专题39 三视图计算几何体的表面积或体积(原卷版)

这是一份专题39 三视图计算几何体的表面积或体积(原卷版)，共1页。主要包含了中考真题，思路生成等内容，欢迎下载使用。


S侧＝c·h＝2πrh
S表＝S侧＋2S底
圆锥的表面展开图
如下图中，设OA＝r，BC＝R，CO＝h.
常见公式：
(1)S底＝πr2；
(2)C底＝2πr；
(3)S侧＝2πr·eq \f(1,2)·R＝πRr；
(4)S全＝S底＋S侧＝πr2＋πRr＝πr(R＋r)；
(5)设圆锥展开后扇形的角度为n°，
eq \f(nπR,180)＝2πr⇒n＝eq \f(360r,R)；
(6)圆锥的体积
V＝eq \f(1,3)πr2·h.
有关圆锥的计算，关键要抓住以下几点：
(1)圆锥的侧面展开图是扇形；
(2)扇形的半径是圆锥的母线；
(3)扇形的弧长是圆锥底面圆的周长．
【中考真题】
1、若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( B )
A．60π B．65π C．78π D．120π
2、已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积是( A )
A．20π cm2 B．20 cm2 C．40π cm2 D．40 cm2
3、如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是( A )
A．(30＋5eq \r(29))π m2 B．40π m2
C．(30＋5eq \r(21))π m2 D．55π m2
4、一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4 cm，则圆锥的母线长为__12__cm__．
一、几何体的展开图
1．某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的展开图是( )
2．一个几何体的展开图如图所示，下面哪个平面图形不是它的三视图中的一个视图( )
3．三个物体的三视图和展开图如图所示，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来．
A与___，B与___，C与__.
二、由展开图计算几何体的表面积面积
4．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为( )
A．24 B．24π C．96 D．96π
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( )
A．2π B．3π C．4π D．5π
6．一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是( )
A．20π B．15π C．12π D．9π
7．一个上下底密封纸盒的三视图如图所示，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．(结果可保留根号)
[来源:学。科。网]
8．一个“粮仓”的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积是( )
A．21π m3 B．30π m3
C．45π m3 D．63π m3
9．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( )
A．该几何体是长方体
B．该几何体的高是3
C．底面有一边的长是1
D．该几何体的表面积为18平方单位
10．已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是___.(结果保留π)
11．(2019·山东聊城中考)一个圆锥的主视图如图所示，根据图中标出的数据，计算这个圆锥侧面展开图所对应的圆心角的度数为___.
12．某几何体的三视图如图所示．(俯视图为等边三角形)
(1)写出这个几何体的名称；
(2)任意画出一种这个几何体的表面展开图；
(3)若矩形的长为10 cm，等边三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
13．某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为1.
(1)请用文字(或图形)描述该几何体的形状；
(2)求该几何体的表面积与体积．[来源:学.科.网]
[来源:Z#xx#k.Cm]
【思路生成】圆锥的侧面是一个扇形，该扇形面积可以用S＝eq \f(1,2)lr来求，其中，l为扇形的弧长，即圆锥的底面周长，所以l＝10π，r为扇形的半径，即圆柱底面圆心到另一个底面圆周上一点的距离．
【解析】 圆锥母线r＝eq \r(122＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,2)))\s\up12(2))＝13，
∴S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)·10π·13＝65π，故选B.
【解析】 ∵蒙古包底面圆面积为25π m2，∴底面半径为5 m，
∴圆柱的侧面积为π×2×5×3＝30π m2.
∵圆锥的高为2 m，∴圆锥的母线长为eq \r(52＋22)＝eq \r(29) m，
∴圆锥的侧面积为π×5×eq \r(29)＝5eq \r(29)π m2，
∴需要毛毡的面积为30π＋5eq \r(29)π＝(30＋5eq \r(24))π m2.故选A.
【解析】 设母线长为R，由“圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长”，得eq \f(120π×R,180)＝2π×4，解得R＝12，即圆锥的母线长为12 cm.