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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律导学案
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律导学案，共18页。学案主要包含了实验思路，物理量的测量，数据分析，参考案例等内容，欢迎下载使用。
4 实验：验证动量守恒定律
一、实验思路
两个物体在发生碰撞时，作用时间很短，相互作用力很大，如果把这两个物体看作一个系统，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0，有些力与系统内两物体的相互作用力相比很小．因此，在可以忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件．
我们研究最简单的情况：两物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．应该尽量创设实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0.
二、物理量的测量
确定研究对象后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材．根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量以及两个物体发生碰撞前后各自的速度．
物体的质量可用天平直接测量．速度的测量可以有不同的方式，根据所选择的具体实验方案来确定．
三、数据分析
根据选定的实验方案设计实验数据记录表格．选取质量不同的两个物体进行碰撞，测出物体的质量(m1，m2)和碰撞前后的速度(v1，v′1，v2，v′2)，分别计算出两物体碰撞前后的总动量，并检验碰撞前后总动量的关系是否满足动量守恒定律，即m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2
四、参考案例
参考案例1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
(1)实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等．
(2)实验步骤：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块初速度的大小和方向)，验证一维碰撞中的不变量．
(3)实验方法
①质量的测量：用天平测出两滑块的质量．
②速度的测量：挡光板的宽度设为Δx，滑块通过光电门所用时间为Δt，则滑块相当于在Δx的位移上运动了时间Δt，所以滑块做匀速直线运动的速度v＝.
(4)数据处理
将实验中测得的物理量填入相应的表格中，注意规定正方向，物体运动的速度方向与正方向相反时为负值．
通过研究以上实验数据，找到碰撞前、后的“不变量”．
在实验中应注意哪些问题？
提示：在用气垫导轨探究动量守恒的实验中，为了减小误差，应将气垫导轨调整到水平，确保两滑块分开后均做匀速直线运动．
参考案例2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、刻度尺、复写纸、白纸、圆规、铅垂线．
2．实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量，并选质量大的小球为入射小球．
(2)按图甲所示安装实验装置．调整并固定斜槽使斜槽末端保持水平．
(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，如图乙所示．画圆示例如图丙所示．
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理好实验器材，放回原处．
(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．
3．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平；
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
(3)选质量较大的小球作为入射小球；
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
考点一 利用气垫导轨验证动量守恒定律
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．
[实验步骤]
本方案优点：
气垫导轨阻力很小，光电门计时准确，能较准确地验证动量守恒定律.
1.测质量：用天平测出滑块质量．
2．安装：正确安装好气垫导轨．
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．
4．验证：一维碰撞中的动量守恒．
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.
【例1】 气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律．实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出滑块A的左端到挡板C的距离L1；
e．按下电钮、放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量是________．
(2)利用上述测量的实验数据，得出碰撞中不变的物理量是________．若计算中A、B两滑块的“不变量”的大小并不完全相等，产生误差的原因可能是______________________(回答两点即可)．
【审题指导】
实验中要测量A、B两滑块分别碰撞C、D前的速度，故需要测出滑块碰撞前运动的距离和时间，由公式v＝s/t求出速度；本实验误差的主要来源就是导轨不水平和物块与导轨间存在摩擦力等．
【解析】 要测量相互作用后B的速度，就应先测出B的初末位置的距离，即B的右端到D的距离．误差可能是读数引起的，也可能是存在摩擦等因素引起的．
【答案】 (1)滑块B的右端到挡板D的距离L2
(2)mv 气垫导轨不水平，测m1、m2、L1、L2、t1、t2时有误差，滑块与导轨间有摩擦
为使滑块的运动近似匀速运动，气垫导轨必须调整水平，保证滑块和导轨之间有均匀的空气层.
在用气垫导轨做“验证动量守恒”实验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度d为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示．开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s．则两滑块的速度分别为v′1＝0.094 m/s，v′2＝－0.143 m/s(保留三位小数)．烧断细线前m1v1＋m2v2＝0 kg·m/s，烧断细线后m1v′1＋m2v′2＝3×10－4 kg·m/s.可得到的结论是在实验误差范围内，两滑块组成的系统动量守恒．(取向左为速度的正方向)
解析：由题意，取向左为速度的正方向，故v1′＝＝ m/s≈0.094 m/s，v2′＝＝－ m/s≈－0.143 m/s.烧断细绳前，两滑块静止，m1v1＋m2v2＝0 kg·m/s，烧断细绳后，m1v1′＋m2v2′＝170×10－3×0.094 kg·m/s＋110×10－3×(－0.143) kg·m/s≈3×10－4 kg·m/s.可得出结论，在实验误差范围内，两滑块组成的系统动量守恒.
考点二 利用斜槽滚球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
2．安装：按照如图所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．(保证小球做平抛运动．)
本方案比较巧妙地利用了平抛运动时间相等的特点，因为速度测量并不直接，所以在本方案中没有测量速度，而是用平抛的水平位移代替速度.
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下(保证入射球速度不变．)，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所示．
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立．
7．结束：整理好实验器材放回原处．
[数据处理]
验证的表达式：m1·＝m1·＋m2·.
【例2】 在“验证动量守恒定律”的实验中，某学生记录的数据如下表所示，实验装置示意图如图所示，又知小球从斜槽的末端飞出后到落地的时间为t＝0.4 s.
mA(g)
mB(g)
(cm)
(cm)
(cm)
20.0
10.0
15.17
63.81
47.29
根据这些数据，请猜想：在这个实验中，有一个什么物理量在碰撞前后可能是相等的？
【审题指导】
1．入射球碰撞前后的速度v1、v1′如何求？被碰小球的速度v2′如何求？
2．入射小球碰撞前后速度的减少量|v1′－v1|与被碰小球速度的增加量|v2′－v2|是否相同？
3．质量是不变的，但仅有质量不能描述物体的运动状态．速度在碰撞前后是变化的，速度变化和物体的质量m又有什么关系，我们可以做哪些猜想？
【解析】 先求出入射小球碰前速度v1、碰后速度v1′，被碰小球碰后速度v2′.v1＝＝ m/s≈1.182 m/s；v1′＝＝ m/s≈0.379 m/s；v2′＝＝ m/s≈1.595 m/s，则碰撞前后速度是不守恒的，入射小球的速度减小了0.803 m/s，被碰小球的速度增加了1.595 m/s，若用速度乘以质量，即入射小球“mv”的减少量与被碰小球“mv”的增加量近似相等，得到碰撞中的不变量是“mv”．
【答案】 mv
猜想只是一种假想，其结论的正确与否，还必须进行实验验证，只有猜想的结论与实验结果相符合，猜想的结论才能被认为是正确的.
某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中SQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．
图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐．
(1)入射小球A和被碰小球B的质量关系是mA>mB(选填“>”“<”或“＝”)．
(2)碰撞后B球的水平射程应为64.20～65.20均可cm.
(3)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？
答：ABD(填选项号)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若mv为不变量，需验证的关系式为mA·＝mA·＋mB·；
若mv2为不变量，需验证的关系式为mA·2＝mA·2＋mB·2；
若为不变量，需验证的关系式为＝＋.
解析：(1)要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB.
(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.70 cm，因最后一位数字为估计值，所以允许误差±0.50 cm，因此64.20～65.20 cm都是正确的．
(3)从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度．故需测出碰前A球飞行的水平距离和碰后A、B球飞行的水平距离和，及A、B两球的质量，故A、B、D正确．
(4)若mv为不变量，需验证的关系为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，将vA＝，vA′＝，vB′＝代入上式得mA·＝mA·＋mB·；同理，若mv2为不变量，需验证的关系式为mAv＝mAvA′2＋mBvB′2，即mA·2＝mA·2＋mB·2；若为不变量，需验证的关系式为＝＋，即＝＋.
学科素养提升
利用光电门确定速度的原理
如图所示，两次挡光时间内物体运动的距离是这样确定的，A图中是双挡光片，挡光片两次挡光时间内运动的距离为d，因为当a边通过光电门时第一次挡光计时，c边通过光电门时第二次挡光计时，两次挡光时间间隔物体运动的距离应为ac两边之间的距离，这个距离通常是已知的．B图为单挡光片，一般是两个单挡光片同时使用，其原理与双挡光片相同．还有一种计时器是专门配合B类挡光片设计使用的，使用时先清零，而记录的是整个挡光的时间(从a′边挡光开始到b′边挡光结束)，利用单挡光片的宽度计算物体的运动速度．
在求气垫导轨上运动的物体的速度v时，首先通过光电计时装置记录其运动时间，再根据速度的计算公式v＝而求得．要确定物体的运动速度v，首先要确定物体的运动时间，而时间Δt是运用挡光片通过光电门时挡光计时测得的．常用的挡光片有单挡光片和双挡光片两种，要达到测量速度的目的必须同时运用两个单挡光片或一个双挡光片，因为每次挡光只能记录一个时刻，而求速度必须知道物体运动一段距离所用的时间．其中Δt＝t2－t1即光电计时装置计时的两次记录之差．
【典例】 某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2(左侧装有弹性碰撞架，未画出)放在气垫导轨的中间位置使其静止；
⑤滑块1(右侧装有弹性碰撞架，未画出)挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括弹性碰撞架)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹性碰撞架)的质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．___________________________________________________；
B．___________________________________________________.
②碰撞前，滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后，滑块1的速度v2为________m/s，滑块2的速度v3为________
m/s.(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)
a．___________________________________________________；
b．___________________________________________________.
【解析】 (2)①气垫导轨可以大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，还可以保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞之前的速度
v1＝＝ m/s≈0.50 m/s
滑块1碰撞之后的速度
v2＝＝ m/s≈0.10 m/s
滑块2碰撞之后的速度
v3＝＝ m/s≈0.60 m/s.
③a.滑块1和滑块2碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．
理由：滑块1和滑块2碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，滑块1和滑块2碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s.
b．滑块1和滑块2碰撞前后总动能不变．
理由：滑块1和滑块2碰撞之前的总动能
Ek1＝m1v＝0.037 5 J
滑块1和滑块2碰撞之后的总动能
Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J
所以滑块1和滑块2碰撞前后总动能相等．
【答案】 (2)①A.减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B．保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60 ③见解析
光电计时器能快速、方便地测量物体的速度，通常与气垫导轨配合使用，能够更精确地完成多个物理实验．随着技术的进步，这种实验方法会越来越多地应用到物理学习中，所以应了解其工作原理．
1．在气垫导轨上进行实验时首先应该做的是( A )
A．给气垫导轨通气
B．给光电计时器进行归零处理
C．把滑块放到导轨上
D．检查挡光片通过光电门时是否能够挡光计时
解析：为保护气垫导轨，实验时应该先给它通气．A正确．
2．(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量实验时，下列哪些操作是正确的( BC )
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器电源
解析：相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，这样做是为了碰撞后粘在一起有共同速度，便于测量碰后的速度，B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源，C正确．
3．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着A、B两辆实验小车，A车上系有一穿过打点计时器的纸带，当A车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，A车运动一段距离后，与静止的B车发生正碰并连在一起运动，纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，打点计时器电源频率为50 Hz，则碰撞前A车速度大小为0.60 m/s，碰撞后的共同速度大小为0.40 m/s.如果已知碰撞过程中mv是不变量，则可求得mAmB＝21.
解析：由纸带上点迹位置可知，前两段间隔均为1.20 cm，最后两段间隔均为0.80 cm，故小车均做匀速运动，碰前速度v＝ m/s＝0.60 m/s，碰后速度v′＝ m/s＝0.40 m/s.mAv＝(mA＋mB)v′，故mAmB＝21.
4．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做验证动量守恒定律的实验：
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态；
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞时，电子计时器自动停表，记下A至C运动时间t1，B至D运动时间t2；
(3)重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
(1)在调整气垫导轨时应注意用水平仪调试使得导轨水平；
(2)应测量的数据还有A至C的距离L1、B至D的距离L2；
(3)作用前A、B两滑块动量之和为0，作用后A、B两滑块动量之和为(M＋m)－M (速度以向左为正方向)．
解析：(1)为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．(2)要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离L1和L2，再由公式v＝求出其速度．(3)因为速度向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－.碰前两物体静止，即v＝0，速度与质量乘积之和为0，碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M＋m)－M.
5．水平光滑桌面上有A、B两个小车，质量均是0.6 kg.A车的车尾连着一条穿过打点计时器(打点计时器的频率为50 Hz)的纸带，A车以某一速度与静止的B车碰撞，碰后两车连在一起共同向前运动，碰撞前后打点计时器打下的纸带如下图所示，根据这些数据，猜想：把两小车综合在一起计算，有一个什么物理量在碰撞前后可能是相等的？
答案：两小车的各自质量与它们速度的乘积之和是相等的
解析：从打点计时器打出的纸带可以看出，A车在碰撞前是做匀速直线运动的，其速度大小为v＝＝＝ m/s＝0.9 m/s.A车和B车碰后连在一起做匀速直线运动的速度为v′＝＝＝ m/s＝0.448 m/s.碰撞前A车质量和速度的乘积为mAv＝0.6×0.9 kg·m/s＝0.54 kg·m/s.碰撞后A车和B车质量和各自速度乘积之和为(mA＋mB)v′＝(0.6＋0.6)×0.448 kg·m/s≈0.54 kg·m/s.由以上计算可知碰撞前后两个小车各自的质量与它们速度的乘积之和是相等的．故把两个小车综合在一起计算可知，在碰撞前后两小车的各自质量与它们速度的乘积之和是相等的．
4 实验：验证动量守恒定律
一、实验思路
两个物体在发生碰撞时，作用时间很短，相互作用力很大，如果把这两个物体看作一个系统，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0，有些力与系统内两物体的相互作用力相比很小．因此，在可以忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件．
我们研究最简单的情况：两物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．应该尽量创设实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0.
二、物理量的测量
确定研究对象后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材．根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量以及两个物体发生碰撞前后各自的速度．
物体的质量可用天平直接测量．速度的测量可以有不同的方式，根据所选择的具体实验方案来确定．
三、数据分析
根据选定的实验方案设计实验数据记录表格．选取质量不同的两个物体进行碰撞，测出物体的质量(m1，m2)和碰撞前后的速度(v1，v′1，v2，v′2)，分别计算出两物体碰撞前后的总动量，并检验碰撞前后总动量的关系是否满足动量守恒定律，即m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2
四、参考案例
参考案例1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
(1)实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等．
(2)实验步骤：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块初速度的大小和方向)，验证一维碰撞中的不变量．
(3)实验方法
①质量的测量：用天平测出两滑块的质量．
②速度的测量：挡光板的宽度设为Δx，滑块通过光电门所用时间为Δt，则滑块相当于在Δx的位移上运动了时间Δt，所以滑块做匀速直线运动的速度v＝.
(4)数据处理
将实验中测得的物理量填入相应的表格中，注意规定正方向，物体运动的速度方向与正方向相反时为负值．
通过研究以上实验数据，找到碰撞前、后的“不变量”．
在实验中应注意哪些问题？
提示：在用气垫导轨探究动量守恒的实验中，为了减小误差，应将气垫导轨调整到水平，确保两滑块分开后均做匀速直线运动．
参考案例2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、刻度尺、复写纸、白纸、圆规、铅垂线．
2．实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量，并选质量大的小球为入射小球．
(2)按图甲所示安装实验装置．调整并固定斜槽使斜槽末端保持水平．
(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
(4)不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N，如图乙所示．画圆示例如图丙所示．
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理好实验器材，放回原处．
(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．
3．注意事项
(1)斜槽末端的切线必须水平；
(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
(3)选质量较大的小球作为入射小球；
(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
考点一 利用气垫导轨验证动量守恒定律
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．
[实验步骤]
本方案优点：
气垫导轨阻力很小，光电门计时准确，能较准确地验证动量守恒定律.
1.测质量：用天平测出滑块质量．
2．安装：正确安装好气垫导轨．
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．
4．验证：一维碰撞中的动量守恒．
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2.
【例1】 气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律．实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：
a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；
d．用刻度尺测出滑块A的左端到挡板C的距离L1；
e．按下电钮、放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下滑块A、B分别到达挡板C、D的运动时间t1和t2.
(1)实验中还应测量的物理量是________．
(2)利用上述测量的实验数据，得出碰撞中不变的物理量是________．若计算中A、B两滑块的“不变量”的大小并不完全相等，产生误差的原因可能是______________________(回答两点即可)．
【审题指导】
实验中要测量A、B两滑块分别碰撞C、D前的速度，故需要测出滑块碰撞前运动的距离和时间，由公式v＝s/t求出速度；本实验误差的主要来源就是导轨不水平和物块与导轨间存在摩擦力等．
【解析】 要测量相互作用后B的速度，就应先测出B的初末位置的距离，即B的右端到D的距离．误差可能是读数引起的，也可能是存在摩擦等因素引起的．
【答案】 (1)滑块B的右端到挡板D的距离L2
(2)mv 气垫导轨不水平，测m1、m2、L1、L2、t1、t2时有误差，滑块与导轨间有摩擦
为使滑块的运动近似匀速运动，气垫导轨必须调整水平，保证滑块和导轨之间有均匀的空气层.
在用气垫导轨做“验证动量守恒”实验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度d为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示．开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动．挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s．则两滑块的速度分别为v′1＝0.094 m/s，v′2＝－0.143 m/s(保留三位小数)．烧断细线前m1v1＋m2v2＝0 kg·m/s，烧断细线后m1v′1＋m2v′2＝3×10－4 kg·m/s.可得到的结论是在实验误差范围内，两滑块组成的系统动量守恒．(取向左为速度的正方向)
解析：由题意，取向左为速度的正方向，故v1′＝＝ m/s≈0.094 m/s，v2′＝＝－ m/s≈－0.143 m/s.烧断细绳前，两滑块静止，m1v1＋m2v2＝0 kg·m/s，烧断细绳后，m1v1′＋m2v2′＝170×10－3×0.094 kg·m/s＋110×10－3×(－0.143) kg·m/s≈3×10－4 kg·m/s.可得出结论，在实验误差范围内，两滑块组成的系统动量守恒.
考点二 利用斜槽滚球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
2．安装：按照如图所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．(保证小球做平抛运动．)
本方案比较巧妙地利用了平抛运动时间相等的特点，因为速度测量并不直接，所以在本方案中没有测量速度，而是用平抛的水平位移代替速度.
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下(保证入射球速度不变．)，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所示．
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立．
7．结束：整理好实验器材放回原处．
[数据处理]
验证的表达式：m1·＝m1·＋m2·.
【例2】 在“验证动量守恒定律”的实验中，某学生记录的数据如下表所示，实验装置示意图如图所示，又知小球从斜槽的末端飞出后到落地的时间为t＝0.4 s.
mA(g)
mB(g)
(cm)
(cm)
(cm)
20.0
10.0
15.17
63.81
47.29
根据这些数据，请猜想：在这个实验中，有一个什么物理量在碰撞前后可能是相等的？
【审题指导】
1．入射球碰撞前后的速度v1、v1′如何求？被碰小球的速度v2′如何求？
2．入射小球碰撞前后速度的减少量|v1′－v1|与被碰小球速度的增加量|v2′－v2|是否相同？
3．质量是不变的，但仅有质量不能描述物体的运动状态．速度在碰撞前后是变化的，速度变化和物体的质量m又有什么关系，我们可以做哪些猜想？
【解析】 先求出入射小球碰前速度v1、碰后速度v1′，被碰小球碰后速度v2′.v1＝＝ m/s≈1.182 m/s；v1′＝＝ m/s≈0.379 m/s；v2′＝＝ m/s≈1.595 m/s，则碰撞前后速度是不守恒的，入射小球的速度减小了0.803 m/s，被碰小球的速度增加了1.595 m/s，若用速度乘以质量，即入射小球“mv”的减少量与被碰小球“mv”的增加量近似相等，得到碰撞中的不变量是“mv”．
【答案】 mv
猜想只是一种假想，其结论的正确与否，还必须进行实验验证，只有猜想的结论与实验结果相符合，猜想的结论才能被认为是正确的.
某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中SQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．
图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐．
(1)入射小球A和被碰小球B的质量关系是mA>mB(选填“>”“<”或“＝”)．
(2)碰撞后B球的水平射程应为64.20～65.20均可cm.
(3)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？
答：ABD(填选项号)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若mv为不变量，需验证的关系式为mA·＝mA·＋mB·；
若mv2为不变量，需验证的关系式为mA·2＝mA·2＋mB·2；
若为不变量，需验证的关系式为＝＋.
解析：(1)要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB.
(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.70 cm，因最后一位数字为估计值，所以允许误差±0.50 cm，因此64.20～65.20 cm都是正确的．
(3)从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度．故需测出碰前A球飞行的水平距离和碰后A、B球飞行的水平距离和，及A、B两球的质量，故A、B、D正确．
(4)若mv为不变量，需验证的关系为mAvA＝mAvA′＋mBvB′，将vA＝，vA′＝，vB′＝代入上式得mA·＝mA·＋mB·；同理，若mv2为不变量，需验证的关系式为mAv＝mAvA′2＋mBvB′2，即mA·2＝mA·2＋mB·2；若为不变量，需验证的关系式为＝＋，即＝＋.
学科素养提升
利用光电门确定速度的原理
如图所示，两次挡光时间内物体运动的距离是这样确定的，A图中是双挡光片，挡光片两次挡光时间内运动的距离为d，因为当a边通过光电门时第一次挡光计时，c边通过光电门时第二次挡光计时，两次挡光时间间隔物体运动的距离应为ac两边之间的距离，这个距离通常是已知的．B图为单挡光片，一般是两个单挡光片同时使用，其原理与双挡光片相同．还有一种计时器是专门配合B类挡光片设计使用的，使用时先清零，而记录的是整个挡光的时间(从a′边挡光开始到b′边挡光结束)，利用单挡光片的宽度计算物体的运动速度．
在求气垫导轨上运动的物体的速度v时，首先通过光电计时装置记录其运动时间，再根据速度的计算公式v＝而求得．要确定物体的运动速度v，首先要确定物体的运动时间，而时间Δt是运用挡光片通过光电门时挡光计时测得的．常用的挡光片有单挡光片和双挡光片两种，要达到测量速度的目的必须同时运用两个单挡光片或一个双挡光片，因为每次挡光只能记录一个时刻，而求速度必须知道物体运动一段距离所用的时间．其中Δt＝t2－t1即光电计时装置计时的两次记录之差．
【典例】 某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验．气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通光电计时器；
④把滑块2(左侧装有弹性碰撞架，未画出)放在气垫导轨的中间位置使其静止；
⑤滑块1(右侧装有弹性碰撞架，未画出)挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms；
⑧测出挡光片的宽度d＝5 mm，测得滑块1(包括弹性碰撞架)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括弹性碰撞架)的质量为m2＝200 g.
(2)数据处理与实验结论：
①实验中气垫导轨的作用是：
A．___________________________________________________；
B．___________________________________________________.
②碰撞前，滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后，滑块1的速度v2为________m/s，滑块2的速度v3为________
m/s.(结果保留两位有效数字)
③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)
a．___________________________________________________；
b．___________________________________________________.
【解析】 (2)①气垫导轨可以大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，还可以保证两个滑块的碰撞是一维的．
②滑块1碰撞之前的速度
v1＝＝ m/s≈0.50 m/s
滑块1碰撞之后的速度
v2＝＝ m/s≈0.10 m/s
滑块2碰撞之后的速度
v3＝＝ m/s≈0.60 m/s.
③a.滑块1和滑块2碰撞前后质量与速度的乘积之和不变．
理由：滑块1和滑块2碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，滑块1和滑块2碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s.
b．滑块1和滑块2碰撞前后总动能不变．
理由：滑块1和滑块2碰撞之前的总动能
Ek1＝m1v＝0.037 5 J
滑块1和滑块2碰撞之后的总动能
Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J
所以滑块1和滑块2碰撞前后总动能相等．
【答案】 (2)①A.减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B．保证两个滑块的碰撞是一维的
②0.50 0.10 0.60 ③见解析
光电计时器能快速、方便地测量物体的速度，通常与气垫导轨配合使用，能够更精确地完成多个物理实验．随着技术的进步，这种实验方法会越来越多地应用到物理学习中，所以应了解其工作原理．
1．在气垫导轨上进行实验时首先应该做的是( A )
A．给气垫导轨通气
B．给光电计时器进行归零处理
C．把滑块放到导轨上
D．检查挡光片通过光电门时是否能够挡光计时
解析：为保护气垫导轨，实验时应该先给它通气．A正确．
2．(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量实验时，下列哪些操作是正确的( BC )
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器电源
解析：相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，这样做是为了碰撞后粘在一起有共同速度，便于测量碰后的速度，B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源，C正确．
3．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着A、B两辆实验小车，A车上系有一穿过打点计时器的纸带，当A车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，A车运动一段距离后，与静止的B车发生正碰并连在一起运动，纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车的运动情况，如图乙所示，打点计时器电源频率为50 Hz，则碰撞前A车速度大小为0.60 m/s，碰撞后的共同速度大小为0.40 m/s.如果已知碰撞过程中mv是不变量，则可求得mAmB＝21.
解析：由纸带上点迹位置可知，前两段间隔均为1.20 cm，最后两段间隔均为0.80 cm，故小车均做匀速运动，碰前速度v＝ m/s＝0.60 m/s，碰后速度v′＝ m/s＝0.40 m/s.mAv＝(mA＋mB)v′，故mAmB＝21.
4．如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做验证动量守恒定律的实验：
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态；
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞时，电子计时器自动停表，记下A至C运动时间t1，B至D运动时间t2；
(3)重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
(1)在调整气垫导轨时应注意用水平仪调试使得导轨水平；
(2)应测量的数据还有A至C的距离L1、B至D的距离L2；
(3)作用前A、B两滑块动量之和为0，作用后A、B两滑块动量之和为(M＋m)－M (速度以向左为正方向)．
解析：(1)为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．(2)要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离L1和L2，再由公式v＝求出其速度．(3)因为速度向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－.碰前两物体静止，即v＝0，速度与质量乘积之和为0，碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M＋m)－M.
5．水平光滑桌面上有A、B两个小车，质量均是0.6 kg.A车的车尾连着一条穿过打点计时器(打点计时器的频率为50 Hz)的纸带，A车以某一速度与静止的B车碰撞，碰后两车连在一起共同向前运动，碰撞前后打点计时器打下的纸带如下图所示，根据这些数据，猜想：把两小车综合在一起计算，有一个什么物理量在碰撞前后可能是相等的？
答案：两小车的各自质量与它们速度的乘积之和是相等的
解析：从打点计时器打出的纸带可以看出，A车在碰撞前是做匀速直线运动的，其速度大小为v＝＝＝ m/s＝0.9 m/s.A车和B车碰后连在一起做匀速直线运动的速度为v′＝＝＝ m/s＝0.448 m/s.碰撞前A车质量和速度的乘积为mAv＝0.6×0.9 kg·m/s＝0.54 kg·m/s.碰撞后A车和B车质量和各自速度乘积之和为(mA＋mB)v′＝(0.6＋0.6)×0.448 kg·m/s≈0.54 kg·m/s.由以上计算可知碰撞前后两个小车各自的质量与它们速度的乘积之和是相等的．故把两个小车综合在一起计算可知，在碰撞前后两小车的各自质量与它们速度的乘积之和是相等的．
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