苏科版数学八年级上册月考复习试卷12（含答案）

这是一份苏科版数学八年级上册月考复习试卷12（含答案），共28页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

苏科版数学八年级上册月考复习试卷
一、选择题
1．以下列各组线段为边能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cm
C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm
2．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．11或13
3．八边形的对角线共有（　　）
A．8条 B．16条 C．18条 D．20条
4．三角形的角平分线、中线和高（　　）
A．都是线段 B．都是射线 C．都是直线 D．不都是线段
5．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A． B． C． D．
7．使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
9．如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题
11．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有　　的原理．
12．在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是　　．
13．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为　　．
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　度．

15．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为　　．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形　　对．

17．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　　（只添一个条件即可）．

18．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为　　．

三．解答题
19．如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．



20．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．




21．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．





22．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由．



23．如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD=EC+ED．



24．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．



25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
（1）证明AE=AF；
（2）若△ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的长．



26．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：
（1）CD=EB；
（2）AB=AF+2EB．

27．如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，
（1）求∠AOC的度数；
（2）求证：AE+CD=AC；
（3）求证：OE=OD．





28．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A．C．D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

　
参考答案
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．以下列各组线段为边能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
【解答】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；
C、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；
D、5+6＜12，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：C．
　
2．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．11或13
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．
【解答】解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，
∵3+3=6＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：3+3+5=11；
②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，
∵5+3=8＞5，
∴能组成三角形，
∴它的周长是：5+5+3=13，
综上所述，它的周长是：11或13．
故选D．
　
3．八边形的对角线共有（　　）
A．8条 B．16条 C．18条 D．20条
【考点】多边形的对角线．
【分析】多边形的对角线条数=．
【解答】解：八边形的对角线==20．
故选：D．
　
4．三角形的角平分线、中线和高（　　）
A．都是线段 B．都是射线 C．都是直线 D．不都是线段
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
【解答】解：三角形的角平分线、中线和高都是线段．
故选（A）
　
5．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】全等图形．
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
【解答】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；
②如果面积相同而形状不同也不全等；
③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，
④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．
所以只有1个正确，故选A．
　
6．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A． B． C． D．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．
【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故选B．
　
7．使两个直角三角形全等的条件是（　　）
A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条边对应相等
【考点】直角三角形全等的判定．
【分析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；
B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；
C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；
D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．
故选：D．
　
8．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．
【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．
【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
故A成立，
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中，
∴△BGC≌△AFC，
故B成立，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中，
∴△DCG≌△ECF，
故C成立，
故选：D．
　
9．如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由题意知，△ABD和△ABC是等腰三角形，可求得顶角∠DAE的度数，及∠BAD=∠EAC，进而求得∠CAE的度数．
【解答】解：∵AD=AE，BE=CD，
∴△ABE和△ABC是等腰三角形．
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED．
∵∠1=∠2=110°，
∴∠ADE=∠AED=70°．
∴∠DAE=180°﹣2×70°=40°．
∵∠1=∠2=110°，∠B=∠C，
∴∠BAD=∠EAC．
∵∠BAC=80°．
∴∠BAD=∠EAC=（∠BAC﹣∠DAE）÷2=20°．
故选A．
　
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．
【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．
【解答】解：∵BF∥AC，
∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正确．
故选A．

　
二．填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有　稳定性　的原理．
【考点】三角形的稳定性．
【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
　
12．在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是　1＜AD＜5　．
【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．
【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴6﹣4＜2AD＜6+4，
∴1＜AD＜5，
故答案为：1＜AD＜5．

　
13．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为　6　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．
【解答】解：360÷60=6．
故这个多边形边数为6．
故答案为：6．
　
14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　360　度．

【考点】三角形内角和定理．
【分析】利用三角形外角性质可得∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，三式相加易得∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，从而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．
【解答】解：如右图所示，
∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，
∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．

　
15．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=70°，则∠BOC的度数为　125°　．
【考点】角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的逆定理求出O是三角形的角平分线的交点，再利用三角形内角和等于180度求解．
【解答】解：连接OA，OB，OC，
∵点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，
∴OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，
∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠OBC+∠OCB=110°÷2=55°，
∴∠BOC=180°﹣55°=125°．
故答案为：125°．

　
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形　4　对．

【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题重点是根据已知条件“AB=AC，AD⊥BC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．
【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC
∴D是BC中点
∴BD=DC，
∵AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
E、F分别是DB、DC的中点
∴BE=ED=DF=FC
∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF
∴△ADF≌△ADE（HL）；
∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC
∴△ABE≌△ACF（SAS）
∵EC=BF，AB=AC，AE=AF
∴△ABF≌△ACE（SSS）．
∴全等三角形共4对，分别是：△ABD≌△ACD（HL），△ABE≌△ACF（SAS），△ADF≌△ADE（SSS），△ABF≌△ACE（SAS）．
故答案为4．
　
17．如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　CD=BD　（只添一个条件即可）．

【考点】全等三角形的判定．
【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．
【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，
理由：∵∠1=∠2，
∴∠ADC=∠ADB，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
故答案为：CD=BD．
　
18．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为　（3，4）或（，）或（﹣，）　．

【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边，且△AOB为直角三角形，当△AOB和△APB全等时，则可知△APB为直角三角形，再分三种情况进行讨论，可得出P点的坐标．
【解答】解：如图所示：
①∵OA=3，OB=4，
∴P1（3，4）；
②连结OP2，
设AB的解析式为y=kx+b，则
，
解得．
故AB的解析式为y=﹣x+4，
则OP2的解析式为y=x，
联立方程组得，
解得，
则P2（，）；
③连结P2P3，
∵（3+0）÷2=1.5，
（0+4）÷2=2，
∴E（1.5，2），
∵1.5×2﹣=﹣，
2×2﹣=，
∴P3（﹣，）．
故点P的坐标为（3，4）或（，）或（﹣，）．
故答案为：（3，4）或（，）或（﹣，）．

　
三．解答题（10小题，共96分）
19．如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数．

【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC的度数．
【解答】解：∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，
∴∠EHD=180°﹣60°=120°，
∴∠BHC=120°．
　
20．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】一个多边形的外角和是内角和的，任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
依题意得：（n﹣2）180°=360°，
解得n=9．
答：这个多边形的边数为9．
　
21．如图所示，已知P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．

【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系就可以证出．
【解答】证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．
同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．
以上三式分别相加得到：
2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，
即PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．
　
22．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】要证AB=CD，需证△ABC≌△DCB，由已知根据ASA可证△ABC≌△DCB．
【解答】解：AB=CD，
理由如下：
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4．
∴∠ABC=∠DCB．
又∵BC=CB，∠3=∠4，
∴△ABC≌△DCB（ASA）．
∴AB=CD．

　
23．如图，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD=EC+ED．

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
【分析】由题中AB=AC，以及AB和AC所在三角形为直角三角形，可以判断出应证明△ABD≌△CAE．
【解答】证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．

　
24．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．
（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．
【解答】（1）证明：∵BF=CE，
∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF．

　
25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
（1）证明AE=AF；
（2）若△ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的长．

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，易证得∠ADE=∠ADF，然后由角平分线的性质，可证得AE=AF；
（2）由在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，可证得DE=DF，又由S△ABC=S△ADB+S△ACD=AB•DE+AC•DF，即可求得DE的长．
【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AE=AF；

（2）解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，
∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=AB•DE+AC•DF=DE•（AB+AC）=×DE×（10+8）=9DE=36，
∴DE=4（cm）．
　
26．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：
（1）CD=EB；
（2）AB=AF+2EB．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【分析】（1）由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD与三角形BDF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）利用AAS得到三角形ACD与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，等量代换即可得证．
【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
在Rt△CFD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），
∴CD=EB；
（2）在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，
∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．
　
27．如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，
（1）求∠AOC的度数；
（2）求证：AE+CD=AC；
（3）求证：OE=OD．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据△ABC中，∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120度．因为AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，可求出∠AOC=120°；
（2）求出∠AOE=60度．在AC上截取AF=AE，连接OF，易证△AOE≌△AOF，∠AOE=∠AOF=60°，可证△COD≌△COF，则CD=CF．因为AF=AE，所以AC=AF+CF=AE+CD，即AE+CD=AC；
（3）根据全等得出OE=OF，OD=OF，即可得出答案．
【解答】（1）解：在△ABC中，∠B=60°，
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°．
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠OAC=∠OAB=∠BAC，∠OCD=∠OCA=∠ACB，
在△OAC中，∠AOC=180°﹣（∠OAC+∠OCA）
=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣×120°=120°；

（2）证明：∵∠AOC=120°，
∴∠AOE=∠DOC=180°﹣∠AOC=180°﹣120°=60°，
在AC上截取AF=AE，连接OF，如图，
在△AOE和△AOF中，

∴△AOE≌△AOF（SAS），
∴∠AOE=∠AOF，
∴∠AOF=60°，
∴∠COF=∠AOC﹣∠AOF=120°﹣60°=60°，
又∠COD=60°，
∴∠COD=∠COF，
在△COD和△COF中，
，
∴△COD≌△COF（ASA），
∴CD=CF．
又∵AF=AE，
∴AC=AF+CF=AE+CD，
即AE+CD=AC；

（3）证明：∵△AOE≌△AOF，△COD≌△COF，
∴OE=OF，OF=OD，
∴OE=OD．

　
28．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．
（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A．C．D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

【考点】全等三角形的应用．
【分析】（1）连接AC，根据SSS证明两个三角形全等即可；
（2）分两种情形①当点C在点D右侧时，②当点C在点D左侧时，分别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意．
【解答】解：（1）相等．
理由：连接AC，
在△ACD和△ACB中，
∵，
∴△ACD≌△ACB（SSS），
∴∠B=∠D；

（2）设AD=x，BC=y，
∵当点C在点D右侧时，，解得；
当点C在点D左侧时，，解得，
此时AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，
∴不合题意，
∴AD=13cm，BC=10cm．

　

2017年2月15日