百师联盟2022届高三上学期开学摸底联考（老高考卷）数学（文）+Word版含答案

绝密★启用前

高三数学考试(文科)

(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|－2<x<5}，B＝{x|1－2x>3}，则A∩B＝

A.(－2，－1)     B.(－2，1)     C.(1，5)     D.(－1，5)

2.复数z＝(3＋i)(1－4i)，则复数z的实部与虚部之和是

A.－12     B.－4     C.10     D.18

3.如果双曲线的离心率为，我们称该双曲线为黄金分割双曲线，简称为黄金双曲线。现有一黄金双曲线C：(b>0)，则该黄金双曲线C的虚轴长为

A.2     B.4     C.     D.2

4.若x，y满足约束条件，则z＝x＋3y的最大值是

A.3     B.5     C.15     D.21

5.已知向量a，b的夹角为，且a⊥(a－b)，则向量a与2a－b的夹角是

A.     B.     C.     D.

6.六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途。六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体)，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点。若相邻两个氟原子间的距离为2a，则六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体体积是(不计氟原子的大小)

A.     B.     C.4a3     D.8a3

7.已知函数f(x)＝lnx－x＋a恰有两个零点，则a的取值范围是

A.(－∞，－1)     B.(－∞，1)     C.(－1，＋∞)     D.(1，＋∞)

8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2(n∈N＋)，则S9＝

A.510     B.511     C.1022     D.1023

9.旅游是人们为寻求精神上的愉快感受而进行的非定居性旅行和游览过程中所发生的一切关系和现象的总和。随着经济生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分。某地旅游部门从2020年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示，则下列结论正确的是

A.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半

B.估计2020年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占总游客人数的13.5%

C.估计2020年到该地旅游的旅客选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人多

D.估计2020年到该地旅游的旅客选择自助游的比率为25%

10.已知函数f(x)＝(2x－1＋2－x＋1)a＋x2－2x－5的值域是[2，＋∞)，则a＝

A.3     B.4     C.5     D.6

11.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋)－1(ω>0)，若函数f(x)的三个相邻的零点分别为x1，x2，x3(x1<x2<x3)，且|x1－x2|＝λ|x2－x3|，则λ＝

A.5     B.5或     C.2     D.2或

12.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，与y轴正半轴交于点D，与抛物线C的准线l交于点E。若|BF|＝2|AF|，则＝

A.     B.1     C.     D.2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.已知函数f(x)＝，则f(f())＝           。

14.在数列{an}中，a1＝1，an－an－1＝n(n∈N＋，n≥2)，则an＝           。

15.小华、小明、小李、小章去A，B，C，D四个工厂参加社会实践，要求每个工厂恰有1人去实习，则小华去A工厂，且小李没去B工厂的概率是           。

16.已知三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点全部在球O的表面上，AB＝AC，∠BAC＝120°，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面积为8＋4，则球O表面积的最小值是           。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行。这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奧会之后第三次举办奥运赛事。北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核。为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示。

若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90，100]内，则考核等级为优秀。

(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；

(2)补全下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关。

参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。

参考数据：

18.(12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(2b－c)cosA－acosC＝0。

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面积为3，求△ABC外接圆面积的最小值。

19.(12分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面AB－CD，DE＝2BF＝2AB。

(1)证明：平面ABF//平面CDE。

(2)若AB＝2，求多面体ABCDEF的体积。

20.(12分)

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，点M(，)在椭圆C上。

(1)求椭圆C的标准方程。

(2)P为椭圆C上一点，射线PF1，PF2分别交椭圆C于点A，B，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

21.(12分)

已知函数f(x)＝ex－－2x。

(1)当x>0时，证明：f(x)>0；

(2)证明：。

(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ－ρsinθ＋5＝0。

(1)求直线l与曲线C的普通方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点P(－2，1)，求|PA|＋|PB|的值。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x－2|。

(1)求不等式f(x)≥2x－1的解集；

(2)若f(x)≤|x＋a|＋1，求a的取值范围。