还剩18页未读，
继续阅读
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之数轴
展开
这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之数轴，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2020秋•卫辉市期末）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2
2．（0秋•绿园区期中）在数轴上一点A表示的数是﹣5，点B表示的数是7．则A．B两点间的距离是（ ）
A．2B．﹣12C．12D．10
3．（0秋•丹江口市期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．ab＜0D．＜0
4．（0秋•锡山区校级期中）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且c﹣2a＝7，那么数轴的原点应是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
5．（0秋•武侯区校级期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．﹣2D．0
6．（0秋•南木林县校级期中）如图，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．c＞b＞0＞aB．a＞b＞c＞0C．c＜b＜0＜aD．a＞0＞c＞b
7．（0秋•崇川区校级期中）把数轴上表示数2的点移动4个单位后，表示的数为（ ）
A．6B．﹣2C．6或2D．6或﹣2
8．（0•南海区二模）如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（ ）
A．a＞0B．b＞cC．b＞aD．a＞c
二、填空题（共4小题）
9．（0秋•全南县期中）在数轴上，线段AB＝5，若点A表示的数是3，点B表示的数是 ．
10．（0秋•开封期中）在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是 ．
11．（0秋•洪山区期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为5，则点E表示的有理数为 ．
12．（2017秋•青山区期末）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
三、解答题（共10小题）
13．（2020秋•海淀区期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
14．（0秋•南岸区期中）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km，到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北为正方向，用0.5cm示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置．
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
15．（0秋•肥城市期中）为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
16．（0秋•远安县期末）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
17．（0秋•伊川县期中）一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．
（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置吗？
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
18．（0秋•盐都区期中）动点A从原点出发沿数轴的负方向运动，同时动点B也从原点出发沿数轴的正方向运动，且动点B的速度是动点A的速度的2倍（速度单位：1个单位长度/秒）．运动2秒钟时，动点A，B相距6个单位长度
（1）若设动点A的运动速度为x个单位长度/秒，则可列方程为： ：
（2）若动点A，B运动3秒时都停止，则此时动点A，B在数轴上表示的数分别为：A ，B： ；（直接写出结果）
（3）若动点A，B分别从（2）中的位置再次同时开始在数轴上按原来的速度运动，但运动方向不限，问经过几秒钟，A，B两点相距6个单位长度？
19．（0秋•桐乡市期中）如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．
（1）圆的周长为多少？
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？
（3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示﹣2的点与点B重合，数轴上表示﹣3的点与点C重合…），那么数轴上表示﹣0的点与圆周上哪个点重合？
20．（0秋•硚口区期中）一辆货车从A广场出发负责送货，向西走了2千米到达B小区，继续向西走了3.5千米到C初中，然后向东走了6.5千米到达D广场，最后返回A广场
（1）以A广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出点A、B、C、D的位置；
（2）B小区与D广场相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.4升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
21．（0秋•丹江口市期中）一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：
+2，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+4．请问：
（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；
（2）试求出该货车共行驶了多少千米？
（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣20，则该货车运送的水果总重量是多少千克？
22．（0秋•崇川区校级期中）操作探究：如图，在纸面上有一数轴
操作1：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示 的点重合；
操作2：（2）若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，请回答下面的问题：
①表示6的点与表示点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为13（点A在点B的左侧），且A，B两点经过折叠后重合，求两点所表示的数．
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之数轴
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1．（2020秋•卫辉市期末）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2
【考点】数轴．
【答案】C
【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．
【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．
∴点A所表示的数是4和﹣4．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反．
2．（0秋•绿园区期中）在数轴上一点A表示的数是﹣5，点B表示的数是7．则A．B两点间的距离是（ ）
A．2B．﹣12C．12D．10
【考点】数轴．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】根据两点间的距离公式进行计算．
【解答】解：|﹣5﹣7|＝12；
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，读懂题目信息，明确两点之间的距离公式是解题的关键．
3．（0秋•丹江口市期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．ab＜0D．＜0
【考点】数轴．
【答案】B
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可．
【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，故A正确；
a﹣b＞0，故B错误；
ab＜0，故C正确；
＜0，故D正确．
故选：B．
【点评】本题考查的是数轴，熟知上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．
4．（0秋•锡山区校级期中）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且c﹣2a＝7，那么数轴的原点应是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【考点】数轴．
【专题】图表型；方程思想．
【答案】B
【分析】由图可知C点与A点相隔4个单位长度，即c﹣a＝4；又已知c﹣2a＝7，可解得a＝﹣3，则b＝0，即B点为原点．
【解答】解：根据题意，知c﹣a＝4，即c＝a+4，
将c＝a+4代入c﹣2a＝7，得：a+4﹣2a＝7，
解得：a＝﹣3，
∴A点表示的数是﹣3，
则B点表示原点．
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴的知识点，解题的关键根据题意求得a的值．
5．（0秋•武侯区校级期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．﹣2D．0
【考点】数轴．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．
【解答】解：∵点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点A处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，
∴点A表示的数是﹣3，
﹣3﹣4+1＝﹣6，
即点A最终的位置在数轴上所表示的数是﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A的运动路线．
6．（0秋•南木林县校级期中）如图，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．c＞b＞0＞aB．a＞b＞c＞0C．c＜b＜0＜aD．a＞0＞c＞b
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：由题意，得
c＜b＜0＜a，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
7．（0秋•崇川区校级期中）把数轴上表示数2的点移动4个单位后，表示的数为（ ）
A．6B．﹣2C．6或2D．6或﹣2
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动4个单位即可得到结果．
【解答】解：把数轴上表示数2的点移动4个单位后，表示的数为6或﹣2．
故选：D．
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．
8．（0•南海区二模）如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（ ）
A．a＞0B．b＞cC．b＞aD．a＞c
【考点】数轴．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】直接利用数轴上A，B，C对应的位置，进而比较得出答案．
【解答】解：由数轴上A，B，C对应的位置可得：
a＜0，故选项A错误；
b＜c，故选项B错误；
b＞a，故选项C正确；
a＜c，故选项D错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，正确得出各项符号是解题关键．
二、填空题（共4小题）
9．（0秋•全南县期中）在数轴上，线段AB＝5，若点A表示的数是3，点B表示的数是 ﹣2或8 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可．
【解答】解：如图，
因为线段AB＝5，点A表示的数是3，
所以点B表示的数为﹣2或8，
故答案为：﹣2或8．
【点评】此题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点表示的意义是解本题的关键．
10．（0秋•开封期中）在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是 ﹣0.5或5.5 ．
【考点】数轴．
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数轴的特点可知与A点相距3个单位长度的点有两个，一个在点A的左边，一个在右边，从而可以解答本题．
【解答】解：∵在数轴上的点A表示的数为2.5，
∴与A点相距3个单位长度的点表示的数是：2.5﹣3＝﹣0.5或2.5+3＝5.5．
故答案为：﹣0.5或5.5．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点．
11．（0秋•洪山区期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为5，则点E表示的有理数为 ﹣6或4 ．
【考点】有理数；数轴．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】解：∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移2个单位长度到达点N，
∴点N表示﹣3+2＝﹣1，
点E在点N的左边时，﹣1﹣5＝﹣6，
点E在点N的右边时，﹣1+5＝4，
综上所述，点E表示的数是﹣6或4．
故答案为：﹣6或4．
【点评】本题考查了数轴，解决问题的关键在于分情况讨论．
12．（2017秋•青山区期末）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 1或6 站台”．
【考点】数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP＝2PB求得AP的长度，再用﹣加上该长度即为所求．
【解答】解：AB＝﹣（﹣）＝，
AP＝×＝，
P：﹣+＝＝1；
或AP＝×2＝，
P：﹣+＝6．
故P站台用类似电影的方法可称为“1或6站台”．
故答案为：1或6．
【点评】此题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
三、解答题（共10小题）
13．（2020秋•海淀区期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ﹣4或2 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 ﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一） （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
【考点】数轴．
【专题】分类讨论；方程思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程＝时间×速度，认真理解新定义．
14．（0秋•南岸区期中）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km，到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北为正方向，用0.5cm示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置．
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
【考点】数轴．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．
【解答】解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4＝6（千米）；
（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4＝18（千米）．
【点评】本题考查数轴，考查了学生实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．
15．（0秋•肥城市期中）为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
【考点】正数和负数；数轴．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把数据+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2相加，然后根据计算的结果可判断他的位置；
（2）把数据+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2，+2的绝对值相加得到他所走的路程，然后计算耗油量．
【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）
＝﹣3（千米），
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|+|+2|＝18（千米），
∴18×0.2＝3.6（升），
∴这次出警共耗油3.6升．
【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．也考查了有理数的运算．
16．（0秋•远安县期末）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
【考点】数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意画出数轴即可
（2）根据数轴即可求出CA的距离
（3）求出邮递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量
【解答】解：（1）依题意得，数轴为：
（2）依题意得：点C与点A的距离为：2+4＝6km
（3）依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4＝18km
∴共耗油量为：18×0.03＝0.54（升）
答：这趟路共耗油0.54升．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型．
17．（0秋•伊川县期中）一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．
（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置吗？
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
【考点】数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意画出数轴，标出A、B、C、D的位置即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可；
（3）把火车行驶的路程相加即可．
【解答】解：（1）如图所示：
3+1.5﹣9.5＝﹣5．
故小明家在超市的向西方向，距超市5km远．
（2）3﹣（﹣5）＝8（千米）．
故小明家距小彬家8千米．
（3）3+1.5+9.5+5＝19（千米）．
答：货车一共行驶了19千米．
【点评】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
18．（0秋•盐都区期中）动点A从原点出发沿数轴的负方向运动，同时动点B也从原点出发沿数轴的正方向运动，且动点B的速度是动点A的速度的2倍（速度单位：1个单位长度/秒）．运动2秒钟时，动点A，B相距6个单位长度
（1）若设动点A的运动速度为x个单位长度/秒，则可列方程为： 2×（x+2x）＝6 ：
（2）若动点A，B运动3秒时都停止，则此时动点A，B在数轴上表示的数分别为：A ﹣3 ，B： 6 ；（直接写出结果）
（3）若动点A，B分别从（2）中的位置再次同时开始在数轴上按原来的速度运动，但运动方向不限，问经过几秒钟，A，B两点相距6个单位长度？
【考点】数轴．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为x个单位长度/秒，根据速度和×时间＝二者间的距离，即可得出关于x的一元一次方程；
（2）由路程＝速度×时间结合运动方向可得出运动到3秒钟时点A、B所表示的数，再将其标记在数轴上即可；
（3）设运动的时间为t秒，由A、B两点的速度关系可分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况，根据A、B两点的运动速度结合A、B两点之间相距4个单位长度，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设点A的速度为x个单位长度/秒，则点B的速度为2x个单位长度/秒，
根据题意得：2×（x+2x）＝6，
故答案为：2×（x+2x）＝6；
（2）1×3＝3，2×3＝6，
∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为6．
（3）设运动的时间为t秒．
当A、B两点向数轴负方向运动时，有|2t﹣t﹣9|＝6，
解得：t1＝15或t2＝3；
当A、B两点相向而行时，有|9﹣t﹣2t|＝6，
解得：t3＝5，t4＝1，
答：经过15或3或5或1秒，A、B两点之间相距6个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据速度和×时间＝二者间的距离，列出关于x的一元一次方程；（2）由路程＝速度×时间结合运动方向找出运动到3秒钟时点A、B所表示的数；（3）分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况，列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．
19．（0秋•桐乡市期中）如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．
（1）圆的周长为多少？
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？
（3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示﹣2的点与点B重合，数轴上表示﹣3的点与点C重合…），那么数轴上表示﹣0的点与圆周上哪个点重合？
【考点】数轴．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用圆的周长公式计算；
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，点A需要滚动8个单位长度；
（3）此题需要寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，所以需要计算0÷4，看是第几组的第几个数．
【解答】解：（1）圆的周长＝2π•＝4个单位长度；
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，点A需要滚动8个单位长度，此时与点A重合的点表示的数为：8﹣1＝7；
（3）由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
∵0÷4＝504…2，
∴表示﹣0的点是第505个循环组的第2个数B重合．
【点评】本题考查了实数与数轴，关键在于观察出每4个数为一个循环组依次循环，难点在于找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
20．（0秋•硚口区期中）一辆货车从A广场出发负责送货，向西走了2千米到达B小区，继续向西走了3.5千米到C初中，然后向东走了6.5千米到达D广场，最后返回A广场
（1）以A广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出点A、B、C、D的位置；
（2）B小区与D广场相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.4升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
【考点】正数和负数；数轴．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据已知，A广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A、B、C、D的位置即可；
（2）用B小区减去D广场的坐标即可．
（3）根据货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程，再乘以0.4计算即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）B小区与D广场相距：1﹣（﹣2）＝3（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（2+3.5+6.5+1）×0.4＝13×0.4＝5.2（升），
答：这辆货车此次送货共耗油5.2升．
【点评】本题考查了数轴，正数和负数，本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．
21．（0秋•丹江口市期中）一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：
+2，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+4．请问：
（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；
（2）试求出该货车共行驶了多少千米？
（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣20，则该货车运送的水果总重量是多少千克？
【考点】正数和负数；数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；
（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；
（3）根据有理数的加法进行计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：取1个单位长度表示1千米，
（2）2+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+4＝18．
答：该货车共行驶了18千米；
（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣20＝530（千克）．
答：货车运送的水果总重量是530千克．
【点评】本题考查了正数和负数、数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键．
22．（0秋•崇川区校级期中）操作探究：如图，在纸面上有一数轴
操作1：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示 0 的点重合；
操作2：（2）若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，请回答下面的问题：
①表示6的点与表示点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为13（点A在点B的左侧），且A，B两点经过折叠后重合，求两点所表示的数．
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）折叠纸面，若表示1的点与表示﹣1的点重合，中心点表示的数为0，即0与﹣1之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示﹣4的点与表示4的点重合；
（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为1，
①1与6之间的距离和1与﹣3之间的距离相等，因此表示6的点与表示﹣3的点重合，
②1与A之间的距离和1与B之间的距离都等于7.5，进而可求出点A、B表示的数．
【解答】解：（1）由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示﹣4的点与表示4的点重合；
故答案为：0；
（2）①对折中心点表示的数为1，1与6之间的距离和1与﹣4之间的距离相等，
故答案为﹣4；
②由题意，可知关于点1所在的直线重叠，A表示的数是﹣（13÷2﹣1）＝﹣5.5，B表示13÷2+1＝7.5
答：A表示的数是﹣5.5，B表示是7.5．
【点评】本题考查了数轴与中心对称的综合应用，确定对称中心是解决问题的关键，掌握中心对称的性质是前提．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
1．（2020秋•卫辉市期末）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2
2．（0秋•绿园区期中）在数轴上一点A表示的数是﹣5，点B表示的数是7．则A．B两点间的距离是（ ）
A．2B．﹣12C．12D．10
3．（0秋•丹江口市期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．ab＜0D．＜0
4．（0秋•锡山区校级期中）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且c﹣2a＝7，那么数轴的原点应是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
5．（0秋•武侯区校级期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．﹣2D．0
6．（0秋•南木林县校级期中）如图，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．c＞b＞0＞aB．a＞b＞c＞0C．c＜b＜0＜aD．a＞0＞c＞b
7．（0秋•崇川区校级期中）把数轴上表示数2的点移动4个单位后，表示的数为（ ）
A．6B．﹣2C．6或2D．6或﹣2
8．（0•南海区二模）如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（ ）
A．a＞0B．b＞cC．b＞aD．a＞c
二、填空题（共4小题）
9．（0秋•全南县期中）在数轴上，线段AB＝5，若点A表示的数是3，点B表示的数是 ．
10．（0秋•开封期中）在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是 ．
11．（0秋•洪山区期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为5，则点E表示的有理数为 ．
12．（2017秋•青山区期末）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”．
三、解答题（共10小题）
13．（2020秋•海淀区期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
14．（0秋•南岸区期中）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km，到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北为正方向，用0.5cm示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置．
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
15．（0秋•肥城市期中）为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
16．（0秋•远安县期末）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
17．（0秋•伊川县期中）一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．
（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置吗？
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
18．（0秋•盐都区期中）动点A从原点出发沿数轴的负方向运动，同时动点B也从原点出发沿数轴的正方向运动，且动点B的速度是动点A的速度的2倍（速度单位：1个单位长度/秒）．运动2秒钟时，动点A，B相距6个单位长度
（1）若设动点A的运动速度为x个单位长度/秒，则可列方程为： ：
（2）若动点A，B运动3秒时都停止，则此时动点A，B在数轴上表示的数分别为：A ，B： ；（直接写出结果）
（3）若动点A，B分别从（2）中的位置再次同时开始在数轴上按原来的速度运动，但运动方向不限，问经过几秒钟，A，B两点相距6个单位长度？
19．（0秋•桐乡市期中）如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．
（1）圆的周长为多少？
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？
（3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示﹣2的点与点B重合，数轴上表示﹣3的点与点C重合…），那么数轴上表示﹣0的点与圆周上哪个点重合？
20．（0秋•硚口区期中）一辆货车从A广场出发负责送货，向西走了2千米到达B小区，继续向西走了3.5千米到C初中，然后向东走了6.5千米到达D广场，最后返回A广场
（1）以A广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出点A、B、C、D的位置；
（2）B小区与D广场相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.4升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
21．（0秋•丹江口市期中）一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：
+2，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+4．请问：
（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；
（2）试求出该货车共行驶了多少千米？
（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣20，则该货车运送的水果总重量是多少千克？
22．（0秋•崇川区校级期中）操作探究：如图，在纸面上有一数轴
操作1：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示 的点重合；
操作2：（2）若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，请回答下面的问题：
①表示6的点与表示点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为13（点A在点B的左侧），且A，B两点经过折叠后重合，求两点所表示的数．
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之数轴
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1．（2020秋•卫辉市期末）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2
【考点】数轴．
【答案】C
【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．
【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．
∴点A所表示的数是4和﹣4．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反．
2．（0秋•绿园区期中）在数轴上一点A表示的数是﹣5，点B表示的数是7．则A．B两点间的距离是（ ）
A．2B．﹣12C．12D．10
【考点】数轴．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】根据两点间的距离公式进行计算．
【解答】解：|﹣5﹣7|＝12；
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，读懂题目信息，明确两点之间的距离公式是解题的关键．
3．（0秋•丹江口市期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（ ）
A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．ab＜0D．＜0
【考点】数轴．
【答案】B
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可．
【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，故A正确；
a﹣b＞0，故B错误；
ab＜0，故C正确；
＜0，故D正确．
故选：B．
【点评】本题考查的是数轴，熟知上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．
4．（0秋•锡山区校级期中）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且c﹣2a＝7，那么数轴的原点应是（ ）
A．A点B．B点C．C点D．D点
【考点】数轴．
【专题】图表型；方程思想．
【答案】B
【分析】由图可知C点与A点相隔4个单位长度，即c﹣a＝4；又已知c﹣2a＝7，可解得a＝﹣3，则b＝0，即B点为原点．
【解答】解：根据题意，知c﹣a＝4，即c＝a+4，
将c＝a+4代入c﹣2a＝7，得：a+4﹣2a＝7，
解得：a＝﹣3，
∴A点表示的数是﹣3，
则B点表示原点．
故选：B．
【点评】此题主要考查了数轴的知识点，解题的关键根据题意求得a的值．
5．（0秋•武侯区校级期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．﹣2D．0
【考点】数轴．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据数轴上点的运动规律“左减右加”解答此题．
【解答】解：∵点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点A处左移动4个单位长度，再右移1个单位长度，
∴点A表示的数是﹣3，
﹣3﹣4+1＝﹣6，
即点A最终的位置在数轴上所表示的数是﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点A的运动路线．
6．（0秋•南木林县校级期中）如图，根据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．c＞b＞0＞aB．a＞b＞c＞0C．c＜b＜0＜aD．a＞0＞c＞b
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：由题意，得
c＜b＜0＜a，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
7．（0秋•崇川区校级期中）把数轴上表示数2的点移动4个单位后，表示的数为（ ）
A．6B．﹣2C．6或2D．6或﹣2
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动4个单位即可得到结果．
【解答】解：把数轴上表示数2的点移动4个单位后，表示的数为6或﹣2．
故选：D．
【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．
8．（0•南海区二模）如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（ ）
A．a＞0B．b＞cC．b＞aD．a＞c
【考点】数轴．
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】直接利用数轴上A，B，C对应的位置，进而比较得出答案．
【解答】解：由数轴上A，B，C对应的位置可得：
a＜0，故选项A错误；
b＜c，故选项B错误；
b＞a，故选项C正确；
a＜c，故选项D错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，正确得出各项符号是解题关键．
二、填空题（共4小题）
9．（0秋•全南县期中）在数轴上，线段AB＝5，若点A表示的数是3，点B表示的数是 ﹣2或8 ．
【考点】数轴．
【专题】实数；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，结合数轴确定出点B所表示的数即可．
【解答】解：如图，
因为线段AB＝5，点A表示的数是3，
所以点B表示的数为﹣2或8，
故答案为：﹣2或8．
【点评】此题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点表示的意义是解本题的关键．
10．（0秋•开封期中）在数轴上的点A表示的数为2.5，则与A点相距3个单位长度的点表示的数是 ﹣0.5或5.5 ．
【考点】数轴．
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数轴的特点可知与A点相距3个单位长度的点有两个，一个在点A的左边，一个在右边，从而可以解答本题．
【解答】解：∵在数轴上的点A表示的数为2.5，
∴与A点相距3个单位长度的点表示的数是：2.5﹣3＝﹣0.5或2.5+3＝5.5．
故答案为：﹣0.5或5.5．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点．
11．（0秋•洪山区期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为5，则点E表示的有理数为 ﹣6或4 ．
【考点】有理数；数轴．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据向右平移加求出点N表示的数，再分点E在点N的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】解：∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移2个单位长度到达点N，
∴点N表示﹣3+2＝﹣1，
点E在点N的左边时，﹣1﹣5＝﹣6，
点E在点N的右边时，﹣1+5＝4，
综上所述，点E表示的数是﹣6或4．
故答案为：﹣6或4．
【点评】本题考查了数轴，解决问题的关键在于分情况讨论．
12．（2017秋•青山区期末）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP＝2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“ 1或6 站台”．
【考点】数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据两点间的距离公式得到AB的长度，再根据AP＝2PB求得AP的长度，再用﹣加上该长度即为所求．
【解答】解：AB＝﹣（﹣）＝，
AP＝×＝，
P：﹣+＝＝1；
或AP＝×2＝，
P：﹣+＝6．
故P站台用类似电影的方法可称为“1或6站台”．
故答案为：1或6．
【点评】此题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
三、解答题（共10小题）
13．（2020秋•海淀区期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ﹣4或2 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 ﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一） （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
【考点】数轴．
【专题】分类讨论；方程思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程＝时间×速度，认真理解新定义．
14．（0秋•南岸区期中）邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km，到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北为正方向，用0.5cm示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置．
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
【考点】数轴．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm表示1km，按此画出数轴即可；
（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；
（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．
【解答】解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4＝6（千米）；
（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4＝18（千米）．
【点评】本题考查数轴，考查了学生实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．
15．（0秋•肥城市期中）为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
【考点】正数和负数；数轴．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）把数据+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2相加，然后根据计算的结果可判断他的位置；
（2）把数据+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2，+2的绝对值相加得到他所走的路程，然后计算耗油量．
【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）
＝﹣3（千米），
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；
（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|+|+2|＝18（千米），
∴18×0.2＝3.6（升），
∴这次出警共耗油3.6升．
【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．也考查了有理数的运算．
16．（0秋•远安县期末）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
【考点】数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意画出数轴即可
（2）根据数轴即可求出CA的距离
（3）求出邮递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量
【解答】解：（1）依题意得，数轴为：
（2）依题意得：点C与点A的距离为：2+4＝6km
（3）依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4＝18km
∴共耗油量为：18×0.03＝0.54（升）
答：这趟路共耗油0.54升．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是根据题意画出数轴，本题属于基础题型．
17．（0秋•伊川县期中）一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市．
（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家、小颖家的位置吗？
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
【考点】数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意画出数轴，标出A、B、C、D的位置即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可；
（3）把火车行驶的路程相加即可．
【解答】解：（1）如图所示：
3+1.5﹣9.5＝﹣5．
故小明家在超市的向西方向，距超市5km远．
（2）3﹣（﹣5）＝8（千米）．
故小明家距小彬家8千米．
（3）3+1.5+9.5+5＝19（千米）．
答：货车一共行驶了19千米．
【点评】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
18．（0秋•盐都区期中）动点A从原点出发沿数轴的负方向运动，同时动点B也从原点出发沿数轴的正方向运动，且动点B的速度是动点A的速度的2倍（速度单位：1个单位长度/秒）．运动2秒钟时，动点A，B相距6个单位长度
（1）若设动点A的运动速度为x个单位长度/秒，则可列方程为： 2×（x+2x）＝6 ：
（2）若动点A，B运动3秒时都停止，则此时动点A，B在数轴上表示的数分别为：A ﹣3 ，B： 6 ；（直接写出结果）
（3）若动点A，B分别从（2）中的位置再次同时开始在数轴上按原来的速度运动，但运动方向不限，问经过几秒钟，A，B两点相距6个单位长度？
【考点】数轴．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为x个单位长度/秒，根据速度和×时间＝二者间的距离，即可得出关于x的一元一次方程；
（2）由路程＝速度×时间结合运动方向可得出运动到3秒钟时点A、B所表示的数，再将其标记在数轴上即可；
（3）设运动的时间为t秒，由A、B两点的速度关系可分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况，根据A、B两点的运动速度结合A、B两点之间相距4个单位长度，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设点A的速度为x个单位长度/秒，则点B的速度为2x个单位长度/秒，
根据题意得：2×（x+2x）＝6，
故答案为：2×（x+2x）＝6；
（2）1×3＝3，2×3＝6，
∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为6．
（3）设运动的时间为t秒．
当A、B两点向数轴负方向运动时，有|2t﹣t﹣9|＝6，
解得：t1＝15或t2＝3；
当A、B两点相向而行时，有|9﹣t﹣2t|＝6，
解得：t3＝5，t4＝1，
答：经过15或3或5或1秒，A、B两点之间相距6个单位长度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据速度和×时间＝二者间的距离，列出关于x的一元一次方程；（2）由路程＝速度×时间结合运动方向找出运动到3秒钟时点A、B所表示的数；（3）分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况，列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．
19．（0秋•桐乡市期中）如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．
（1）圆的周长为多少？
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？
（3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示﹣2的点与点B重合，数轴上表示﹣3的点与点C重合…），那么数轴上表示﹣0的点与圆周上哪个点重合？
【考点】数轴．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用圆的周长公式计算；
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，点A需要滚动8个单位长度；
（3）此题需要寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，所以需要计算0÷4，看是第几组的第几个数．
【解答】解：（1）圆的周长＝2π•＝4个单位长度；
（2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，点A需要滚动8个单位长度，此时与点A重合的点表示的数为：8﹣1＝7；
（3）由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
∵0÷4＝504…2，
∴表示﹣0的点是第505个循环组的第2个数B重合．
【点评】本题考查了实数与数轴，关键在于观察出每4个数为一个循环组依次循环，难点在于找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
20．（0秋•硚口区期中）一辆货车从A广场出发负责送货，向西走了2千米到达B小区，继续向西走了3.5千米到C初中，然后向东走了6.5千米到达D广场，最后返回A广场
（1）以A广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出点A、B、C、D的位置；
（2）B小区与D广场相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.4升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
【考点】正数和负数；数轴．
【专题】实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据已知，A广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A、B、C、D的位置即可；
（2）用B小区减去D广场的坐标即可．
（3）根据货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程，再乘以0.4计算即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）B小区与D广场相距：1﹣（﹣2）＝3（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（2+3.5+6.5+1）×0.4＝13×0.4＝5.2（升），
答：这辆货车此次送货共耗油5.2升．
【点评】本题考查了数轴，正数和负数，本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．
21．（0秋•丹江口市期中）一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车行驶的记录（单位：千米）如下：
+2，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+4．请问：
（1）请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；
（2）试求出该货车共行驶了多少千米？
（3）如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣20，则该货车运送的水果总重量是多少千克？
【考点】正数和负数；数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；
（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；
（3）根据有理数的加法进行计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：取1个单位长度表示1千米，
（2）2+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+4＝18．
答：该货车共行驶了18千米；
（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣20＝530（千克）．
答：货车运送的水果总重量是530千克．
【点评】本题考查了正数和负数、数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键．
22．（0秋•崇川区校级期中）操作探究：如图，在纸面上有一数轴
操作1：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示 0 的点重合；
操作2：（2）若折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，请回答下面的问题：
①表示6的点与表示点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为13（点A在点B的左侧），且A，B两点经过折叠后重合，求两点所表示的数．
【考点】数轴．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）折叠纸面，若表示1的点与表示﹣1的点重合，中心点表示的数为0，即0与﹣1之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示﹣4的点与表示4的点重合；
（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，中心点表示的数为1，
①1与6之间的距离和1与﹣3之间的距离相等，因此表示6的点与表示﹣3的点重合，
②1与A之间的距离和1与B之间的距离都等于7.5，进而可求出点A、B表示的数．
【解答】解：（1）由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示﹣4的点与表示4的点重合；
故答案为：0；
（2）①对折中心点表示的数为1，1与6之间的距离和1与﹣4之间的距离相等，
故答案为﹣4；
②由题意，可知关于点1所在的直线重叠，A表示的数是﹣（13÷2﹣1）＝﹣5.5，B表示13÷2+1＝7.5
答：A表示的数是﹣5.5，B表示是7.5．
【点评】本题考查了数轴与中心对称的综合应用，确定对称中心是解决问题的关键，掌握中心对称的性质是前提．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：有理数；
②按正数、负数与0的关系分类：有理数．
注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
相关试卷
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之矩形： 这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之矩形，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之数轴： 这是一份2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期中必刷常考题之数轴，共14页。
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之绝对值： 这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之绝对值，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
