人教版27.2 相似三角形综合与测试精品当堂检测题

     人教版九年级数学（下）单元目标分层提分试卷（五）

 （测试范围：第27章《相似三角形及其判定》  时间：100分钟    总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下面每组的两个图形中，不相似的是                                     （      ）

        A                 B                    C                    D

2、下列各线段的长度成比例的是                                          （      ）

  A、2 cm，5 cm，6 cm，8 cm           B、1 cm，2 cm，3 cm，4 cm

  C、3 cm，6 cm，7 cm，9 cm           D、3 cm，6 cm，9 cm，18 cm

3、下面图中的三个矩形相似的是                                         （      ）

  A、甲和丙       B、甲和乙        C、乙和丙          D、甲、乙和丙

4、 若∽，且相似比为，则的值等于                    （      ）

A、︰      B、︰      C、︰      D、︰

5、若四边形ABCD∽四边形，AB∶=1∶2，若BC=8，则的长是（     ）

   A、4            B、16             C、24           D、64

6、已知，如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是                     （      ）

   A、        B、       C、   D、

     第6题                       第7题                         第8题

7、如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的                                    （     ）

A、甲          B、乙            C、丙             D、丁

8、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD＝，则△ABC的边长是                                          （      ）

A、3             B、4              C、5             D、6

9、如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于                                                      （      ）

   A、3∶2       B、3∶1           C、1∶1       D、1∶2

          第9题                                      第10题

10、如图，点D、E、F分别在△ABC的边AC、AB、BC上，且四边形CDEF是正方形，AC＝2，BC＝3，那么DE的长为                                      （      ）

  A、1.2               B、1                C、1.5             D、0.9

二、填空题（每题3分，共18分）

11、若，则＝__________.

12、在比例尺为1∶200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为______m.

13、如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD长为_______________.

     第13题                 第14题             第15题              第16题

14、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若，则∠ACB的度数为_______.

15、如图，在△ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD＝12，在AB上取一点E，使A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为______________.

16、如图，在△ABC中，∠C＝90o，BC＝6，D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在CE的中点处，则折痕DE的长为___________.

三、解答下列各题（共72分）

17、（本题9分）如图，四边形ABCD和EFGH相似，求，的大小和AB的长度.

18、（本题10分）如图，点E是△ABC外一点，D在BE上，且∠BAD＝20o，

，求∠EBC的度数.

19、（本题10分）如图，已知△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，连接FC，若，求的值.

20、（本题10分）如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

   （1）求证：△ADF∽△DEC；

   （2）若AB＝4，AD＝，AE＝3，求AF的长.

21、（本题10分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=（是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与点B、C重合）.连接DE，作EF⊥DE，EF与BA交于点F，设CE＝，BF＝.

（1）求与的函数关系式；

（2）若=8，求为何值时，的值最大，最大值是多少？

22、（本题11分）已知，在△ABC中，∠ABC＝90o，AB＝3，BC＝4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图①）或线段AB的延长线（如图②）于点P.

  （1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；

  （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.

①                            ②

23、（本题12分）如图①所示，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90o，∠EDF＝30o.

【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q.

【探究】在旋转过程中，

（1）如图②，当时，EP与EQ的数量关系是_______________；（直接写出结论）

（2）如图③，当时，EP与EQ有什么样的数量关系？并说明理由；

（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是___________________.（直接写出结果，不必证明）

         ①                          ②                         ③