北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定第1课时导学案

这是一份北师大版九年级上册2 矩形的性质与判定第1课时导学案，共4页。学案主要包含了教学目标，知识梳理，重点探究等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)
2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点)
二、知识梳理：
1．有______________的平行四边形叫做矩形．
2．生活中你见到过的矩形有________、________.
3．矩形是________的平行四边形，具有平行四边形的________性质．
4．矩形的________都是直角．
5．矩形的对角线________．
6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．
三、重点探究：
探究点一：矩形的性质
【类型一】 矩形的四个角都是直角
如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为( )
A．15
B．30
C．45
D．60
方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．
【类型二】 矩形的对角线相等
如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是( )
A．2
B．4
C．2eq \r(3)
D．4eq \r(3)
方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，从而可以利用等边三角形的性质解题．
探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．
探究点三：矩形的性质的应用
【类型一】 利用矩形的性质求有关线段的长度
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．
【类型二】 利用矩形的性质求有关角度的大小
如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据．
【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积
如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,3) D.eq \f(3,10)
方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积．
【类型四】 矩形中的折叠问题
如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对△BED是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．
课堂小测：
1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( )
A．对边相互平行 B．对角线相等
C．对角线相互平分 D．对角相等
2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为( )
A．3∶2 B．2∶1
C．1.5∶1 D．1∶1
3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )
A．8 B．6
C．4 D．2
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E为AB、AC的中点．则下列结论中错误的是( )
A．CD＝AD B．∠B＝∠BCD
C．∠AED＝90° D．AC＝2DE
5．在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为________．
6．矩形的一条对角线长10 cm，且两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的宽为________cm.
7．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.