人教版九年级上册数学活动课后测评

这是一份人教版九年级上册数学活动课后测评，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

25.4 概率初步（基础卷）
一、单选题
1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．掷一校骰子，朝上一面的点数为5
B．任意画一个三角形，它的内角和是178°
C．某个数的相反数等于它本身
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
2．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
3．一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到白球是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
4．一个不透明的布袋中装有1个白球和2个红球，它们除颜色不同以外其他都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．1
5．小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案（每小题4个选项且只有一个选项正确），他选对的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向绿色或黄色的概率为（ ）

A． B． C． D．
7．三（1）班有男生30名，女生20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
8．掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则点数为2的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．
A．8 B．9 C．14 D．15
10．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为偶数的概率是（ ）．

A． B． C． D．

二、填空题
11．一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的__________，记为________．
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）＝________．
12．从，，0，﹣2，π，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 __．
13．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______．

14．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）
A.　 B. C.　 D.
第一步
列举出所有________的结果：正正、反反、正反、反正
第二步
根据概率公式计算：P（两枚硬币都正面朝上）＝______
15．如图是一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为110°，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是__________．

16．从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：

那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是__________．
17．如图，是一个可以自由转动的转盘，盘面被平均，分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7．转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字（若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘）．则转出的数字大于3的概率是__________．

18．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物．假定蚂蚁在每个“岔路口”都是随机选择一条路径，食物的位置在点A和点B处，则它爬行一次能获得食物的概率是______．

19．某商店举办有奖销售活动，活动规则如下：凡购满100元者得奖券一张，每1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个．那么，买100元商品中奖概率是_________．
20．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______．

三、解答题
21．指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？　
①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；
②没有空气，动物也能生存下去；
③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；
④直线y=k(x+1)过定点(-1，0)；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．




22．从一副扑克牌中随机抽取一张．
（1）它是王牌的概率是多少？
（2）它是Q的概率是多少？
（3）它是梅花的概率是多少？
23．足球比赛前，由裁判员拋掷一枚硬币，若正面向上则由甲队首先开球，若反面向上则由乙队首先开球，这种确定首先开球一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？为什么？




24．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3．
（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？
（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？



25．在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是多少？请直接写出结论；
（2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？


26．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有数字、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．

（1）转动转盘，转出的数字大于的概率是多少?
（2）小明手中现有两张分别写有数字和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与小明手中两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？



27．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次被抽取的部分人数是 名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．




28．春节期间，北京为海内外游客奉上了一场“大中国、老北京、最正宗、最有味、最幸福”的节日盛宴．“中国年”成为春节期间年味儿最浓、关注度最高、点赞率最多的热点和亮点．现有5张分别标有：“大中国”、“老北京”、“最正宗”、“最有味”、“最幸福”的卡片，它们除所标文字外质地、大小完全相同．
（1）把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，求恰好抽到的卡片上含有“最”字的概率；
（2）把卡片背面向上洗匀，从中随机连续抽取两张，嘉琪说两张卡片上都含有“最”字的概率和（1）中的结果一样，你同意她的观点吗？通过树状图或列表说明．
答案解析
一、单选题
1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．掷一校骰子，朝上一面的点数为5
B．任意画一个三角形，它的内角和是178°
C．某个数的相反数等于它本身
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
【答案】B
【分析】随机事件： 随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，根据概念逐一分析可得答案.
【详解】解：掷一校骰子，朝上一面的点数为5是随机事件，故不符合题意；
任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件，故符合题意；
某个数的相反数等于它本身是随机事件，故不符合题意；
在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是随机事件与不可能事件，掌握随机事件与不可能事件的含义是解题的关键.
2．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ）
A．抽10次奖必有一次抽到一等奖
B．抽一次不可能抽到一等奖
C．抽10次也可能没有抽到一等奖
D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
【答案】C
【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．
【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，
故选：．
【点睛】本题主要考查了概率的意义，熟练掌握概率是对事件发生可能性大小的量的表现是解题的关键．
3．一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到白球是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
【答案】D
【分析】根据随机事件的意义进行判断即可．
【详解】解：一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，
可能摸到红球，也可能摸到白球，
因此摸到白球是随机事件，
故选：D．
【点睛】本题考查随机事件、必然事件、不可能事件，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
4．一个不透明的布袋中装有1个白球和2个红球，它们除颜色不同以外其他都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】根据简单事件的概率公式计算即可．
【详解】由题意可得，事件的所有可能结果为3种，其中取到白球的可能结果为1种，则摸出的球是白球的概率为．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是计算出事件所有可能的结果数及事件发生的可能结果数，然后根据概率计算公式计算出概率．
5．小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案（每小题4个选项且只有一个选项正确），他选对的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据实际情况，4个选项中只有一个是正确的，结合题意，小明在4个选项中随意选了一个答案，分析可得答案．
【详解】解：根据题意，小明在4个选项中随意选了一个答案，
而4个选项中只有一个是正确的；
故他选对的概率是．
故选：A．
【点睛】本题考查概率的求法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
6．如图，是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．则指针指向绿色或黄色的概率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】转动转盘，停止后指针指向的位置共有7种等可能结果，其中指针指向绿色或黄色的有4种结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：∵转动转盘，停止后指针指向的位置共有7种等可能结果，其中指针指向绿色或黄色的有4种结果，
∴指针指向绿色或黄色的概率为，
故选：B．
【点睛】本题考查的是求概率，需要熟练掌握求概率的公式：概率等于满足条件的情况数除以总情况数．
7．三（1）班有男生30名，女生20名，从该班随机找一名学生是女生的概率为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6
【答案】C
【分析】用女生人数除以总人数即可．
【详解】解：∵三（1）班有男生30名，女生20名，
∴三（1）班总人数为50名，
∴从该班随机找一名学生是女生的概率为：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查概率公式的简单运用，熟知概率计算方法是解题的关键．
8．掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则点数为2的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据概率公式计算即可．
【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数有6种情况，点数为2的情况有1种，
则点数为2的概率为，
故选：D．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，正确理解是解题的关键．
9．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．
A．8 B．9 C．14 D．15
【答案】C
【分析】根据摸到白球的频率约为30%，用6除以30%得到总球数，再计算求解即可．
【详解】解：∵摸到白球的频率约为30%，
∴不透明的袋子中一共有球为：6÷30%=20（个），
黑球有20-6=14（个），
故选：C．
【点睛】本题考查了用频率求总体，解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球．
10．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为偶数的概率是（ ）．

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】列举出所有情况，看和为偶数的情况数占所有情况数的多少即可．
【详解】第一个图中，指针指向1或2的概率是不相等的，
关键是得出的概率不均等即面积不相等，
所以把圆三等分就是2分成两个部分，
这样分成三个区域后，列树状图得：

共有6种情况，和为偶数的情况数有3种，
所以概率为．
故选A．
【点睛】本题考查了用列树状图的方法解决概率问题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；注意第一个图形中应包括2个2．
二、填空题
11．一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的__________，记为________．
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）＝________．
【答案】概率 P（A）
【详解】略
12．从，，0，﹣2，π，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 __．
【答案】
【分析】直接利用概率公式计算得出答案．
【详解】解：从，0，﹣2，π这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，π这2种可能，
∴抽到的无理数的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.
13．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______．

【答案】
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】解：观察这个图可知：黑砖（5块）的面积占总面积（9块）的．
∴小球最终停留在黑砖上的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，掌握概率的求法是解题的关键．
14．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）
A.　 B. C.　 D.
第一步
列举出所有________的结果：正正、反反、正反、反正
第二步
根据概率公式计算：P（两枚硬币都正面朝上）＝______
【答案】等可能
【详解】略
15．如图是一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为110°，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是__________．

【答案】
【分析】先求出白色区域的圆心角，再利用概率公式即可求解．
【详解】∵红色区域的圆心角为110°，
∴白色区域的圆心角为250°，
∴指针落在白色区域的概率=．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查几何概率，掌握概率公式是解题的关键．
16．从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：

那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是__________．
【答案】
【分析】依据树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】解：由树状图得：两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，
一根标有，一根标有的有，与，两种情况，
一根标有，一根标有的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
17．如图，是一个可以自由转动的转盘，盘面被平均，分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7．转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字（若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘）．则转出的数字大于3的概率是__________．

【答案】
【分析】根据题意，总共有6个数字，大于3的数字有4个，从而利用概率公式直接求解即可．
【详解】解：∵总共有6个数字，大于3的数字有4个，
∴转出的数字大于3的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式求解概率，理解概率公式以及求解方法是解题关键．
18．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物．假定蚂蚁在每个“岔路口”都是随机选择一条路径，食物的位置在点A和点B处，则它爬行一次能获得食物的概率是______．

【答案】
【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有9种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
观察图可得：两次共9种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，
∴获得食物的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．
19．某商店举办有奖销售活动，活动规则如下：凡购满100元者得奖券一张，每1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个．那么，买100元商品中奖概率是_________．
【答案】
【分析】购满100元者得奖券一张，可以抽一次，而每1000张奖券有151个可以中奖，根据概率公式得到中奖的概率为．
【详解】解：买100元商品的中奖的概率＝ ＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
20．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“－－－”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“－－－”上方的概率是______．

【答案】
【分析】直接由概率公式求解即可．
【详解】解：“馬”移动一次可能到达的位置共有8种，
到达“－－－”上方的由2种，
故则“馬”随机移动一次，
到达的位置在“－－－”上方的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查利用概率公式计算简单的概率问题，解题的关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
21．指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？　
①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；
②没有空气，动物也能生存下去；
③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；
④直线y=k(x+1)过定点(-1，0)；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．
【答案】②③是不可能事件；①④是必然事件；⑤⑥是随机事件
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义可判断它们分别属于哪一类别，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】①若a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c是必然事件；
②没有空气，动物也能生存下去是不可能事件；
③在标准大气压下，水在时沸腾是不可能事件；
④直线过定点是必然事件；
⑤某一天内电话收到的呼叫次数为0是随机事件；
⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球为白球是随机事件；
所以②③是不可能事件；①④是必然事件；⑤⑥是随机事件．
【点睛】本题主要考查不可能事件、必然事件、随机事件的定义，熟练掌握其对应的定义并能结合实际情况分析问题是解题的关键．
22．从一副扑克牌中随机抽取一张．
（1）它是王牌的概率是多少？
（2）它是Q的概率是多少？
（3）它是梅花的概率是多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）根据概率公式计算即可；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】解：(1) 一副扑克牌中共有54张牌，王牌有两张，所以，P(任意抽取一张是王牌) ＝＝．
(2) 一副扑克牌中共有54张牌，Q牌有4张，所以，P(任意抽取一张是Q)＝＝．
(3) 一副扑克牌中共有54张牌，梅花牌有13张，所以，P(任意抽取一张是梅花) ＝．
【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是明确概率意义，准确运用概率公式进行计算．
23．足球比赛前，由裁判员拋掷一枚硬币，若正面向上则由甲队首先开球，若反面向上则由乙队首先开球，这种确定首先开球一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？为什么？

【答案】公平．理由见解析．
【分析】抛掷一枚硬币，可出现正面朝上或反面朝上，两种结果发生的可能性相同，从而可得答案.
【详解】解：公平．因为抛掷一枚硬币，
正面向上的概率和反面向上的概率各为，
所以采用这种方法确定哪一队首先开球是公平的．
【点睛】本题考查的简单随机事件的概率，如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
24．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3．
（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？
（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
【答案】（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625；（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．
【分析】设这种动物有x只，根据概率的定义，用活到25岁的只数除以活到20岁的只数可得到现年20岁的这种动物活到25岁的概率；用活到30岁的只数除以活到25岁的只数可得到现年25岁的这种动物活到30岁的概率
【详解】解：设这种动物有x只，则活到20岁的只数为0．8x，活到25岁的只数为0．5x，活到30岁的只数为0．3x．
(1)现年20岁的这种动物活到25岁的概率为＝0．625．
(2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为＝0．6．
【点睛】本题考查了概率的计算，正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比．
25．在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是多少？请直接写出结论；
（2）现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，求取走了多少个红球？
【答案】（1）；（2）取走了4个红球
【分析】（1）用红球的个数除以总球的个数即可；
（2）设取走了x个红球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【详解】解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ；
（2）设取走了个红球，根据题意得： ，
解得：，
答：取走了4个红球．
【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
26．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有数字、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．

（1）转动转盘，转出的数字大于的概率是多少?
（2）小明手中现有两张分别写有数字和的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与小明手中两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
【答案】（1）；（2）①；②．
【分析】（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，由概率公式可得；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成直角三角形的结果有1种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．
【详解】解: （1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，
∴转出的数字大于4的概率是；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成直角三角形的结果有1种，
∴这三条线段能构成直角三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是．
【点睛】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边之间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．
27．为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次被抽取的部分人数是 名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．
【答案】（1）60名；（2）见解析；（3）
【分析】（1）由C 级的人数和所占百分比即可求解；
（2）求出条形图中，D级人数，把条形图补充完整即可；
（3）画树状图，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）本次被抽取的人数是（名）．
故填：60；
（2）条形图中，D级人数为：
（名），
补全条形统计图为：


（3）把小利、小芳、小明、小亮分别记为A，画树状图如图：
共有12个等可能的结果，小利被选中的结果有6个，


∴小利被选中的概率为：．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，理解两种统计图的公共信息和会画树状图是解题关键．
28．春节期间，北京为海内外游客奉上了一场“大中国、老北京、最正宗、最有味、最幸福”的节日盛宴．“中国年”成为春节期间年味儿最浓、关注度最高、点赞率最多的热点和亮点．现有5张分别标有：“大中国”、“老北京”、“最正宗”、“最有味”、“最幸福”的卡片，它们除所标文字外质地、大小完全相同．
（1）把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，求恰好抽到的卡片上含有“最”字的概率；
（2）把卡片背面向上洗匀，从中随机连续抽取两张，嘉琪说两张卡片上都含有“最”字的概率和（1）中的结果一样，你同意她的观点吗？通过树状图或列表说明．
【答案】（1）恰好抽到的卡片上含有“最”字的概率为；（2）不同意她的观点，见解析
【分析】（1）根据概率公式求解即可．
（2）画出树状图，求出把卡片背面向上洗匀，从中随机连续抽取两张，嘉琪说两张卡片上都含有“最”字的概率，与（1）中的结果比较，即可求解．
【详解】解：（1）∵共有5张卡片，其中含有“最”字的卡片有3张，
∴从中随机抽取一张，
∴恰好抽到的卡片上含有“最”字的概率为；
（2）不同意嘉琪的观点，理由如下：
把“大中国”、“老北京”、“最正宗”、“最有味”、“最幸福”的卡片分别记为1、2、3、4、5，画树状图如图：

共有20个等可能的结果，从中随机连续抽取两张，两张卡片上都含有“最”字的结果有6个，
∴从中随机连续抽取两张，两张卡片上都含有“最”字的概率为＝，
∵，
∴两张卡片上都含有“最”字的概率和（1）中的结果不一样，
∴不同意她的观点．
【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是能准确画出树状图．