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新人教版2022届一轮复习打地基练习 代数式求值
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这是一份新人教版2022届一轮复习打地基练习 代数式求值，共24页。试卷主要包含了按下面的程序计算等内容，欢迎下载使用。
新人教版2022届一轮复习打地基练习 代数式求值
一．选择题（共16小题）
1．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（ ）
A．2 B．5 C．7 D．13
2．按下面的程序计算：
若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索第2010次得到的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
4．已知a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a﹣4的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝40时，输出结果是356：如果输入x的值是整数，输出结果是446，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（ ）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
7．若2x﹣y＝﹣1，则3+4x﹣2y的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
8．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2020次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
9．已知x﹣2y＝5，那么代数式8﹣3x+6y的值是（ ）
A．﹣7 B．0﹣（3x﹣6y） C．23 D．3
10．若x﹣2y＝5，则8﹣2x+4y＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
11．对于代数式﹣1+m的值，下列说法正确的是（ ）
A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比m大 D．比m小
12．若x2﹣3x﹣5＝0，则6x﹣2x2+5的值为（ ）
A．0 B．5 C．﹣5 D．﹣10
13．若x2+3x的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．0 B．24 C．34 D．19
14．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
15．已知x﹣2y＝4，xy＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．﹣8
16．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
二．填空题（共16小题）
17．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为 ．
18．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2016，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为 ．
19．已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝ ．
20．已知a2+a＝0，则2a2+2a+2021＝ ．
21．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+6a2﹣2a＝ ．
22．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，……；那么2021次输出的结果是 ．
23．若a﹣2b﹣1＝0，则代数式2a﹣4b的值为 ．
24．如果x﹣2y＝3，那么代数式1+2x﹣4y的值是 ．
25．已知代数式x﹣2y+1的值是3，则代数式2x﹣4y的值是 ．
26．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出的y的值为 ．
27．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2018次输出的结果为 ．
28．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于 ．
29．代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是 ．
30．已知当x＝7时，代数式ax5+bx﹣8的值为8，那么当x＝﹣7时，代数式a2x5+b2x+8的值为 ．
31．代数式kx+b中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
kx+b
…
﹣1
1
3
5
…
则k+b＝ ．
32．已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为 ．
三．解答题（共9小题）
33．某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副球拍送两筒球；
方案二：球拍和球都打九折销售．
现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案．
34．丁丁家买了一套房，地面结构如图所示：
（1）用含x，y的式子表示地面的总面积．（单位：平方米）
（2）如果x＝4，y＝1.5，铺地砖的费用为80元/平方米，求铺地砖的总费用．
35．（1）已知a，b为互不相等的整数，且ab＝2，求a+b的值；
（2）已知c，d为互不相等的整数，且cd＝﹣8，求c+d的值．
36．当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，求代数式9b﹣6a+2的值．
37．如图长方形的长为a，宽为2b，
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14）
38．a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求a+bm+cd﹣m的值．
39．出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上，出发点A恰好在这条大道上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米）
+5，﹣3，﹣8，﹣6，+10，﹣6，12，﹣10
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发点A地的东面还是西面？距下午出车地A点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（用含a的代数式表示）
（3）出租车油箱内原有10升油，请问：当a＝0.3时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要，说明理由．
40．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
（1）当a＝2时，某用户用了15m3水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为n立方米，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的式子表达）．
41．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
新人教版2022届一轮复习打地基练习 代数式求值
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（ ）
A．2 B．5 C．7 D．13
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵x2+2x＝5，
∴2x2+4x﹣3，
＝2（x2+2x）﹣3
＝2×5﹣3
＝10﹣3
＝7．
故选：C．
2．按下面的程序计算：
若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】由5x+1＝556，解得x＝111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1＝111，最后输出的结果也为556，可解得x＝22；当开始输入的x值满足5x+1＝22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．
【解答】解：∵输出的结果为556，
∴5x+1＝556，解得x＝111；
而111＜500，
当5x+1等于111时最后输出的结果为556，
即5x+1＝111，解得x＝22；
当5x+1＝22时最后输出的结果为556，
即5x+1＝22，解得x＝4.2（不合题意舍去），
所以开始输入的x值可能为22或111．
故选：B．
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索第2010次得到的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【分析】分析每次输入和输出的规律，发现从第三次起，每6次循环，可知2010相当于第六次输入的结果．
【解答】解：当输入第3次时，其结果是：48×18=6，
第5次输入时，其结果是：3+5＝8，
第6次输入时，其结果是：8×12=4，
第9次输入时，其结果是：1+5＝6，
第15次输入时，其结果是：1+5＝6，
（2010﹣2）＝2008÷6＝364…4，
可见第2010次得到的结果就是第6次得到的结果是4．
故选：B．
4．已知a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a﹣4的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】先变形得出3a2﹣6a﹣4＝3（a2﹣2a）﹣4，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a﹣4
＝3（a2﹣2a）﹣4
＝3×1﹣4
＝﹣1，
故选：A．
5．按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝40时，输出结果是356：如果输入x的值是整数，输出结果是446，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法，可以求得满足条件的整数x的值，本题得以解决．
【解答】解：当3x﹣1＝446时，
解得，x＝149，
当3x﹣1＜251时，
3[3x﹣1]﹣1＝446，解得，x＝50，
3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1＝446时，解得，x＝17，
当3x﹣1＝17时，解得，x＝6，
当3x﹣1＝6时，x=73，
由上可得，满足条件的x的整数值最多有4个，
故选：C．
6．已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（ ）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
【分析】由已知可得：x2﹣3x＝12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，
∴x2﹣3x＝12．
原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．
故选：B．
7．若2x﹣y＝﹣1，则3+4x﹣2y的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】变形3+4x﹣2y为3+2（2x﹣y），再代入求值．
【解答】解：因为3+4x﹣2y
＝3+2（2x﹣y），
当2x﹣y＝﹣1时，
原式＝3+2×（﹣1）＝1．
故选：C．
8．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2020次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】依照程序框图的运算规则依次运算，找到循环规律，再用2020减去不循环的个数，然后除以循环的个数，则可求得答案．
【解答】解：∵开始输入x的值是5，第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，
∴第4次输出的结果是：12×4＝2，
∴第5次输出的结果是：12×2＝1，
∴第6次输出的结果是：3×1+1＝4，
∴第7次输出的结果是2，
…，
∴从第3次开始，输出的结果每3个一循环，分别是4，2，1，
∵（2020﹣2）÷3＝672…2，
∴第2020次输出的结果是2．
故选：B．
9．已知x﹣2y＝5，那么代数式8﹣3x+6y的值是（ ）
A．﹣7 B．0﹣（3x﹣6y） C．23 D．3
【分析】把所求式子变形，再整体代入即可得答案．
【解答】解：∵x﹣2y＝5，
∴8﹣3x+6y
＝8﹣3（x﹣2y）
＝8﹣3×5
＝8﹣15
＝﹣7，
故选：A．
10．若x﹣2y＝5，则8﹣2x+4y＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【分析】由已知先求出﹣2x+4y＝﹣10，再代入所求代数式即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝5，
∴﹣2x+4y＝﹣10，
∴8﹣2x+4y＝8﹣10＝﹣2，
故选：B．
11．对于代数式﹣1+m的值，下列说法正确的是（ ）
A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比m大 D．比m小
【分析】根据题意比较﹣1+m与﹣1的大小和﹣1+m与m的大小，应用差值法，当a﹣b＞0，则a＞b，当a﹣b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．
【解答】解：根据题意可知，
﹣1+m﹣（﹣1）＝m，
当m＞0时，﹣1+m的值比﹣1大，当m＜0时，﹣1+m的值比﹣1小，
因为m的不确定，
所以A选项不符合题意；
B选项也不符合题意；
﹣1+m﹣m＝﹣1，
因为﹣1＜0，
所以﹣1+m＜m，
所以C选项不符合题意，
D选项符合题意．
故选：D．
12．若x2﹣3x﹣5＝0，则6x﹣2x2+5的值为（ ）
A．0 B．5 C．﹣5 D．﹣10
【分析】将6x﹣2x2+5变形为﹣2（x2﹣3x）+5，再利用整体代入进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣5＝0，
∴x2﹣3x＝5，
因此6x﹣2x2+5＝﹣2（x2﹣3x）+5＝﹣2×5+5＝﹣5，
故选：C．
13．若x2+3x的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．0 B．24 C．34 D．19
【分析】原式前两项提取3变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+3x＝7，
∴原式＝3（x2+3x）﹣2＝21﹣2＝19，
故选：D．
14．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）＝4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵2y2+y﹣2的值为3，
∴2y2+y﹣2＝3，
∴2y2+y＝5，
∴2（2y2+y）＝4y2+2y＝10，
∴4y2+2y+1＝11．
故选：B．
15．已知x﹣2y＝4，xy＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．﹣8
【分析】变形代数式5xy﹣3x+6y为5xy﹣3（x﹣2y），直接代入求值即可．
【解答】解：原式＝5xy﹣3（x﹣2y）．
当x﹣2y＝4，xy＝4时，
原式＝5×4﹣3×4
＝20﹣12
＝8．
故选：C．
16．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【分析】把x的值代入运算程序中计算即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝5．
故选：B．
二．填空题（共16小题）
17．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为 20 ．
【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a2+3a+1＝6，即2a2+3a＝5，
∴6a2+9a+5
＝3（2a2+3a）+5
＝20．
故答案为：20．
18．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2016，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为 ﹣2014 ．
【分析】先把x＝﹣1代入代数式ax3+bx+1中，求出a+b的值，再把x＝1代入代数式，整体代入a+b的值得结果．
【解答】解：把x＝1代入代数式得：a+b+1＝2016，即a+b＝2015，
则当x＝﹣1时，原式＝﹣（a+b）+1
＝﹣2015+1＝﹣2014．
故答案为：﹣2014．
19．已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝ 8 ．
【分析】先变形得出2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b），再代入求出答案即可．
【解答】解：∵2a﹣5b＝3，
∴2+4a﹣10b
＝2+2（2a﹣5b）
＝2+2×3
＝8，
故答案为：8．
20．已知a2+a＝0，则2a2+2a+2021＝ 2021 ．
【分析】首先把2a2+2a+2021化成2（a2+a）+2021，然后把a2+a＝0代入化简后的算式计算即可．
【解答】解：∵a2+a＝0，
∴2a2+2a+2021
＝2（a2+a）+2021
＝2×0+2021
＝0+2021
＝2021．
故答案为：2021．
21．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+6a2﹣2a＝ 9 ．
【分析】由已知等式求出3a2﹣a的值，原式变形后，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵3a2﹣a﹣2＝0，即3a2﹣a＝2，
∴原式＝5+2（3a2﹣a）＝5+4＝9．
故答案为：9．
22．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，……；那么2021次输出的结果是 10 ．
【分析】根据第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，…，总结出每次输出的结果的规律，求出2021次输出的结果是多少即可．
【解答】解：第一次输出的结果是：1+3＝4，
第二次输出的结果是：12×4+3＝5，
第三次输出的结果是：5+3＝8，
第四次输出的结果是：12×8+3＝7，
第五次输出的结果是：7+3＝10，
第六次输出的结果是：12×10+3＝8，
第七次输出的结果是：12×8+3＝7，
第八次输出的结果是：7+3＝10，
…，
∴从第三次开始，输出的结果分别是8、7、10、8、7、10、…，
（2021﹣2）÷3
＝2019÷3
＝673
∴2021次输出的结果是10．
故答案为：10．
23．若a﹣2b﹣1＝0，则代数式2a﹣4b的值为 2 ．
【分析】由a﹣2b﹣1＝0可得a﹣2b＝1，把2a﹣4b分解因式后代入计算，即可求出结果．
【解答】解：∵a﹣2b﹣1＝0，
∴a﹣2b＝1，
∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×1＝2，
故答案为：2．
24．如果x﹣2y＝3，那么代数式1+2x﹣4y的值是 7 ．
【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴原式＝1+2（x﹣2y）＝1+6＝7，
故答案为：7
25．已知代数式x﹣2y+1的值是3，则代数式2x﹣4y的值是 4 ．
【分析】由x﹣2y+1＝3知x﹣2y＝2，再把两边都乘以2可得答案．
【解答】解：∵x﹣2y+1＝3，
∴x﹣2y＝2，
则2x﹣4y＝4，
故答案为：4．
26．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出的y的值为 ﹣30 ．
【分析】将x＝1代入运算程序，依次运算，当得出的结果的绝对值大于20时输出即可．
【解答】解：将x＝1代入，依照程序运算可得：
1＞0，1×（﹣3）＝﹣3，
|﹣3|＜20，﹣3＜0，（﹣3）2+1＝10，
|10|＜20，10＞0，10×（﹣3）＝﹣30，
|﹣30|＞20，
∴输出的y的值为﹣30．
故答案为：﹣30．
27．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2018次输出的结果为 1 ．
【分析】根据程序框图计算出前11次的输出结果，据此得出除去前2次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，从而得出答案．
【解答】解：∵第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12，
第3次输出的结果为6，
第4次输出的结果为3，
第5次输出的结果为8，
第6次输出的结果为4，
第7次输出的结果为2，
第8次输出的结果为1，
第9次输出的结果为6，
第10次输出的结果为3，
第11次输出的结果为8，
……
∴除去前2次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，
∵（2018﹣2）÷6＝336，
∴第2018次输出的结果为1，
故答案为：1．
28．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于 16 ．
【分析】根据﹣2a2+3b+8的值为1，可得：﹣2a2+3b+8＝1，所以﹣2a2+3b＝﹣7，据此求出代数式4a2﹣6b+2的值等于多少即可．
【解答】解：∵﹣2a2+3b+8的值为1，
∴﹣2a2+3b+8＝1，
∴﹣2a2+3b＝﹣7，
∴4a2﹣6b+2
＝﹣2（﹣2a2+3b）+2
＝﹣2×（﹣7）+2
＝14+2
＝16
故答案为：16．
29．代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是 ﹣4 ．
【分析】首先把10﹣4a2+2b化成10﹣2（2a2﹣b），然后把2a2﹣b＝7代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵2a2﹣b＝7，
∴10﹣4a2+2b＝10﹣2（2a2﹣b）＝10﹣2×7＝﹣4．
故答案为：﹣4．
30．已知当x＝7时，代数式ax5+bx﹣8的值为8，那么当x＝﹣7时，代数式a2x5+b2x+8的值为 0 ．
【分析】先求出75a+7b的值，然后将x＝﹣7代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．
【解答】解：由题意得，当x＝7时，代数式ax5+bx﹣8的值为8，
故可得出75a+7b＝16，
当x＝﹣7时，代数式a2x5+b2x+8=−12（75a+7b）+8＝0．
故答案为：0．
31．代数式kx+b中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
kx+b
…
﹣1
1
3
5
…
则k+b＝ 3 ．
【分析】要求k+b的值是多少，也就是求x＝1时，代数式kx+b的值是多少．
【解答】解：∵x＝1时，代数式kx+b＝3，
∴k+b＝3．
故答案为：3．
32．已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为 6 ．
【分析】利用提取公因式法得出2x2﹣4x＝2（x2﹣2x）即可得出代数式的值．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3，
∴2x2﹣4x＝2（x2﹣2x）＝2×3＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共9小题）
33．某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副球拍送两筒球；
方案二：球拍和球都打九折销售．
现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 （15x+1200） 元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 （13.5x+1350） 元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案．
【分析】（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（2）将x＝40分别代入（1）所列代数式计算比较即可；
（3）综合两种优惠方案计算，再与方案一和方案二进行比较即可．
【解答】解：（1）根据题意，得
方案一：1500+15（x﹣20）＝15x+1200
方案二：（150×10+15x）×90%＝13.5x+1350
故答案为15x+1200；13.5x+1350．
（2）当x＝40时，
方案一：15x+1200＝15×40+1200＝1800（元）
方案二：13.5x+1350＝13.5×40+1350＝1890（元）
∵1890＞1800
∴按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球
则需付款1500+20×15×90%＝1770（元），
比方案一和方案二都省钱．
34．丁丁家买了一套房，地面结构如图所示：
（1）用含x，y的式子表示地面的总面积．（单位：平方米）
（2）如果x＝4，y＝1.5，铺地砖的费用为80元/平方米，求铺地砖的总费用．
【分析】（1）把长、宽分别是6、x+2的长方形和长、宽分别是y+3、2的长方形的面积相加，用含x，y的式子表示地面的总面积即可．
（2）首先把x＝4，y＝1.5代入（1）求出的算式，然后用它乘每平米铺地砖的费用，求出铺地砖的总费用是多少即可．
【解答】解：（1）用含x，y的式子表示地面的总面积是：
6（x+2）+2（y+3）＝6x+2y+18（平方米）
答：地面的总面积是6x+2y+18平方米．
（2）如果x＝4，y＝1.5，
80（6x+2y+18）
＝80×（6×4+2×1.5+18）
＝80×45
＝3600（元）
答：铺地砖的总费用是3600元．
35．（1）已知a，b为互不相等的整数，且ab＝2，求a+b的值；
（2）已知c，d为互不相等的整数，且cd＝﹣8，求c+d的值．
【分析】（1）根据a，b为互不相等的整数，且ab＝2，得a＝1，b＝2或a＝﹣1，b＝﹣2，再进行分类讨论．
（2）根据c，d为互不相等的整数，且cd＝﹣8，得c＝1，d＝﹣8或c＝﹣1，d＝8或c＝2，d＝﹣4或c＝﹣2，d＝8，再进行分类讨论．
【解答】解：（1）∵a，b为互不相等的整数，且ab＝2，
∴a＝1，b＝2或a＝﹣1，b＝﹣2．
当a＝1，b＝2，则a+b＝1+2＝3．
当a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．
综上：a+b＝3或﹣3．
（2）∵c，d为互不相等的整数，且cd＝﹣8，
∴c＝1，d＝﹣8或c＝﹣1，d＝8或c＝2，d＝﹣4或c＝﹣2，d＝4．
当c＝1，d＝﹣8，则c+d＝1+（﹣8）＝﹣7．
当c＝﹣1，d＝8，则c+d＝﹣1+8＝7．
当c＝2，d＝﹣4，则c+d＝2+（﹣4）＝﹣2．
当c＝﹣2，d＝4，则c+d＝﹣2+4＝2．
综上：c+d＝±7或±2．
36．当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，求代数式9b﹣6a+2的值．
【分析】先将x＝﹣1代入代数式2ax3﹣3bx+8，可得﹣2a+3b+8，观察两个代数式﹣2a+3b+8和9b﹣6a+2，可以发现，9b﹣6a＝3（3b﹣2a），因此可整体求出﹣2a+3b的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：由题意得：﹣2a+3b+8＝18
3b﹣2a＝10．（2分）
代入9b﹣6a+2＝3（3b﹣2a）+2＝3×10+2＝32．（6分）
37．如图长方形的长为a，宽为2b，
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14）
【分析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为2b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为2b，从而可以表示出阴影部分的面积；
（2）将a＝5cm，b＝2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积．
【解答】解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b，
∴S阴影＝2ab﹣πb2；
（2）a＝5cm，b＝2cm时，
S阴影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2），
即S阴影＝7.44（cm2）．
38．a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求a+bm+cd﹣m的值．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝6或﹣6，
当m＝6时，原式＝1﹣6＝﹣5；
当m＝﹣6时，原式＝1+6＝7．
39．出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上，出发点A恰好在这条大道上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米）
+5，﹣3，﹣8，﹣6，+10，﹣6，12，﹣10
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发点A地的东面还是西面？距下午出车地A点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（用含a的代数式表示）
（3）出租车油箱内原有10升油，请问：当a＝0.3时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要，说明理由．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单价乘以总路程，可得答案；
（3）把a的值代入，因为18＞10，所以还需要加油，并根据差可得需加油的数量．
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（﹣8）+（﹣6）+（+10）+（﹣6）+12+（﹣10）＝﹣6，
∵规定向东为正，向西为负，
答：小王在出发点A地的西面，距下午出车地A点的距离是6千米；
（2）（5+|﹣3|+|﹣8|+|﹣6|+10+|﹣6|+12+|﹣10|）×a＝60a（升），
答：这天下午汽车共耗油60a升；
（3）当a＝0.3时，60a＝60×0.3＝18，
18﹣10＝8，
答：小王途中还需要加油，至少需要加8升油．
40．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
（1）当a＝2时，某用户用了15m3水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为n立方米，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的式子表达）．
【分析】（1）根据收费标准分两部分计算即可得；
（2）根据收费标准，将n的取值范围分三种情况，然后分别列出代数式即可．
【解答】解：（1）由收费标准得：应缴纳的水费为2×12+1.5×2×（15﹣12）＝24+9＝33（元），
答：该用户这个月应该缴纳的水费为33元；
（2）由题意，将用水量n分以下三种情况：
①当0≤n≤12时，该用户应缴纳的水费为an（元）；
②当12＜n≤20，该用户应缴纳的水费为12a+1.5a（n﹣12）＝1.5an﹣6a（元）；
③当n＞20时，该用户应缴纳的水费为12a+1.5a•（20﹣12）+2a（n﹣20）＝2an﹣16a（元）；
答：当0≤n≤12时，该用户应缴纳的水费为an元；当12＜n≤20，该用户应缴纳的水费为（1.5an﹣6a）元；当n＞20时，该用户应缴纳的水费为（2an﹣16a）元．
41．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
【分析】（1）将1﹣x2+3x变形，再将x2﹣3x＝4整体代入计算即可．
（2）先由当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，得出p+q﹣1＝5，进而得出p+q的值，再将x＝﹣1代入px3+qx﹣1并对其变形，然后将p+q的值整体代入计算即可．
（3）先由当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，得出a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，变形得出a×20205+b×20203+c×2020的值，再将x＝﹣2020代入ax5+bx3+cx+6，然后变形并整体将a×20205+b×20203+c×2020的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝4，
∴1﹣x2+3x
＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣4
＝﹣3．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，
∴p+q＝6．
∴当x＝﹣1时，
px3+qx﹣1
＝﹣p﹣q﹣1
＝﹣（p+q）﹣1
＝﹣6﹣1
＝﹣7．
（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，
∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，
∴x＝﹣2020时，
ax5+bx3+cx+6
＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6
＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6
＝﹣（m﹣6）+6
＝﹣m+12．
新人教版2022届一轮复习打地基练习 代数式求值
一．选择题（共16小题）
1．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（ ）
A．2 B．5 C．7 D．13
2．按下面的程序计算：
若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索第2010次得到的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
4．已知a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a﹣4的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝40时，输出结果是356：如果输入x的值是整数，输出结果是446，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（ ）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
7．若2x﹣y＝﹣1，则3+4x﹣2y的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
8．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2020次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
9．已知x﹣2y＝5，那么代数式8﹣3x+6y的值是（ ）
A．﹣7 B．0﹣（3x﹣6y） C．23 D．3
10．若x﹣2y＝5，则8﹣2x+4y＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
11．对于代数式﹣1+m的值，下列说法正确的是（ ）
A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比m大 D．比m小
12．若x2﹣3x﹣5＝0，则6x﹣2x2+5的值为（ ）
A．0 B．5 C．﹣5 D．﹣10
13．若x2+3x的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．0 B．24 C．34 D．19
14．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
15．已知x﹣2y＝4，xy＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．﹣8
16．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
二．填空题（共16小题）
17．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为 ．
18．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2016，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为 ．
19．已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝ ．
20．已知a2+a＝0，则2a2+2a+2021＝ ．
21．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+6a2﹣2a＝ ．
22．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，……；那么2021次输出的结果是 ．
23．若a﹣2b﹣1＝0，则代数式2a﹣4b的值为 ．
24．如果x﹣2y＝3，那么代数式1+2x﹣4y的值是 ．
25．已知代数式x﹣2y+1的值是3，则代数式2x﹣4y的值是 ．
26．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出的y的值为 ．
27．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2018次输出的结果为 ．
28．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于 ．
29．代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是 ．
30．已知当x＝7时，代数式ax5+bx﹣8的值为8，那么当x＝﹣7时，代数式a2x5+b2x+8的值为 ．
31．代数式kx+b中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
kx+b
…
﹣1
1
3
5
…
则k+b＝ ．
32．已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为 ．
三．解答题（共9小题）
33．某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副球拍送两筒球；
方案二：球拍和球都打九折销售．
现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案．
34．丁丁家买了一套房，地面结构如图所示：
（1）用含x，y的式子表示地面的总面积．（单位：平方米）
（2）如果x＝4，y＝1.5，铺地砖的费用为80元/平方米，求铺地砖的总费用．
35．（1）已知a，b为互不相等的整数，且ab＝2，求a+b的值；
（2）已知c，d为互不相等的整数，且cd＝﹣8，求c+d的值．
36．当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，求代数式9b﹣6a+2的值．
37．如图长方形的长为a，宽为2b，
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14）
38．a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求a+bm+cd﹣m的值．
39．出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上，出发点A恰好在这条大道上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米）
+5，﹣3，﹣8，﹣6，+10，﹣6，12，﹣10
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发点A地的东面还是西面？距下午出车地A点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（用含a的代数式表示）
（3）出租车油箱内原有10升油，请问：当a＝0.3时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要，说明理由．
40．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
（1）当a＝2时，某用户用了15m3水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为n立方米，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的式子表达）．
41．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
新人教版2022届一轮复习打地基练习 代数式求值
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（ ）
A．2 B．5 C．7 D．13
【分析】把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．
【解答】解：∵x2+2x＝5，
∴2x2+4x﹣3，
＝2（x2+2x）﹣3
＝2×5﹣3
＝10﹣3
＝7．
故选：C．
2．按下面的程序计算：
若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】由5x+1＝556，解得x＝111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1＝111，最后输出的结果也为556，可解得x＝22；当开始输入的x值满足5x+1＝22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．
【解答】解：∵输出的结果为556，
∴5x+1＝556，解得x＝111；
而111＜500，
当5x+1等于111时最后输出的结果为556，
即5x+1＝111，解得x＝22；
当5x+1＝22时最后输出的结果为556，
即5x+1＝22，解得x＝4.2（不合题意舍去），
所以开始输入的x值可能为22或111．
故选：B．
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索第2010次得到的结果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【分析】分析每次输入和输出的规律，发现从第三次起，每6次循环，可知2010相当于第六次输入的结果．
【解答】解：当输入第3次时，其结果是：48×18=6，
第5次输入时，其结果是：3+5＝8，
第6次输入时，其结果是：8×12=4，
第9次输入时，其结果是：1+5＝6，
第15次输入时，其结果是：1+5＝6，
（2010﹣2）＝2008÷6＝364…4，
可见第2010次得到的结果就是第6次得到的结果是4．
故选：B．
4．已知a2﹣2a＝1，则3a2﹣6a﹣4的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】先变形得出3a2﹣6a﹣4＝3（a2﹣2a）﹣4，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a﹣4
＝3（a2﹣2a）﹣4
＝3×1﹣4
＝﹣1，
故选：A．
5．按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝40时，输出结果是356：如果输入x的值是整数，输出结果是446，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法，可以求得满足条件的整数x的值，本题得以解决．
【解答】解：当3x﹣1＝446时，
解得，x＝149，
当3x﹣1＜251时，
3[3x﹣1]﹣1＝446，解得，x＝50，
3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1＝446时，解得，x＝17，
当3x﹣1＝17时，解得，x＝6，
当3x﹣1＝6时，x=73，
由上可得，满足条件的x的整数值最多有4个，
故选：C．
6．已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（ ）
A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41
【分析】由已知可得：x2﹣3x＝12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，
∴x2﹣3x＝12．
原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．
故选：B．
7．若2x﹣y＝﹣1，则3+4x﹣2y的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】变形3+4x﹣2y为3+2（2x﹣y），再代入求值．
【解答】解：因为3+4x﹣2y
＝3+2（2x﹣y），
当2x﹣y＝﹣1时，
原式＝3+2×（﹣1）＝1．
故选：C．
8．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2020次输出的结果是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】依照程序框图的运算规则依次运算，找到循环规律，再用2020减去不循环的个数，然后除以循环的个数，则可求得答案．
【解答】解：∵开始输入x的值是5，第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，
∴第4次输出的结果是：12×4＝2，
∴第5次输出的结果是：12×2＝1，
∴第6次输出的结果是：3×1+1＝4，
∴第7次输出的结果是2，
…，
∴从第3次开始，输出的结果每3个一循环，分别是4，2，1，
∵（2020﹣2）÷3＝672…2，
∴第2020次输出的结果是2．
故选：B．
9．已知x﹣2y＝5，那么代数式8﹣3x+6y的值是（ ）
A．﹣7 B．0﹣（3x﹣6y） C．23 D．3
【分析】把所求式子变形，再整体代入即可得答案．
【解答】解：∵x﹣2y＝5，
∴8﹣3x+6y
＝8﹣3（x﹣2y）
＝8﹣3×5
＝8﹣15
＝﹣7，
故选：A．
10．若x﹣2y＝5，则8﹣2x+4y＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【分析】由已知先求出﹣2x+4y＝﹣10，再代入所求代数式即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝5，
∴﹣2x+4y＝﹣10，
∴8﹣2x+4y＝8﹣10＝﹣2，
故选：B．
11．对于代数式﹣1+m的值，下列说法正确的是（ ）
A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比m大 D．比m小
【分析】根据题意比较﹣1+m与﹣1的大小和﹣1+m与m的大小，应用差值法，当a﹣b＞0，则a＞b，当a﹣b＜0，则a＜b，逐项进行判定即可得出答案．
【解答】解：根据题意可知，
﹣1+m﹣（﹣1）＝m，
当m＞0时，﹣1+m的值比﹣1大，当m＜0时，﹣1+m的值比﹣1小，
因为m的不确定，
所以A选项不符合题意；
B选项也不符合题意；
﹣1+m﹣m＝﹣1，
因为﹣1＜0，
所以﹣1+m＜m，
所以C选项不符合题意，
D选项符合题意．
故选：D．
12．若x2﹣3x﹣5＝0，则6x﹣2x2+5的值为（ ）
A．0 B．5 C．﹣5 D．﹣10
【分析】将6x﹣2x2+5变形为﹣2（x2﹣3x）+5，再利用整体代入进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣5＝0，
∴x2﹣3x＝5，
因此6x﹣2x2+5＝﹣2（x2﹣3x）+5＝﹣2×5+5＝﹣5，
故选：C．
13．若x2+3x的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．0 B．24 C．34 D．19
【分析】原式前两项提取3变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+3x＝7，
∴原式＝3（x2+3x）﹣2＝21﹣2＝19，
故选：D．
14．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．3或11
【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）＝4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：∵2y2+y﹣2的值为3，
∴2y2+y﹣2＝3，
∴2y2+y＝5，
∴2（2y2+y）＝4y2+2y＝10，
∴4y2+2y+1＝11．
故选：B．
15．已知x﹣2y＝4，xy＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．﹣8
【分析】变形代数式5xy﹣3x+6y为5xy﹣3（x﹣2y），直接代入求值即可．
【解答】解：原式＝5xy﹣3（x﹣2y）．
当x﹣2y＝4，xy＝4时，
原式＝5×4﹣3×4
＝20﹣12
＝8．
故选：C．
16．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【分析】把x的值代入运算程序中计算即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝5．
故选：B．
二．填空题（共16小题）
17．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为 20 ．
【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2a2+3a+1＝6，即2a2+3a＝5，
∴6a2+9a+5
＝3（2a2+3a）+5
＝20．
故答案为：20．
18．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2016，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为 ﹣2014 ．
【分析】先把x＝﹣1代入代数式ax3+bx+1中，求出a+b的值，再把x＝1代入代数式，整体代入a+b的值得结果．
【解答】解：把x＝1代入代数式得：a+b+1＝2016，即a+b＝2015，
则当x＝﹣1时，原式＝﹣（a+b）+1
＝﹣2015+1＝﹣2014．
故答案为：﹣2014．
19．已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝ 8 ．
【分析】先变形得出2+4a﹣10b＝2+2（2a﹣5b），再代入求出答案即可．
【解答】解：∵2a﹣5b＝3，
∴2+4a﹣10b
＝2+2（2a﹣5b）
＝2+2×3
＝8，
故答案为：8．
20．已知a2+a＝0，则2a2+2a+2021＝ 2021 ．
【分析】首先把2a2+2a+2021化成2（a2+a）+2021，然后把a2+a＝0代入化简后的算式计算即可．
【解答】解：∵a2+a＝0，
∴2a2+2a+2021
＝2（a2+a）+2021
＝2×0+2021
＝0+2021
＝2021．
故答案为：2021．
21．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+6a2﹣2a＝ 9 ．
【分析】由已知等式求出3a2﹣a的值，原式变形后，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵3a2﹣a﹣2＝0，即3a2﹣a＝2，
∴原式＝5+2（3a2﹣a）＝5+4＝9．
故答案为：9．
22．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，……；那么2021次输出的结果是 10 ．
【分析】根据第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，…，总结出每次输出的结果的规律，求出2021次输出的结果是多少即可．
【解答】解：第一次输出的结果是：1+3＝4，
第二次输出的结果是：12×4+3＝5，
第三次输出的结果是：5+3＝8，
第四次输出的结果是：12×8+3＝7，
第五次输出的结果是：7+3＝10，
第六次输出的结果是：12×10+3＝8，
第七次输出的结果是：12×8+3＝7，
第八次输出的结果是：7+3＝10，
…，
∴从第三次开始，输出的结果分别是8、7、10、8、7、10、…，
（2021﹣2）÷3
＝2019÷3
＝673
∴2021次输出的结果是10．
故答案为：10．
23．若a﹣2b﹣1＝0，则代数式2a﹣4b的值为 2 ．
【分析】由a﹣2b﹣1＝0可得a﹣2b＝1，把2a﹣4b分解因式后代入计算，即可求出结果．
【解答】解：∵a﹣2b﹣1＝0，
∴a﹣2b＝1，
∴2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝2×1＝2，
故答案为：2．
24．如果x﹣2y＝3，那么代数式1+2x﹣4y的值是 7 ．
【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴原式＝1+2（x﹣2y）＝1+6＝7，
故答案为：7
25．已知代数式x﹣2y+1的值是3，则代数式2x﹣4y的值是 4 ．
【分析】由x﹣2y+1＝3知x﹣2y＝2，再把两边都乘以2可得答案．
【解答】解：∵x﹣2y+1＝3，
∴x﹣2y＝2，
则2x﹣4y＝4，
故答案为：4．
26．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出的y的值为 ﹣30 ．
【分析】将x＝1代入运算程序，依次运算，当得出的结果的绝对值大于20时输出即可．
【解答】解：将x＝1代入，依照程序运算可得：
1＞0，1×（﹣3）＝﹣3，
|﹣3|＜20，﹣3＜0，（﹣3）2+1＝10，
|10|＜20，10＞0，10×（﹣3）＝﹣30，
|﹣30|＞20，
∴输出的y的值为﹣30．
故答案为：﹣30．
27．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2018次输出的结果为 1 ．
【分析】根据程序框图计算出前11次的输出结果，据此得出除去前2次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，从而得出答案．
【解答】解：∵第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12，
第3次输出的结果为6，
第4次输出的结果为3，
第5次输出的结果为8，
第6次输出的结果为4，
第7次输出的结果为2，
第8次输出的结果为1，
第9次输出的结果为6，
第10次输出的结果为3，
第11次输出的结果为8，
……
∴除去前2次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，
∵（2018﹣2）÷6＝336，
∴第2018次输出的结果为1，
故答案为：1．
28．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于 16 ．
【分析】根据﹣2a2+3b+8的值为1，可得：﹣2a2+3b+8＝1，所以﹣2a2+3b＝﹣7，据此求出代数式4a2﹣6b+2的值等于多少即可．
【解答】解：∵﹣2a2+3b+8的值为1，
∴﹣2a2+3b+8＝1，
∴﹣2a2+3b＝﹣7，
∴4a2﹣6b+2
＝﹣2（﹣2a2+3b）+2
＝﹣2×（﹣7）+2
＝14+2
＝16
故答案为：16．
29．代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是 ﹣4 ．
【分析】首先把10﹣4a2+2b化成10﹣2（2a2﹣b），然后把2a2﹣b＝7代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：∵2a2﹣b＝7，
∴10﹣4a2+2b＝10﹣2（2a2﹣b）＝10﹣2×7＝﹣4．
故答案为：﹣4．
30．已知当x＝7时，代数式ax5+bx﹣8的值为8，那么当x＝﹣7时，代数式a2x5+b2x+8的值为 0 ．
【分析】先求出75a+7b的值，然后将x＝﹣7代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．
【解答】解：由题意得，当x＝7时，代数式ax5+bx﹣8的值为8，
故可得出75a+7b＝16，
当x＝﹣7时，代数式a2x5+b2x+8=−12（75a+7b）+8＝0．
故答案为：0．
31．代数式kx+b中，当x取值分别为﹣1，0，1，2时，对应代数式的值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
kx+b
…
﹣1
1
3
5
…
则k+b＝ 3 ．
【分析】要求k+b的值是多少，也就是求x＝1时，代数式kx+b的值是多少．
【解答】解：∵x＝1时，代数式kx+b＝3，
∴k+b＝3．
故答案为：3．
32．已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为 6 ．
【分析】利用提取公因式法得出2x2﹣4x＝2（x2﹣2x）即可得出代数式的值．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3，
∴2x2﹣4x＝2（x2﹣2x）＝2×3＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共9小题）
33．某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元．“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副球拍送两筒球；
方案二：球拍和球都打九折销售．
现某客户要在该网店购买球拍10副，球x筒（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 （15x+1200） 元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 （13.5x+1350） 元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案．
【分析】（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（2）将x＝40分别代入（1）所列代数式计算比较即可；
（3）综合两种优惠方案计算，再与方案一和方案二进行比较即可．
【解答】解：（1）根据题意，得
方案一：1500+15（x﹣20）＝15x+1200
方案二：（150×10+15x）×90%＝13.5x+1350
故答案为15x+1200；13.5x+1350．
（2）当x＝40时，
方案一：15x+1200＝15×40+1200＝1800（元）
方案二：13.5x+1350＝13.5×40+1350＝1890（元）
∵1890＞1800
∴按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球
则需付款1500+20×15×90%＝1770（元），
比方案一和方案二都省钱．
34．丁丁家买了一套房，地面结构如图所示：
（1）用含x，y的式子表示地面的总面积．（单位：平方米）
（2）如果x＝4，y＝1.5，铺地砖的费用为80元/平方米，求铺地砖的总费用．
【分析】（1）把长、宽分别是6、x+2的长方形和长、宽分别是y+3、2的长方形的面积相加，用含x，y的式子表示地面的总面积即可．
（2）首先把x＝4，y＝1.5代入（1）求出的算式，然后用它乘每平米铺地砖的费用，求出铺地砖的总费用是多少即可．
【解答】解：（1）用含x，y的式子表示地面的总面积是：
6（x+2）+2（y+3）＝6x+2y+18（平方米）
答：地面的总面积是6x+2y+18平方米．
（2）如果x＝4，y＝1.5，
80（6x+2y+18）
＝80×（6×4+2×1.5+18）
＝80×45
＝3600（元）
答：铺地砖的总费用是3600元．
35．（1）已知a，b为互不相等的整数，且ab＝2，求a+b的值；
（2）已知c，d为互不相等的整数，且cd＝﹣8，求c+d的值．
【分析】（1）根据a，b为互不相等的整数，且ab＝2，得a＝1，b＝2或a＝﹣1，b＝﹣2，再进行分类讨论．
（2）根据c，d为互不相等的整数，且cd＝﹣8，得c＝1，d＝﹣8或c＝﹣1，d＝8或c＝2，d＝﹣4或c＝﹣2，d＝8，再进行分类讨论．
【解答】解：（1）∵a，b为互不相等的整数，且ab＝2，
∴a＝1，b＝2或a＝﹣1，b＝﹣2．
当a＝1，b＝2，则a+b＝1+2＝3．
当a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1+（﹣2）＝﹣3．
综上：a+b＝3或﹣3．
（2）∵c，d为互不相等的整数，且cd＝﹣8，
∴c＝1，d＝﹣8或c＝﹣1，d＝8或c＝2，d＝﹣4或c＝﹣2，d＝4．
当c＝1，d＝﹣8，则c+d＝1+（﹣8）＝﹣7．
当c＝﹣1，d＝8，则c+d＝﹣1+8＝7．
当c＝2，d＝﹣4，则c+d＝2+（﹣4）＝﹣2．
当c＝﹣2，d＝4，则c+d＝﹣2+4＝2．
综上：c+d＝±7或±2．
36．当x＝﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，求代数式9b﹣6a+2的值．
【分析】先将x＝﹣1代入代数式2ax3﹣3bx+8，可得﹣2a+3b+8，观察两个代数式﹣2a+3b+8和9b﹣6a+2，可以发现，9b﹣6a＝3（3b﹣2a），因此可整体求出﹣2a+3b的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：由题意得：﹣2a+3b+8＝18
3b﹣2a＝10．（2分）
代入9b﹣6a+2＝3（3b﹣2a）+2＝3×10+2＝32．（6分）
37．如图长方形的长为a，宽为2b，
（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．
（2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14）
【分析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为2b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为2b，从而可以表示出阴影部分的面积；
（2）将a＝5cm，b＝2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积．
【解答】解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b，
∴S阴影＝2ab﹣πb2；
（2）a＝5cm，b＝2cm时，
S阴影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2），
即S阴影＝7.44（cm2）．
38．a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求a+bm+cd﹣m的值．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝6或﹣6，
当m＝6时，原式＝1﹣6＝﹣5；
当m＝﹣6时，原式＝1+6＝7．
39．出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上，出发点A恰好在这条大道上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米）
+5，﹣3，﹣8，﹣6，+10，﹣6，12，﹣10
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发点A地的东面还是西面？距下午出车地A点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（用含a的代数式表示）
（3）出租车油箱内原有10升油，请问：当a＝0.3时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要，说明理由．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单价乘以总路程，可得答案；
（3）把a的值代入，因为18＞10，所以还需要加油，并根据差可得需加油的数量．
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（﹣8）+（﹣6）+（+10）+（﹣6）+12+（﹣10）＝﹣6，
∵规定向东为正，向西为负，
答：小王在出发点A地的西面，距下午出车地A点的距离是6千米；
（2）（5+|﹣3|+|﹣8|+|﹣6|+10+|﹣6|+12+|﹣10|）×a＝60a（升），
答：这天下午汽车共耗油60a升；
（3）当a＝0.3时，60a＝60×0.3＝18，
18﹣10＝8，
答：小王途中还需要加油，至少需要加8升油．
40．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
（1）当a＝2时，某用户用了15m3水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为n立方米，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的式子表达）．
【分析】（1）根据收费标准分两部分计算即可得；
（2）根据收费标准，将n的取值范围分三种情况，然后分别列出代数式即可．
【解答】解：（1）由收费标准得：应缴纳的水费为2×12+1.5×2×（15﹣12）＝24+9＝33（元），
答：该用户这个月应该缴纳的水费为33元；
（2）由题意，将用水量n分以下三种情况：
①当0≤n≤12时，该用户应缴纳的水费为an（元）；
②当12＜n≤20，该用户应缴纳的水费为12a+1.5a（n﹣12）＝1.5an﹣6a（元）；
③当n＞20时，该用户应缴纳的水费为12a+1.5a•（20﹣12）+2a（n﹣20）＝2an﹣16a（元）；
答：当0≤n≤12时，该用户应缴纳的水费为an元；当12＜n≤20，该用户应缴纳的水费为（1.5an﹣6a）元；当n＞20时，该用户应缴纳的水费为（2an﹣16a）元．
41．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
【分析】（1）将1﹣x2+3x变形，再将x2﹣3x＝4整体代入计算即可．
（2）先由当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，得出p+q﹣1＝5，进而得出p+q的值，再将x＝﹣1代入px3+qx﹣1并对其变形，然后将p+q的值整体代入计算即可．
（3）先由当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，得出a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，变形得出a×20205+b×20203+c×2020的值，再将x＝﹣2020代入ax5+bx3+cx+6，然后变形并整体将a×20205+b×20203+c×2020的值代入计算即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝4，
∴1﹣x2+3x
＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣4
＝﹣3．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，
∴p+q＝6．
∴当x＝﹣1时，
px3+qx﹣1
＝﹣p﹣q﹣1
＝﹣（p+q）﹣1
＝﹣6﹣1
＝﹣7．
（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，
∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，
∴x＝﹣2020时，
ax5+bx3+cx+6
＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6
＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6
＝﹣（m﹣6）+6
＝﹣m+12．
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