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人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试习题ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试习题ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了课堂篇探究学习，规范答题，答案C等内容，欢迎下载使用。
解 (方法1)易知直线AB的斜率k存在.设所求直线的方程为y-1=k(x-2),(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0.Δ=[-8(2k2-k)]2-4(4k2+1)[4(2k-1)2-16]=16(12k2+4k+3)>0,解得k∈R.
(方法2)设A(x1,y1),B(x2,y2).∵M(2,1)为AB的中点,∴x1+x2=4,y1+y2=2.又A,B两点在椭圆上,故所求直线的方程为x+2y-4=0.
(方法3)设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),由于AB的中点为M(2,1),则另一个交点为B(4-x,2-y).∵A,B两点都在椭圆上,①-②,得x+2y-4=0.显然点A的坐标满足这个方程.代入验证可知点B的坐标也满足这个方程,而过A,B的直线只有一条,故所求直线的方程为x+2y-4=0.
反思感悟 处理椭圆的中点弦问题的三种途径(1)根与系数的关系法:联立直线方程与椭圆方程构成方程组,消掉其中的一个未知数,得到一个一元二次方程,利用一元二次方程根与系数的关系结合中点坐标公式求解.(2)点差法:设出弦的两个端点坐标,代入椭圆方程,两式相减即得弦的中点与斜率的关系.即“设而不求”思想,这也是此类问题最常用的方法.(3)中点转移法:先设出弦的一个端点的坐标,结合中点坐标得出弦的另一个端点的坐标,分别代入椭圆方程作差即得.
(1)求椭圆L的标准方程;(2)过点Q(0,2)的直线l与椭圆L交于A,B两点,若以AB为直径的圆恰好过坐标原点,求直线l的方程及|AB|的大小.
反思感悟 直线与椭圆位置关系的判断方法
变式训练2已知椭圆C的焦点分别为F1(-2 ,0),F2(2 ,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点.(1)求线段AB的中点坐标;(2)求△OAB的面积.
例3如图,点A,B分别是椭圆 长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.思路分析(1)设出点P坐标,然后根据点P在椭圆上以及PA⊥PF,建立方程组求解;(2)根据两点间的距离公式,将椭圆上的点到点M的距离d表示为点的坐标的函数,借助函数方法求得最小值.
反思感悟 解决与椭圆有关的最大(小)值或范围问题的方法(1)定义法:利用椭圆定义转化为几何问题处理.(2)数形结合法:利用数与形的结合,挖掘几何特征,寻找最大(小)值点(或临界点),进而求解.(3)函数法:选择恰当的自变量,构建目标函数,转化为求函数的最大(小)值或范围.
(1)求椭圆C的方程;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外,求直线l的斜率k的取值范围.
例4(2020陕西西安长安一中高二检测)已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C上异于点A,B的一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:|AN|·|BM|为定值.
反思感悟 定点、定值问题的求法定点、定值是在变化过程中不变的量,解决这类问题的基本思想是函数思想.具体处理方法有以下两种:(1)从特殊关系入手,求出定点(定值),再证明这个定点(定值)与变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算过程中消去变量.
数学建模素养——椭圆的实际应用问题典例某火星探测器的运行轨道是以火星(其半径R=34百千米)的中心F为右焦点的椭圆.已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)A到火星表面的距离为8百千米,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)B到火星表面的距离为800百千米.假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为 百千米时进行变轨,其中a,b分别为椭圆的长半轴长、短半轴长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百千米).思路分析先利用待定系数法求出轨道方程,再利用探测器变轨时到轨道中心O的距离求探测器所在位置的坐标,最后求探测器在变轨时与火星表面的距离.
归纳总结处理与椭圆有关的实际问题的一般步骤(1)结合所给的图形及题意建立适当的直角坐标系;(2)利用相关的几何知识分析问题;(3)利用椭圆的有关知识求解.
2.若点O和点F分别为椭圆 +y2=1的中心和左焦点,P为椭圆上的任意一点,则|OP|2+|PF|2的最小值为( )A.1B.2C.3D.4解析 依题意可得F(-1,0),设P(x,y),则|OP|2+|PF|2=x2+y2+(x+1)2+y2=2x2+2x+1+2y2.因为 +y2=1,所以|OP|2+|PF|2=x2+2x+3=(x+1)2+2,故当x=-1时,|OP|2+|PF|2的最小值等于2.答案 B
解析 设椭圆的右焦点为F2,如图所示.因为|PF|+|PF2|=2a=8,所以|PF|=8-|PF2|,所以|PA|+|PF|=|PA|-|PF2|+8,当P点运动到P1的位置时,此时A,F2,P1三点共线,|PA|-|PF2|取得最大值为所以|PA|+|PF|=|PA|-|PF2|+8≤2+8=10.|PA|+|PF|的最大值为10.答案 10
4.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2),过点P的弦恰好以P为中点,则这条弦所在的直线方程为 . 解析 设弦的两个端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),弦所在直线的斜率为k.∵P(3,2)为AB的中点,∴x1+x2=6,y1+y2=4.∵点A,B都在椭圆上,
答案 2x+3y-12=0
解 (方法1)易知直线AB的斜率k存在.设所求直线的方程为y-1=k(x-2),(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0.Δ=[-8(2k2-k)]2-4(4k2+1)[4(2k-1)2-16]=16(12k2+4k+3)>0,解得k∈R.
(方法2)设A(x1,y1),B(x2,y2).∵M(2,1)为AB的中点,∴x1+x2=4,y1+y2=2.又A,B两点在椭圆上,故所求直线的方程为x+2y-4=0.
(方法3)设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),由于AB的中点为M(2,1),则另一个交点为B(4-x,2-y).∵A,B两点都在椭圆上,①-②,得x+2y-4=0.显然点A的坐标满足这个方程.代入验证可知点B的坐标也满足这个方程,而过A,B的直线只有一条,故所求直线的方程为x+2y-4=0.
反思感悟 处理椭圆的中点弦问题的三种途径(1)根与系数的关系法:联立直线方程与椭圆方程构成方程组,消掉其中的一个未知数,得到一个一元二次方程,利用一元二次方程根与系数的关系结合中点坐标公式求解.(2)点差法:设出弦的两个端点坐标,代入椭圆方程,两式相减即得弦的中点与斜率的关系.即“设而不求”思想,这也是此类问题最常用的方法.(3)中点转移法:先设出弦的一个端点的坐标,结合中点坐标得出弦的另一个端点的坐标,分别代入椭圆方程作差即得.
(1)求椭圆L的标准方程;(2)过点Q(0,2)的直线l与椭圆L交于A,B两点,若以AB为直径的圆恰好过坐标原点,求直线l的方程及|AB|的大小.
反思感悟 直线与椭圆位置关系的判断方法
变式训练2已知椭圆C的焦点分别为F1(-2 ,0),F2(2 ,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点.(1)求线段AB的中点坐标;(2)求△OAB的面积.
例3如图,点A,B分别是椭圆 长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.思路分析(1)设出点P坐标,然后根据点P在椭圆上以及PA⊥PF,建立方程组求解;(2)根据两点间的距离公式,将椭圆上的点到点M的距离d表示为点的坐标的函数,借助函数方法求得最小值.
反思感悟 解决与椭圆有关的最大(小)值或范围问题的方法(1)定义法:利用椭圆定义转化为几何问题处理.(2)数形结合法:利用数与形的结合,挖掘几何特征,寻找最大(小)值点(或临界点),进而求解.(3)函数法:选择恰当的自变量,构建目标函数,转化为求函数的最大(小)值或范围.
(1)求椭圆C的方程;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外,求直线l的斜率k的取值范围.
例4(2020陕西西安长安一中高二检测)已知椭圆C: (a>b>0)的离心率为 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C上异于点A,B的一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:|AN|·|BM|为定值.
反思感悟 定点、定值问题的求法定点、定值是在变化过程中不变的量,解决这类问题的基本思想是函数思想.具体处理方法有以下两种:(1)从特殊关系入手,求出定点(定值),再证明这个定点(定值)与变量无关.(2)直接推理、计算,并在计算过程中消去变量.
数学建模素养——椭圆的实际应用问题典例某火星探测器的运行轨道是以火星(其半径R=34百千米)的中心F为右焦点的椭圆.已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)A到火星表面的距离为8百千米,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)B到火星表面的距离为800百千米.假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为 百千米时进行变轨,其中a,b分别为椭圆的长半轴长、短半轴长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百千米).思路分析先利用待定系数法求出轨道方程,再利用探测器变轨时到轨道中心O的距离求探测器所在位置的坐标,最后求探测器在变轨时与火星表面的距离.
归纳总结处理与椭圆有关的实际问题的一般步骤(1)结合所给的图形及题意建立适当的直角坐标系;(2)利用相关的几何知识分析问题;(3)利用椭圆的有关知识求解.
2.若点O和点F分别为椭圆 +y2=1的中心和左焦点,P为椭圆上的任意一点,则|OP|2+|PF|2的最小值为( )A.1B.2C.3D.4解析 依题意可得F(-1,0),设P(x,y),则|OP|2+|PF|2=x2+y2+(x+1)2+y2=2x2+2x+1+2y2.因为 +y2=1,所以|OP|2+|PF|2=x2+2x+3=(x+1)2+2,故当x=-1时,|OP|2+|PF|2的最小值等于2.答案 B
解析 设椭圆的右焦点为F2,如图所示.因为|PF|+|PF2|=2a=8,所以|PF|=8-|PF2|,所以|PA|+|PF|=|PA|-|PF2|+8,当P点运动到P1的位置时,此时A,F2,P1三点共线,|PA|-|PF2|取得最大值为所以|PA|+|PF|=|PA|-|PF2|+8≤2+8=10.|PA|+|PF|的最大值为10.答案 10
4.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2),过点P的弦恰好以P为中点,则这条弦所在的直线方程为 . 解析 设弦的两个端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),弦所在直线的斜率为k.∵P(3,2)为AB的中点,∴x1+x2=6,y1+y2=4.∵点A,B都在椭圆上,
答案 2x+3y-12=0
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