故②正确；
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠DCB＝90°，
∵BC平分∠DCF，
∴∠FCB＝∠DCB，
∴∠1+∠FCB＝90°，
∵AB∥EF，
∴∠B＝∠FCB，
∴∠B+∠1＝90°，
故③正确；
∵AC平分∠DCE，
∴∠1＝∠ECA，
∵AB∥EF，
∴∠ECA＝∠CAD，
∴∠1＝∠CAD，
∵∠BDC＝∠1+∠CAD＝2∠1，
故④正确．
故选：D．
10．下列推理正确的是（ ）
A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥b，a∥c，所以b∥c
C．因为a∥c，b∥d，所以c∥d D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c
【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．据此解答即可．
【解答】解：A、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行线，原推理错误，故此选项不符合题意；
B、b、c都和a平行，可推出是b∥c，原推理正确，故此选项符合题意；
C、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行线，原推理错误，故此选项不符合题意；
D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，原推理错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
11．小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上选项均正确
【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．
【解答】解：
由题图（2）的操作可知PE⊥AB，
所以∠PEA＝90°，
由题图（3）的操作可知MN⊥PE，
所以∠MPE＝∠NPE＝90°，
所以∠MPE＝∠NPE＝∠AEP＝∠BEP＝90°，
所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定AB∥MN，
故选：D．
12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，
故②正确；
∵∠1＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∴BC∥AD．
故③正确；
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠E＝60°，
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，
故④正确．
故选：D．
13．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论：
①∠2＝∠3；
②如果∠3＝60°，则AC∥DE；
③如果BC∥AD，则∠2＝45°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①由题知：∠DAE＝∠2+∠3＝90°，但∠2＝∠3无法得证．
②欲证AC∥DE，需证∠1＝∠E，即证∠1＝60°．
③欲求∠2，可求∠3．
④欲证∠4＝∠C，可证AC∥DE，即证∠1＝∠E＝60°．
【解答】解：（1）由题知：∠DAE＝∠2+∠3＝90°，但∠2＝∠3无法得证．
故①不正确．
（2）由题意知：∠E＝60°，∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠2+∠3＝90°．
∴∠1＝∠3＝60°．
∴∠1＝∠E．
∴AC∥DE．
故②正确．
（3）由题意知：∠B＝45°，∠EAD＝∠2+∠3＝90°．
∵BC∥AD，
∴∠B＝∠3＝45°．
∴∠2＝45°．
故③正确．
（4）∵∠CAD＝∠EAD+∠1＝150°，∠EAD＝90°，∠E＝60°，
∴∠1＝60°．
∴∠1＝∠E．
∴AC∥DE．
∴∠C＝∠4．
故④正确．
综上：正确的有②③④，共3个．
故选：C．
14．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠B的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
【分析】由“内错角相等，两直线平行”推知AB∥CE，则根据“两直线平行，同位角相等”得到∠B＝∠3＝30°．
【解答】解：如图，∵∠1＝∠2，
∴AB∥CE，
∴∠B＝∠3．
又∵∠3＝30°，
∴∠B＝30°．
故选：B．
15．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据平行线的判定与性质分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠2，∠1＝∠4，
∵∠4＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵∠2与∠5互补，
∴∠3与∠5互补，
∵∠4与∠5互补，
∴∠1与∠5互补；
∴正确的有5个；
故选：A．
二．填空题（共18小题）
16．如图，∠1＝∠B，∠2＝115°，则∠D＝ 115° ．
【分析】由1＝∠B，可判定AD∥BC，再根据“两直线平行，内错角相等”即可得解．
【解答】解：∵∠1＝∠B，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠2，
∵∠2＝115°，
∴∠D＝115°，
故答案为：115°．
17．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 59或121 度．
【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．
【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF=12∠BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
18．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝ 102 度．
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理即可求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC
又∵∠D＝78°，AD∥BC
∴∠D+∠BCD＝180°，
∠BCD＝180°﹣78°＝102°．
19．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝ 110 度．
【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠ADC＝110°．
故答案为：110．
20．如图，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4＝ 110° ．
【分析】由对顶角相等得到∠1与∠5相等，等量代换得到∠2＝∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠3与∠4互补，然后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1与∠5是对顶角，∠1＝∠2＝45°，
∴∠1＝∠5＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝70°，
∴∠4＝110°．
故答案为110°．
21．如图，已知AC∥BD，BC平分∠ABD，CE平分∠DCM，且BC⊥CE．则下列结论：①CB平分∠ACD，②AB∥CD，③∠A＝∠BDC，④点P是线段BE上任意一点，则∠APM＝∠BAP+∠PCD．正确的是 ①②③ ．
【分析】根据平行线的判定与性质和角平分线的定义逐一进行判断即可．
【解答】解：如图，
∵AC∥BD，
∵∠2＝∠3
∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∵CE平分∠DCM，
∴∠4＝∠5，
∵BC⊥CE．
∴∠4+∠6＝90°，
∴∠5+∠6＝90°，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠3＝∠6，
∴CB平分∠ACD，故①正确；
∴∠1＝∠6，
AB∥CD，故②正确；
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BDC，故③正确；
如图，点P是线段BE上任意一点，
∵AB与PC不平行，CD与PM不平行，
∴∠BAP≠∠APC，∠PCD≠∠CPM，
∴∠APM≠∠BAP+∠PCD．故④不正确．
所以正确的是①②③．
故答案为：①②③．
22．如图，∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝56°23′，则∠4的大小为 123°37′ ．
【分析】根据平行线的判定与性质即可得∠4的大小．
【解答】解：如图，
∵∠1＝35°，∠2＝35°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠3＝56°23′，
∴∠5＝180°﹣∠3＝123°37′，
∴∠4＝123°37′．
故答案为：123°37′．
23．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2＝∠5；②∠3＝∠4；③∠ACE+∠E＝180°；④∠B＝∠3，能判断AC∥DE的有 ①③ ．
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：①∠2＝∠5，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥DE；
②∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CE；
③∠ACE+∠E＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AC∥DE；
④∠B＝∠3，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥DC．
∴能判断AC∥DE的有①③，
故答案为：①③．
24．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是 126° ．
【分析】根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，
∵∠1＝∠5，
∴∠5＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠6＝∠3，
∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，
故答案为：126°．
25．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝ 65 度．
【分析】由对顶角的性质和已知条件得到∠2+∠5＝180°，由平行线的判定推出a∥b，根据平行线的性质即可求出∠4．
【解答】解：∵∠5＝∠1＝105°，∠2＝75°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠3＝65°，
故答案为：65．
26．在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）．对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中：
①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；
②连接CD，存在∠ODC是直角；
③点C到边OB的距离不超过线段CD的长．
所有正确结论的序号是 ①、②、③ ．
【分析】本题结论①由平行线的知识判断正确；结论①由点到直线的距离判断存在∠ODC是直角；结论③由点到直线的距离和不等式的知识点C到边OB的距离不超过线段CD的长．
【解答】解：如图1所示
∴结论①正确；
如图②所示：
∴结论②正确；
如图3所示：
设点C到边OB的距离为CD1，
若CDn与CD1重合时，CD1＝CDn，
若CDn与CD1不重合时，CD1＜CDn，
∴CD1≤CDn，
故答案①、②、③都正确．
27．如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝ 65 °．
【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD＝∠EBC，可得结果．
【解答】解：∵∠1＝50°，
∴∠DBE＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，
∵∠2＝130°，
∴∠DBE＝∠2，
∴AE∥CF，
∴∠4＝∠ADF，
∵∠3＝∠4，
∴∠EBC＝∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB＝∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠3＝∠ADF，
∴∠CBD＝∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．
故答案为：65．
28．如图，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，则∠4的度数是 120° ．
【分析】根据平行线的判定与性质即可求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝72°，
∴a∥b，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝60°，
∴∠4＝120°．
则∠4的度数是120°．
故答案为：120°．
29．今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为 2.5或43.75 秒时，PB1∥QC1．
【分析】依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间t的关系式可求．
【解答】解：当PB1∥QC1，则∠PB1Q＝∠CQC1，如下图：
∵AB∥CD，
∴∠PB1Q＝∠BPB1．
∴∠CQC1＝∠BPB1．
设光线PB旋转时间为ts，
∴5×2+2t＝6t．
∴t＝2.5．
当PB1∥QC1，则∠CQC1＝∠PB1C，如下图：
∵AB∥CD，
∴∠PB1Q＝∠BPB1．
∴∠BPB1＝∠CQC1．
设光线PB旋转时间为ts，此时光线PB由PA处返回，
∴∠APB1＝6t﹣180°．
∴∠BPB1＝180°﹣∠APB1＝180°﹣（6t﹣180°）＝360°﹣6t．
∴360°﹣6t＝2t+10°．
∴t＝43.75．
综上，t的值为2.5s或43.75s．
故答案为：2.5或43.75．
30．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为 60°或105°或135° ．
【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数，再找到关于A点中心对称的情况即可求解．
【解答】解：如图3，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°，
故答案为：60°或105°或135°．
31．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝112°，∠2＝68°，∠3＝100°，则∠4＝ 100° ．
【分析】根据邻补角定义得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行同位角相等及对顶角相等即可求出所求角的度数．
【解答】解：∵∠1＝112°，∠2＝68°，
∴∠5＝68°，∠6＝112°，即∠5+∠6＝180°，
∴a∥b，
∴∠7＝∠3＝100°，
则∠4＝∠7＝100°，
故答案为：100°
32．如图，若∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4＝ 126 °．
【分析】先判定两直线平行，再根据平行线的性质解答．
【解答】解：∵∠1＝∠6，∠1＝∠2，
∴∠6＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠3＝∠5，
∴∠4+∠5＝∠4+∠3＝180°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．
故答案为：126°．
33．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF＝ 61或119 °．
【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．
【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝58°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF=12∠BEF＝29°，
∴∠FGE＝29°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣29°＝61°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+29°＝119°．
则∠PGF的度数为61°或119°．
故答案为：61或119．
三．解答题（共10小题）
34．如图，已知∠FEA＝∠EAF，AE平分∠CAF．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若AC平分∠DAB，∠BAF与∠BAD互补，∠FEA﹣∠DAC＝50°，求∠F．
【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可；
（2）题干条件没有给出任何一个具体角的度数，故可设其中一个角为x，用x表示其他的角，以∠BAF与∠BAD互补为等量关系列方程来求解．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAF，
∴∠EAF＝∠EAC，
∵∠FEA＝∠EAF，
∴∠FEA＝∠EAC，
∴EF∥AC；
（2）解：∵AC平分∠DAB
∴∠DAC＝∠BAC
设∠DAC＝∠BAC＝x，则∠DAB＝2x
∵∠FEA﹣∠DAC＝50°
∴∠FEA＝∠DAC+50°＝x+50°
∴∠EAF＝∠EAC＝∠FEA＝x+50°
∴∠BAF＝∠EAF+∠EAC+∠BAC＝x+50°+x+50°+x＝3x+100°
∵∠BAF与∠BAD互补
∴∠BAF+∠BAD＝180°
∴3x+100°+2x＝180°
解得：x＝16°
∴∠EAF＝∠FEA＝x+50°＝66°
∴∠F＝180°﹣∠FEA﹣∠EAF＝180°﹣66°﹣66°＝48°
35．如图，在四边形ABCD中，∠A＝104°﹣∠2，∠ABC＝76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1＝∠2吗？试说明理由．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行先求出AD∥BC，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠1＝∠DBC，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行求出BD∥EF，然后根据两直线平行，同位角相等即可得解．
【解答】解：能辨认∠1＝∠2．
理由如下：∵∠A＝104°﹣∠2，∠ABC＝76°+∠2，
∴∠A+∠ABC＝104°﹣∠2+76°+∠2＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴BD∥EF（根据垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠2＝∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2．
36．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．
【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
37．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
【分析】（1）欲证明DC∥EF，只要证明∠2＝∠DCB即可．
（2）由DG∥BC，可知∠ADG＝∠B，求出∠B即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴DC∥EF．
（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠FEB＝90°，
∵∠1＝∠2＝55°，
∴∠B＝90°﹣55°＝35°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝35°．
38．综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）∠DPC＝ 75° ；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；
（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？
【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；
（2）如图1，2）如图1，根据平行线的性质得到∠CPN＝∠DBP＝90°，求得∠APN＝30°，于是得到结论；如图2，根据平行线的性质得到∠CPB＝∠DBP＝90°，根据三角形的内角和得到∠CPA＝60°，求得∠APM＝30°，于是得到结论；
（3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，根据周角的定义得到∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°，
∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为：75°；
（2）如图1，此时，BD∥PC成立，
∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图2，PC∥BD，
∵PC∥BD，∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立；
（3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，
∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°，
∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，
当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°，
解得：t＝25，
∴当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是25秒．
39．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）求证：BE∥CF；
（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
【分析】（1）求出∠1＝∠BFG，根据平行线的判定得出AC∥DG，求出∠EBF＝∠BFC，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C＝∠CFG＝∠BEF＝35°，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，
∴∠1＝∠BFG，
∴AC∥DG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF=12∠ABF，∠CFB=12∠BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF；
方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG的平分线是FC，
∴∠EBF=12∠ABF，∠CFB=12∠BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF；
（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，
∴∠C＝∠CFG＝35°，
∴∠CFG＝∠BEG＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．
40．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+12∠FGN，求∠MHG的度数．
【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．
【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴∠FGM=12∠BGM=12(180°−∠AGM)=90°−α，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵∠M=∠N+12∠FGN，
∴2α+β=2α+12∠FGN，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
41．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：因为∠3+∠4＝180°（已知）
∠FHD＝∠4（ 对顶角相等 ）．
所以∠3+ ∠FHD ＝180°．
所以FG∥BD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
所以∠1＝ ∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）．
因为BD平分∠ABC．
所以∠ABD＝ ∠2 （ 角平分线的定义 ）．
所以 ∠1＝∠2 ．
【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD＝∠2即可．
【解答】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），
∴∠3+∠FHD＝180°，
∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），
∴∠1＝∠2，
故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．
42．AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC＝n°，∠ADC＝80°．
（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线性质推出∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，根据角平分线定义得出∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC＝40°，代入∠BED＝∠BEF+∠DEF求出即可；
（2）过点E作EF∥AB，根据角平分线定义得出∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC＝40°，根据平行线性质得出即可．
【解答】解：（1）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=12n°+40°；
（2）∠BED的度数会改变，
理由是：过点E作EF∥AB，如图1，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°−12n°，∠CDE＝∠DEF＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°−12n°+40°＝220°−12n°，
即∠BED的度数与n取值有关．
43．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定得出即可．
（2）根据平行线的性质求出∠B．
【解答】解：（1）∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC．
（2）∵∠1＝68°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝68°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝68°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝68°．
新人教版2022届一轮复习打地基练习 平行线的判定与性质
一．选择题（共15小题）
1．如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为（ ）
A．120° B．136° C．144° D．156°
2．某节数学课上邱老师和诗琪的对话，根据对话内容，判定AE∥CD的依据是（ ）
邱老师：两个直角三角板拼成如图所示的形状，在不添加辅助线的情况下，判断AE与CD的位置关系．
诗琪：AE∥CD．
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．内错角互补，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
3．如图，下列判断中错误的是（ ）
A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°
C．由∠1＝∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3＝∠4
4．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
5．如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
6．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
7．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B
9．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE．下列结论：①AC⊥BC；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列推理正确的是（ ）
A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥b，a∥c，所以b∥c
C．因为a∥c，b∥d，所以c∥d D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c
11．小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上选项均正确
12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
13．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论：
①∠2＝∠3；
②如果∠3＝60°，则AC∥DE；
③如果BC∥AD，则∠2＝45°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠B的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
15．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共18小题）
16．如图，∠1＝∠B，∠2＝115°，则∠D＝ ．
17．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 度．
18．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝ 度．
19．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝ 度．
20．如图，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4＝ ．
21．如图，已知AC∥BD，BC平分∠ABD，CE平分∠DCM，且BC⊥CE．则下列结论：①CB平分∠ACD，②AB∥CD，③∠A＝∠BDC，④点P是线段BE上任意一点，则∠APM＝∠BAP+∠PCD．正确的是 ．
22．如图，∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝56°23′，则∠4的大小为 ．
23．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2＝∠5；②∠3＝∠4；③∠ACE+∠E＝180°；④∠B＝∠3，能判断AC∥DE的有 ．
24．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是 ．
25．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝ 度．
26．在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）．对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中：
①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；
②连接CD，存在∠ODC是直角；
③点C到边OB的距离不超过线段CD的长．
所有正确结论的序号是 ．
27．如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝ °．
28．如图，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，则∠4的度数是 ．
29．今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为 秒时，PB1∥QC1．
30．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为 ．
31．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝112°，∠2＝68°，∠3＝100°，则∠4＝ ．
32．如图，若∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4＝ °．
33．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF＝ °．
三．解答题（共10小题）
34．如图，已知∠FEA＝∠EAF，AE平分∠CAF．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若AC平分∠DAB，∠BAF与∠BAD互补，∠FEA﹣∠DAC＝50°，求∠F．
35．如图，在四边形ABCD中，∠A＝104°﹣∠2，∠ABC＝76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1＝∠2吗？试说明理由．
36．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
37．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
38．综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）∠DPC＝ ；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；
（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？
39．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）求证：BE∥CF；
（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
40．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+12∠FGN，求∠MHG的度数．
41．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：因为∠3+∠4＝180°（已知）
∠FHD＝∠4（ ）．
所以∠3+ ＝180°．
所以FG∥BD（ ）．
所以∠1＝ （ ）．
因为BD平分∠ABC．
所以∠ABD＝ （ ）．
所以 ．
42．AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC＝n°，∠ADC＝80°．
（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
43．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
新人教版2022届一轮复习打地基练习 平行线的判定与性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为（ ）
A．120° B．136° C．144° D．156°
【分析】根据平行线的判定与性质求解，
【解答】解：如图，作c∥a，
∵三角尺是含30°角的三角尺，
∴∠3+∠4＝60°，
∵a∥c，
∴∠1＝∠4＝24°，
∴∠3＝60°﹣24°＝36°，
∵a∥c，a∥b，
∴b∥c，
∴∠2＝180°﹣36°＝144°，
故选：C．
2．某节数学课上邱老师和诗琪的对话，根据对话内容，判定AE∥CD的依据是（ ）
邱老师：两个直角三角板拼成如图所示的形状，在不添加辅助线的情况下，判断AE与CD的位置关系．
诗琪：AE∥CD．
A．内错角相等，两直线平行
B．同位角相等，两直线平行
C．内错角互补，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
【分析】由题意得：∠AEB＝90°，∠BDC＝90°．由补角的性质，得∠AED＝180°﹣∠AEB＝90°，故∠AED＝∠EDC，那么AE∥DC．
【解答】解：由题意得：∠AEB＝90°，∠BDC＝90°．
∴∠AED＝180°﹣∠AEB＝90°．
∴∠AED＝∠EDC．
∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）．
故选：A．
3．如图，下列判断中错误的是（ ）
A．由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°
C．由∠1＝∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3＝∠4
【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．
【解答】解：A、由∠A+∠ADC＝180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；
B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C、由∠1＝∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；
D、由AD∥BC得到∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．
故选：D．
4．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（ ）
A．①② B．②④ C．②③ D．②③④
【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴BC∥AD，符合题意；
③∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠ADC＝∠B，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
④∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；
故能推出BC∥AD的条件为②③④．
故选：D．
5．如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
【分析】由平行线的判定与性质得出选项A、B、C正确，D错误；即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；
∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；
∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；
∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；
故选：D．
6．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；
B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；
C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；
D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；
故选：C．
7．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【解答】解：∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，故①正确；
∴∠1＝∠HGF，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠HGF，
∴DE∥GF，
∴∠D＝∠DMF，
根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；
∵DE∥GF，
∴∠F＝∠AHE，
∵∠D＝∠1＝∠2，
∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；
∵GF⊥AB，GF∥HE，
∴HE⊥AB，故④正确；
即正确的个数是2，
故选：C．
8．如图，下列结论中不正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180°
C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B
【分析】由平行线的性质和判定解答即可．
【解答】解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；
B、∵AE∥CD，
∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、∵∠2＝∠C，
∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠1＝∠2，但无法得到∠B与∠2的关系，原结论不正确，故此选项符合题意；
故选：D．
9．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE．下列结论：①AC⊥BC；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由角平分线定义得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，由平角定义可求出∠1+∠DCB＝90°，即可得解，①正确；证出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，②正确；证出∠B＝∠BCD，得出∠1+∠B＝90°，③正确；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，④正确；即可得出结论．
【解答】解：∵BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE，
∴∠FCB＝∠DCB=12∠FCD，∠ECA＝∠ACD=12∠ECD，
∵∠ECD+∠FCD＝180°，
∴∠ACD+∠DCB=12×180°＝90°＝∠ACB，
∴AC⊥BC，
故①正确；
∵AC平分∠DCE，
∴∠1＝∠ECA，
∵∠EAC＝∠ECA，
∴∠1＝∠EAC，
∴AE∥CD，
故②正确；
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠DCB＝90°，
∵BC平分∠DCF，
∴∠FCB＝∠DCB，
∴∠1+∠FCB＝90°，
∵AB∥EF，
∴∠B＝∠FCB，
∴∠B+∠1＝90°，
故③正确；
∵AC平分∠DCE，
∴∠1＝∠ECA，
∵AB∥EF，
∴∠ECA＝∠CAD，
∴∠1＝∠CAD，
∵∠BDC＝∠1+∠CAD＝2∠1，
故④正确．
故选：D．
10．下列推理正确的是（ ）
A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥b，a∥c，所以b∥c
C．因为a∥c，b∥d，所以c∥d D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c
【分析】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．据此解答即可．
【解答】解：A、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行线，原推理错误，故此选项不符合题意；
B、b、c都和a平行，可推出是b∥c，原推理正确，故此选项符合题意；
C、没有两条直线都和第三条直线平行，推不出平行线，原推理错误，故此选项不符合题意；
D、a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，原推理错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
11．小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上选项均正确
【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．
【解答】解：
由题图（2）的操作可知PE⊥AB，
所以∠PEA＝90°，
由题图（3）的操作可知MN⊥PE，
所以∠MPE＝∠NPE＝90°，
所以∠MPE＝∠NPE＝∠AEP＝∠BEP＝90°，
所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定AB∥MN，
故选：D．
12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，
故②正确；
∵∠1＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∴BC∥AD．
故③正确；
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠E＝60°，
∴AC∥DE，
∴∠4＝∠C，
故④正确．
故选：D．
13．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，得到下列结论：
①∠2＝∠3；
②如果∠3＝60°，则AC∥DE；
③如果BC∥AD，则∠2＝45°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①由题知：∠DAE＝∠2+∠3＝90°，但∠2＝∠3无法得证．
②欲证AC∥DE，需证∠1＝∠E，即证∠1＝60°．
③欲求∠2，可求∠3．
④欲证∠4＝∠C，可证AC∥DE，即证∠1＝∠E＝60°．
【解答】解：（1）由题知：∠DAE＝∠2+∠3＝90°，但∠2＝∠3无法得证．
故①不正确．
（2）由题意知：∠E＝60°，∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠2+∠3＝90°．
∴∠1＝∠3＝60°．
∴∠1＝∠E．
∴AC∥DE．
故②正确．
（3）由题意知：∠B＝45°，∠EAD＝∠2+∠3＝90°．
∵BC∥AD，
∴∠B＝∠3＝45°．
∴∠2＝45°．
故③正确．
（4）∵∠CAD＝∠EAD+∠1＝150°，∠EAD＝90°，∠E＝60°，
∴∠1＝60°．
∴∠1＝∠E．
∴AC∥DE．
∴∠C＝∠4．
故④正确．
综上：正确的有②③④，共3个．
故选：C．
14．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠B的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
【分析】由“内错角相等，两直线平行”推知AB∥CE，则根据“两直线平行，同位角相等”得到∠B＝∠3＝30°．
【解答】解：如图，∵∠1＝∠2，
∴AB∥CE，
∴∠B＝∠3．
又∵∠3＝30°，
∴∠B＝30°．
故选：B．
15．如图，已知∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补，正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据平行线的判定与性质分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠2，∠1＝∠4，
∵∠4＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵∠2与∠5互补，
∴∠3与∠5互补，
∵∠4与∠5互补，
∴∠1与∠5互补；
∴正确的有5个；
故选：A．
二．填空题（共18小题）
16．如图，∠1＝∠B，∠2＝115°，则∠D＝ 115° ．
【分析】由1＝∠B，可判定AD∥BC，再根据“两直线平行，内错角相等”即可得解．
【解答】解：∵∠1＝∠B，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠2，
∵∠2＝115°，
∴∠D＝115°，
故答案为：115°．
17．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 59或121 度．
【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．
【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF=12∠BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
18．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝78°，则∠BCD＝ 102 度．
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理即可求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC
又∵∠D＝78°，AD∥BC
∴∠D+∠BCD＝180°，
∠BCD＝180°﹣78°＝102°．
19．如图，∠1＝∠2，∠A＝70°，则∠ADC＝ 110 度．
【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠ADC＝110°．
故答案为：110．
20．如图，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4＝ 110° ．
【分析】由对顶角相等得到∠1与∠5相等，等量代换得到∠2＝∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠3与∠4互补，然后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．
【解答】解：∵∠1与∠5是对顶角，∠1＝∠2＝45°，
∴∠1＝∠5＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝70°，
∴∠4＝110°．
故答案为110°．
21．如图，已知AC∥BD，BC平分∠ABD，CE平分∠DCM，且BC⊥CE．则下列结论：①CB平分∠ACD，②AB∥CD，③∠A＝∠BDC，④点P是线段BE上任意一点，则∠APM＝∠BAP+∠PCD．正确的是 ①②③ ．
【分析】根据平行线的判定与性质和角平分线的定义逐一进行判断即可．
【解答】解：如图，
∵AC∥BD，
∵∠2＝∠3
∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∵CE平分∠DCM，
∴∠4＝∠5，
∵BC⊥CE．
∴∠4+∠6＝90°，
∴∠5+∠6＝90°，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠3＝∠6，
∴CB平分∠ACD，故①正确；
∴∠1＝∠6，
AB∥CD，故②正确；
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠BDC，故③正确；
如图，点P是线段BE上任意一点，
∵AB与PC不平行，CD与PM不平行，
∴∠BAP≠∠APC，∠PCD≠∠CPM，
∴∠APM≠∠BAP+∠PCD．故④不正确．
所以正确的是①②③．
故答案为：①②③．
22．如图，∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝56°23′，则∠4的大小为 123°37′ ．
【分析】根据平行线的判定与性质即可得∠4的大小．
【解答】解：如图，
∵∠1＝35°，∠2＝35°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠3＝56°23′，
∴∠5＝180°﹣∠3＝123°37′，
∴∠4＝123°37′．
故答案为：123°37′．
23．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2＝∠5；②∠3＝∠4；③∠ACE+∠E＝180°；④∠B＝∠3，能判断AC∥DE的有 ①③ ．
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】解：①∠2＝∠5，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥DE；
②∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CE；
③∠ACE+∠E＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AC∥DE；
④∠B＝∠3，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥DC．
∴能判断AC∥DE的有①③，
故答案为：①③．
24．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是 126° ．
【分析】根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，
∵∠1＝∠5，
∴∠5＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠6＝∠3，
∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，
故答案为：126°．
25．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝ 65 度．
【分析】由对顶角的性质和已知条件得到∠2+∠5＝180°，由平行线的判定推出a∥b，根据平行线的性质即可求出∠4．
【解答】解：∵∠5＝∠1＝105°，∠2＝75°，
∴∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，
∴∠4＝∠3＝65°，
故答案为：65．
26．在∠AOB中，C，D分别为边OA，OB上的点（不与顶点O重合）．对于任意锐角∠AOB，下面三个结论中：
①作边OB的平行线与边OA相交，这样的平行线能作出无数条；
②连接CD，存在∠ODC是直角；
③点C到边OB的距离不超过线段CD的长．
所有正确结论的序号是 ①、②、③ ．
【分析】本题结论①由平行线的知识判断正确；结论①由点到直线的距离判断存在∠ODC是直角；结论③由点到直线的距离和不等式的知识点C到边OB的距离不超过线段CD的长．
【解答】解：如图1所示
∴结论①正确；
如图②所示：
∴结论②正确；
如图3所示：
设点C到边OB的距离为CD1，
若CDn与CD1重合时，CD1＝CDn，
若CDn与CD1不重合时，CD1＜CDn，
∴CD1≤CDn，
故答案①、②、③都正确．
27．如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝ 65 °．
【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD＝∠EBC，可得结果．
【解答】解：∵∠1＝50°，
∴∠DBE＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，
∵∠2＝130°，
∴∠DBE＝∠2，
∴AE∥CF，
∴∠4＝∠ADF，
∵∠3＝∠4，
∴∠EBC＝∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB＝∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠3＝∠ADF，
∴∠CBD＝∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．
故答案为：65．
28．如图，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，则∠4的度数是 120° ．
【分析】根据平行线的判定与性质即可求解．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝72°，
∴a∥b，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝60°，
∴∠4＝120°．
则∠4的度数是120°．
故答案为：120°．
29．今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为 2.5或43.75 秒时，PB1∥QC1．
【分析】依据两直线平行，同位角相等，内错角相等，列出关于时间t的关系式可求．
【解答】解：当PB1∥QC1，则∠PB1Q＝∠CQC1，如下图：
∵AB∥CD，
∴∠PB1Q＝∠BPB1．
∴∠CQC1＝∠BPB1．
设光线PB旋转时间为ts，
∴5×2+2t＝6t．
∴t＝2.5．
当PB1∥QC1，则∠CQC1＝∠PB1C，如下图：
∵AB∥CD，
∴∠PB1Q＝∠BPB1．
∴∠BPB1＝∠CQC1．
设光线PB旋转时间为ts，此时光线PB由PA处返回，
∴∠APB1＝6t﹣180°．
∴∠BPB1＝180°﹣∠APB1＝180°﹣（6t﹣180°）＝360°﹣6t．
∴360°﹣6t＝2t+10°．
∴t＝43.75．
综上，t的值为2.5s或43.75s．
故答案为：2.5或43.75．
30．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为 60°或105°或135° ．
【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数，再找到关于A点中心对称的情况即可求解．
【解答】解：如图3，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°，
故答案为：60°或105°或135°．
31．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝112°，∠2＝68°，∠3＝100°，则∠4＝ 100° ．
【分析】根据邻补角定义得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到a与b平行，再利用两直线平行同位角相等及对顶角相等即可求出所求角的度数．
【解答】解：∵∠1＝112°，∠2＝68°，
∴∠5＝68°，∠6＝112°，即∠5+∠6＝180°，
∴a∥b，
∴∠7＝∠3＝100°，
则∠4＝∠7＝100°，
故答案为：100°
32．如图，若∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4＝ 126 °．
【分析】先判定两直线平行，再根据平行线的性质解答．
【解答】解：∵∠1＝∠6，∠1＝∠2，
∴∠6＝∠2，
∴l1∥l2，
∴∠3＝∠5，
∴∠4+∠5＝∠4+∠3＝180°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．
故答案为：126°．
33．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝58°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF＝ 61或119 °．
【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．
【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝58°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF=12∠BEF＝29°，
∴∠FGE＝29°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣29°＝61°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+29°＝119°．
则∠PGF的度数为61°或119°．
故答案为：61或119．
三．解答题（共10小题）
34．如图，已知∠FEA＝∠EAF，AE平分∠CAF．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若AC平分∠DAB，∠BAF与∠BAD互补，∠FEA﹣∠DAC＝50°，求∠F．
【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可；
（2）题干条件没有给出任何一个具体角的度数，故可设其中一个角为x，用x表示其他的角，以∠BAF与∠BAD互补为等量关系列方程来求解．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAF，
∴∠EAF＝∠EAC，
∵∠FEA＝∠EAF，
∴∠FEA＝∠EAC，
∴EF∥AC；
（2）解：∵AC平分∠DAB
∴∠DAC＝∠BAC
设∠DAC＝∠BAC＝x，则∠DAB＝2x
∵∠FEA﹣∠DAC＝50°
∴∠FEA＝∠DAC+50°＝x+50°
∴∠EAF＝∠EAC＝∠FEA＝x+50°
∴∠BAF＝∠EAF+∠EAC+∠BAC＝x+50°+x+50°+x＝3x+100°
∵∠BAF与∠BAD互补
∴∠BAF+∠BAD＝180°
∴3x+100°+2x＝180°
解得：x＝16°
∴∠EAF＝∠FEA＝x+50°＝66°
∴∠F＝180°﹣∠FEA﹣∠EAF＝180°﹣66°﹣66°＝48°
35．如图，在四边形ABCD中，∠A＝104°﹣∠2，∠ABC＝76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1＝∠2吗？试说明理由．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行先求出AD∥BC，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠1＝∠DBC，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行求出BD∥EF，然后根据两直线平行，同位角相等即可得解．
【解答】解：能辨认∠1＝∠2．
理由如下：∵∠A＝104°﹣∠2，∠ABC＝76°+∠2，
∴∠A+∠ABC＝104°﹣∠2+76°+∠2＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴BD∥EF（根据垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠2＝∠DBC（两直线平行，同位角相等），
∴∠1＝∠2．
36．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．
【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
37．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
【分析】（1）欲证明DC∥EF，只要证明∠2＝∠DCB即可．
（2）由DG∥BC，可知∠ADG＝∠B，求出∠B即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴DC∥EF．
（2）解：∵EF⊥AB，
∴∠FEB＝90°，
∵∠1＝∠2＝55°，
∴∠B＝90°﹣55°＝35°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B＝35°．
38．综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）∠DPC＝ 75° ；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；
（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？
【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；
（2）如图1，2）如图1，根据平行线的性质得到∠CPN＝∠DBP＝90°，求得∠APN＝30°，于是得到结论；如图2，根据平行线的性质得到∠CPB＝∠DBP＝90°，根据三角形的内角和得到∠CPA＝60°，求得∠APM＝30°，于是得到结论；
（3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，根据周角的定义得到∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°，
∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为：75°；
（2）如图1，此时，BD∥PC成立，
∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图2，PC∥BD，
∵PC∥BD，∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立；
（3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，
∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°，
∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，
当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°，
解得：t＝25，
∴当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是25秒．
39．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．
（1）求证：BE∥CF；
（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．
【分析】（1）求出∠1＝∠BFG，根据平行线的判定得出AC∥DG，求出∠EBF＝∠BFC，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C＝∠CFG＝∠BEF＝35°，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，
∴∠1＝∠BFG，
∴AC∥DG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF=12∠ABF，∠CFB=12∠BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF；
方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，
∴∠ABF＝∠BFG，
∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG的平分线是FC，
∴∠EBF=12∠ABF，∠CFB=12∠BFG，
∴∠EBF＝∠CFB，
∴BE∥CF；
（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，
∴∠C＝∠CFG＝35°，
∴∠CFG＝∠BEG＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．
40．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+12∠FGN，求∠MHG的度数．
【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．
【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴∠FGM=12∠BGM=12(180°−∠AGM)=90°−α，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵∠M=∠N+12∠FGN，
∴2α+β=2α+12∠FGN，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
41．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）
解：因为∠3+∠4＝180°（已知）
∠FHD＝∠4（ 对顶角相等 ）．
所以∠3+ ∠FHD ＝180°．
所以FG∥BD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）．
所以∠1＝ ∠ABD （ 两直线平行，同位角相等 ）．
因为BD平分∠ABC．
所以∠ABD＝ ∠2 （ 角平分线的定义 ）．
所以 ∠1＝∠2 ．
【分析】求出∠3+∠FHD＝180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1＝∠ABD，根据角平分线的定义得出∠ABD＝∠2即可．
【解答】解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），
∴∠3+∠FHD＝180°，
∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），
∴∠1＝∠2，
故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．
42．AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC＝n°，∠ADC＝80°．
（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
【分析】（1）过点E作EF∥AB，根据平行线性质推出∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，根据角平分线定义得出∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC＝40°，代入∠BED＝∠BEF+∠DEF求出即可；
（2）过点E作EF∥AB，根据角平分线定义得出∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC＝40°，根据平行线性质得出即可．
【解答】解：（1）过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF=12n°+40°；
（2）∠BED的度数会改变，
理由是：过点E作EF∥AB，如图1，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=12∠ADC＝40°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°−12n°，∠CDE＝∠DEF＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°−12n°+40°＝220°−12n°，
即∠BED的度数与n取值有关．
43．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定得出即可．
（2）根据平行线的性质求出∠B．
【解答】解：（1）∵AC∥DE，
∴∠C＝∠1，
∵∠AFD＝∠1，
∴∠C＝∠AFD，
∴DF∥BC．
（2）∵∠1＝68°，DF∥BC，
∴∠EDF＝∠1＝68°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF＝68°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝68°．
相关试卷
新人教版2022届一轮复习打地基练习 坐标与图形性质： 这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 坐标与图形性质，共42页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，下列说法不正确的个数有，已知点A，如图，在平面直角坐标系中，以O，已知点P，在平面直角坐标系中，若点M等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 等式的性质： 这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 等式的性质，共15页。试卷主要包含了下列变形中，不正确的是，下列结论，在下列式子中变形正确的是，下列利用等式的性质，错误的是，下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 平行线的判定： 这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 平行线的判定，共30页。试卷主要包含了如图，能判定AB∥EF的条件是，如图，下列判断正确的是，如图，下列条件等内容，欢迎下载使用。
