高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器学案

第一章　安培力与洛伦兹力

第4节 质谱仪与回旋加速器

1．了解质谱仪的基本构造及工作原理、作用。

2．了解回旋加速器的基本构造和原理以及局限性

3．充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程

重点：质谱仪与回旋加速器的工作原理

难点：如何分离不同的带电粒子以及如何获得高能粒子

温故知新

1．实例：

如图所示为一具有圆形边界、半径为r的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个初速度大小为v0的带电粒子（质量为m，电荷量为q）沿该磁场的直径方向从P点射入，在________________的作用下从Q点离开磁场。

（1）可以证明，该粒子离开磁场时速度方向的反向延长线必过__________。

（2）设粒子离开磁场时的速度方向与进入磁场时相比偏转了θ角，则由图中几何关系可以看出＝r/R＝。

可见，对于一定的带电粒子（m，q一定），可以通过调节_______和_______的大小来控制粒子的偏转角度θ。

2．特点：

利用磁场控制带电粒子的运动，只能改变粒子的运动_______而不能改变粒子的速度________。

一、质谱仪

利用       让带电粒子获得一定的速度，利用    让粒子做圆周运动。粒子进入磁场时的速度 v 等于它在电场中被加速而得到的速度。由动能定理得                    。得到速度为。粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，圆周的半径为r＝。联立以上各式得         。

二、回旋加速器

回旋加速器的两个中空的半圆金属盒之间有一定的电势差 U。中心处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被     加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的            中，所以粒子在磁场中做           。经过          之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好          ，于是粒子经过盒缝时再一次被       。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变      ，粒子的速度就能够增加到很大。

三 、带电粒子在复合场中的运动实例

带电粒子在复合场中的运动实例除了回旋加速器、质谱仪、速度选择器和磁流体发电机外，比较常见的还有如下两种：

1．电磁流量计

(1)结构：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场．

(2)原理：当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝．

2．霍尔效应：

(1)定义：在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差（霍尔电压），其原理如图所示．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝k，式中的比例系数k称为霍尔系数．

(2)电势高低的判断：如图，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，金属中的自由电子受到的洛伦兹力方向向上，电子在上表面聚集，因此下表面A′的电势高。

(3)霍尔电压的推导：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。

【例1】如图所示为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计．求：

(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小．

(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向．

(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小．

【例2】.环保部门为了监测某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计.该装置的外形为一长方体，由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，电阻率为ρ的污水从左向右匀速流经该装置时，接在两电极间的理想电压表显示两个电极间的电压为U，求：

（1）该装置内电场场强的大小和方向；

(2)污水的流量Q(单位时间内排出的污水体积)；

【思维点拨】电磁流量计、速度选择器及磁流体发电机均为复合场（章末详细讨论）的具体实例。

1．在回旋加速器中，带电粒子在“D”形金属盒内经过半个圆周所需的时间与下列物理量无关的是(　　)

A．带电粒子运动的轨道半径     B．带电粒子的电荷量

C．带电粒子的质量          D．加速器的磁感应强度

2．（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E．平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　)

A．质谱仪是分析同位素的重要工具  

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小

3.(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　)

A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器

C．离子从磁场中获得能量     D．离子从电场中获得能量

4.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生一个质量为m、电荷量为q的正离子，离子产生出来时的速度很小，可以看做是静止的．离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x，则下列说法正确的是(　　)

A．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大

B．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大

C．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大

D．若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电荷量q可能变小

5.截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如图所示，将出现下列哪种情况(　　)

A.在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷

B.在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷

C.开始通电时，电子做定向移动并向b偏转

D.两个表面电势不同，a表面电势较高

1.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图12所示的长方体流量计.该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口.在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是

A.M端的电势比N端的高

B.电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关

C.电压表的示数U与污水的流量Q成正比

D.若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0

2.如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是(　　)

A.组成A束和B束的离子都带负电          B.组成A束和B束的离子质量一定不同

C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷       D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外

3．质谱仪主要由加速电场和偏转磁场组成，其原理图如图．设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点，设OD＝x，则图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　)

4.(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图3所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1的圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后，再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法正确的是(　　)

A.若只增大交变电压U，则质子的最大动能Ek会变大

B.若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短

C.若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子

D.质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶

5.从粒子源射出的带电粒子的质量为m、电荷量为q,它以速度v0经过电势差为U的带窄缝的平行板电极S1和S2间的电场,并从O点沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场,Ox垂直平行板电极S2,当粒子从P点离开磁场时,其速度方向与Ox方向的夹角θ=60°,如图所示,整个装置处于真空中。求:

(1)粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R。

(2)粒子在磁场中运动所用的时间t。

参考答案：

小试牛刀：

1. 选A．解析：设带电粒子的质量为m，电荷量为q，进入磁场时的速率为v，运动的周期为T，轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得：qvB＝m＝mR

带电粒子做圆周运动的周期T＝

因此经过半个圆周所需要的时间与带电粒子的轨道半径无关，与带电粒子的电荷量、质量以及加速器的磁感应强度都有关；故选A．

2选ABC．解析：质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，选项A对；速度选择器中静电力与洛伦兹力是一对平衡力，即qvB＝qE，故v＝，选项C对；据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，选项B对；粒子在匀强磁场中运动的半径r＝，即粒子的比荷＝，由此看出粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子运动的半径越小，粒子的比荷越大，选项D错．

3选AD．回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其能量增大；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到洛伦兹力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近，所以正确选项为A、D.

4选D．解析：由qU＝mv2得v＝，x＝2R，所以R＝＝，x＝＝ ＝，可以看出，x变大，可能是因为m变大，U变大，q变小，B变小，故只有D对．

5. A解析: 金属导体靠电子导电，金属正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由电子的定向移动(向左移动)形成。应用左手定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向。也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧，实际上自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面聚集，由于整个导体是呈电中性的(正、负电荷总量相等)，所以在b的表面“裸露”出正电荷层，并使b表面电势高于a表面电势。选项A正确。

当堂检测：

1.选C 解析　根据左手定则知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N端带正电，M端带负电，则M端的电势比N端电势低，故A错误；

最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝   ，解得U＝vBb，电压表的示数U与b成正比，与污水中正、负离子数无关，故B、D错误； 因v＝，则流量Q＝vbc＝，因此U＝，所以电压表的示数U与污水流量Q成正比，故C正确.

2选　C解析：　由左手定则知，A、B离子均带正电，A错误；两束离子经过同一速度选择器后的速度相同，在偏转磁场中，由R＝可知，半径大的离子对应的比荷小，但离子的质量不一定相同，故选项B错误，C正确；速度选择器中的磁场方向应垂直纸面向里，D错误。

3选A．解析：根据动能定理qU＝mv2得v＝ ．粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力qvB＝m，则R＝．x＝2R＝ ，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误．

4.选BD解析：由r＝可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U无关，故选项A错误；增大交变电压，质子加速次数减小，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，选项B正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，选项C错误；由nqU＝mv以及rn＝可得质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶，选项D正确。

5.答案:(1)　(2)

解析:(1)设粒子离开电场时的速度为v,由动能定理得,

qU=mv2-       ①               粒子在磁场中有qvB=m       ②

由①②得R=      ③

(2)粒子做圆周运动的周期T=     ④   粒子在磁场中运动时间t=T    ⑤

由④⑤得t=。