物理选择性必修 第一册第三章 机械波综合与测试学案设计

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[提升层·能力强化]
对波的图像和振动图像的区别与联系的考查属于基础题型，虽难度不大，但它是新课标下高考的热点题，由于波的图像与振动图像形状相似，很多同学在应用时易混在一起，因此对波的图像和振动图像问题要形成良好的思维习惯．
(1)先看两轴：由两轴确定图像种类．
(2)读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅．
(3)利用波速关系式：波长、波速、周期(频率)间一定满足v＝eq \f(λ,T)＝λf.
(4)如果是相互联系的波的图像与振动图像，要注意质点的振动方向与波的传播方向的相互确定．
①已知波形图和波的传播方向，可以确定质点的振动方向．
②已知质点的振动方向和波的图像，可以确定波的传播方向．
【例1】 (多选)一列简谐横波，某时刻的图像如图甲所示，从该时刻开始计时，质点M的振动图像如图乙所示，则( )
甲 乙
A．波沿x轴正方向传播
B．波速是25 m/s
C．经过Δt＝0.4 s，质点M通过的路程是4 m
D．质点P比质点Q先回到平衡位置
BC [由题图乙可知质点M在t＝0时刻在平衡位置且向上运动，则波必定沿x轴负方向传播，选项A错误；由题图甲可知波长λ＝20 m，由题图乙可知周期T＝8×10－1 s，所以波速v＝eq \f(λ,T)＝25 m/s，选项B正确；Δt＝0.4 s＝eq \f(T,2)，所以质点M通过的路程为2A＝4 m，选项C正确；由于波沿x轴负方向传播，P点振动方向向下，回到平衡位置的时间大于eq \f(T,4)，而Q点回到平衡位置的时间为eq \f(T,4)，所以选项D错误．]
[一语通关] 解答此类问题的技巧如下：
波的图像描述的是在波的传播方向上介质中的各个质点在某一时刻离开平衡位置的位移，因此只要明确了波的图像、波的传播方向和介质中各质点振动方向三者的关系，再结合v＝λf就可解决有关波的大多数问题．常见问题如下：
(1)已知波形图和波的传播方向，确定质点的振动方向；
(2)已知波的图像和介质中质点的振动方向，确定波的传播方向；
(3)已知质点的振动方向和波的传播方向，确定某时刻的波形图；
(4)已知某时刻的波形图，画该时刻前、后的波形图；
(5)已知两时刻的波形图求解相关的物理量；
(6)已知振动图像和某时刻的波形图求相关的物理量．
【例2】 (多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t)) m，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图像如图所示，则( )
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点到此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
AB [由波源振动表达式可知ω＝eq \f(π,2)，而ω＝eq \f(2π,T)，所以T＝4 s，由波形图知λ＝8 m，波速v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，Δx＝v·Δt＝12 m，故A项正确；经过Δt′＝3 s，波向前传播的距离为Δx′，Δx′＝v·Δt′＝6 m，画出这一时刻的波形图如图中虚线所示，由图可知，M点振动方向沿y轴正方向，B项正确；在波的传播过程中，各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，可得波源起振方向沿y轴正方向，C项错误；此时M点在y＝3 m处且沿y轴负方向振动，第一次到达y＝－3 m处所用时间小于eq \f(T,2)，故D项错误．
]
[一语通关]
1．波源做筒谐运动，在波的传播方向上的介质质点也跟着做同频率的简谐运动，各质点的振动频率都等于波源的振动频率．波源从平衡位置开始振动的方向，也就是介质中各质点起始振动的方向．
2．离波源较远的质点是由于离波源较近的质点的带动而开始振动的，因而离波源较远的质点开始振动的时刻总是落后于离波源较近的质点．
[培养层·素养升华]
观察振动原理的应用：心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置，人的心脏跳动时会产生一股股强弱不同的生物电，生物电的变化可以通过周围组织传到身体的表面．医生用引导电极放置于肢体或躯体的一定部位就可通过心电图仪记录出心电变化的波动曲线，这就是心电图．请去医院进行调查研究．下面是甲、乙两人在同一台心电图仪上作出的心电图，分别如图甲、乙所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次/分．
甲 乙
[设问探究]
1．该心电图仪图纸移动的速度．
2．乙的心动周期和心率．
提示：1.由v＝λf知 v＝25×10－3×60/60 m/s＝2.5×10－2 m/s.
2．由v＝λf得f＝eq \f(v,λ)＝eq \f(2.5×10－2,20×10－3) Hz＝eq \f(5,4) Hz＝75次/分．
T＝eq \f(1,f)＝0.8 s.
[深度思考]
(多选)为了研究乐音的物理规律，某同学用计算机录制下优美的笛声d和sl，然后在电脑上用软件播放，分别得到如图(a)、(b)的两个振动图像，由此可以判断( )
A．d和sl的周期之比约为3∶2
B．d和sl的频率之比约为3∶2
C．d和sl在空气中传播的波速之比为3∶2
D．d和sl在空气中传播的波长之比为3∶2
AD [在振动图像中，周期为相邻两个波峰或两个波谷之间的间隔，由图可知两个振动的周期之比为3∶2，频率之比为2∶3.声波在同种介质中传播的速度固定，根据λ＝vT可得波长之比为3∶2，故A、D正确．]振动图像与波的图像的区别与联系
波的图像及应用