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备战2022 中考科学 重难点练习 专题2.3 杠杆
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专题2.3 杠杆
1.如图所示为一把指甲刀的示意图，它由ABC、OBD和OED三个杠杆组成，用指甲刀剪指甲时，杠杆ABC的支点是（ ）。
A. A点 B.B点 C.C点 D.O点
【答案】C
【解析】杠杆可以绕某一固定点转动，该固定点即为支点；据此进行分析．
2.如图所示，杠杆OAB能绕O点转动，在A点挂一重物G，为保持杠杆在水平位置平衡，在B点分别作用的四个动力的力臂中最长的是（ ）。
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
【答案】C
【解析】由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小．所以要判断哪个动力最小，就看哪个动力对应的动力臂最长．支点与动力作用点之间的连线就是最长的动力臂，与这条动力臂垂直的力即为最小动力．
3.水泥是一种重要的建筑材料，把水泥用在建筑上，坚固耐压，但不耐拉，通常在混凝土建筑物需承受拉力的部位用钢筋来加固，正确地放置钢筋的位置，可以使建筑物更加牢固。如图所示，楼板和阳台的加固钢筋的位置都正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从题目材料中抓捕到有用的信息：①混凝土耐压，钢筋耐压也耐拉．②混凝土建筑物承受张力的部位要用钢筋来加固．
处理信息后分析推理可知，人站在房间的楼板上，给平台向下的压力，由于楼板两端壁支撑楼板，在压力的作用下向下弯曲，致使楼板上面承受压力，下面承受张力，所以在房间的楼板内的钢筋应放在下部．人站在阳台上，给阳台向下的压力，由于阳台只有一端压在墙壁中，因此阳台在压力的作用下向下弯曲，致使阳台上部承受张力，下部承受压力，所以阳台内的钢筋应放在上部．
4.如图所示,用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块,若撬棒C点受到石块的压力是1800N,且AB=1.8m,BD=0.6m,CD=0.4m,则要撬动该石块所用的最小的力应不小于( )
A. 600N B. 400N C. 200N D. 150N
【答案】C
【解析】①若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂，如图：
②若以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AB为动力臂，BC为阻力臂，如图：
由图知，ADBC，所以②更省力；
如上图，以B为支点，动力臂AB=1.8m，阻力臂BC=BD−CD=0.6m−0.4m=0.2m，
由杠杆的平衡条件：F1×AB=F2×BC，得：
F1×1.8m=1800N×0.2m，
∴F1=200N.
故选C.
5.如图所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，将挂在杠杆下的重物提高，他用一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中此杠杆（ ）
A.一直是省力的 B. 先是省力的，后是费力的
C.一直是费力的 D. 先是费力的，后是省力的
【答案】B
【解析】由图可知动力F1的力臂始终保持不变,物体的重力G始终大小不变,在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中,重力的力臂逐渐增大,在L2L1之后，杠杆变为费力杠杆，故在这个过程中此杠杆先是省力的，后是费力的。故选B.
6.如图所示，杠杆AB绕点B转动，C为AB的中点，在C处挂一重物G，动力F作用在A点，则该杠杆（ ）
A. 一定是省力杠杆
B. 一定是费力杠杆
C. 一定是等臂杠杆
D. 可能是等臂杠杆
【答案】D
【解析】杠杆分为三种：省力杠杆费力杠杆和等臂杠杆，省力杠杆是动力臂大于阻力臂的杠杆，费力杠杆是动力臂小于阻力臂的杠杆，等臂杠杆是动力臂等于阻力臂的杠杆，力臂是支点到力的作用线的距离。题中只确定了动力的作用点,动力的方向并不确定，所以动力臂可能很长，也可能很短,所以省力、费力、等臂都有可能。故选择D。
7.如图，用甲、乙两种方式搬起质量为10kg的长方形箱子（质量分布均匀），则（ ）
A.用甲图所示的方式更省力
B.用乙图所示的方式更省力
C.人体肌肉需要承受的力一定小于98N
D.人体肌肉需要承受的力一定小于10kg
【答案】B
【解析】解：AB、两次搬起箱子时的情况如图（1）所示，
在上述两种情况下，阻力为箱子的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上．
手的前臂是一根以肘关节处为支点的杠杆；由图可知，阻力G和动力臂L1不变，箱子横放时阻力臂变短，即L2变小；根据杠杆的平衡条件可知，动力变小，所以用乙图所示的方式更省力．故A错误，B正确；
C、箱子的重力为G=mg=10kg×9.8N/kg=98N；
由图（2）知，肱二头肌的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，支点在肘关节处，所以动力臂小于阻力臂，即L1＜L2；根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，F1＞F2，即肱二头肌收缩所承受的力一定大于98N．故C错误；
D、力的单位是N，不是kg，故D错误．
8.如图所示为手臂负重（指能承受的最大物重）示意图，当人的前臂按图示方向伸展至水平位置时，下列图像中，能表示手臂负重大小与手臂伸展程度大致关系的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将前臂作为一个杠杆，可以画出其对应的力及力臂，如下图所示：
图中的F1表示动力,F2表示阻力，O表示支点，结合省力杠杆、费力杠杆的定义不难得出，这是一个费力杠杆。
在提升重物的过程中,可以近似认为动力臂保持不变,而手负重时动力F1为人体的极限值,最大,这样随着前臂的伸展程度增大,阻力臂不断增大,由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，阻力要减小。
即随着前臂的伸展程度增大，负重会减小，只有选项A的图象符合这一规律。
9.如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O点转动，在它的右端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着木板．现使物块向左缓慢移动，木板始终在水平位置保持静止．则在此过程中，拉力F（ ）
A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 始终不变 D. 先变大后变小
【答案】A
【解析】设长木板长为L,则动力臂为L,物块对木板的压力(即杠杆受到阻力)等于物块的重力,即F′=G,阻力臂为L′，
根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得,FL=GL′,即F=GL′/L，
由图可知,动力臂L始终保持不变,物块重力G大小不变,当物块向左缓慢移动过程中,阻力臂L′逐渐变小，则拉力F也将逐渐变小。
故选：A.
10.如图所示，一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直平面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置。现用一水平力F将C由A向B缓慢推动，在推动过程中，推力F将（ ）。
A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大
【答案】B
【解析】杆受重力G和C对它的支持力FN，由力矩平衡条件知GL=FNL，在C逐渐向右推移的过程中，支持力FN对轴B的力臂L逐渐减小，则FN逐渐增大，力的作用是相互的从而得到压力增大，由此可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由平衡条件知，水平推力F也逐渐增大。
故选：B。
11.图中轻质硬杆ABC受力后可绕A点转动，装置摩擦均不计，在D点用轻绳挂一个80N的重物，那么杆要在图示位置保持平衡，杆上所加最小拉力应该加在 点，这个最小拉力为 N。
【答案】C；16
【解析】当力臂为AC时，拉力最小。
12.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（ ）。
A.一直变大 B.一直变小
C.先变大，后变小 D.先变小，后变大
【答案】C
【解析】根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力为杠杆的重力，也不变，阻力力臂变大，所以动力变大．
当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小．
故F先变大后变小．
13.用如图所示的杠杆提升重物，如果作用在A端的力F始终垂直于杠杆，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中（不超过水平位置），力F的大小将（ ）
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.保持不变
D.先变大，后变小
【答案】A
【解析】此过程中，重物重力不变；F始终垂直于杠杆，动力臂不变，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得，动力随阻力臂的增大而增大，随阻力臂的减小而减小．
14.如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上且作用点分别在长和宽中点的力，欲使其一端抬离地面，则（ ）。
A.F甲>F乙 B. F甲
【答案】C
【解析】两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的.
由FL动=GL阻可得，F=G=G，所以前后两次所用的力相同，即F甲=F乙.
故选C.
15.一均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ<90°的某一位置，如图所示，设M为动力与动力臂的乘积，则在此过程中( )
A.M不断变大，F不断变大 B.M不断变大，F不变
C.M不断变小，F不断变小 D.M不断变小，F不断变大
【答案】A
【解答】以O点为转轴，重力的力臂增大，其力矩增大，根据力矩平衡条件可知，水平力F的力矩与重力的力矩平衡，则力F对转轴的力矩M不断变大。力F对转轴的力臂L减小，由力矩M=FL，分析可知，F不断变大，故A正确。
16.如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡状态．若在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ ）
A.绕O点沿顺时针方向转动 B.绕O点沿逆时针方向转动
C.仍保持平衡 D.平衡被破坏，转动方向不定
【答案】C
【解析】由题意：杠杆原来平衡,则F左AO=F右CO，再各加一个钩码后，力臂相同，两边增加的力和力臂的乘积相同，根据杠杆平衡条件可知增加钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆平衡。
故选C.
17.一根均匀铁丝AB，在中点O用一细绳将它悬挂起来，铁丝保持平衡．如果将OB这一段弯折一下，使点B和点O重合，如图所示，则此时铁丝将（ ）
A.保持平衡 B.长端向下倾斜 C.短端向下倾斜 D.未知铁丝原长，无法判断
【答案】B
【解析】右边铁丝折叠后，重力不变，但右边的重心左移，力臂减小，即右边的力与力臂的乘积减小，故左端下降。故选B.
18.如图所示，杠杆处于平衡，若将A，B两端各加相同质量的物体，则( )
A.杠杆继续平衡 B.杠杆不再平衡，A端下降
C.杠杆不再平衡，B端下降 D.无法确定
【答案】C
【解析】因为杠杆处于平衡，所以，gM1×OA=gM2×OB…①
当A，B两端各加相同质量的物体时，设所加物体质量是m.
杠杆左边：(M1+m)g×OA=gM1×OA+mg×OA.
杠杆右边：(M2+m)g×OB=gM2×OB+mg×OB.
因为OA小于OB，结合①式，可知杠杆两边力和力臂的乘积不相等，且A端的力和力臂的乘积小于B端力和力臂的乘积。
所以，杠杆不再平衡，且B端下降。
故选C.
19.如图所示的杠杆处于平衡，把A端所挂重物浸没在水中，杠杆将失去平衡，为使杠杆重新平衡应（ ）
A.将支点O向A方向移动 B.将支点O向B方向移动
C.支点不动，B端再加挂砝码 D.无法判断
【答案】B
【解析】杠杆在水平位置平衡时,F左L左=F右L右.当把A端所挂重物浸没在水中,杠杆左边的力减小,杠杆F左L左
C.支点不动,B端再加挂砝码,右端的力变大,F左L左
故选B.
20.如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点C上放两支蜡烛，如果将三支完全相同的蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同．那么在蜡烛燃烧的过程中，直尺AB将（ ）
A.始终保持平衡
B.蜡烛燃烧过程中A端逐渐上升，待两边蜡烛燃烧完了以后，才恢复平衡
C.不能保持平衡，A端逐渐下降
D.不能保持平衡，B端逐渐下降
【答案】A
【解析】设一只蜡烛的质量为m，直尺长为l，蜡烛未点燃时，因为所以直尺在水平位置平衡；如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同，设燃烧的质量为m′，此时，直尺左边的力和力臂的乘积为：2（m-m′）×l，直尺右边的力和力臂的乘积为：（m-m′）×l，据此判断杠杆是否还能平衡．
21.在轻质的杠杆两端AB各挂有体积相同的铜块和铝块，支点O在如图所示的位置时，杠杆平衡，下列情况能让杠杆的B端下沉的是（ ）
①在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体
②将铜块和铝块同时浸没在水中
③将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分
④将铜块和铝块同时向支点移动一段相同的距离
A.①④ B.①②④ C.②③ D.①②③④
【答案】A
【解析】分析这类问题要紧扣杠杆的平衡条件，现杠杆处于平衡状态，必满足F1·L1＝F2·L2，即FA·OA＝FB·OB，因为ρ铜＞ρ铝、V铜＝V铝，所以有FA＞FB．
①当在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体时，则(FA＋mg)/(FB＋mg)≠FA/FB，所以杠杆不能保持平衡且杠杆的B端下沉。
②当将铜块和铝块同时浸没在水中时，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排，那么铜块和铝块受到水对它们的浮力相等，则(FA－F浮)/(FB－F浮)≠FA/FB，杠杆也不能保持平衡且杠杆的A端下沉。
③将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分，杠杆能保持平衡
④当铜块和铝块同时向支点移动相同的距离时，(OA－ΔL)/(OB－ΔL)≠OA/OB，杠杆不能保持平衡且杠杆的B端下沉。
综上所述，该题答案是A．
22.如图所示，两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆水平平衡。如果他们同时都以相同的速度向支点缓慢走去，杠杆将（ ）
A.小孩那端下沉 B.大人那端下沉 C.仍保持平衡 D.无法确定
【答案】A
【解析】原来杠杆在水平位置平衡,大人的重力大,即：G1>G2，
根据杠杆的平衡条件可知：
G1⋅L1=G2⋅L2，
当两人向支点移动相同的距离,则G1⋅L1这个乘积减少的多,剩余的值小;G2⋅L2这个乘积减少的少,剩余的值大,所以(小孩)G2所在的那端下沉。
故选：A。
23. 如图所示，一根轻质木杆，A端细线下所挂50N的重物静止在水平地面上。当在B点加竖直向下的力F=30N作用时，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直。已知OA=15cm,OB=5cm，则重物对水平地面的压力为（ ）
A.80N B.60N C.40N D.20N
【答案】C
【解析】
如图,由于轻质木杆在水平位置处于平衡状态,根据杠杆平衡,则F1LOA=F2LOB，
F1=F2LOB/LOA=30N×5cm/15cm=10N；
由于重物静止,处于平衡状态,所以重物受力平衡,则：G=F支+F拉，
所以：F支=G−F拉=G−F1=50N−10N=40N，
因为力的作用是相互的,所以F压=40N.
故选C.
24. 如图所示，轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡．已知G物块密度为5×103kg/m3，当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡．若b：c=5：3，求未知液体密度（ ）
A.3×103kg/m3 B.2×103kg/m3 C.1×103kg/m3 D.1.5×103kg/m3
【答案】A
【解答】解：设物体G的体积为V，则G=mg=ρ物Vg，
轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡．根据杠杆的平衡条件：
G•a=GP•b ……………………① ，
当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡．根据杠杆的平衡条件：（G﹣ρ液gV）•a=GP•c ……………………②，
又因为b：c=5：3……………………③
由①②③可解得，ρ液=2×103kg/m3．
25.如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G="30"牛，台面收到木棒的压力为_____牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于_____牛。
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为_____牛。
【答案】（1）60；（2）90；（3）10~90
【解析】（1）对物体进行受力分析，算出台面受到的支持力进一步判断出台面受到木棒的压力；（2）若要使木棒右端下沉，以右边缘为支点，分析得出动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件算出B端挂的物体的重力；（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，分别乙左边缘和右边缘为支点判断出动力臂和阻力臂，据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析出最大力和最小力。
26.小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上,棒的后端A挂一个40牛的物体,肩上支点O离后端A为0.2米,他用手压住前端B使木棒保持水平平衡,如图所示,小金的质量为50千克,则此时手压木棒的压力大小为________牛,肩对木棒的支持力大小为 ________牛,人对地面的压力大小为 ________牛 (g=9.8牛/千克)
【答案】20；60；560
【解析】(1)由题根据杠杆的平衡条件有：F×OB=G×OA，
即：F×(0.6m−0.2m)=40N×0.2m，
所以：F=20N；即手压木棒的压力大小为20N；
肩对木棒的支持力大小为F′=F+G=20N+40N=60N；
人对地面的压力大小为F′′=G人+F′=mg+F′=50kg×10N/kg+60N=560N，
故答案为：20；60；560.
27.如图所示为某商店里使用的一种放在水平桌面上的案秤示意图。它的工作原理与天平相同，不过两臂长度不等。由图可知，该案秤秤杆的分度值为 g。现将游码放在秤杆的“零刻度线”处，把被测物体放在左边的秤盘中，当该砝码盘上的槽码的质量为m1时，秤杆处于平衡状态；如果将被测物体和槽码对调位置，发现当左边的秤盘中槽码的质量为m2时，秤杆又处于平衡状态。那么，被测物体的质量为 。
【答案】50;.
【解析】（1）由秤杆的刻度结合实际情况得出案秤秤杆的分度值；
（2）设被测物体的质量为m，当把被测物体放在左边的秤盘中，砝码盘上的槽码的质量为m1时，秤杆处于平衡状态，据此可知关系式①：mgL1=m1gL2；如果将被测物体和槽码对调位置，当左边的秤盘中槽码的质量为m2时，秤杆处于平衡状态，据此可知关系式②：m2gL1=mgL2；由①②联立方程组就得m的大小．
28.如图所示，小杨和小叶用一根轻竹棒抬重物。小叶为了减轻小杨的负担，合理的做法是 （写出一种即可）。如果小叶要承担的力，那么小杨的肩头到重物挂点O的距离与小叶的肩头到重物挂点O的距离之比是 。
【答案】让小叶肩膀前移(或让重物挂点O往小叶的一端移动)；1:3.
【解析】(1)由杠杆的平衡条件可知,要减轻小杨的负担即省力,那么需要延长小杨到支点O的长度(增大动力臂);故要让小叶肩膀前移(或让重物挂点O往小叶的一端移动)；
(2)如果小叶同学要承担3/4的力,那么小杨要承担1/4的力,由F1L1=F2L2得：
L1:L2=F2:F1=G:G=1:3；
29.某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
①将杠杆的O点悬挂，能自由转动，在A点悬挂总重为9N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向上拉，使杠杆保持水平静止。其中AO=10cm，AB=20cm：
②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持0点位置不变），在此过程中弹簧测力计的读数为3.75N。回答下列问题：
（1）杠杆静止时，若杠杆自重和摩擦不计，弹簧测力计示数应为 N：
（2）杠杆缓慢转动时，其机械效率为 ；
（3）若只将钩码的悬挂点由A移至C点，O和B位置不变，仍将钩码提升相同的高度（不计摩擦力），则杠杆的机械效率将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】（1）3N；（2）80%；（3）变大。
【解析】（1）OB=A0+AB=10cm+20cm=30cm=0.3m，
不计杠杆自重和摩擦，可由杠杆平衡条件，F×OB=G×OA，
即F×0.3m=9N×0.1m，
解得F=3N；
（2）因为AO:OB=10cm:30cm=1:3，所以hA:hB=1:3；
若F=3.75N，杠杆的机械效率为：
η=W有/W总=GhA/FhB=GhA/F3hA=G/3F=9N/(3×3.75N)×100%=80%；
（3）杠杆提升钩码时，对钩码做有用功，克服杠杆重做额外功，并且W有+W额=W总；
设杠杆重心升高的距离为h，则有：Gh1+G杠h=Fh2，而G不变，h1不变，G杠不变，钩码从A点到C点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度减小，杠杆升高的距离h变小，所以Gh1+G杠h变小，所以Fh2也变小；由η=Gh1/Fh2可知，杠杆的机械效率变大。
故答案为：（1）3N；（2）80%；（3）变大。
30.从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰（如图甲）或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题．把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子．用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小．接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论．
（1）在丙图中画出F2力臂L2．
（2）当α角增大时，L2 （变大/不变/变小），F1 （变大/不变/变小）．
（3）如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要 （大/小）．
（4）对比甲乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得， （甲/乙）图中的姿势比较正确．
【答案】
（1）
（2） 变小；变小（3）大（4）乙
【解析】
（1）
（2）由图可知：当α角增大时，力臂L2变小；由于拉力F1的方向与脊柱夹角始终为12°，且OA这段距离不变，则O点到F1作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F1变小；
（3）如果考虑到人上半身的重力，由于上半身的重力会阻碍杠杆的转动，根据杠杆平衡条件可知：实际拉力将变大；
（4）比较甲、乙两种姿势可知：甲的支点太高，在搬起物体时，阻力臂减小得慢，则腰背部复杂肌肉的等效拉力F1要比较长时间的使用较大的力，所以甲姿势不正确，乙姿势比较正确．
31.如图所示，质量m=60kg的人站在轻质木板的B点上，木板可以绕O端上下转动，AB=2OB。若要保持木板静止于水平位置，则：
（摩擦阻力不计，g取10N/kg）
（1）人拉轻绳的力是多少牛？
（2）人对木板AB的压力是多大？
【答案】150；450.
【解析】(1)人的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N；
人拉绳子的力等于绳子对木板的拉力F；
人对杠杆的力：Fo=G−F，
(2)∵Fo×OB=F×BA，
即：(G−F)×OB=F×BA；
∴F=G×OB/(BA+OB）=G×OB/(OA+OB+OB)=600N/4=150N；
人对木板的压力F压=G−F=600N−150N=450N；
32.如图所示，质量不计的木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N，木板水平平衡。
（1）在图上作出绳拉木板的力臂；
（2）求重物G的大小为多少？
（3）然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（取g=10N/kg，绳的重力不计）
【答案】（1）绳子的拉力沿绳子方向，从支点O作绳子拉力的垂线段，即可作出拉力的力臂，如图所示；
（2）12N；
（3）小球至少运动4.8s细绳的拉力减小到零．
【解析】（1）从支点作力的作用下的垂线段，即可作出力的力臂；
（2）由杠杆平衡条件求出重物G的大小；
（3）应用杠杆平衡条件求出绳子拉力为零时，小球到支点的距离，然后由速度公式的变形公式求出小球的运动时间．
33.如图所示，轻质杠杆OA可以绕O点转动。图中OB∶BA=1∶2，用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点施加一个竖直向上的力，当杠杆OB水平静止时，弹簧测力计的示数为1.8N；当向容器中加水,金属块浸没于水中后,弹簧测力计的示数为1.2N。问：（g取10N/kg）
（1）金属块的重力为多少?
（2）金属块浸没于水中后所受到的浮力为多大?
（3）金属块的密度是多少?
（第14题）
【答案】(1)金属块的重力为5.4N；(2)金属块所受浮力为1.8N；(3)金属块的密度为3g/cm3.
【解析】（1）未浸入水时杠杆在拉力和金属块的重力作用下处于转动平衡状态，则由杠杆的平衡条件可求得金属块的重力；
（2）当金属块浸入水中时，由杠杆的平衡条件可求得绳对A点的拉力，而绳对重物的拉力与重物对绳子的拉力为作用力与反作用力，故可知金属块所受拉力，则由力的合成可求得浮力；
（3）由浮力公式F=ρgV可求得金属块排开水的体积，即可得金属块的体积，由重力公式可求得金属块的质量，则由密度公式可求得金属块的密度．
34.如图所示，有一粗细均匀的长木板AB重为40N，长为4m，置于支架上，支点为O，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平方向的夹角为30°，且绳子所能承受的最大拉力为60N。一个重为50N、体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从A、O之间的某处以v=1m/s的速度向B端匀速滑动。求：
（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小。
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率。
（3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。
【答案】(1)10N(2)10w(3)O点左侧0.8米带O点右侧1m
【解析】(1)滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力，
所以根据二力平衡条件可知：，
(2)当滑块匀速运动时拉力F做功的功率：，
(3)当M在O点左侧离0点L1米，且绳子的拉力T=0，则
，即，
解得：L1=0.8m；
当M在O点右侧离O点L2米时，且绳子的拉力T=60，则
，即，
解得：L2=1m，
故滑块在O点左侧0.8m到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平。
35.如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M点向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N。问：（g取10N/kg）
（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂？
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功为多少？
（3）上述过程中，A所受重力做功的功率为多少？
【答案】(1)滑环从M点开始滑动，经过40s后细绳会断裂；
(2)从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功为4J；
(3)上述过程中，A所受重力做功的功率为0.1W.
【解析】(1)设经t时间后绳子会断裂，由杠杆平衡条件有：
FP⋅OPcos30∘=FA(OM+vt)cos30∘，
FA=mg
FP⋅OP=mg(OM+vt)
t=40s，
(2)重力做的功：WG=mgh=mgvtsin30∘=1kg×10N/kg×0.02m/s×40s×0.5=4J，
(3)重力做功的功率P=WG/t=4J/40s=0.1W.
36.某自重忽略不计的杠杆,用细线系在杆秤的中点 O2并把杆秤悬挂起来,杠秤在水平位置平衡；然后,一物快M挂在杠杆的右端点E、密度为ρ的金属块N挂在杠秤的左端点C,使杠杆在水平位置再次平衡；最后,当把金属块N浸没在待测密度的油中,把物体M从E点移动到D点时,杆秤再次在水平位置平衡,如图乙所示,如果用 L1表示 O2、C两点间的距离,用 L2表示 O2、D两点间的距离,请证明
【答案】O2在棒的中点,则O2C=O2E=L1,
杠杠的左端挂物体N,物体M挂在E处,
杠杠在水平位置平衡,由杠杠平衡条件得:
ρgVN×L1=GM×L1 ①
物体B浸没在油中,物体B受到浮力作用,物体A挂在D处,
杠杠在水平位置平衡,由杠杠平衡条件得:
（ρgVN-ρ油gVN）×L1=GA×L2 ②
由①除以②计算得出,
37.轻质杠杆两端悬挂同种材料大小不同的实心金属球，杠杆处于平衡状态。若同时浸没在水中，请证明杠杆仍然保持平衡。
【答案】 杠杆两端分别挂上同种材料大小不同的实心金属球时，杠杆在水平位置平衡，
根据杠杆的平衡：ρV左g×OM=ρV右g×ON，
所以：V左×OM=V右×ON，
若将两球同时浸没在水中，则两端力的力臂的乘积：
左端力的力臂的乘积=(ρV左g−ρ水V左g)×OM=(ρ−ρ水)×V左g×OM，
右端力的力臂的乘积=(ρV右g−ρ水V右g)×ON=(ρ−ρ水)×V右g×ON，
因为V左×OM=V右×ON，
所以(ρ−ρ水)×V左g×OM=(ρ−ρ水)×V右g×ON，
因此杠杆仍然平衡。
【解析】杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2；阿基米德原理，知道F浮=ρ液gV排；
计算出两实心金属球没在水中后杠杆两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小，判断杠杆的状态．
38.一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，柱体是半径为R的圆柱体的四分之一,各处摩擦均不计．现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动．问：
（1）在图中画出柱体对木棒的支持力及支持力的力臂。
（2）计算当木棒与地面的夹角θ=45°时，柱体对木棒的支持力多大？
（3）用数学知识推导当木棒与地面的夹角为θ时，柱体对木棒的支持力的数学表达式。
【答案】(1)柱体对木棒的支持力及支持力的力臂，如图所示：
(2)木棒的重力和柱体对木棒的支持力的示意图、力臂如图所示：
，
当木棒与地面的夹角θ=45∘时，
重力的力臂：LG=cos45∘=，
柱体对木棒的支持力力臂：LN=R，
由杠杆平衡可得：GLG=FNLN，
则FN=；
(3)当木棒与地面的夹角为θ时，
重力的力臂：LG=cosθ，
柱体对木棒的支持力力臂：LN=R/tanθ，
由杠杆平衡可得：
GLG=FNLN，
则：FN=cosθ⋅tanθG.
【解析】（1）柱体对木棒的支持力过柱体的轴线垂直于木棒，支点O到支持力作用线的垂线段即为支持力的力臂；
（2）木棒的重心在几何中心处，方向竖直向下，表示出重力及支持力的力臂，根据杠杆的平衡条件求出柱体对木棒的支持力；
（3）根据三角函数求出力臂的大小，根据杠杆的平衡条件求出柱体对木棒的支持力的表达式．
39.有一根长为L的均匀细棒，一部分浸入密度为的液体中，浸入部分长度为b，另一端搁在容器壁上，伸出容器壁的长度为a，如图所示，则细棒的密度等于多少？
【答案】ρ′=ρ*b/l（1+l-b/l-2a）
【解析】因重力的作用点在物体的重心，由于棒是均匀的，所以重力的作用点A在棒的中心；又因细棒只有浸入液体中的部分b才受浮力，所以浮力的作用点B在浸入部分的中点．如图所示
设均匀细棒的横截面积为S，则其重力为G=ρglS．根据阿基米德原理，浸入液体中部分受到的浮力F浮=ρ′gV排=ρ′gbS
由图可知，OA=l/2-a，OB=l-a-b/2，又设重力和浮力的力臂分别为l1、l2，则根据相似三角形的性质得：OA：OB=l1：l2．
由杠杆的平衡条件得：Gl1=F浮l2，
即ρ′glS（l/2-a）=ρgbS（l-a-b/2）
将上式整理后得：ρ′=ρ*b/l（1+l-b/l-2a）
40.如图所示，OB是一根轻质硬棒，且OB＝2OA，容器中盛有500g稀盐酸。现在B端悬挂一块质量为134g的铁块并浸没在稀盐酸中，至不再有气泡产生为止，杆OB恰好处于水平位置时，弹簧测力计的示数为1.34N，求稀盐酸的质量分数。（g取10N/kg，ρ铁=7.8×103kg/m3，反应后溶液密度为1.1×103kg/m3）
【答案】14.6%
【解析】杠杆平衡时，测力计的力臂为铁块的1/2，因此示数为铁块拉力的2倍。因此铁块向下的拉力为0.67N。分析剩余铁块的受力：铁块受到向下的重力，向上的拉力和浮力。因此G=F+F浮，即：
G-ρ液gV=0.67N即 mg-ρ液gm/ρ铁=0.67N 带入数据得m铁为0.0778kg，即77.8g，也就是说和盐酸反应的铁的质量为134g-77.8g=56.2g
Fe + 2HCl = FeCl2+H2↑
56 73
56.2 X
带入方程解得盐酸质量为73.26g
质量分数为73.26g/500g×100%=14.6%
专题2.3 杠杆
1.如图所示为一把指甲刀的示意图，它由ABC、OBD和OED三个杠杆组成，用指甲刀剪指甲时，杠杆ABC的支点是（ ）。
A. A点 B.B点 C.C点 D.O点
【答案】C
【解析】杠杆可以绕某一固定点转动，该固定点即为支点；据此进行分析．
2.如图所示，杠杆OAB能绕O点转动，在A点挂一重物G，为保持杠杆在水平位置平衡，在B点分别作用的四个动力的力臂中最长的是（ ）。
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
【答案】C
【解析】由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小．所以要判断哪个动力最小，就看哪个动力对应的动力臂最长．支点与动力作用点之间的连线就是最长的动力臂，与这条动力臂垂直的力即为最小动力．
3.水泥是一种重要的建筑材料，把水泥用在建筑上，坚固耐压，但不耐拉，通常在混凝土建筑物需承受拉力的部位用钢筋来加固，正确地放置钢筋的位置，可以使建筑物更加牢固。如图所示，楼板和阳台的加固钢筋的位置都正确的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从题目材料中抓捕到有用的信息：①混凝土耐压，钢筋耐压也耐拉．②混凝土建筑物承受张力的部位要用钢筋来加固．
处理信息后分析推理可知，人站在房间的楼板上，给平台向下的压力，由于楼板两端壁支撑楼板，在压力的作用下向下弯曲，致使楼板上面承受压力，下面承受张力，所以在房间的楼板内的钢筋应放在下部．人站在阳台上，给阳台向下的压力，由于阳台只有一端压在墙壁中，因此阳台在压力的作用下向下弯曲，致使阳台上部承受张力，下部承受压力，所以阳台内的钢筋应放在上部．
4.如图所示,用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块,若撬棒C点受到石块的压力是1800N,且AB=1.8m,BD=0.6m,CD=0.4m,则要撬动该石块所用的最小的力应不小于( )
A. 600N B. 400N C. 200N D. 150N
【答案】C
【解析】①若以D点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向下，此时AD为动力臂，CD为阻力臂，如图：
②若以B点为支点，则作用在A点的最小力应垂直杠杆斜向上，此时AB为动力臂，BC为阻力臂，如图：
由图知，AD
如上图，以B为支点，动力臂AB=1.8m，阻力臂BC=BD−CD=0.6m−0.4m=0.2m，
由杠杆的平衡条件：F1×AB=F2×BC，得：
F1×1.8m=1800N×0.2m，
∴F1=200N.
故选C.
5.如图所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，将挂在杠杆下的重物提高，他用一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中此杠杆（ ）
A.一直是省力的 B. 先是省力的，后是费力的
C.一直是费力的 D. 先是费力的，后是省力的
【答案】B
【解析】由图可知动力F1的力臂始终保持不变,物体的重力G始终大小不变,在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中,重力的力臂逐渐增大,在L2
6.如图所示，杠杆AB绕点B转动，C为AB的中点，在C处挂一重物G，动力F作用在A点，则该杠杆（ ）
A. 一定是省力杠杆
B. 一定是费力杠杆
C. 一定是等臂杠杆
D. 可能是等臂杠杆
【答案】D
【解析】杠杆分为三种：省力杠杆费力杠杆和等臂杠杆，省力杠杆是动力臂大于阻力臂的杠杆，费力杠杆是动力臂小于阻力臂的杠杆，等臂杠杆是动力臂等于阻力臂的杠杆，力臂是支点到力的作用线的距离。题中只确定了动力的作用点,动力的方向并不确定，所以动力臂可能很长，也可能很短,所以省力、费力、等臂都有可能。故选择D。
7.如图，用甲、乙两种方式搬起质量为10kg的长方形箱子（质量分布均匀），则（ ）
A.用甲图所示的方式更省力
B.用乙图所示的方式更省力
C.人体肌肉需要承受的力一定小于98N
D.人体肌肉需要承受的力一定小于10kg
【答案】B
【解析】解：AB、两次搬起箱子时的情况如图（1）所示，
在上述两种情况下，阻力为箱子的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上．
手的前臂是一根以肘关节处为支点的杠杆；由图可知，阻力G和动力臂L1不变，箱子横放时阻力臂变短，即L2变小；根据杠杆的平衡条件可知，动力变小，所以用乙图所示的方式更省力．故A错误，B正确；
C、箱子的重力为G=mg=10kg×9.8N/kg=98N；
由图（2）知，肱二头肌的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，支点在肘关节处，所以动力臂小于阻力臂，即L1＜L2；根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，F1＞F2，即肱二头肌收缩所承受的力一定大于98N．故C错误；
D、力的单位是N，不是kg，故D错误．
8.如图所示为手臂负重（指能承受的最大物重）示意图，当人的前臂按图示方向伸展至水平位置时，下列图像中，能表示手臂负重大小与手臂伸展程度大致关系的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将前臂作为一个杠杆，可以画出其对应的力及力臂，如下图所示：
图中的F1表示动力,F2表示阻力，O表示支点，结合省力杠杆、费力杠杆的定义不难得出，这是一个费力杠杆。
在提升重物的过程中,可以近似认为动力臂保持不变,而手负重时动力F1为人体的极限值,最大,这样随着前臂的伸展程度增大,阻力臂不断增大,由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，阻力要减小。
即随着前臂的伸展程度增大，负重会减小，只有选项A的图象符合这一规律。
9.如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O点转动，在它的右端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着木板．现使物块向左缓慢移动，木板始终在水平位置保持静止．则在此过程中，拉力F（ ）
A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 始终不变 D. 先变大后变小
【答案】A
【解析】设长木板长为L,则动力臂为L,物块对木板的压力(即杠杆受到阻力)等于物块的重力,即F′=G,阻力臂为L′，
根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2可得,FL=GL′,即F=GL′/L，
由图可知,动力臂L始终保持不变,物块重力G大小不变,当物块向左缓慢移动过程中,阻力臂L′逐渐变小，则拉力F也将逐渐变小。
故选：A.
10.如图所示，一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直平面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置。现用一水平力F将C由A向B缓慢推动，在推动过程中，推力F将（ ）。
A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大
【答案】B
【解析】杆受重力G和C对它的支持力FN，由力矩平衡条件知GL=FNL，在C逐渐向右推移的过程中，支持力FN对轴B的力臂L逐渐减小，则FN逐渐增大，力的作用是相互的从而得到压力增大，由此可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由平衡条件知，水平推力F也逐渐增大。
故选：B。
11.图中轻质硬杆ABC受力后可绕A点转动，装置摩擦均不计，在D点用轻绳挂一个80N的重物，那么杆要在图示位置保持平衡，杆上所加最小拉力应该加在 点，这个最小拉力为 N。
【答案】C；16
【解析】当力臂为AC时，拉力最小。
12.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（ ）。
A.一直变大 B.一直变小
C.先变大，后变小 D.先变小，后变大
【答案】C
【解析】根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力为杠杆的重力，也不变，阻力力臂变大，所以动力变大．
当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小．
故F先变大后变小．
13.用如图所示的杠杆提升重物，如果作用在A端的力F始终垂直于杠杆，在将重物慢慢提升到一定高度的过程中（不超过水平位置），力F的大小将（ ）
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.保持不变
D.先变大，后变小
【答案】A
【解析】此过程中，重物重力不变；F始终垂直于杠杆，动力臂不变，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得，动力随阻力臂的增大而增大，随阻力臂的减小而减小．
14.如图所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上且作用点分别在长和宽中点的力，欲使其一端抬离地面，则（ ）。
A.F甲>F乙 B. F甲
【答案】C
【解析】两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的.
由FL动=GL阻可得，F=G=G，所以前后两次所用的力相同，即F甲=F乙.
故选C.
15.一均匀木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于该棒的A点，使棒从竖直位置缓慢转到偏角θ<90°的某一位置，如图所示，设M为动力与动力臂的乘积，则在此过程中( )
A.M不断变大，F不断变大 B.M不断变大，F不变
C.M不断变小，F不断变小 D.M不断变小，F不断变大
【答案】A
【解答】以O点为转轴，重力的力臂增大，其力矩增大，根据力矩平衡条件可知，水平力F的力矩与重力的力矩平衡，则力F对转轴的力矩M不断变大。力F对转轴的力臂L减小，由力矩M=FL，分析可知，F不断变大，故A正确。
16.如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡状态．若在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ ）
A.绕O点沿顺时针方向转动 B.绕O点沿逆时针方向转动
C.仍保持平衡 D.平衡被破坏，转动方向不定
【答案】C
【解析】由题意：杠杆原来平衡,则F左AO=F右CO，再各加一个钩码后，力臂相同，两边增加的力和力臂的乘积相同，根据杠杆平衡条件可知增加钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆平衡。
故选C.
17.一根均匀铁丝AB，在中点O用一细绳将它悬挂起来，铁丝保持平衡．如果将OB这一段弯折一下，使点B和点O重合，如图所示，则此时铁丝将（ ）
A.保持平衡 B.长端向下倾斜 C.短端向下倾斜 D.未知铁丝原长，无法判断
【答案】B
【解析】右边铁丝折叠后，重力不变，但右边的重心左移，力臂减小，即右边的力与力臂的乘积减小，故左端下降。故选B.
18.如图所示，杠杆处于平衡，若将A，B两端各加相同质量的物体，则( )
A.杠杆继续平衡 B.杠杆不再平衡，A端下降
C.杠杆不再平衡，B端下降 D.无法确定
【答案】C
【解析】因为杠杆处于平衡，所以，gM1×OA=gM2×OB…①
当A，B两端各加相同质量的物体时，设所加物体质量是m.
杠杆左边：(M1+m)g×OA=gM1×OA+mg×OA.
杠杆右边：(M2+m)g×OB=gM2×OB+mg×OB.
因为OA小于OB，结合①式，可知杠杆两边力和力臂的乘积不相等，且A端的力和力臂的乘积小于B端力和力臂的乘积。
所以，杠杆不再平衡，且B端下降。
故选C.
19.如图所示的杠杆处于平衡，把A端所挂重物浸没在水中，杠杆将失去平衡，为使杠杆重新平衡应（ ）
A.将支点O向A方向移动 B.将支点O向B方向移动
C.支点不动，B端再加挂砝码 D.无法判断
【答案】B
【解析】杠杆在水平位置平衡时,F左L左=F右L右.当把A端所挂重物浸没在水中,杠杆左边的力减小,杠杆F左L左
C.支点不动,B端再加挂砝码,右端的力变大,F左L左
故选B.
20.如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点C上放两支蜡烛，如果将三支完全相同的蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同．那么在蜡烛燃烧的过程中，直尺AB将（ ）
A.始终保持平衡
B.蜡烛燃烧过程中A端逐渐上升，待两边蜡烛燃烧完了以后，才恢复平衡
C.不能保持平衡，A端逐渐下降
D.不能保持平衡，B端逐渐下降
【答案】A
【解析】设一只蜡烛的质量为m，直尺长为l，蜡烛未点燃时，因为所以直尺在水平位置平衡；如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同，设燃烧的质量为m′，此时，直尺左边的力和力臂的乘积为：2（m-m′）×l，直尺右边的力和力臂的乘积为：（m-m′）×l，据此判断杠杆是否还能平衡．
21.在轻质的杠杆两端AB各挂有体积相同的铜块和铝块，支点O在如图所示的位置时，杠杆平衡，下列情况能让杠杆的B端下沉的是（ ）
①在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体
②将铜块和铝块同时浸没在水中
③将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分
④将铜块和铝块同时向支点移动一段相同的距离
A.①④ B.①②④ C.②③ D.①②③④
【答案】A
【解析】分析这类问题要紧扣杠杆的平衡条件，现杠杆处于平衡状态，必满足F1·L1＝F2·L2，即FA·OA＝FB·OB，因为ρ铜＞ρ铝、V铜＝V铝，所以有FA＞FB．
①当在铜块和铝块上各加一块质量相等的物体时，则(FA＋mg)/(FB＋mg)≠FA/FB，所以杠杆不能保持平衡且杠杆的B端下沉。
②当将铜块和铝块同时浸没在水中时，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排，那么铜块和铝块受到水对它们的浮力相等，则(FA－F浮)/(FB－F浮)≠FA/FB，杠杆也不能保持平衡且杠杆的A端下沉。
③将铜块和铝块各切去体积相同的一小部分，杠杆能保持平衡
④当铜块和铝块同时向支点移动相同的距离时，(OA－ΔL)/(OB－ΔL)≠OA/OB，杠杆不能保持平衡且杠杆的B端下沉。
综上所述，该题答案是A．
22.如图所示，两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆水平平衡。如果他们同时都以相同的速度向支点缓慢走去，杠杆将（ ）
A.小孩那端下沉 B.大人那端下沉 C.仍保持平衡 D.无法确定
【答案】A
【解析】原来杠杆在水平位置平衡,大人的重力大,即：G1>G2，
根据杠杆的平衡条件可知：
G1⋅L1=G2⋅L2，
当两人向支点移动相同的距离,则G1⋅L1这个乘积减少的多,剩余的值小;G2⋅L2这个乘积减少的少,剩余的值大,所以(小孩)G2所在的那端下沉。
故选：A。
23. 如图所示，一根轻质木杆，A端细线下所挂50N的重物静止在水平地面上。当在B点加竖直向下的力F=30N作用时，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直。已知OA=15cm,OB=5cm，则重物对水平地面的压力为（ ）
A.80N B.60N C.40N D.20N
【答案】C
【解析】
如图,由于轻质木杆在水平位置处于平衡状态,根据杠杆平衡,则F1LOA=F2LOB，
F1=F2LOB/LOA=30N×5cm/15cm=10N；
由于重物静止,处于平衡状态,所以重物受力平衡,则：G=F支+F拉，
所以：F支=G−F拉=G−F1=50N−10N=40N，
因为力的作用是相互的,所以F压=40N.
故选C.
24. 如图所示，轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡．已知G物块密度为5×103kg/m3，当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡．若b：c=5：3，求未知液体密度（ ）
A.3×103kg/m3 B.2×103kg/m3 C.1×103kg/m3 D.1.5×103kg/m3
【答案】A
【解答】解：设物体G的体积为V，则G=mg=ρ物Vg，
轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡．根据杠杆的平衡条件：
G•a=GP•b ……………………① ，
当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡．根据杠杆的平衡条件：（G﹣ρ液gV）•a=GP•c ……………………②，
又因为b：c=5：3……………………③
由①②③可解得，ρ液=2×103kg/m3．
25.如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G="30"牛，台面收到木棒的压力为_____牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于_____牛。
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为_____牛。
【答案】（1）60；（2）90；（3）10~90
【解析】（1）对物体进行受力分析，算出台面受到的支持力进一步判断出台面受到木棒的压力；（2）若要使木棒右端下沉，以右边缘为支点，分析得出动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件算出B端挂的物体的重力；（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，分别乙左边缘和右边缘为支点判断出动力臂和阻力臂，据杠杆平衡条件F1L1=F2L2分析出最大力和最小力。
26.小金将长为0.6米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上,棒的后端A挂一个40牛的物体,肩上支点O离后端A为0.2米,他用手压住前端B使木棒保持水平平衡,如图所示,小金的质量为50千克,则此时手压木棒的压力大小为________牛,肩对木棒的支持力大小为 ________牛,人对地面的压力大小为 ________牛 (g=9.8牛/千克)
【答案】20；60；560
【解析】(1)由题根据杠杆的平衡条件有：F×OB=G×OA，
即：F×(0.6m−0.2m)=40N×0.2m，
所以：F=20N；即手压木棒的压力大小为20N；
肩对木棒的支持力大小为F′=F+G=20N+40N=60N；
人对地面的压力大小为F′′=G人+F′=mg+F′=50kg×10N/kg+60N=560N，
故答案为：20；60；560.
27.如图所示为某商店里使用的一种放在水平桌面上的案秤示意图。它的工作原理与天平相同，不过两臂长度不等。由图可知，该案秤秤杆的分度值为 g。现将游码放在秤杆的“零刻度线”处，把被测物体放在左边的秤盘中，当该砝码盘上的槽码的质量为m1时，秤杆处于平衡状态；如果将被测物体和槽码对调位置，发现当左边的秤盘中槽码的质量为m2时，秤杆又处于平衡状态。那么，被测物体的质量为 。
【答案】50;.
【解析】（1）由秤杆的刻度结合实际情况得出案秤秤杆的分度值；
（2）设被测物体的质量为m，当把被测物体放在左边的秤盘中，砝码盘上的槽码的质量为m1时，秤杆处于平衡状态，据此可知关系式①：mgL1=m1gL2；如果将被测物体和槽码对调位置，当左边的秤盘中槽码的质量为m2时，秤杆处于平衡状态，据此可知关系式②：m2gL1=mgL2；由①②联立方程组就得m的大小．
28.如图所示，小杨和小叶用一根轻竹棒抬重物。小叶为了减轻小杨的负担，合理的做法是 （写出一种即可）。如果小叶要承担的力，那么小杨的肩头到重物挂点O的距离与小叶的肩头到重物挂点O的距离之比是 。
【答案】让小叶肩膀前移(或让重物挂点O往小叶的一端移动)；1:3.
【解析】(1)由杠杆的平衡条件可知,要减轻小杨的负担即省力,那么需要延长小杨到支点O的长度(增大动力臂);故要让小叶肩膀前移(或让重物挂点O往小叶的一端移动)；
(2)如果小叶同学要承担3/4的力,那么小杨要承担1/4的力,由F1L1=F2L2得：
L1:L2=F2:F1=G:G=1:3；
29.某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：
①将杠杆的O点悬挂，能自由转动，在A点悬挂总重为9N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向上拉，使杠杆保持水平静止。其中AO=10cm，AB=20cm：
②竖直向上拉动弹簧测力计缓慢匀速上升（保持0点位置不变），在此过程中弹簧测力计的读数为3.75N。回答下列问题：
（1）杠杆静止时，若杠杆自重和摩擦不计，弹簧测力计示数应为 N：
（2）杠杆缓慢转动时，其机械效率为 ；
（3）若只将钩码的悬挂点由A移至C点，O和B位置不变，仍将钩码提升相同的高度（不计摩擦力），则杠杆的机械效率将 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】（1）3N；（2）80%；（3）变大。
【解析】（1）OB=A0+AB=10cm+20cm=30cm=0.3m，
不计杠杆自重和摩擦，可由杠杆平衡条件，F×OB=G×OA，
即F×0.3m=9N×0.1m，
解得F=3N；
（2）因为AO:OB=10cm:30cm=1:3，所以hA:hB=1:3；
若F=3.75N，杠杆的机械效率为：
η=W有/W总=GhA/FhB=GhA/F3hA=G/3F=9N/(3×3.75N)×100%=80%；
（3）杠杆提升钩码时，对钩码做有用功，克服杠杆重做额外功，并且W有+W额=W总；
设杠杆重心升高的距离为h，则有：Gh1+G杠h=Fh2，而G不变，h1不变，G杠不变，钩码从A点到C点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度减小，杠杆升高的距离h变小，所以Gh1+G杠h变小，所以Fh2也变小；由η=Gh1/Fh2可知，杠杆的机械效率变大。
故答案为：（1）3N；（2）80%；（3）变大。
30.从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰（如图甲）或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题．把脊柱简化为杠杆如图丙所示，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子．用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小．接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论．
（1）在丙图中画出F2力臂L2．
（2）当α角增大时，L2 （变大/不变/变小），F1 （变大/不变/变小）．
（3）如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要 （大/小）．
（4）对比甲乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得， （甲/乙）图中的姿势比较正确．
【答案】
（1）
（2） 变小；变小（3）大（4）乙
【解析】
（1）
（2）由图可知：当α角增大时，力臂L2变小；由于拉力F1的方向与脊柱夹角始终为12°，且OA这段距离不变，则O点到F1作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F1变小；
（3）如果考虑到人上半身的重力，由于上半身的重力会阻碍杠杆的转动，根据杠杆平衡条件可知：实际拉力将变大；
（4）比较甲、乙两种姿势可知：甲的支点太高，在搬起物体时，阻力臂减小得慢，则腰背部复杂肌肉的等效拉力F1要比较长时间的使用较大的力，所以甲姿势不正确，乙姿势比较正确．
31.如图所示，质量m=60kg的人站在轻质木板的B点上，木板可以绕O端上下转动，AB=2OB。若要保持木板静止于水平位置，则：
（摩擦阻力不计，g取10N/kg）
（1）人拉轻绳的力是多少牛？
（2）人对木板AB的压力是多大？
【答案】150；450.
【解析】(1)人的重力：G=mg=60kg×10N/kg=600N；
人拉绳子的力等于绳子对木板的拉力F；
人对杠杆的力：Fo=G−F，
(2)∵Fo×OB=F×BA，
即：(G−F)×OB=F×BA；
∴F=G×OB/(BA+OB）=G×OB/(OA+OB+OB)=600N/4=150N；
人对木板的压力F压=G−F=600N−150N=450N；
32.如图所示，质量不计的木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N，木板水平平衡。
（1）在图上作出绳拉木板的力臂；
（2）求重物G的大小为多少？
（3）然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（取g=10N/kg，绳的重力不计）
【答案】（1）绳子的拉力沿绳子方向，从支点O作绳子拉力的垂线段，即可作出拉力的力臂，如图所示；
（2）12N；
（3）小球至少运动4.8s细绳的拉力减小到零．
【解析】（1）从支点作力的作用下的垂线段，即可作出力的力臂；
（2）由杠杆平衡条件求出重物G的大小；
（3）应用杠杆平衡条件求出绳子拉力为零时，小球到支点的距离，然后由速度公式的变形公式求出小球的运动时间．
33.如图所示，轻质杠杆OA可以绕O点转动。图中OB∶BA=1∶2，用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点施加一个竖直向上的力，当杠杆OB水平静止时，弹簧测力计的示数为1.8N；当向容器中加水,金属块浸没于水中后,弹簧测力计的示数为1.2N。问：（g取10N/kg）
（1）金属块的重力为多少?
（2）金属块浸没于水中后所受到的浮力为多大?
（3）金属块的密度是多少?
（第14题）
【答案】(1)金属块的重力为5.4N；(2)金属块所受浮力为1.8N；(3)金属块的密度为3g/cm3.
【解析】（1）未浸入水时杠杆在拉力和金属块的重力作用下处于转动平衡状态，则由杠杆的平衡条件可求得金属块的重力；
（2）当金属块浸入水中时，由杠杆的平衡条件可求得绳对A点的拉力，而绳对重物的拉力与重物对绳子的拉力为作用力与反作用力，故可知金属块所受拉力，则由力的合成可求得浮力；
（3）由浮力公式F=ρgV可求得金属块排开水的体积，即可得金属块的体积，由重力公式可求得金属块的质量，则由密度公式可求得金属块的密度．
34.如图所示，有一粗细均匀的长木板AB重为40N，长为4m，置于支架上，支点为O，且AO=1m，长木板的右端B用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平方向的夹角为30°，且绳子所能承受的最大拉力为60N。一个重为50N、体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从A、O之间的某处以v=1m/s的速度向B端匀速滑动。求：
（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小。
（2）当滑块匀速运动时拉力F做功的功率。
（3）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平。
【答案】(1)10N(2)10w(3)O点左侧0.8米带O点右侧1m
【解析】(1)滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力，
所以根据二力平衡条件可知：，
(2)当滑块匀速运动时拉力F做功的功率：，
(3)当M在O点左侧离0点L1米，且绳子的拉力T=0，则
，即，
解得：L1=0.8m；
当M在O点右侧离O点L2米时，且绳子的拉力T=60，则
，即，
解得：L2=1m，
故滑块在O点左侧0.8m到右侧1m范围内滑动才能使AB保持水平。
35.如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M点向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N。问：（g取10N/kg）
（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂？
（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功为多少？
（3）上述过程中，A所受重力做功的功率为多少？
【答案】(1)滑环从M点开始滑动，经过40s后细绳会断裂；
(2)从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功为4J；
(3)上述过程中，A所受重力做功的功率为0.1W.
【解析】(1)设经t时间后绳子会断裂，由杠杆平衡条件有：
FP⋅OPcos30∘=FA(OM+vt)cos30∘，
FA=mg
FP⋅OP=mg(OM+vt)
t=40s，
(2)重力做的功：WG=mgh=mgvtsin30∘=1kg×10N/kg×0.02m/s×40s×0.5=4J，
(3)重力做功的功率P=WG/t=4J/40s=0.1W.
36.某自重忽略不计的杠杆,用细线系在杆秤的中点 O2并把杆秤悬挂起来,杠秤在水平位置平衡；然后,一物快M挂在杠杆的右端点E、密度为ρ的金属块N挂在杠秤的左端点C,使杠杆在水平位置再次平衡；最后,当把金属块N浸没在待测密度的油中,把物体M从E点移动到D点时,杆秤再次在水平位置平衡,如图乙所示,如果用 L1表示 O2、C两点间的距离,用 L2表示 O2、D两点间的距离,请证明
【答案】O2在棒的中点,则O2C=O2E=L1,
杠杠的左端挂物体N,物体M挂在E处,
杠杠在水平位置平衡,由杠杠平衡条件得:
ρgVN×L1=GM×L1 ①
物体B浸没在油中,物体B受到浮力作用,物体A挂在D处,
杠杠在水平位置平衡,由杠杠平衡条件得:
（ρgVN-ρ油gVN）×L1=GA×L2 ②
由①除以②计算得出,
37.轻质杠杆两端悬挂同种材料大小不同的实心金属球，杠杆处于平衡状态。若同时浸没在水中，请证明杠杆仍然保持平衡。
【答案】 杠杆两端分别挂上同种材料大小不同的实心金属球时，杠杆在水平位置平衡，
根据杠杆的平衡：ρV左g×OM=ρV右g×ON，
所以：V左×OM=V右×ON，
若将两球同时浸没在水中，则两端力的力臂的乘积：
左端力的力臂的乘积=(ρV左g−ρ水V左g)×OM=(ρ−ρ水)×V左g×OM，
右端力的力臂的乘积=(ρV右g−ρ水V右g)×ON=(ρ−ρ水)×V右g×ON，
因为V左×OM=V右×ON，
所以(ρ−ρ水)×V左g×OM=(ρ−ρ水)×V右g×ON，
因此杠杆仍然平衡。
【解析】杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2；阿基米德原理，知道F浮=ρ液gV排；
计算出两实心金属球没在水中后杠杆两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小，判断杠杆的状态．
38.一根匀质木棒OA长为3R，重为G．木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，柱体是半径为R的圆柱体的四分之一,各处摩擦均不计．现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱体沿着水平地面向左缓慢移动．问：
（1）在图中画出柱体对木棒的支持力及支持力的力臂。
（2）计算当木棒与地面的夹角θ=45°时，柱体对木棒的支持力多大？
（3）用数学知识推导当木棒与地面的夹角为θ时，柱体对木棒的支持力的数学表达式。
【答案】(1)柱体对木棒的支持力及支持力的力臂，如图所示：
(2)木棒的重力和柱体对木棒的支持力的示意图、力臂如图所示：
，
当木棒与地面的夹角θ=45∘时，
重力的力臂：LG=cos45∘=，
柱体对木棒的支持力力臂：LN=R，
由杠杆平衡可得：GLG=FNLN，
则FN=；
(3)当木棒与地面的夹角为θ时，
重力的力臂：LG=cosθ，
柱体对木棒的支持力力臂：LN=R/tanθ，
由杠杆平衡可得：
GLG=FNLN，
则：FN=cosθ⋅tanθG.
【解析】（1）柱体对木棒的支持力过柱体的轴线垂直于木棒，支点O到支持力作用线的垂线段即为支持力的力臂；
（2）木棒的重心在几何中心处，方向竖直向下，表示出重力及支持力的力臂，根据杠杆的平衡条件求出柱体对木棒的支持力；
（3）根据三角函数求出力臂的大小，根据杠杆的平衡条件求出柱体对木棒的支持力的表达式．
39.有一根长为L的均匀细棒，一部分浸入密度为的液体中，浸入部分长度为b，另一端搁在容器壁上，伸出容器壁的长度为a，如图所示，则细棒的密度等于多少？
【答案】ρ′=ρ*b/l（1+l-b/l-2a）
【解析】因重力的作用点在物体的重心，由于棒是均匀的，所以重力的作用点A在棒的中心；又因细棒只有浸入液体中的部分b才受浮力，所以浮力的作用点B在浸入部分的中点．如图所示
设均匀细棒的横截面积为S，则其重力为G=ρglS．根据阿基米德原理，浸入液体中部分受到的浮力F浮=ρ′gV排=ρ′gbS
由图可知，OA=l/2-a，OB=l-a-b/2，又设重力和浮力的力臂分别为l1、l2，则根据相似三角形的性质得：OA：OB=l1：l2．
由杠杆的平衡条件得：Gl1=F浮l2，
即ρ′glS（l/2-a）=ρgbS（l-a-b/2）
将上式整理后得：ρ′=ρ*b/l（1+l-b/l-2a）
40.如图所示，OB是一根轻质硬棒，且OB＝2OA，容器中盛有500g稀盐酸。现在B端悬挂一块质量为134g的铁块并浸没在稀盐酸中，至不再有气泡产生为止，杆OB恰好处于水平位置时，弹簧测力计的示数为1.34N，求稀盐酸的质量分数。（g取10N/kg，ρ铁=7.8×103kg/m3，反应后溶液密度为1.1×103kg/m3）
【答案】14.6%
【解析】杠杆平衡时，测力计的力臂为铁块的1/2，因此示数为铁块拉力的2倍。因此铁块向下的拉力为0.67N。分析剩余铁块的受力：铁块受到向下的重力，向上的拉力和浮力。因此G=F+F浮，即：
G-ρ液gV=0.67N即 mg-ρ液gm/ρ铁=0.67N 带入数据得m铁为0.0778kg，即77.8g，也就是说和盐酸反应的铁的质量为134g-77.8g=56.2g
Fe + 2HCl = FeCl2+H2↑
56 73
56.2 X
带入方程解得盐酸质量为73.26g
质量分数为73.26g/500g×100%=14.6%
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