初中数学苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式优秀同步训练题

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9.3多项式乘多项式同步练习苏科版初中数学七年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 小思同学用如图所示的，，三类卡片若干张，拼出了一个长为、宽为的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用，，三类卡片各张．

A. 张，张，张 B. 张，张，张
C. 张，张，张 D. 张，张，张

2. 根据图的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图的面积可以说明的多项式乘法运算是     

A.  B.
C.  D.

3. 若，则，的值分别为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 若，其中，为整数，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 若，，为正整数，则的最大值与最小值的差为

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 若，，则与的大小关系为

A.  B.
C.  D. 由的取值而定

8. 若多项式可分解为两个一次因式的积，则整数可能的取值有   

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 已知，则的值为

A.  B.  C.  D.

10. 如果的乘积中不含项，则为

A.  B.  C.  D.

11. 方程的解为

A.  B.  C.  D.

12. 若要使的结果中不含的二次项，则与的关系为

A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 乘积为

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 多项式展开后不含项，则______．
14. 若，其中．为整数，则的值为__．
15. 如图，现有类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要          张类卡片．

16. 已知，，则_____．
17. 若，则代数式的值为__．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 已知的展开式中，项的系数是，项的系数是求，的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块如图所示，物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围阴影部分进行绿化分

应绿化的面积是多少平方米

当时求出应绿化的面积．






 

20. 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如：就可以用图中图形的面积表示．
    
    请你写出图所表示的一个等式：          
    试画出一个几何图形，使它的面积能表示成
    请仿照上述方法另写一个只含有，的等式，并画出与之对应的图形．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知的展开式中不含项，常数项是．

求，的值．

求的值．






 

22. 阅读理解题：
    定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如为实数的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
    例如计算：；
    ；
    根据以上信息，完成下列问题：
    填空：______，______；
    计算：；
    计算：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 小刚同学在计算时，由于他抄错了前面的符号，把“”写成了“”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为．

求，的值

计算这道题的正确结果．






 

24. 若的积中不含项与项，

求、的值；

求代数式的值．






 

25. 观察下列各式
    
    
    
    
    根据以上规律，则______．
    你能否由此归纳出一般性规律：______．
    根据以上规律求的结果．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：；
、、三类卡片的面积分别为、、，
、、三类卡片分别为张，张，张．
故选：．
根据长方形的面积公式求出拼接后的长方形的面积，再利用多项式的乘法运算法则进行计算，然后根据系数即可得解．
此题考查了多项式乘多项式的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】题图的大长方形的长为，宽为，故面积为，
题图的面积还可以表示为，
故根据题图的面积可以说明，故选A．
 

3.【答案】
 

【解析】解：已知等式整理得：，
则，，
故选：．
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．先把等式右边整理，在根据对应相等得出，的值，代入即可．
【解答】
解：，
，
，，，
解得，，
．
故选D．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查多项式乘以多项式，解题关键是掌握公式根据公式可知：题中的，，把分解成同号的两个整数数的积，得出的最大值与最小值，即可求解．
【解答】
解：，，为正整数，
，，
可以分解成同号的两个整数的积：，，，，，
，，，，，
而，
的最大值是，的最小值是，
的最大值与最小值的差为．
故选D．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是代数式的值，多项式乘多项式的有关知识，由题意先利用多项式乘多项式的计算法则求解得出和，然后代入代数式求值即可．
【解答】
解：

，
，
，
则，
故选D．  

7.【答案】
 

【解析】解：；
；
；
；
故选：．
求出和的展开式，计算的正负性，即可判断与的大小关系．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，难度适中，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积转换成以，为整体相加的形式，代入求值．
【解答】
解：，，
，
故选D．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查了多项式乘多项式和一元一次方程的解法的知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含项，即可确定出的值．

【解答】

解：原式

，
的乘积中不含项，

，
解得：．
故选C．

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】解：


展开后不含项

即
故填空答案：．
先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．
此题展开后必须先合并同类项，否则容易误解为．
 

14.【答案】
 

【解析】解：， 
， 
，，，
解得，，
．
 

15.【答案】
 

【解析】，
若要拼一个长为，宽为的大长方形，
则需要类卡片张，类卡片张，类卡片张．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将与的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：，，
．
故答案为：．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查整式的乘法，代数式求值，解题关键在于掌握运算法则先计算得到，原式后两项变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【解答】

解：

，

，

．

18.【答案】解：原式

，

由于展开式中项的系数是，项的系数是，

，，

，．

【解析】略
 

19.【答案】解：依题意得：
绿化的面积

答：绿化的面积为平方米；

当时，

平方米．

答：当时应绿化的面积为平方米．

【解析】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．
依据应绿色的面积矩形面积正方形面积列式计算即可；

将，代入化简后的结果，最后，依据有理数的运算法则进行计算即可．

20.【答案】解： 由题图可知长方形的面积．

可以用下图表示．
 

可以用下图表示答案不唯一

【解析】略
 

21.【答案】解：原式

，
由于展开式中不含项，常数项是，
则且，
解得：，；

由可知：，，
原式，

．
 

【解析】直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出，的值；
利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

22.【答案】解：；；



；


．
 

【解析】

【分析】
本题考查了新定义问题，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．
把代入求出即可；
根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把代入求出即可；
先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
【解答】
解：，．
故答案为：，；
见答案；
见答案．  

23.【答案】解：由题意得，

，，

，．

．

【解析】略
 

24.【答案】解：，
积中不含项与项，
，
，，



．
 

【解析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出，的值
展开式子，找出项与令其系数等于求解．
把，的值入求解．
 

25.【答案】解：；
；
原式．
 

【解析】

【分析】
仿照已知等式求出所求原式的值即可；
归纳总结得到一般性规律，写出即可；
将原式变形后，利用得出的规律计算即可．
此题考查了多项式乘多项式，是总结规律型问题，根据题意总结出一般规律是解本题的关键．
【解答】
解：根据题意得：；
故答案为；
根据题意得：；
故答案为；
见答案．