初中数学北师大版八年级上册6 实数一课一练

2.6实数同步练习北师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列说法：任何无理数都是无限不循环小数；有理数与数轴上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；近似数所表示的准确数x的取值范围是；是分数，它是有理数．其中正确的个数是 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是

A. 1 B.  C.  D. 2

3. 若点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是    

A.  B.  C.  D.

4. 下列各数中，绝对值最小的数是

A.  B.  C.  D.

5. 计算：

A.  B.  C.  D. 3

6. 如图，在数轴上点A和点B之间的整数是   
    

A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5

7. 下列实数，有理数是   

A.  B.  C.  D.

8. 若，则实数a在数轴上的对应点一定在   

A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧
C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧

9. 的绝对值是   

A.  B.  C.  D.

10. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 的平方是

A.  B.  C.  D. 2

12. 如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，把边长为单位1的正方形一边与数轴重叠放置，以O为圆心，对角线OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A对应的数是______．

14. 实数的相反数是______．
15. 的相反数是______．
16. 如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为C、点C是AB的中点，则点A表示的数是______．

17. 计算：______．
18. 的平方根是______，的相反数是______，______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 把下列各数分别填入相应的集合里．
    ， 626 ，0，，，，，
    正数集合：______
    负数集合：______
    有理数集合：______
    无理数集合：______
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．
    
    求出这个魔方的棱长；
    图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；
    如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与重合，那么点B表示的数为a，请计算的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
22. 将下列各数的序号填在相应的集合里．
    ，，，，，0，，，，
    有理数集合：______；
    无理数集合：______；
    正实数集合：______；
    整数集合：______；
    
    
    
    
    
    
     
23. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
24. 计算：

已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．






 

25. 我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：n是正整数，且，在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．
    例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．
    填空：______；______；
    一个两位正整数a，b为正整数，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；
    填空：
    ______；______；______；______．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了实数，利用了实数的分类，无理数的定义，近似数的求法，实数与数轴的关系．
根据无理数的定义，可得答案；
根据实数与数轴的关系，可得答案；
根据近似数的求法，可得答案．
【解答】
解：任何无理数都是无限不循环小数，故正确；
实数与数轴上的点一一对应，故错误；
在1和3之间的无理数有无数个，故错误；
近似数所表示的准确数x的取值范围是，故正确；
是无理数，故错误．
故选B．  

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了勾股定理、实数与数轴．正方形对角线长度的平方等于边长平方的2倍由勾股定理可得，圆上各点到圆心的距离相等都为半径．图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点D，则OD也为圆的半径，并且等于对角线的长度．
【解答】
解：如图：

根据勾股定理得，正方形的对角线的长度为：，
OD为圆的半径，则，
所以数轴上的点D表示的数为，
故选B．  

3.【答案】D
 

【解析】解：设点C所对应的实数是x．
则有，
解得．
故选D．
设点C所对应的实数是根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：，，，，
绝对值最小的数是．
故选：B．
根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
本题考查的是绝对值的计算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查绝对值和实数的运算，解题的关键是正确去掉绝对值符号．
根据，，再根据绝对值的性质，便可得出．
【解答】
解：由于，所以；
由于，所以；
故．
故选D．  

6.【答案】B
 

【解析】点A和点B之间的整数是2和3．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：，，是无理数，
是有理数，
故选D 
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴和绝对值．解答此题首先根据，求出a的取值范围一定是非正数，然后根据数轴的特点进行解答即可求出答案．
【解答】
解：，
一定是非正数，
实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选B．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 

【解答】

解：因为，所以
的绝对值是．

故选A．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的注意：表示a的算术平方根在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
A、根据二次根式的性质计算即可判定
B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定
C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定
D、根据算术平方根的定义即可判定．
【解答】
解：A．，则A错误；
B.，则B错误；
C.，则C正确；
D.，则D错误．
故选C．  

11.【答案】D
 

【解析】解：的平方是2，
故选：D．
运用平方运算的法则运算即可．
本题主要考查了平方运算的法则，熟练掌握法则是解答此题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：根据数轴，，，且，
A、应为，故本选项错误；
B、应为，故本选项错误；
C、，，且，
，故本选项正确；
D、应该是，故本选项错误．
故选：C．
根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由勾股定理得，正方形对角线，
则A点表示的数等于，
故答案为：．
先求出正方形对角线OB的长度，再根据点A在数轴上的位置，确定点A表示的数．
本题考查了勾股定理和实数与数轴的对应关系以及正方形的性质．
 

14.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．
 

15.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数，再与每个选项比较得出答案．
本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设A表示的数是a，则
，
解得：．
故答案为：．
点C是AB的中点，设A表示的数是a，则，即可求得a的值．
本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解a与3和之间的关系是关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】   
 

【解析】解：，则的平方根是，的相反数是，；
故答案为：，，．
根据算术平方根和平方根的定义计算即可；根据相反数的意义计算即可，根据绝对值的定义求出即可．
本题考查了算术平方根和平方根、相反数、绝对值等知识点的理解和掌握，根据定义进行计算是解此题的关键．
 

19.【答案】，，，；
  ，，  ；
，0，，，，；
  ，
 

【解析】

解：正数集合：
负数集合： 626 ，
有理数集合：0，，，，
无理数集合： 626 ，．
故答案为：，，，；， 626 ，；，0，，，，； 626 ，．
【分析】
直接利用负数、正数、有理数、无理数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键．  

20.【答案】解：这个魔方的棱长为：；

每个小正方体的棱长为：；
阴影部分的边长为：，
阴影部分的面积为：；


根据图可知，




．
 

【解析】根据正方体的体积公式求出棱长即可；
求出每个小正方体的棱长，再根据勾股定理求出CD即可；
求出a的值，再代入化简即可．
本题考查了数轴、平方差公式、整式的化简等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
 

21.【答案】解：；


；




．
 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案；
直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算判断即可．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

22.【答案】，，，0，，  ，，， ，，，，，， ，0，
 

【解析】解：根据定义知：有理数有：，，，0，，；
无理数有：，，，；
正实数有：，，，，，，；
整数有：，0，；
首先实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正实数是大于0的所有实数，由此即可求解．
本题考查了实数的分类及各种数的定义，要求学生熟练掌握实数的分类．
 

23.【答案】解：

．
 

【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
 

24.【答案】解：原式
；

解，
，

，
，

的平方根为：．

【解析】此题主要考查了实数的运算，以及平方根和立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
根据零指数幂、负整数指数幂、立方根以及绝对值的运算法则进行计算即可；
首先根据的平方根是，可得：，据此求出a的值是多少；然后根据的立方根是2，可得：，据此求出b的值是多少，即可求出的平方根是多少．
 

25.【答案】解：
设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为，则，
根据题意得，，
，
，a，b为正整数，
满足条件的t为：17，28，39；
，，，
，
的最大值为；
；；；．
 

【解析】解：可分解成，，
，
是6的最佳分解，
，
9可分解成，，
，
是9的最佳分解，
，
故答案为：；1；
见答案；
的是最佳分解为，
，
故答案为：；
的最佳分解为，
，
故答案为；
的最佳分解是，
，
故答案为：；
的最佳分解是，
，
故答案为：．
仿照样例进行计算便可；
设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为，则，根据“交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54”的确定出x与y的关系式，进而求出所有的两位数，进而确定出的最大值即可；
根据样例计算便可．
本题主要考查实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．