2020-2021学年4.6 超重与失重学案

这是一份2020-2021学年4.6 超重与失重学案，共13页。

4.6　超重与失重
[学习目标]　1.认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质.2.能应用牛顿运动定律处理超重、失重问题.3.会利用超重、失重知识解释一些现象．

什么是超重和失重
1．超重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有竖直向上(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有竖直向下(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度．
3．完全失重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的状态．
(2)产生条件：a＝g，方向竖直向下．

1．判断下列说法的正误．
(1)超重就是物体受到的重力增加了．(　×　)
(2)物体处于完全失重状态时，物体的重力就消失了．(　×　)
(3)物体处于超重状态时，物体一定在上升．(　×　)
(4)物体处于失重状态时，物体可能在上升．(　√　)
2．质量为50 kg的人站在电梯内的水平地板上，当电梯以大小为0.5 m/s2的加速度匀减速上升时，人对电梯地板的压力大小为________ N(g取10 m/s2)．
答案　475

一、超重和失重的判断
导学探究　如图1所示，某人乘坐电梯正在向上运动．

图1
(1)电梯启动瞬间加速度沿什么方向？人受到的支持力比其重力大还是小？电梯匀速向上运动时，人受到的支持力比其重力大还是小？
(2)电梯将要到达目的地减速运动时加速度沿什么方向？人受到的支持力比其重力大还是小？
答案　(1)电梯启动瞬间加速度方向向上，人受到的合力方向向上，所以支持力大于重力；电梯匀速向上运动时，人受到的合力为零，所以支持力等于重力．
(2)减速运动时，因速度方向向上，故加速度方向向下，即人受到的合力方向向下，所以支持力小于重力．
知识深化
1．当物体处于超重或失重状态时，物体的重力并未变化．
2．超重、失重的比较
特征状态
加速度
拉力(或支持力)T与重力的关系
运动情况
受力图
平衡
a＝0
T＝mg
静止或匀速直线运动

超重
竖直向上或有竖直向上的分量
由T－mg＝ma得T＝m(g＋a) >mg
向上加速或向下减速

失重
竖直向下或有竖直向下的分量
由mg－T＝ma得T＝m(g－a) 向下加速或向上减速

完全失重
a＝g
T＝0
自由落体运动、竖直上抛运动


2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射成功，如图2所示．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是(　　)

图2
A．火箭加速上升时，宇航员处于超重状态
B．飞船落地前减速下落时，宇航员处于失重状态
C．火箭加速上升时，宇航员对座椅的压力小于自身重力
D．在飞船绕地球运行时，宇航员处于完全失重状态，则宇航员的重力消失了
答案　A
解析　火箭加速上升时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知宇航员受到的支持力大于自身的重力，宇航员处于超重状态，对座椅的压力大于自身重力，选项A正确，C错误；飞船落地前减速下落时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知宇航员受到的支持力大于自身的重力，宇航员处于超重状态，选项B错误；宇航员处于完全失重状态时，仍然受重力，选项D错误．

发生超重或失重现象只取决于加速度的方向，与物体的速度方向、大小均无关.
(2021·枣庄三中高一上月考)某同学站在电梯底板上，如图3所示的v－t图像是计算机显示的电梯在某一段时间内速度变化的情况(竖直向上为正方向)．根据图像提供的信息，可以判断下列说法正确的是(　　)

图3
A．在0～20 s内，电梯向上运动，该同学处于超重状态
B．在0～5 s内，电梯在加速上升，该同学处于失重状态
C．在5～10 s内，电梯处于静止状态，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力
D．在10～20 s内，电梯在减速上升，该同学处于失重状态
答案　D
解析　在v－t图像中，图像的斜率表示加速度，故0～5 s内斜率为正，加速度为正，方向竖直向上，处于超重状态，速度为正，即电梯向上加速运动；在5～10 s过程中，电梯匀速运动，该同学加速度为零，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力，处于平衡状态；10～20 s过程中，斜率为负，加速度竖直向下，速度为正，即电梯向上做减速运动，处于失重状态，D正确．
如图4所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是(　　)

图4
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
答案　A
解析　A、B整体只受重力作用，做竖直上抛运动，处于完全失重状态，不论上升还是下降过程，A对B均无压力，只有A选项正确．

1．完全失重状态的说明：在完全失重状态下，平时一切由重力产生的物理现象都将完全消失，比如物体对支持物无压力、摆钟停止摆动、液柱不再产生向下的压强等，靠重力才能使用的仪器将失效，不能再使用(如天平、液体压强计等)．
2．完全失重时重力本身并没有变化．
二、超重、失重的有关计算
(多选)(2021·石家庄市高一上期末)小明站在电梯内的体重计上，电梯静止时体重计示数为50 kg，若电梯在竖直方向运动过程中，他看到体重计的示数为45 kg时，取重力加速度g＝10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)
A．电梯可能在加速上升，加速度大小为9 m/s2
B．电梯可能在加速下降，加速度大小为1 m/s2
C．电梯可能在减速上升，加速度大小为1 m/s2
D．电梯可能在减速下降，加速度大小为9 m/s2
答案　BC
解析　小明的质量为50 kg，体重计的示数为45 kg，说明处于失重状态，有向下的加速度，运动情况可能为：向下加速或向上减速；小明受支持力和重力，由牛顿第二定律可知其加速度为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故B、C正确，A、D错误．
针对训练　质量是60 kg的人站在升降机中的体重计上，如图5所示，重力加速度g取10 m/s2，当升降机做下列各种运动时，求体重计的示数．

图5
(1)匀速上升；
(2)以4 m/s2的加速度加速上升；
(3)以5 m/s2的加速度加速下降．
答案　(1)600 N　(2)840 N　(3)300 N
解析　(1)当升降机匀速上升时，由平衡条件得：
N1＝mg＝600 N，
由牛顿第三定律得，人对体重计压力大小为600 N，即体重计示数为600 N.
(2)当升降机以a1＝4 m/s2的加速度加速上升时，由牛顿第二定律得：N2－mg＝ma1，
则N2＝mg＋ma1＝840 N
由牛顿第三定律得，人对体重计的压力大小为840 N，即体重计示数为840 N.
(3)当升降机以a2＝5 m/s2的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得：mg－N3＝ma2，
则N3＝mg－ma2＝300 N，
由牛顿第三定律得，人对体重计的压力大小为300 N，即体重计示数为300 N.
三、超重、失重的综合应用
1．若加速度方向向上(或斜向上)，物体处于超重状态；
若加速度方向向下(或斜向下)，物体处于失重状态．
2．若系统中某一部分有向上或向下的加速度，则系统整体也处于超重或失重状态．
如图6所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有(重力加速度为g)(　　)

图6
A．地面对斜面体的支持力大于(M＋m)g
B．地面对斜面体的支持力等于(M＋m)g
C．地面对斜面体的支持力小于(M＋m)g
D．由于不知a的具体数值，无法计算地面对斜面体的支持力的大小
答案　C
解析　对M和m组成的系统，当m具有向下的加速度而M保持平衡时，可以认为系统的重心向下运动，故系统具有向下的加速度，处于失重状态，所受到的地面的支持力小于系统的重力．

1．(超重、失重的理解和判断)下列对超重现象的认识正确的是(　　)
A．处在加速上升的电梯中的人感觉脚掌受到的力比静止时大，说明人受到的重力增大了
B．处在匀速上升的电梯中的人处于超重状态
C．物体在水中受浮力，悬浮在水中处于失重状态
D．人在竖直方向上的绳子的牵引下向上加速运动时处于超重状态
答案　D
2．(超重和失重的判断)如图7甲所示是某人站在力传感器上做下蹲—起跳动作的部分示意图．如图乙所示是根据传感器画出的力－时间图像，其中力的单位是N，时间的单位是s.两图中的点均对应，取重力加速度g＝10 m/s2.请根据这两个图所给出的信息，判断下列选项正确的是(　　)

图7
A．此人的质量约为60 kg
B．此人从站立到蹲下的过程对应乙图中1到6的过程
C．此人在状态2时处于超重状态
D．此人向上的最大加速度约为1.9g
答案　D
解析　根据题图乙中图线的1点，由平衡条件得此人的质量约为70 kg，故选项A错误；同理根据图线可判断，此人从站立到蹲下的过程中先失重后超重，对应题图乙中1到4的过程，故选项B错误；由题图乙知，人在状态2时传感器对人的支持力小于人自身的重力，处于失重状态，选项C错误；根据图线和牛顿第二定律，可得此人向上的最大加速度为a＝≈1.9g，所以选项D正确．
3．(超重和失重的判断)(多选)(2020·辽宁实验中学等五校高一上期末)某地一观光塔总高度达600 m，游客乘坐观光电梯大约1 min就可以到达观光平台．若电梯简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如图8所示．则下列说法正确的是(　　)

图8
A．t＝4.5 s时，电梯处于超重状态
B．5～55 s时间内，绳索拉力最小
C．t＝59.5 s时，电梯处于超重状态
D．t＝60 s时，电梯速度恰好为0
答案　AD
4．(超重、失重的有关计算)某人在地面上最多能举起60 kg的重物，要使此人在升降机中最多能举起100 kg的重物，已知重力加速度g取10 m/s2，则下列说法可能正确的是(　　)
A．升降机正加速上升，加速度大小为4 m/s2
B．升降机正加速下降，加速度大小为4 m/s2
C．升降机正减速下降，加速度大小为4 m/s2
D．升降机正减速上升，加速度大小为6 m/s2
答案　B
解析　某人在地面上最多能举起60 kg的物体，则知此人的最大举力为F＝mg＝60×10 N＝600 N．在升降机中，
对重物根据牛顿第二定律有m′g－F＝m′a，解得a＝g－＝(10－) m/s2＝4 m/s2，方向竖直向下，故升降机应减速上升或加速下降，加速度大小为4 m/s2，B正确．


考点一　超重、失重的判断
1．(2020·济宁市期末)如图1所示，跳高运动员起跳后向上运动，越过横杆后开始向下运动，则运动员越过横杆前、后在空中运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

图1
A．一直处于超重状态
B．一直处于失重状态
C．先处于超重状态，后处于失重状态
D．先处于失重状态，后处于超重状态
答案　B
解析　运动员越过横杆前、后在空中运动的过程中，加速度一直向下，故运动员一直处于失重状态，B正确．
2．下列关于超重和失重的说法正确的是(　　)
A．物体处于超重状态时，其重力增加了
B．物体处于完全失重状态时，其重力为零
C．物体处于超重或失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增大或减小了
D．物体处于超重或失重状态时，其质量及受到的重力都没有发生变化
答案　D
3．(2020·淄博市期末)如图2所示，小芳蹲在体重计上处于静止状态，随后站立起来，下列F－t图像能反映小芳站立过程体重计示数随时间变化的是(　　)

图2

答案　D
解析　小芳站立过程先向上加速，加速度向上，再向上减速，加速度向下，先超重再失重，故D正确．
4.(2020·长安一中高一上期末)如图3所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，当电梯在竖直方向运行时，电梯内乘客发现弹簧的伸长量比电梯原来静止时变大了，这一现象表明(　　)

图3
A．电梯一定处于加速上升阶段
B．电梯的速度方向一定向下
C．乘客一定处在超重状态
D．电梯的加速度方向可能向下
答案　C
5.如图4所示，A、B两人用安全带连接在一起，从飞机上跳下进行双人跳伞运动，不计空气对人的阻力，下列说法正确的是(　　)

图4
A．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力一定为零
B．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力大于B的重力
C．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力等于B的重力
D．在降落伞打开后减速下降过程中，安全带的作用力小于B的重力
答案　A
解析　降落伞未打开时，A、B两人一起做自由落体运动，处于完全失重状态，则A、B之间安全带的作用力为0，A正确，B、C错误；降落伞打开后，A、B减速下降，加速度向上，则A、B处于超重状态，对B有：T－mg＝ma，即T＝mg＋ma>mg，故D错误．
考点二　超重、失重的有关计算
6．(2020·合肥市六校联考)如图5所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动．下列各种情况中，体重计的示数最大的是(　　)

图5
A．电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0 m/s2
B．电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0 m/s2
C．电梯匀减速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
D．电梯匀加速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
答案　B
解析　加速度向上，人超重；加速度向下，人失重，所以体重计示数最大的应是超重状态，A、D选项加速度都是向下的，人处于失重状态，故A、D错误；由N－mg＝ma可得N＝mg＋ma，加速度越大，N越大，故B正确，C错误．
7．一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图6所示，以竖直向上为a的正方向，则人对电梯地板的压力(　　)

图6
A．t＝2 s时最小 B．t＝2 s时最大
C．t＝6 s时最小 D．t＝8.5 s时最大
答案　B
解析　加速度向上时人处于超重状态，根据牛顿第二定律得N－mg＝ma，支持力N＝m(g＋a)，则人对电梯地板的压力N′＝N＝m(g＋a)，t＝2 s时压力最大，同理，t＝8.5 s时压力最小，选项B正确，A、C、D错误．
8.(2020·福建八县市高一上学期期末联考)如图7所示，在某次无人机竖直送货实验中，无人机的质量M＝1.5 kg，货物的质量m＝1 kg，无人机与货物间通过轻绳相连．无人机以恒定动力F＝30 N使货物从地面开始加速上升，不计空气阻力，重力加速度取g＝10 m/s2.则(　　)

图7
A．货物加速上升时货物处于失重状态
B．货物加速上升时的加速度a＝20 m/s2
C．货物加速上升时轻绳上的拉力T＝10 N
D．货物加速上升时轻绳上的拉力T＝12 N
答案　D
考点三　超重、失重的综合应用
9.(多选)(2020·天水一中高一上期末)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图8所示．当此车减速上坡时(此时乘客没有靠在靠背上)，下列说法正确的是(　　)

图8
A．乘客受重力、支持力两个力的作用
B．乘客受重力、支持力、摩擦力三个力的作用
C．乘客处于超重状态
D．乘客受到的摩擦力的方向水平向左
答案　BD
解析　车减速上坡，其加速度沿斜面向下，故乘客的加速度也斜向下，所以乘客处于失重状态，C错误；乘客在水平方向有向左的分加速度，故有摩擦力存在，方向水平向左，故A错误，B、D正确．


10.某跳水运动员在3 m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图9所示的状态，其中A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是(　　)

图9
A．人和踏板由C到B的过程中，人向上做匀加速运动
B．人和踏板由C到A的过程中，人处于超重状态
C．人和踏板由C到A的过程中，先超重后失重
D．人在C点具有最大速度
答案　C
解析　在B点，重力等于弹力，在C点速度为零，弹力大于重力，所以从C到B过程中合力向上，做加速运动，但是由于从C到B过程中踏板的形变量在减小，弹力在减小，所以合力在减小，故做加速度减小的加速运动，加速度向上，处于超重状态，从B到A过程中重力大于弹力，所以合力向下，加速度向下，速度向上，所以做减速运动，处于失重状态，故C正确．
11．(多选)(2021·四川绵阳高一上期末)小明同学用台秤研究人在竖直升降电梯中的超重与失重现象．他在地面上用台秤称得自己的体重为500 N，再将台秤移至电梯内称其体重，电梯从t＝0时由静止开始运动到t＝11 s时停止，得到台秤的示数F随时间t变化的图像如图10所示，g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)

图10
A．在0～2 s内，小明处于超重状态
B．在0～2 s内，小明加速度大小为1 m/s2
C．在10～11 s内，台秤示数为F3＝600 N
D．在0～11 s内，电梯通过的距离为18 m
答案　BC
解析　由题图可知，在0～2 s内，台秤对小明的支持力为F1＝450 N，由牛顿第二定律有mg－F1＝ma1，解得a1＝1 m/s2，加速度方向竖直向下，故小明处于失重状态，故A错误，B正确；设在10～11 s内小明的加速度为a3，时间为t3＝1 s,0～2 s的时间为t1＝2 s，则a1t1＝a3t3，解得a3＝2 m/s2，由牛顿第二定律有F3－mg＝ma3，解得F3＝600 N，故C正确；0～2 s内位移s1＝a1t12＝2 m,2～10 s内位移s2＝v匀t2＝a1t1t2＝16 m,10～11 s内位移s3＝a3t32＝1 m，小明运动的总位移s＝s1＋s2＋s3＝19 m，故D错误．
12．(2020·兰州一中期末)一直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图11所示，设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示状态，在箱子下落过程中，下列说法中正确的是(　　)

图11
A．箱内物体对箱子底部始终没有压力
B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大
C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
答案　C
解析　由于空气阻力的存在，箱子的实际加速度小于g，所以物体的加速度也小于g，故箱子对物体有支持力，箱内物体对箱子底部有压力，故A项错误．随着箱子下落，箱子的速度越来越大，因此受到的空气阻力越来越大，加速度越来越小，所以物体受到的支持力越来越大，故B项错误，C项正确．若下落距离足够长，空气阻力会与重力平衡，箱子与物体一起做匀速直线运动，此时箱子对物体的支持力大小等于物体的重力大小，故D项错误．
13.如图12所示，倾斜索道与水平面的夹角θ＝37°，若载人车厢沿索道向上的加速度为5 m/s2，人的质量为50 kg，且人相对车厢静止．g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)人对车厢的压力大小；

图12
(2)人受到的摩擦力的大小．
答案　(1)650 N　(2)200 N
解析　(1)由于车厢和人有沿索道向上的加速度，此加速度具有竖直向上的分量，所以人处于超重状态．

N－mg＝ma1
a1＝asin θ，
则N＝m(g＋asin θ)＝50×(10＋5×0.6) N＝650 N.
由牛顿第三定律得，人对车厢的压力大小为650 N.
(2)f＝macos θ＝200 N.
14．(2020·天津一中高一上期末)“蹦极”是一种能获得强烈失重、超重感觉的非常“刺激”的惊险娱乐项目．人处在离沟底水面上方二十多层楼的高处(或悬崖上)，用橡皮弹性绳拴住身体，让人头下脚上自由下落，落到一定位置时弹性绳拉紧．设人体立即做匀减速运动，到接近水面时刚好减速为零，然后再反弹．已知某“勇敢者”头戴重为45 N的安全帽，开始下落时的高度为75 m，设计的系统使人落到离水面30 m时，弹性绳才绷紧．不计空气阻力，则：(取g＝10 m/s2)
(1)当他落到离水面50 m位置时戴着的安全帽对人的头顶的弹力为多少？
(2)当他落到离水面20 m的位置时，则其颈部要用多大的力才能拉住安全帽？
答案　(1)0　(2)112.5 N
解析　(1)人在离水面50 m位置时，做自由落体运动，处于完全失重状态，对安全帽，mg－F＝ma，
对整体，a＝g
所以F＝0，由牛顿第三定律可知，安全帽对人头顶的弹力为0.
(2)人下落到离水面30 m处时，已经自由下落h1＝75 m－30 m＝45 m，
此时v1＝＝30 m/s，
匀减速运动距离为h2＝30 m，
设人做匀减速运动的加速度为a，由0－v12＝2ah2得
a＝－15 m/s2，
安全帽的质量为m＝＝4.5 kg，
对安全帽，由牛顿第二定律可得：
G－F′＝ma，解得：F′＝112.5 N，
故在离水面20 m的位置时，其颈部要用112.5 N的力才能拉住安全帽．