北师大版八年级上册第三章 位置与坐标3 轴对称与坐标变化优秀课堂检测

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《3.3轴对称与坐标变化》同步练习题（附答案）

1．如图，已知点A，B的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段AB平移到CD，若点A的对应点C的坐标为（4，2），则B的对应点D的坐标为（　　）

A．（1，6） B．（2，5） C．（6，1） D．（4，6）

2．将点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到的点A′的坐标为（　　）

A．（1，7） B．（1．﹣1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，7）

3．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）

4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C，则点P坐标为（　　）

A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（1，1）

5．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（2，0） C．（0，1） D．（3，1）

6．如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是（　　）

A．（2，2） B．（，1） C．（） D．（）

7．在直角坐标系中，线段A'B'是由线段AB平移得到的，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），A'（3，4），则B'的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（2，2） C．（3，3） D．（4，4）

8．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用（﹣1，1）表示，右下角的圆形棋子用（0，0）表示，淇淇将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形．则淇淇放的方形棋子的位置可能是（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣1） C．（0，2） D．（1，3）

9．已知△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），若在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，则点P的坐标为　                　．

10．点M（﹣5，3）关于直线x＝1的对称点的坐标是　      　．

11．将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位到点Q，且点Q恰好在y轴上，那么点Q的坐标是　       　．

12．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（0，2），把线段AB平移，使点B移动到点C（4，4）处，这时点A移动到点D处，则点D的坐标为　      　．

13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为　      　．

14．如图，已知A（0，﹣1），B（1，0），C（0，1），D（3，0），若线段BD可由线段AC围绕旋转中心P旋转而得，则旋转中心P的坐标是　             　．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转165°得到点A′，则点A′的坐标为　                　．

16．点（﹣2，﹣3）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标为　       　．

17．在平面直角坐标系中，有点A（a，1），点B（﹣2，b）

（1）当A、B两点关于直线x＝1对称时，求△AOB的面积；

（2）当线段AB∥y轴，且AB＝3时，求a﹣b的值．

18．如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B的对称点．

（1）求点C的坐标；

（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；

（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．

20．在直角坐标系中，C（2，3），C′（﹣4，3），C″（2，1），D（﹣4，1），A（0，a），B（a，O）（a＞0）．

（1）结合坐标系用坐标填空．

点C与C′关于点　       　对称；点C与C″关于点　       　对称；点C与D关于点　       　对称；

（2）设点C关于点（4，2）的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求a值．

参考答案

1．解：∵A（3，0），C（4，2），

∴点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点C，

∴点B（0，4）向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点D（1，6），

故选：A．

2．解：∵点A（﹣2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′，

∴点A′的横坐标为﹣2﹣3＝﹣5，纵坐标为3+4＝7，

∴A′的坐标为（﹣5，7）．

故选：D．

3．解：过点C作CE⊥x轴于点E，

∵A（2，2），

∴OB＝2，AB＝2

∴Rt△ABO中，OA＝＝4

∴OA＝2OB，

∴∠A＝30°，∠AOB＝60°，

又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，

∴BC＝AB＝2，

∠CBE＝30°，

∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，

∴OE＝1，

∴点C的坐标为（﹣1，），

故选：A．

4．解：如图点P即为所求．P（﹣1，1）．

故选：C．

5．解：如图，点P即为旋转中心，P（0，1），

故选：C．

6．解：如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．

∵A（1，），

∴OE＝1，AE＝，

∴OA＝＝2，

∵△OAB是等边三角形，

∴∠AOB＝60°，

∵∠AOA′＝15°，

∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，

∵OA′＝OA＝2，A′H⊥OH，

∴A′H＝OH＝，

∴A′（，），

故选：D．

7．解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），若A′的坐标为（3，4），即线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A′B′；B′点的规律同以上规律，则B′的坐标为（2，2）．

故选：B．

8．解：

故选：A．

9．解：∵△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，﹣2），

∴点B的坐标为（1，2），

又∵在坐标轴上有一个点P，满足△BOP的面积等于2，

∴当点P在x轴上时，×OP×2＝2，即OP＝2，

当点P在y轴上时，×OP×1＝2，即OP＝4，

∴点P的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，4），（0，﹣4），

故答案为：（﹣2，0），（2，0），（0，4），（0，﹣4）．

10．解：设N（m，n）与点M（﹣5，3）关于直线x＝1的对称，

则有n＝3，m+（﹣5）＝2，

∴m＝7，

∴N（7，3），

故答案为（7，3）．

11．解：由题意：m+2＝﹣1，

∴m＝﹣3，

∴P（﹣1，﹣2），

∴Q（0，﹣2）．

故答案为（0，﹣2）．

12．解：观察图象可知：D（3，2）．

故答案为（3，2）．

13．解：连接AA′，CC′，线段AA′，CC′的垂直平分线的交点即为旋转中心．P（1，2），

故答案为（1，2）．

14．解：如图，当C与B，A与D是对应点时，作线段BC，线段AD的垂直平分线交于点P，点P即为所求，此时P（1，1）．

当C与D，A与B是对应点时，同法可得旋转中心P′（1，﹣1），

故答案为（1，1）或（1，﹣1）．

15．解：作AB⊥x轴于点B，

∴AB＝2、OB＝2，

则tan∠AOB＝，

∴∠AOB＝60°，

∴∠AOy＝30°

∴将点A顺时针旋转165°得到点A′后，如图所示，

OA′＝OA＝2OB＝4，∠A′OC＝45°，

∴A′C＝2、OC＝2，即A′（2，﹣2），

故答案为（，﹣）；

16．解：所求点的纵坐标为﹣3，

横坐标为﹣2﹣（﹣2）＝0，

∴点（﹣2，﹣3）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标为（0，﹣3）．

故答案为：（0，﹣3）．

17．解：（1）∵A、B关于直线x＝1对称，

∴A、B的纵坐标相同，a﹣1＝1﹣（﹣2）

∴b＝1，a＝4；

即A（4，1）、B（﹣2，1），

∴S△AOB＝×6×1＝3；

（2）当AB∥y轴时，有A、B的横坐标相同，

∴a＝﹣2，

∵AB＝3，

∴|b﹣1|＝3，解得b＝﹣2或b＝4，

∴当a＝﹣2，b＝﹣2时，有a﹣b＝0，

当a＝﹣2，b＝4时，有a﹣b＝﹣6．

18．解：（1）∵点A（8，0），点B（3，0），

∴AB＝5，

∵点C是点A关于点B的对称点，

∴BC＝AB，

则点C的坐标为（﹣2，0）；

（2）如图，

由题意知S△BCD＝BC•AD＝10，BC＝5，

∴AD＝4，

则OP＝2，

∴点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．

19．解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；

（2）如图1，当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），

∴P1（a，0），

又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，

设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，

∴P2（6﹣a，0），

则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．

20．解：（1）由图可知，点C与C′关于点（﹣1，3）对称； 点C与C″关于点（2，2）对称；点C与D关于点（﹣1，2）对称；

故答案为：（﹣1，3），（2，2），（﹣1，2）；

（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），过P作x轴垂线交x轴于点P′，

（i）如图1，当0＜a≤6时，则S△PAB＝S梯形APP′O﹣S△AOB﹣S△BPP′，

5＝×（1+a）×6﹣a2﹣×（6﹣a）×1，

解得a1＝2，a2＝5．

（ii）如图2，当6＜a＜7时，S△PAB＝S梯形APP′O+S△BPP′﹣S△AOB，

5＝+×（a﹣6）×1﹣a2，

解得a1＝2（舍），a2＝5（舍），

（iii）如图3，当a＞7时，S△PAB＝S△AOB﹣S梯形APP′O﹣S△BPP′，

5＝a2﹣×（1+a）×6﹣×（a﹣6）×1，

解得a＝或（舍）．

综合（i）（ii）（iii）可得，a的值为2或5或．